人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案随堂练习题

19.3课题学习 选择方案

同步练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为（　　）

A．d=b2          B．d=2b       C．d=b+40       D．

解：由统计数据可知：d是b的2倍，

所以，d=2b．

故选B．

2．等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数，此函数解析式和自变量取值范围正确的是（　　）

A．y=﹣2x+40（0＜x＜20）          B．y=﹣0.5x+20（10＜x＜20）

C．y=﹣2x+40（10＜x＜20）      D．y=﹣0.5x+20（0＜x＜20）

选C．

3．已知，如图，某人驱车在离A地10千米的P地出发，向B地匀速行驶，30分钟后离P地50千米，设出发x小时后，汽车离A地y千米（未到达B地前），则y与x的函数关系式为（　　）

A．y=50x     B．y=100x       C．y=50x﹣10    D．y=100x+10

解：∵汽车在离A地10千米的P地出发，向B地匀速行驶，30分钟后离P地50千米（未到达B地前），

∴汽车的速度=50÷0.5=100（千米/时），

则依题意有：y=100x+10．

故选：D．　

4．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（　　）

A．0.5千米        B．1千米      C．1.5千米       D．2千米

解：由甲的图象可知甲的速度为：12÷24=0.5千米/分，由乙的图象可知乙的速度为：12÷（18﹣6）=1千米/分，所以每分钟乙比甲多行驶的路程是0.5千米．

故选：A．

5．如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（　　）

A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣） C．（，） D．（0，0）

解：过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，

∵直线y=x，

∴∠AOB=45°=∠OAB，

∴AB=OB，

∵BC⊥OA，

∴C为OA中点，

∵∠ABO=90°，

∴BC=OC=AC=OA=，

∴B（﹣，﹣）．

故选A．

6．如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为（　　）

A．S=3n     B．S=3（n﹣1）    C．S=3n﹣1      D．S=3n+1

解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．

所以S=3n﹣3，即S=3（n﹣1）．

故选B．　

7．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（　　）

A．（2n﹣1，2n﹣1）            B．（2n﹣1+1，2n﹣1） 

B．C．（2n﹣1，2n﹣1）        D．（2n﹣1，n）

解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），

∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，

∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），

设直线A1A2的解析式为：y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．

∵点B2的坐标为（3，2），

∴点A3的坐标为（3，4），

∴点B3的坐标为（7，4），

∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．

∴Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．

故选A．

8．如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（　　）

A．     B．      C．    D．

解：对于直线y=﹣x+8，

令x=0，求出y=8；令y=0求出x=6，

∴A（6，0），B（0，8），即OA=6，OB=8，

根据勾股定理得：AB=10，

在x轴上取一点B′，使AB=AB′，连接MB′，

∵AM为∠BAO的平分线，

∴∠BAM=∠B′AM，

∵在△ABM和△AB′M中，

，

∴△ABM≌△AB′M（SAS），

∴BM=B′M，

设BM=B′M=x，则OM=OB﹣BM=8﹣x，

在Rt△B′OM中，B′O=AB′﹣OA=10﹣6=4，

根据勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2，

解得：x=5，

∴OM=3，即M（0，3），

设直线AM解析式为y=kx+b，

将A与M坐标代入得：，

解得：，

则直线AM解析式为y=﹣x+3．

故选B．

9．李大爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A．y=﹣2x+24  （0＜x＜12）           B．y=﹣x+12  （0＜x＜24）

C．y=2x﹣24  （0＜x＜12）           D．y=x﹣12  （0＜x＜24）

解：由题意得：2y+x=24，

故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）．

故选B．　

10．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：

①出发mh内小明的速度比小刚快；

②a=26；

③小刚追上小明时离起点43km；

④此次越野赛的全程为90km，

其中正确的说法有（　　）

A．1个           B．2个        C．3个         D．4个

解：由图象可知，

出发mh内小明的速度比小刚快，故①正确；

由图象可得，，

解得，，

故②正确；

小刚追上小明走过的路程是：36×（0.5+0.7）=36×1.2=43.2km＞43km，故③错误；

此次越野赛的全程是：36×（0.5+2）=36×2.5=90km，故④正确；

故选C．

二．填空题（共5小题）

11．已知一支蜡烛长20cm，每小时燃烧4cm，设剩下的蜡烛的长度为ycm，蜡烛燃烧了x小时，则y与x的函数关系是　y=﹣4x+20　，自变量x的取值范围是　0≤x≤5　．

解：设剩下的蜡烛的长度为ycm，蜡烛燃烧了x小时，由题意，得

y=﹣4x+20，

∵，

∴﹣4x+20≥0，

∴x≤5．

∴自变量x的取值范围：0≤x≤5．

故答案为：y=﹣4x+20，0≤x≤5．　

12．如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省　4　元．

解：由线段OB的图象可知，当0＜x＜4时，y=5x，

1个笔记本的价钱为：y=5，

设射线BE的解析式为y=kx+b（x≥4），

把（4，20），（10，44）代入得，

解得：，

∴射线BE的解析式为y=4x+4，

当x=8时，y=4×8+4=36，

5×8﹣36=4（元），

故答案为：4．

13．如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度，如果气温是摄氏25°，则相当于华氏　77　℉．

解：设摄氏度为x，华氏度为y，y=kx+b，

由图可知，，

解得，

所以，y=x+32，

当x=25℃时，y=×25+32=77℉．

故答案为：77．　

14．一位卖报人每天从报社固定购买100分报纸，每份进价0.6元，然后以每份1元的价格出售．如果报纸卖不完退回报社时，退回的报纸报社只按进价的50%退款给他．如果某一天卖报人卖出的报纸为x份，所获得的利润为y元，试写出y与x的表达式　y=0.7x﹣30　．

解：由题意可得y与x的表达式：y=0.7x﹣30，

故答案为：y=0.7x﹣30　

15．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为　16　cm2．

解：如图所示．

∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），

∴AB=3．

∵∠CAB=90°，BC=5，

∴AC=4．

∴A′C′=4．

∵点C′在直线y=2x﹣6上，

∴2x﹣6=4，解得 x=5．

即OA′=5．

∴CC′=5﹣1=4．

∴S▱BCC′B′=4×4=16 （cm2）．

即线段BC扫过的面积为16cm2．

故答案为16．

三．解答题（共5小题）

16．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：

（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当工作5小时时油箱的余油量

解：（1）由题意可知：Q=40﹣4t（0≤t≤10）；

（2）把t=5时代入Q=40﹣4t得：油箱的余油量Q=20升．

17．若△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，试写出y与x之间的函数关系式，并画出图象．

解：∵△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，

∴80+x+y=180，

∴y=100﹣x（0＜x＜100），图象如下：

18．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

（2）小明选择哪家快递公司更省钱？

解：（1）由题意知：

当0＜x≤1时，y甲=22x；

当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．

y乙=16x+3．

（2）①当0＜x≤1时，

令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，

解得：0＜x＜；

令y甲=y乙，即22x=16x+3，

解得：x=；

令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，

解得：＜x≤1．

②x＞1时，

令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，

解得：x＞4；

令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，

解得：x=4；

令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，

解得：1＜x＜4．

综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．

19．如图，点A（1，0）、B（4，0）、M（5，3）．动点P从A点出发，沿x轴以每秒1个单位的速度向右移动，过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动．设移动时间为t秒．

（1）当t=1时，求直线l的解析式．

（2）若直线l与线段BM有公共点，求t的取值范围．

（3）当点M关于直线l的对称点落在坐标轴上时，求t的值．

解：（1）直线y=﹣x+b交x轴于点P（1+t，0）（b＞0，t≥0）．

当t=1时，1+t=2，

∴P（2，0），

∴﹣2+b=0，

解得b=2，

故当t=1时，直线l的解析式为y=﹣x+2．

（2）当直线y=﹣x+b过点B（4，0）时，有1+t=4，

∴t=3；

当直线y=﹣x+b过点M（5，3）时，有3=﹣5+b，

解得：b=8，

∴0=﹣（1+t）+8，

解得t=7．

故若l与线段BM有公共点，t的取值范围是：3≤t≤7．

（3）点M关于直线l的对称点落在对称轴上分两种情况（如图所示）：

①当点M的对称点落在y轴上时，过点M作MC⊥直线l，交y轴于点C，交直线l于点D，则点C为点M在坐标轴上的对称点．

设直线MC的解析式为y=x+m，则：3=5+m，解得：m=﹣2，

∴直线MC的解析式为y=x﹣2．

当x=0时，y=0﹣2=﹣2，

∴C点坐标为（0，﹣2）．

∵（0+5）÷2=2.5，（3﹣2）÷2=0.5，

∴D点坐标为（2.5，0.5），

当直线y=﹣x+b过点D（2.5，0.5）时，有0.5=﹣2.5+b，解得：b=3，

即0=﹣（1+t）+3，解得t=2．

∴t为2时，点M关于l的对称点落在y轴上．

②当点M的对称点落在x轴上时，设直线MC分别与x轴、直线l交与点E，F．

当y=0时，有x﹣2=0，解得：x=2，

∴点E（2，0），点F（3.5，1.5）．

∴1.5=﹣3.5+b，解得：b=5，

∴t=b﹣1=4，

∴t=4时点M关于l的对称点落在x轴上．

综上，t=2或4时，M的对称点在坐标轴上．

20．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）请直接写出快、慢两车的速度；

（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；

（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．

解：（1）快车速度：180×2÷（）=120千米/时，

慢车速度：120÷2=60千米/时；

（2）快车停留的时间：﹣×2=（小时），

+=2（小时），即C（2，180），

设CD的解析式为：y=kx+b，则

将C（2，180），D（，0）代入，得

，

解得，

∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+420（2≤x≤）；