专题60 特殊值法解决二项式展开式系数问题（原卷版）学案

这是一份专题60 特殊值法解决二项式展开式系数问题（原卷版）学案，共5页。学案主要包含了热点聚焦与扩展，经典例题，精选精练等内容，欢迎下载使用。
备战2021年高考数学之高三复习大一轮热点聚焦与扩展第九篇  计数原理 专题60  特殊值法解决二项式展开式系数问题【热点聚焦与扩展】纵观近几年的高考试题，本节内容考题比较灵活，热点是通项公式的应用，利用通项公式求特定项或特定的项的系数，或已知某项，求指数n，求参数的值等，难度控制在中等或中等以下．对于二项式系数问题，往往利用“赋值法”.本专题在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，举例说明.1、含变量的恒等式：是指无论变量在已知范围内取何值，均可使等式成立.所以通常可对变量赋予特殊值得到一些特殊的等式或性质2、二项式展开式与原二项式呈恒等关系，所以可通过对变量赋特殊值得到有关系数（或二项式系数）的等式3、常用赋值举例：（1）设，①令，可得： ②令，可得： ，即：（假设为偶数），再结合①可得：（2）设 ① 令，则有：，即展开式系数和② 令，则有：，即常数项③ 令，设为偶数，则有：                              ，即偶次项系数和与奇次项系数和的差    由①③即可求出和的值.【经典例题】例1．（2020·陕西西安中学高三三模）若，则的值为（    ）A．1 B．0 C．-1 D．2例2．（2020·沙坪坝·重庆南开中学高三三模）已知，则的值为（    ）A．1 B． C． D．81例3．（2020·河南高三三模）若，则的值是（      ）A．-2 B．-3 C．125 D．-131例4．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高三三模）若，则（    ）A． B． C． D．例5．（2020·宁夏银川一中高三三模）若，则(    )A．0 B．1 C．﹣1 D．2例6．（2020·四川德阳·高三三模）设复数（i是虚数单位），则（    ）A． B． C． D．0例7．（2020·全国高三三模）若，则下列结果不正确的是（    ）A． B．C． D．例8．（2020·福建三模）设是常数，对于，都有，则（    ）A． B． C． D．【精选精练】1．（2020·山西应县一中高三三模）设，若，则展开式中系数最大项是（    ）2．（2020·四川省泸县第二中学高三三模）的展开式的各项系数和是（    ）A． B． C． D．3．（2020·安徽高三三模）已知，则（    ）A． B． C． D．4．（2020·陕西三模）已知二项式，且，则（    ）A．128 B．127 C．64 D．635．（2020·全国三模）已知，其中，则(    )A．182 B． C． D．6．（2020·全国高三三模）设，则（    ）A．129927 B．129962 C．139926 D．1399627．（2020·浙江省平阳中学三模）若，，则的值为（    ）A． B． C． D．8．若(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，则a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值为(　　)A．29 B．29－1 C．39 D．39－19．（2020·福建省武平县第一中学高三三模）若二项式的展开式中各项的系数和为243，则该展开式中含x项的系数为（   ）A．1 B．5 C．10 D．2010．（2020·大连市普兰店区第三十八中学高三三模）设，那么的值为（    ）A． B． C． D．-111．（2020·上海高三三模）设，则等于（    ）．A． B． C． D．12．（2020·河北衡水·三模）已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（    ）A． B． C．2021 D．