初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定3 边角边课文内容ppt课件

这是一份初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定3 边角边课文内容ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，问题引入，新课讲解，知识要点，5cm，随堂即练，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（）.（重点）2. 会用判定两个三角形全等.（难点）3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等问题.
上节课我们给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这是本节我们要探讨的课题.
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗?
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.
如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm; 2.画∠MAB= 45°; 3.在射线AM上截取AC=3cm; 4.连结BC. △ ABC就是所求作的三角形
比一比：大家所画的三角形都全等吗？
试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论.
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
在△ABC 和△ A′B′C′中，
∴　△ABC ≌△ A′B′ C′（）．
▼文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“ ”）．
【例1】 如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE， 求证：△ABE≌△DCE.
【例2】 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?
分析：如果能证明△ABC≌ △DEC, 就可以得出AB=DE.由题意知， △ABC和△DEC具备“边角边”的条件.
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC ≌△DEC（）.∴AB =DE （全等三角形的对应边相等）.
【归纳】证明线段相等或者角相等时，常常通过证明三角形全等来解决.
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.
【结论】两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等或），两个三角形不一定全等.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？
1.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD.
证明:在△ABC与△BAD中，
AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA
∴△ABC≌△BAD（）.
（全等三角形的对应边相等）.
2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.
解：能.在△EDH和△FDH中 ，　　 ED=FD（已知），　 ∠EDH=∠FDH（已知），　 DH＝DH（公共边），
∴△EDH≌△FDH（）.
∴EH=FH(全等三角形对应边相等）.
3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
4.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB.
两边及其夹角分别相等的两个三角形
三角形全等的“”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
“”不能判定两个三角形全等
注意：1.已知两边，必须找“夹角”； 2.已知一角和这角的一夹边，必 须找这角的另一夹边