初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.3 课题学习 选择方案课后练习题

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19.3课题学习选择方案同步练习

人教版初中数学八年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）

1. 下图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价元与销售量件之间的函数图象，下列说法：

买件时，甲、乙两家售价一样

买件时，选乙家的产品合算

买件时，选甲家的产品合算

买件时，售价约为元．

其中正确的说法是   

A.
B.
C.
D.

2. 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为元若，与之间的函数关系如图所示，其中对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是   

A. 当月用车路程为时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B. 当月用车路程为时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C. 除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D. 甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少

3. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发，家到公园的距离为，如图是小明和爸爸所走的路程与步行时间的函数图象．
   小明所走路程与时间的函数关系式为：；
   小明出发分钟时与爸爸第三次相遇；
   在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少分钟．
   以上说法中，正确的个数有
    

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共1小题，共3.0分）

4. 某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示乙给甲手机的时间忽略不计则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

5. 学校需要添置教师办公桌椅、两型共套，已知套型桌椅和套型桌椅共需元，套型桌椅和套型桌椅共需元．
   求，两型桌椅的单价；
   若需要型桌椅不少于套，型桌椅不少于套，平均每套桌椅需要运费元．设购买型桌椅套时，总费用为元，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；
   求出总费用最少的购置方案．
   
   
   
   
   
   
    

四、解答题（本大题共12小题，共96.0分）

6. 某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共件．其中甲种奖品每件元，乙种奖品每件元．
   如果购买甲、乙两种奖品共花费元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
   若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
   
   
   
   
   
   
    
7. 小刚去超市购买画笔，第一次花元买了若干支型画笔，第二次超市推荐了型画笔，但型画笔比型画笔的单价贵元，他又花元买了相同支数的型画笔．
   超市型画笔单价多少元？
   小刚使用两种画笔后，决定以后使用型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过支，则每支型画笔打九折；若一次购买超过支，则前支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的型画笔支，购买费用为元，请写出关于的函数关系式．
   在的优惠方案下，若小刚计划用元购买型画笔，则能购买多少支型画笔？
   
   
   
   
   
   
    
8. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买个奖品和个奖品共需元；购买个奖品和个奖品共需元．
   求，两种奖品的单价；
   学校准备购买，两种奖品共个，且奖品的数量不少于奖品数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
   
   
   
   
   
   
    
9. 月日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
   甲书店：所有书籍按标价折出售；
   乙书店：一次购书中标价总额不超过元的按原价计费，超过元后的部分打折．
   以单位：元表示标价总额，单位：元表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求关于的函数解析式；
   “世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？
   
   
   
   
   
   
    
10. 某学校是兵乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品商店购买乒乓球和乒乓球拍，甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球和乒乓球拍．球拍每副定价元，兵乓球每盒定价元，现两家商店搞促销活动，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店按折优惠销售．学校需要购球拍副，乒乓球若干盒不少于盒．
    设需购买乒乓球盒，在甲店需付款元，在乙店需付款元，分别写出和与乒乓球盒数之间的函数关系式；
    欲购买兵乓球盒，在哪家商店买合算？
    购买多少盒兵乓球，在两家商店所花费用相等？
    
    
    
    
    
    
     
11. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物中超过元后的价格部分打折．
    以单位：元表示商品原价，单位：元表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数解析式；
    新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
    
    
    
    
    
    
     
12. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题：
    分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式；
    请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

13. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进，两种树苗，第一次购进种树苗棵，种树苗棵，共花费元；第二次购进种树苗棵，种树苗棵，共花费元．两次购进的，两种树苗各自的单价均不变
    ，两种树苗每棵的价格分别是多少元？
    若购买，两种树苗共棵，总费用为元，购买种树苗棵，种树苗的数量不超过种树苗数量的倍．求与的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
    
    
    
    
    
    
     
14. 一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购、两种蔬菜共吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：

其中种蔬菜的、种蔬菜的须运往市场销售，但市场的销售总量不超过吨．设销售利润为元不计损耗，设购进种蔬菜吨．
求与之间的函数关系式；
求自变量的取值范围；
将这吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？






 

15. 某学校校长寒假将带领该校市级三好学生去旅游．甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的折优惠”若全票价为元，则：
    设学生数为，分别计算两家旅行社的收费用含的式子表示；
    如何选择两家旅行社，可使学校更划算．
    
    
    
    
    
    
     
16. 推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地亩，乙工程队每天可平整土地亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少元，当甲工程队所需工程费为元，乙工程队所需工程费为元时，两工程队工作天数刚好相同．
    甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？
    现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过元．
    甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？
    写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．
    
    
    
    
    
    
     
17. 某电信公司开设了、两种市内移动通信业务：种使用者每月需缴元月租费，然后每通话分钟，再付话费元；种使用者不缴月租费，每通话分钟，付话费元．若一个月内通话时间为分钟，、两种的费用分别为和元．
    试分别写出、与之间的函数关系式；
    每月通话时间为多长时，开通种业务和种业务费用一样；
    若小王每月通话时间为分钟，那么请你帮小王选择一种优惠的通信业务，并说明理由；
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】分析题意和图象可知：
买件时，甲、乙两家售价一样，都是元，故正确
买件时，选乙家的产品合算，故正确；
买件时，选甲家的产品合算，故正确；
买件时，乙商店的售价约为元，甲商店的售价为元，故错误．
故选D．
 

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】解：设小明所走路程与时间的函数关系式为，
当时，将点、代入，
得：，解得：，
；
当时，；
当时，将、代入，
得：，解得：，
．
综上所述：小明所走路程与时间的函数关系式为，故正确；
设小明的爸爸所走的路程与步行时间的函数关系式为：，
则，
解得，，
则小明的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：，
当，即时，小明与爸爸第三次相遇，故正确；
，
解得，，
则小明的爸爸到达公园需要，
小明到达公园需要的时间是，
小明希望比爸爸早到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少，故正确．
故选：．
根据函数图形得到、、时，小明所走路程与时间的函数关系式；
利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程与步行时间的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；
分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．
本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，
甲的速度为：米分，
乙的速度为：米分，
乙从与甲相遇到返回公司用的时间为分钟，
则乙回到公司时，甲距公司的路程是：米，
故答案为：．
根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

5.【答案】解：设型桌椅的单价为元，型桌椅的单价为元，
根据题意知，，
解得，，
即：，两型桌椅的单价分别为元，元；

根据题意知，，

由知，，
当时，总费用最少，
即：购买型桌椅套，购买型桌椅套，总费用最少，最少费用为元．
 

【解析】根据“套型桌椅和套型桌椅共需元，套型桌椅和套型桌椅共需元”，建立方程组即可得出结论；
根据题意建立函数关系式，由型桌椅不少于套，型桌椅不少于套，确定出的范围；
根据一次函数的性质，即可得出结论．
本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．
 

6.【答案】解：设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，
根据题意得，
解得，
则，
答：甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件；

设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，设购买两种奖品的总费用为元，
根据题意得，解得，
，
，
随的增大而增大，
又是整数，
时，有最小值为：．
答：当购买甲种奖品件、乙种奖品件时，总花费最小，最小费用为元．
 

【解析】本题考查了一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的应用，属于中等题．
设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了元列方程，然后解方程求出，再计算即可；
设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，设购买两种奖品的总费用为元，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再由总价单价数量，可得出关于的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
 

7.【答案】解：设超市型画笔单价为元，则型画笔单价为元．
根据题意得，，
解得．
经检验，是原方程的解．
答：超市型画笔单价为元；
由题意知，
当小刚购买的型画笔支数时，费用为，
当小刚购买的型画笔支数时，费用为．
所以，关于的函数关系式为其中是正整数；
当时，
解得，
，
不合题意，舍去；
当时，解得，符合题意．
答：若小刚计划用元购买型画笔，则能购买支型画笔．
 

【解析】设超市型画笔单价为元，则型画笔单价为元．根据等量关系：第一次花元买型画笔的支数第二次花元买型画笔的支数列出方程，求解即可；
根据超市给出的优惠方案，分与两种情况进行讨论，利用费用单价数量分别列出关于的函数关系式；
将分别代入中所求的函数解析式，根据的范围确定答案．
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用等知识，解题的关键是：理解题意找到等量关系列出方程；理解超市给出的优惠方案，进行分类讨论，得出函数关系式；根据函数关系式中自变量的取值范围对答案进行取舍．
 

8.【答案】解：设的单价为元，的单价为元，
根据题意，得
，
，
的单价元，的单价元；
设购买奖品个，则购买奖品为个，购买奖品的花费为元，
由题意可知，，
，
，
当时，有最小值为元，
即购买奖品个，购买奖品个，花费最少．
 

【解析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．
设的单价为元，的单价为元，根据题意列出方程组，即可求解；
设购买奖品个，则购买奖品为个，购买奖品的花费为元，根据题意得到由题意可知，，，根据一次函数的性质，即可求解．
 

9.【答案】解：甲书店：，
乙书店：．
令，
解得：，
当时，选择甲书店更省钱，
当，甲乙书店所需费用相同，
当，选择乙书店更省钱．
 

【解析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
根据题意给出的等量关系即可求出答案．
先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．
 

10.【答案】解：根据题意得：；
．
当时，，，
，
欲购买兵乓球盒，在甲商店买合算．
根据题意得：，
解得：．
答：购买盒兵乓球，在两家商店所花费用相等．
 

【解析】根据总价单价数量结合两店的促销方案，即可得出和与乒乓球盒数之间的函数关系式；
利用一次函数图象上点的坐标特征，代入分别求出和的值，比较后即可得出结论；
根据两店的费用相等，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用、一次函数图象上点的坐标特征以及一元一次方程的应用，解题的关键是：根据数量关系，找出函数关系式；利用一次函数图象上点的坐标特征，分别求出和的值；由两店费用相等，找出关于的一元一次方程．
 

11.【答案】解：由题意可得，
，
当时，，
当时，，
由上可得，；
时，，即此时选择甲商场购物更省钱，
时，当时，得，即时选择甲商场购物更省钱，
故时，选择甲商场购物更省钱；
当时，得，即此时两家商场购物一样；
当时，得，即此时选择乙商场购物更省钱．
 

【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
根据题意，可以分别写出两家商场对应的关于的函数解析式；
根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱．
 

12.【答案】解：设，根据题意得，解得，
；
设，
根据题意得：，
解得，
；
，即，解得，
当入园次数小于次时，选择甲消费卡比较合算；
，即，解得，
当入园次数等于次时，选择两种消费卡费用一样；
，即，解得，
当入园次数大于次时，选择乙消费卡比较合算．
 

【解析】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的交点的坐标，由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．
运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式；
解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．
 

13.【答案】解：设种树苗每棵的价格元，种树苗每棵的价格元，
根据题意得：，
解得，
答：种树苗每棵的价格元，种树苗每棵的价格元；
设种树苗的数量为棵，则种树苗的数量为棵，
种树苗的数量不超过种树苗数量的倍，
，
解得：，
是正整数，
，
设购买树苗总费用为，
，
随的减小而减小，
当时，元．
答：购进种花草的数量为棵、种棵，费用最省；最省费用是元．
 

【解析】设种树苗每棵的价格元，种树苗每棵的价格元，根据第一次分别购进、两种花草棵和棵，共花费元；第二次分别购进、两种花草棵和棵，共花费元；列出方程组，即可解答．
设种树苗的数量为棵，则种树苗的数量为棵，根据种树苗的数量不超过种树苗数量的倍，得出的范围，设总费用为元，根据总费用两种树苗的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
本题考查了列二元一次方程组，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用两种树苗的费用之和建立函数关系式是关键．
 

14.【答案】解：由题意可得，
，
即与之间的函数关系式是；
其中种蔬菜的、种蔬菜的须运往市场销售，但市场的销售总量不超过吨，
，
解得，，
，
即自变量的取值范围是；
在一次函数中，，
随的增大而增大，
，
当时，取得最大值，此时，
答：将这吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润元．
 

【解析】根据题意和表格中的数据，可以得到与之间的函数关系式；
根据其中种蔬菜的、种蔬菜的须运往市场销售，但市场的销售总量不超过吨，可以得到关于的不等式，从而可以求得的取值范围；
根据和中的结果，利用一次函数的性质，可以得到最大利润．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

15.【答案】解：根据题意得：
，
；

当时，即，解得：；
当时，即，解得：；
当时，即，解得：．
当学生数为个时，甲乙旅行社收费一样，当学生数小于个时，乙旅行社便宜，当学生数大于个时，甲旅行社便宜．
 

【解析】首先理解题意，根据题意即可求得两家旅行社的收费与的关系式，注意化简；
分别从当时，当时，当时去分析，通过解一元一次方程与不等式，即可求得答案．
此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意找到等量关系求得一次函数，然后根据一次函数的性质求解．
 

16.【答案】解：设甲工程队每天需工程费元、乙工程队每天需工程费元，
由题意，，
解得，
经检验，是分式方程的解．
答：甲工程队每天需工程费元、乙工程队每天需工程费元．

设甲平整天，则乙平整天．
由题意，   ，且   ，
由得到    ，
把代入得到，，
解得，，
，
，
，
，
，是正整数，
，或，或，或，或，，或，或，．
甲乙两工程队分别工作的天数共有种可能．

总费用，
，
随的增大而减小，
时，的最小值元．
答：最低费用为元．
 

【解析】本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
设甲每天需工程费元、乙工程队每天需工程费元，构建方程求解即可．
设甲平整天，则乙平整天．由题意，   ，且   把问题转化为不等式解决即可．
总费用，利用函数的性质解答即可．
 

17.【答案】解：由题意可得，
，
；
令
解得，
答：每月通话时间为分钟时，开通种业务和种业务费用一样；
小王选择种优惠的通信业务，
理由：当时，
种业务需要付费：元，
种业务需要付费：元，
，
小王选择种优惠的通信业务．
 

【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
根据题意，可以直接写出、与之间的函数关系式；
根据中的函数关系式可以解答本题；
将代入中的函数关系式，然后比较大小即可解答本题．