人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除同步训练题

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16.2二次根式的乘除同步练习

人教版初中数学八年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 化简的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组中互为有理化因式的是

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

3. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为     
    

A.  B.  C.  D. 无法确定

4. 化简得

A.  B.  C.  D.

5. 若，，则把代数式中的移进根号内的结果是     

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点设，的面积分别为，，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后为   
    

A.  B.  C.  D. 无法确定

8. 若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号在“，，，”中选择后，其运算的结果为有理数，则不可能是

A.  B.  C.  D.

9. 已知，在长方形中，，，则长方形的面积是   

A.  B.  C.  D.

10. 把中的因式移入根号内得

A.  B.  C.  D.

11. 把的根号外的适当变形后移入根号内，得

A.  B.  C.  D.

12. 将，，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 计算：______．
14. 实数、在数轴上的位置如图，化简结果为_____．
15. 把根号外的因式移入根号内，化简后的结果是______．
16. 在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为          ．
17. 如果是的小数部分，那么          ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：

例：．

例：，，，

填空：_________________；_________________．

利用上面的结论，求下列式子的值．

根据你的推断，比较和的大小．






 

19. 如果实数，，在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为
    
    
    
    
    
    
     
20. 化简求值：，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 比较与的大小．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知，为实数，且，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：

，

，，．

，．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

 化简：；

若，求的值．






 

24. 已知，．

求．
若的小数部分为，的整数部分为，求的平方根．






 

25. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰见如，，一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

请用不同的方法化简；

化简：．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】首先根据二次根式有意义的条件判断的取值范围，再根据二次根式的性质进行化简即可．

【解答】解：，

，

，

故选：．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，能够正确化简二次根式是解题的关键．

2.【答案】
 

【解析】解：，因此和不是有理化因式，故选项A不符合题意；
B.，所以和不是有理化因式，因此选项B不符合题意；
C.，所以和是有理化因式，因此选项C符合题意；
D.，因此．和不是有理化因式，所以选项D不符合题意；
故选：．
根据有理化因式的意义，结合各个选项的两个代数式求积后作出判断即可．
本题考查分母有理化，正确判断有理化因式是正确解答的前提．
 

3.【答案】
 

【解析】解：由数轴上点的位置，得
．
，
故选：．
根据二次根式的性质，可得答案．
本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质化简是解题关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的性质与化简，能求出是解此题的关键，注意：当时，，当时，．
先根据二根式有意义的条件得出，再根据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】
解：要使有意义，必须，即，
所以当时，．
故选B．  

5.【答案】
 

【解析】解：，
．
故选C．
本题主要考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质解答．将根号外的移到根号内，要注意自身的符号．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由作法得平分，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
根据三角形的内角和定理得到，求得，推出，得到，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到答案．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角平分线的性质．
 

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
根据题意，添上一种运算符号后一判断即可．
本题主要考查了实数的运算，熟记平方差公式是解答本题的关键．．
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】分析
根据被开方数大于等于，分母不为得到，则再利用二次根式乘法法则计算即可．
详解
解：根据题意可知：，
所以，
故选D．
点评
本题主要考查了二次根式的性质和乘法法则．将根号外的因式移到根号内关键要注意符号的变化．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．先根据二次根式有意义的条件判断出的取值范围，再根据二次根式的性质进行解答即可．

【解答】

解：有意义，
，即，
，
原式．
故选D．

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的两个数的乘积．
根据题意和图形中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以得到与表示的两个数，进而与表示的两个数的积，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得：每三个数一循环，、，，
在数列中是第个，
，表示的数正好是第轮的最后一个，
即表示的数是，
由题意可得：每三个数一循环，、，，
在数列中是第个，
，表示的数正好是第轮的第一个，
即表示的数是，
故与表示的两个数的积是：．
故选B．  

13.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查数轴、二次根式的化简，利用数轴判断出的符号是解题关键．
根据数轴即可判断和的取值范围，即可判断的符号，最后利用二次根式的性质去根号，去绝对值符号即可化简．

【解答】

解：由数轴可知，

，

原式
 

，

故答案为：．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．本题需要注意的是的符号．根据二次根式的意义可知，只能根号外的正因式移入根号内，要注意符号的变化．
【解答】
解：由根式可知，；
原式
．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的性质以及化简．
结合数轴，可知，则，，利用二次根式和绝对值的性质化简计算即可．
【解答】
解：，
，，
．  

17.【答案】
 

【解析】略
 

18.【答案】解：；
原式


；
；
，
而，
，
．
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
利用分母有理化计算即可；
先将各式进行分母有理化，然后合并即可；
先利用分母有理化比较和的倒数的大小，即可得到和的大小．
【解答】
解：；；
故答案为；；
见答案；
见答案．  

19.【答案】解：根据数轴可以得到：，且，
，，，
，
，
，
，
．
 

【解析】本题主要考查了绝对值的定义，有理数的加减法法则，二次根式的性质及化简．关键是根据数轴判断，，的符号和它们之间的大小关系，利用性质，将式子转化为绝对值运算，再去掉绝对值的符号．首先根据数轴确定、、的符号，再由二次根式的性质及有理数的加减法法则确定各个绝对值里面的式子的符号，然后去掉绝对值符号，从而对所求代数式进行化简．
 

20.【答案】解：，，
原式


．
 

【解析】本题主要考查的是分式的化简求值和二次根式的化简的有关知识，先将给出的，进行化简，然后将给出的分式进行化简，最后代入求值即可．
 

21.【答案】解：，，
又，且，，
．
 

【解析】略
 

22.【答案】由题意得
解得，

，

．

【解析】略
 

23.【答案】解：

；

，
，
，
，
，
．
 

【解析】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形各式后利用整体代入是解决本题的关键．
将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；
将分母有理化得，移项并平方得到，变形后代入求值．
 

24.【答案】解：，，
，，
；
，
，，
，，
，
的平方根是．
 

【解析】本题考查了完全平方公式、分母有理化、估算无理数的大小、平方根等知识点，能求出和的值是解的关键，能估算出、的范围是解的关键．
先分母有理化求出、的值，再求出和的值，最后根据完全平方公式进行变形，代入求出即可；
先求出、的范围，再求出、的值，最后代入求出即可．
 

25.【答案】解：；
；
原式
．
 

【解析】略