运城市2021-2022年度教育发展联盟_高一10月份月考测试（数学）

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这是一份运城市2021-2022年度教育发展联盟_高一10月份月考测试（数学），共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，M={1, 3, 5, 6}，N={1, 2, 4, 7, 9}，则M∪(∁UN)等于（）
A.{3, 5, 8}B.{1, 3, 5, 6, 8}C.{1, 3, 5, 8}．D.{1, 5, 6, 8}

2. 设函数fx=1,x∈Q0,x∉Q，则f[f−2的值为（）
A.0B.1C.-1D.不存在

3. 已知a,b∈R，若aA.a<2bB.abab

4. 高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v=f(h)的大致图象是（）

A.B.
C.D.

5. 若关于X的不等式ax2−ax>−1的解集是全体实数，则实数α的取值范围是（）
A.0≤a<4B.−44D.a<−4或a≥0

6. 已知函数fx是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞）上单调递减，且f−2=0，则不等式fxx<0的解集为（）
A.{x|x<−2，或x>−2}B.{x|−2C.{x|x<−2，或02}

7. 若两个正实数x，y满足4x+1y+1=3，则x+y的最小值为（）
A.4B.3C.2D.1

8. 已知函数fx=x2−x+1,x∈1,2，函数gx=ax−1,x∈−1,1，对于任意x1∈1,2，总存在x2∈−1,1，使得gx2=fx1成立，则实数α的取值范围是（）
A.(−∞,−4]B.[4,+∞）
C.−∞,−4∪4,+∞D.−∞,−4∪4,+∞
二、多选题

命题“∀1≤x≤2,x2−2a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（）
A.a≥1B.a≥3C.a≥4D.a≤4

下列各项中，fx与gx表示的函数不相等的是（）
A.fx=|x|,gx=x2
B.fx=x,gx=x2
C.fx=x,gx=x2x
D.fx=|x−1|,gx=x−1x≥11−xx<1

下列各结论中正确的是（）
A.“a>b′’是“2a>a+b”的充要条件
B.函数y=x2+3+2x2+3的最小值为4
C.命题“∀x>1,x2−x>0”的否定是“日x0>1,x02−x0≤0”
D.若函数y=−x2+2ax−1有正值，则实数α的取值范围是a>1或a<−1

已知函数fx=x2−ax+5,x≤1ax,x>1是R上的减函数，则实数ａ的取值可以是（）
A.—2B.1C.2D.3
三、填空题

已知集合A=−1,2,B=x|ax=2，若A∩B=B，则实数ａ的取值集合为________.

已知f2x+1=2x+3且fa=5，则α的值为________.

关于x的方程|x2−1|=a有2个不相等的实数解，则实数ａ的取值集合是________.

记maxx,y,z表示x,y,z中的最大者，设函数fx=mx−x2+4x−2,−x,x−3，若fm>1，则实数 m的取值范围________.
四、解答题

已知二次函数fx=−2x2+mx+1，且满足f−1=f3
(1)求函数fx的解析式；

(2)若函数fx的定义域为−1,2，求fx的值域．

设A=x|x2−a+1x+a<0,B=x|x2−x−6<0，若A⊆B，求实数ａ的取值范围．

已知y=fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=x2−2x

(1)求f1,f−2的值；

(2)求fx的解析式；

(3)画出y=fx的简图；写出y=fx的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）．

已知函数fx=ax+bx2+1a,b∈R，且f1=12,f2=25
(1)求a，b；

(2)判断fx在[1,+∞）上的单调性并证明．

有甲乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元，它们与投入资金万元的关系为：p=14x,q=12x，今有4万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？

已知f(xy)=f(x)+f(y)
（1）若x，y∈R，求f(1)，f(−1)的值；

（2）若x，y∈R，判断y=f(x)的奇偶性；

（3）若函数f(x)在其定义域(0, +∞)上是增函数，f(2)=1，f(x)+f(x−6)≤4，求x的取值范围．
参考答案与试题解析
运城市2021-2022年度教育发展联盟高一10月份月考测试（数学）
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
由全集U及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．
【解答】
解：∵ 全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，M={1, 3, 5, 6}，N={1, 2, 4, 7, 9}，
∴ ∁UN={3, 5, 6, 8}，
则M∪(∁UN)={1, 3, 5, 6, 8}．
故选B
2.
【答案】
B
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
3.
【答案】
D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
4.
【答案】
B
【考点】
函数的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意有函数的自变量为水深 h ，函数值为鱼缸中水的体积，
所以当 h=0 时体积 v=0，所以函数图象过原点，故排除A，C．
根据鱼缸的形状，下边较细，中间较粗，上边较细，所以随着水深的增加，体积的变化速度是先慢后快最后慢．
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
6.
【答案】
D
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
7.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
8.
【答案】
C
【考点】
函数恒成立问题
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
二、多选题
【答案】
B,C
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
BC
【答案】
B,C
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
BC
【答案】
A,C,D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
ACD
【答案】
C,D
【考点】
分段函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
CD
三、填空题
【答案】
−2,0,1
【考点】
子集与交集、并集运算的转换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
−2,0,1
【答案】
3
【考点】
函数的值域及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
3
【答案】
{a|a=0或a>1}
【考点】
根的存在性及根的个数判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
{a|a=0或a>1}
【答案】
{m|m<−1或14}
【考点】
函数与方程的综合运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
{m|m<−1或14}
四、解答题
【答案】
解：（1）由f−1=f3可得该二次函数的对称轴为x=1
即−m−4=1，从而得m=4
所以该二次函数的解析式为fx=−2x2+4x+1
解：（2）由（1）可得fx=−2x−12+3所以fx在−1,2上的值域为（−5,3]
【考点】
函数的值域及其求法
二次函数的性质
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）由f−1=f3可得该二次函数的对称轴为x=1
即−m−4=1，从而得m=4
所以该二次函数的解析式为fx=−2x2+4x+1
解：（2）由（1）可得fx=−2x−12+3所以fx在−1,2上的值域为（−5,3]
【答案】
解：∵ x2−x−6<0解得−2∴ B=x|−2由题意得x2−a+1x+a=x−1x−a<0.
当a>1时，A=x|1∵A⊆B，∴ 1当a=1时，A≠⌀满足条件；
当a<1时，A=x|a∵A⊆B,−2≤a<1，
综上，实数α的取值范围是a|−2≤x≤3．
【考点】
集合关系中的参数取值问题
交集及其运算
集合的包含关系判断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ x2−x−6<0解得−2∴ B=x|−2由题意得x2−a+1x+a=x−1x−a<0.
当a>1时，A=x|1∵A⊆B，∴ 1当a=1时，A≠⌀满足条件；
当a<1时，A=x|a∵A⊆B,−2≤a<1，
综上，实数α的取值范围是a|−2≤x≤3．
【答案】
解：（1）当x≥0时，fx=x2−2x,f−x=−fx
所以f1=−1,f−2=−f2=0．
（2）因为y=fx是定义在R上的奇函数，
当x≥0时，fx=x2−2x当x<0时，−x>0,f−x=−x2−2−x=x2+2x
所以fx=−f−x=−x2−2x
所以fx=x2−2x,x≥0,−x2−2x,x<0.
（3）因为fx=x2−2x,x≥0,−x2−2x,x<0
所以当x≥0时，y=x2−2x，抛物线开口向上，对称轴方程为x=1顶点坐标为1,−1
当y=0时，x1=0,x2=2；当x=0时，y=0
当x<0时，y=−x2−2x，抛物线开口向下，对称轴方程为x=−1顶点坐标为−1,1
当y=0时，x=−2由此作出函数fx的图象如图：
结合图象，知fx的增区间是−∞,−1,1,+∞．
【考点】
函数奇偶性的性质
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）当x≥0时，fx=x2−2x,f−x=−fx
所以f1=−1,f−2=−f2=0．
（2）因为y=fx是定义在R上的奇函数，
当x≥0时，fx=x2−2x当x<0时，−x>0,f−x=−x2−2−x=x2+2x
所以fx=−f−x=−x2−2x
所以fx=x2−2x,x≥0,−x2−2x,x<0.
（3）因为fx=x2−2x,x≥0,−x2−2x,x<0
所以当x≥0时，y=x2−2x，抛物线开口向上，对称轴方程为x=1顶点坐标为1,−1
当y=0时，x1=0,x2=2；当x=0时，y=0
当x<0时，y=−x2−2x，抛物线开口向下，对称轴方程为x=−1顶点坐标为−1,1
当y=0时，x=−2由此作出函数fx的图象如图：
结合图象，知fx的增区间是−∞,−1,1,+∞．
【答案】
解：因为f1=12,f2=25
所以 a+b2=12,2a+b5=25 解得a=1,b=0.
（2）由（1知：fx=xx2+1,fx在[1,+∞）上单调递减，
证明如下：在[1,+∞）上任取x1,x2，且x1∵1≤x1∴ x2−x1>0,x1x2−1>0,x12+1x22+1>0
∴ fx1−fx2>0
∴ fx1>fx2，
所以fx在[1,+∞）上单调递减．
【考点】
函数单调性的判断与证明
函数奇偶性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为f1=12,f2=25
所以 a+b2=12,2a+b5=25 解得a=1,b=0.
（2）由（1知：fx=xx2+1,fx在[1,+∞）上单调递减，
证明如下：在[1,+∞）上任取x1,x2，且x1∵1≤x1∴ x2−x1>0,x1x2−1>0,x12+1x22+1>0
∴ fx1−fx2>0
∴ fx1>fx2，
所以fx在[1,+∞）上单调递减．
【答案】
解：设甲乙两商品分别投入，万元、4−x万元，总利润为y万元则y=p+q=14x+124−x0≤x≤4
令4−x=tt≥0，
则x=4−t2，y=ft=144−t2+12t=−14t−12+54
∴ t=1，即x=4−1=3时，ymax=54，
即对甲投入3万元，对乙投入1万元时，可获得最大利润，最大利润为54万元．
【考点】
函数模型的选择与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设甲乙两商品分别投入，万元、4−x万元，总利润为y万元则y=p+q=14x+124−x0≤x≤4
令4−x=tt≥0，
则x=4−t2，y=ft=144−t2+12t=−14t−12+54
∴ t=1，即x=4−1=3时，ymax=54，
即对甲投入3万元，对乙投入1万元时，可获得最大利润，最大利润为54万元．
【答案】
解；（1）令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)，所f(1)=0
又令x=y=−1，则f(1)=f(−1)+f(−1)，所以f(−1)=0
（2）令y=−1，则f(−x)=f(x)+f(−1)，由（1）知f(−1)=0
所以f(−x)=f(x)，即函数f(x)为偶函数，、
（3）
因为f4=f2+f2=1+1=2
所以f16=f4+f4=2+2=4
因为fx+fx−6≤4
所以fxx−6≤f16，
因为fx在0,+∞上是增函数，
x>0x−6>0x(x−6)≤16
所以：
x>0x>6−2≤x≤8，所以x的取值范围是（6，8]
【考点】
抽象函数及其应用
函数单调性的性质
【解析】
（1）利用已知条件，通过赋值法即可f(1)，f(−1)的值；
（2）通过（1）f(−1)=0，利用函数的奇偶性定义，判断y=f(x)的奇偶性；
【解答】
解；（1）令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)，所f(1)=0
又令x=y=−1，则f(1)=f(−1)+f(−1)，所以f(−1)=0
（2）令y=−1，则f(−x)=f(x)+f(−1)，由（1）知f(−1)=0
所以f(−x)=f(x)，即函数f(x)为偶函数，、
（3）
因为f4=f2+f2=1+1=2
所以f16=f4+f4=2+2=4
因为fx+fx−6≤4
所以fxx−6≤f16，
因为fx在0,+∞上是增函数，
x>0x−6>0x(x−6)≤16
所以：
x>0x>6−2≤x≤8，所以x的取值范围是（6，8]

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