2022版高考物理一轮复习训练：第5章 能力课 功能关系　能量转化和守恒定律

第五章 能力课

知识巩固练习

1．(2021届江苏名校月考)载物电梯以v0速度匀速上升，货物的质量为m，某时刻起电梯以大小是a(a<g)的加速度的减速升高h，g为重力加速度，则在这段减速过程中货物机械能的变化ΔE为(　　)

A．mgh－mah　　 B．mah

C．－mah　　  D．mgh

【答案】A

【解析】由牛顿第二定律得，货物受的支持力为mg－N＝ma，得N＝mg－ma，由功能关系可知，机械能的变化量等于除重力外的其他力做的功，则有ΔE＝Nh＝(mg－ma)h，A正确．

2．如图所示，轻质弹簧左端固定，右端与质量为m的小滑块甲接触(但不连接)，用一水平力推着滑块甲缓慢压缩弹簧，当弹簧压缩到一定长度时，突然撤去推力，滑块被弹簧弹出，在桌面上滑动后由桌边水平飞出后落到地面上的a点，落地时速度为v.若将小滑块换成质量为2m的小滑块乙，弹簧压缩的长度相同，忽略两滑块与桌面间的摩擦和空气阻力，小滑块乙落到地面时(　　)

A．落点在a的左侧，落地速度小于v

B．落点在a的右侧，落地速度小于v

C．落点在a的左侧，落地速度大于v

D．落点在a的右侧，落地速度大于v

【答案】A

【解析】弹簧弹出滑块的过程中，由能量守恒定律得Ep＝mv2，由于弹簧的压缩量相等，弹簧的弹性势能相等，乙的质量是甲的2倍，则甲离开桌面时的水平速度大于乙的速度，离开桌面后滑块做平抛运动．由于抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间t相同，水平位移x＝vt.由于甲的初速度大于乙的初速度，则甲的水平位移大于乙的水平位移，滑块乙的落地点在甲的落地点的左侧，即在a点的左侧．由于小球做平抛运动且抛出点的高度相等，则它们落地时的竖直分速度相等．由于乙的水平分速度小于甲的水平分速度，则落地时乙的速度小于甲的速度．故A正确，B、C、D错误．

3．(2021届湖州质检)如图所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中AB段水平，BCDE段为半径为R的四分之三圆弧，圆心O及D点与AB等高，整个轨道固定在竖直平面内．现有一质量为m，初速度v0＝的光滑小球水平进入圆管AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R，则(小球直径略小于管内径)(　　)

A．小球到达C点时的速度大小为vC＝

B．小球能通过E点后恰好落至B点

C．无论小球的初速度v0为多少，小球到达E点时的速度都不能为零

D．若将DE轨道拆除，则小球能上升的最大高度与D点相距2R

【答案】B

【解析】小球从A至C过程，由机械能守恒定律得(以AB为参考平面)mv＝mv－mgR，将v0＝代入得vC＝，故A错误；从A至E过程，由机械能守恒定律得mv＝mv＋mgR，解得 vE＝，从E点开始小球做平抛运动，则由x＝vEt＝·＝R，小球能正好平抛落回B点，故B正确；因为是圆弧管，内管壁可提供支持力，所以小球在E点速度可以为零，故C错误；若将DE轨道拆除，设小球能上升的最大高度为h，由机械能守恒得mv＝mgh，解得 h＝R，故D错误．

4．如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置6个半径均为r的相同小球，各球编号如图所示．斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r.现将6个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是(　　)

A．球1的机械能守恒　

B．球6的机械能守恒

C．球6的水平射程最小　

D．6个球落地点各不相同

【答案】C

5．如图所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着物体A和B，质量分别为m1、m2.A套在固定的光滑水平杆上，细线处于伸直状态，由静止释放，当B下落高度为 h时，A获得最大速度v，下列说法正确的是(　　)

A．在这一过程中，A受到的拉力大小不变

B．在这一过程中，B的速度总大于A的速度

C．在这一过程中，满足m2gh＝m1v2

D．在这一过程中，满足m2gh＝(m1＋m2)v2

【答案】C

【解析】当系A的绳子与杆垂直时速度最大，此时B的速度为零，所以B先加速下降后减速下降，加速度先向下后向上，先失重后超重，所以绳子的弹力先减小后增大．根据定滑轮的特性可知，A受到的拉力先减小后增大，故A错误；将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于B的速度大小，有vAcos θ＝vB，θ≤90°，则知B的速度总小于A的速度，故B错误；由A、B组成的系统机械能守恒，当θ＝90°时，A的速率最大，此时B的速率为零．根据系统机械能守恒有m2gh＝m1v2，故C正确，D错误．

6．(多选)(2021届宁波质检)如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A点，C为AB的中点．下列说法正确的是(　　)

A．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零

B．小球从A到C与从C到B的过程中，减小的动能相等

C．小球从A到C与从C到B的过程中，速度的变化率相等

D．小球从A到C与从C到B的过程中，损失的机械能相等

【答案】BCD

【解析】位移是从初位置指向末位置的有向线段，故小球从A出发到返回A，位移为0，但整个过程中摩擦力的方向与小球运动的方向始终相反，故整个过程中摩擦力对小球做负功，故A错误；设从A到C的高度和从C到B的高度为h，AC的距离为s，斜面的倾角为θ，则有ssin θ＝h，根据动能定理－mgh－μmgscos θ＝ΔEk ，可知小球从A到C过程与从C到B过程中合外力对小球做的功相同，故小球减小的动能相等，故B正确；由于小球从A到C再到B整个过程做匀减速运动，即两个过程加速度相等，即速度变化率相等，故C正确；克服除重力之外其他力做多少功，小球的机械能就减小多少，根据－μmgscos θ＝ΔE，可得小球在从A到C过程与从C到B过程中损失的机械能相等，故D正确．

7．跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，如图所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的起点A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时的速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，g取10 m/s2.

(1)求运动员在AB段下滑时受到的阻力f的大小；

(2)若运动员能够承受的最大压力为其重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？

【答案】(1)144 N　(2)12.5 m　

【解析】(1)在AB段运动员做匀加速运动，v＝2ax，

mg－f＝ma，

代入数据可得f＝144 N.

(2)BC段：mgh＋W＝mv－mv，

C处：FN－mg＝m，

FN＝6mg，

则R＝12.5 m.

综合提升练习

8．如图所示，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H＝3.2 m处，杆上套一质量m＝3 kg可沿杆滑动的小球．将小球所受的风力调节为F＝15 N，方向水平向左．小球以速度v0＝8 m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，g取10 m/s2.

(1)求小球落地所需时间和离开杆端的水平距离；

(2)求小球落地时的动能；

(3)小球离开杆端后经过多少时间动能为78 J?

【答案】(1)0.8 s　4.8 m　(2)120 J　 (3)0.4 s或0.24 s

【解析】(1)小球在竖直方向做自由落体运动，运动时间为

t＝＝0.8 s.

小球在水平方向做匀减速运动，加速度

a＝＝5 m/s2.

水平位移x＝v0t－at2＝4.8 m.

(2)由动能定理知mgH－Fx＝Ek－Ek0，

解得Ek＝120 J.

(3)小球离开杆后经过时间t′的水平位移

s＝v0t′－at′2，

由动能定理得E′k－mv＝mg·gt′2－Fs，

代入数据得t1＝0.4 s，t2＝0.24 s.

9．如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.

(1)求物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；

(2)当物体最终通过圆弧轨道最低点E时，物体对圆弧轨道的压力大小是多少？

(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件？

【答案】(1)　(2)(3－2cos θ)mg

(3)L′≥

【解析】(1)物体在P点及最终到B点的速度都为零，对全过程由动能定理得

mgRcos θ－μmgcos θ·s＝0，  ①

得s＝.

(2)设物体在E点的速度为vE，由机械能守恒定律有

mgR(1－cos θ)＝mv.  ②

在E点时由牛顿第二定律有N－mg＝. ③

联立②③式解得N＝(3－2cos θ)mg.

由牛顿第三定律可知物体对圆弧轨道E点的压力大小为(3－2cos θ)mg.

(3)设物体刚好通过D点时的速度为vD，由牛顿第二定律有

mg＝m，得vD＝.  ④

设物体恰好通过D点时，释放点距B点的距离为L0，在粗糙直轨道上重力做功WG1＝mgL0sin θ，                            ⑤

滑动摩擦力做功：Wf＝－μmgcos θ·L0，  ⑥

在光滑圆弧轨道上重力做功

WG2＝－mgR(1＋cos θ)，  ⑦

对全过程由动能定理得WG1＋Wf＋WG2＝mv. ⑧

联立④⑤⑥⑦⑧式解得L0＝，

则L′≥.