专题29 简单几何体表面积和体积的综合问题-学会解题之高三数学解题模板【2022版】（原卷版）

这是一份专题29 简单几何体表面积和体积的综合问题-学会解题之高三数学解题模板【2022版】（原卷版），共14页。主要包含了高考地位，变式演练1，变式演练2，反馈练习等内容，欢迎下载使用。

【高考地位】
在空间几何体部分，主要是以空间几何体的三视图为主展开，考查空间几何体三视图的识别判断，考查通过三视图给出的空间几何体的表面积和体积的计算等问题. 在高考中主要的题型主要是选择题或者填空题，在难度上也进行了一定的控制，尽管各地有所不同，但基本上都是中等难度或者较易的试题. 因此，牢牢抓住各种空间几何体的结构特征，通过三视图和直观图判断空间几何体的结构，在此基础上掌握好空间几何体的表面积和体积的计算方法.
类型一 简单几何体的表面积、体积等问题
例1.用半径为2，弧长为的扇形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的体积等于（ ）
A．B．C．D．
【来源】广西柳州市2021届高三摸底考试数学（文）试题
【变式演练1】已知圆柱的底面半径为2，侧面展开图为面积为的矩形，则该圆柱的体积为（ ）
A．B．C．D．
【来源】广东省深圳市光明区2022届高三上学期8月第一调研数学试题
【变式演练2】如图，已知，分别是正方体的棱，的中点，平面将正方体分成两部分，则此两部分的体积之比为（ ）
A．（或）B．（或）
C．（或）D．（或）
【来源】云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（八）数学（文）试题【变式演练2】
7．【2020年高考北京卷4】某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【反馈练习】
1．古希腊数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理：“如果同一个平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形的面积乘以重心前旋转所得周长”.如图，半圆的直径cm，点是该半圆弧的中点，半圆弧与直径所围成的半圆面（不含边界）的重心位于对称轴上.则运用帕普斯的上述定理可以求出（ ）
A．cmB．cm
C．cmD．cm
【来源】贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三联合考试（一）数学（理）试题
2．大约于东汉初年成书的我国古代数学名著《九章算术》中，“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”实际是知道了球的体积，利用球的体积，求其直径的一个近似值的公式：，而我们知道，若球的半径，则球的体积，则在上述公式中，相当于的取值为（ ）
A．3B．C．D．
【来源】河南省洛阳市孟津县第一高级中学2021届高三下学期4月文科数学调研试题
3．《九章算术》是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积（单位：平方丈）为（ ）
A．B．C．D．
【来源】河北省唐山市第十一中学2021届高三下学期3月调研数学试题
4．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．这个原理能够帮助人们计算3D打印时的材料耗费问题.3D打印属于快速成形技术的一种，是将粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层喷涂，逐渐堆叠累积的方式来构造物体的技术，可以用来制造结构复杂的物件．根据祖暅原理，对于3D打印制造的零件，如果能找到另一个与其高相等，并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体，就可以通过计算该几何体的体积得到打印的零件的体积．现在要用3D打印技术制造一个零件，其在高为h的水平截面的面积为，则该零件的体积为（ ）
A．B．C．D．
【来源】2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01（新高考专用）
5．已知圆锥的顶点为，母线，，两两垂直且长为3，则该圆锥的体积为（ ）．
A．B．C．D．
【来源】福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题
6．两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（ ）
A．B．C．D．
【来源】2021年天津高考数学试题
7．卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，由美籍华人建筑师贝聿铭设计，已成为巴黎的城市地标.金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为，高为，若该四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则球心到四棱锥侧面的距离为（ ）
A．B．C．D．
【来源】“陕西名校”2021届高三5月检测数学（理）试题
17．（多选）“端午节”为中国国家法定节假日之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一．全国各地的粽子包法各有不同．如图，粽子可包成棱长为的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为，高为（不含外壳）的圆柱状竹筒粽．现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为的半球的体积，则（ ）（参考数据：）

A．这两碗馅料最多可包三角粽35个
B．这两碗馅料最多可包三角粽36个
C．这两碗馅料最多可包竹筒粽21个
D．这两碗馅料最多可包竹筒粽20个
【来源】广东省2022届高三上学期金太阳大联考开学数学试题
18．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动，如图所示．已知某“鞠”的表面上有四个点A，B，C，D满足，，则点A到平面的距离为______，该“鞠”的表面积为___________．
【来源】广东省2021届高三下学期4月联考数学试题
19．阿基米德是古希腊的一位著名的数学家，有一种空间几何体便以他的名字命名为“阿基米德立体”.“阿基米德立体”是一种高度对称的“半正多面体”(如图)，并且都是可以从正多面体经过截角､截半､截边等操作构造而成，它的所有顶点都是正多面体各棱的中点，且它的三个视图全都一样.现将一个棱长为10的正方体木块加工成一个“阿基米德立体”工艺品，则所得的“阿基米德立体”工艺品共有___________个面，其表面积为___________.
【来源】全国Ⅲ卷2021届高三数学（文）模拟试题（三）
20．如图，在六面体ABC－FEDG中，BG⊥平面ABC，平面ABC∥平面FEDG，AF∥BG，FE∥GD，∠FGD＝90°，AB＝BC＝BG＝2，四边形AEDC是菱形，则六面体ABC－FEDG的体积为________．
【来源】湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学试题
21．我国古代的帝王曾经热衷于玩一种名叫“六博”的游戏.玩游戏时需要使用一种类似于现代的骰子的名叫“茕”的物品.考古发现最早的“茕”为一个十四面体，可由一个正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去三棱锥（共八个）得到.若“茕”的棱长为，则这枚“茕”的体积为______.
【来源】浙江省杭州市桐庐中学2020-2021学年高三上学期暑期阶段性测试试题
22．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有阳马侧棱长为4，且水平放置的底面对应的斜二测画法的直观图是一个边长为2的菱形，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_________．
【来源】重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期8月月度质量检测数学试题
23．词语“鳖膈”等出现自我国数学名著《九章算术·商功》，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖膳”，如图，三棱锥是一个鳖，其中，三棱锥的接球的表面积为12，，则三棱锥的体积的最大值为__________．
【来源】全国I卷2021届高三二轮联考（三）数学（文）试题
24．我国南北朝时期的数学家祖暅(杰出数学家祖冲之的儿子)，提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线､直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.过()作的水平截面，所得截面面积(用表示)，试借助一个圆锥，并利用祖暅原理，得出体积为___________.
【来源】江苏省无锡市锡山区天一中学2021届高三高考数学全真模拟试题（一）
万能模板
内 容
使用场景
空间几何体的表面积、体积问题
解题模板
第一步 确认几何体类型；
第二步 确认底面、高、母线等几何量；
第三步 根据简单的空间几何体的表面积和体积的计算公式即可求出所求的结果.