人教版2021届一轮复习打地基练习 对数函数的图像与性质

这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 对数函数的图像与性质，共25页。试卷主要包含了函数y＝ax﹣1，函数y＝的图象的大致形状是，已知实数a，b满足，则，函数f，函数y＝ax与y＝﹣lgax，若函数f等内容，欢迎下载使用。
人教版2021届一轮复习打地基练习 指数函数的图像与性质
一．选择题（共11小题）
1．已知a＝0.33，b＝30.3，C＝0.3﹣3，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
2．函数y＝ax﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（　　）
A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，0）
3．函数y＝的图象的大致形状是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知实数a，b满足，则（　　）
A． B．log2a＞log2b
C． D．sina＞sinb
5．函数f（x）＝ax﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，则下列函数中图象不经过点A的是（　　）
A．y＝ B．y＝|x﹣2| C．y＝2x﹣1 D．y＝log2（2x）
6．函数y＝ax与y＝﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．设x＞0，0＜bx＜ax＜1，则正实数a，b的大小关系为（　　）
A．1＞a＞b B．1＞b＞a C．1＜a＜b D．1＜b＜a
8．若函数f（x）对定义域内任意两个自变量x，y都有f（x+y）＝f（x）f（y），则f（x）可以是（　　）
A．f（x）＝2x+1 B．f（x）＝x2 C． D．f（x）＝2x
9．指数函数y＝0.5x的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
10．函数f（x）＝（）x在区间[1，2]上的最大值是（　　）
A． B． C．2 D．2
11．已知0＜a＜b＜1，则下列结论正确的是（　　）
A．ba＜bb B．ab＜bb C．aa＜ab D．ba＜aa
二．多选题（共2小题）
12．对于函数f（x）的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：当f（x）＝2x时，上述结论正确的是（　　）
A．f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2）
B．f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）
C．
D．
13．若指数函数y＝ax在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值的和为，则a的值可能是（　　）
A．2 B． C．3 D．
三．填空题（共17小题）
14．若直线y＝2a与函数y＝|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是　 　．
15．已知点（2，9）在函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）图象上，对于函数y＝f（x）定义域中的任意x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）；
③＜0；
④f（）＜
上述结论中正确结论的序号是　 　．
16．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是　 　．
17．函数f（x）＝ax+b（a＞1，b＜﹣1）不经过第　 　象限．
18．若函数f（x）＝2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）单调递增，则实数m的取值范围是　 　．
19．若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）＝ax+b的图象不经过第　 　象限．
20．已知函数f（x）＝5x+b的图象经过第一、三、四象限，则实数b的取值范围是　 　．
21．已知14C的半衰期为5730年（是指经过5730年后，14C的残余量占原始量的一半）．设14C的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系如下：b＝ae﹣kx，其中x表示经过的时间，k为一个常数．现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量约占原始量的76.7%．请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今　 　年．（已知log20.767≈﹣0.4）
22．函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值之差为3，则实数a的值为　 　．
23．已知y＝ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）恒过定点P，则P点的坐标为　 　．
24．若点（n，3）在函数y＝3x的图象上，则的值是　 　．
25．已知指数函数f（x）＝（2a﹣1）x，且f（﹣3）＞f（﹣2），则实数a的取值范围是　 　．
26．已知指数函数在定义域内为减函数，则实数a的取值范围　 　．
27．设x，y均为正实数，且3x＝4y，试比较3x与4y的大小关系是 　 　（填＞或＜）．
28．已知（e0.7）a＞（0.7e）a（e＝2.718…），则实数a的取值范围是 　 　．
29．以下四个命题
①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＜f（3），则函数f（x）在R上不是单调减函数．
②若A＝{1，4}，B＝{1，﹣1，2，﹣2}，f：x→x的平方根，则f是A到B的映射．
③将函数f（x）＝2﹣x的图象向右平移两个单位向下平移一个单位后，得到的图象对应的函数为g（x）＝2﹣x﹣2﹣1
④关于x的方程|2x﹣1|＝a（a为常数），当a＞0时方程必有两个不同的实数解．
其中正确的命题序号为　 　（以序号作答）
30．实数a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5的大小关系为 　 　．
四．解答题（共7小题）
31．已知函数f（x）＝kax（k为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1）和点B（2，16）．
（1）求函数的解析式；
（2）g（x）＝b+是奇函数，求常数b的值；
（3）对任意的x1，x2∈R且x1≠x2，试比较与的大小．
32．已知函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，2]上的最大值是最小值的8倍．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当a＞1时，解不等式loga（2a+2x）＜loga（x2+1）．
33．已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．
（1）比较f（2）与f（b2+2）的大小；
（2）求函数g（x）＝（x≥0）的值域．
34．已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点．
（1）求a，并比较f（b2+b+1）与的大小；
（2）求函数的值域．
35．已知指数函数f（x）的图象经过点（﹣1，3），g（x）＝f2（x）﹣2af（x）+3在区间[﹣1，1]的最小值h（a）；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）的最小值h（a）的表达式；
（3）是否存在m，n∈R同时满足以下条件：
①m＞n＞3；
②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．
36．如图，已知A（x1，m）、B（x2，m+2）、C（x3，m+4）（其中m≥2）是指数函数f（x）＝2x图象上的三点．
（Ⅰ）当m＝2时，求f（x1+x2+x3）的值；
（Ⅱ）设L＝x2+x3﹣x1，求L关于m的函数L（m）及其最小值；
（Ⅲ）设△ABC的面积为S，求S关于m的函数S（m）及其最大值．

37．已知函数f（x）＝ax﹣1（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数y＝f（x）+1（x≥0）的值域．

人教版2021届一轮复习打地基练习 指数函数的图像与性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．已知a＝0.33，b＝30.3，C＝0.3﹣3，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【分析】根据指数函数的性质判断a，b，c的大小即可．
【解答】解：由0.33＜1，1＜30.3＜3，0.3﹣3＞3，
得：a＜b＜c，
故选：A．
2．函数y＝ax﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（　　）
A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，0）
【分析】令x﹣1＝0，求出x的值，带入函数的解析式即可．
【解答】解：令x﹣1＝0，解得：x＝1，此时y＝1，
故函数恒过（1，1），
故选：B．
3．函数y＝的图象的大致形状是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】f（x）中含有|x|，故f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，对照图象选择即可．
【解答】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）＝，
∴x＞0时，图象与y＝ax在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y＝ax的图象关于x轴对称，
故选：C．
4．已知实数a，b满足，则（　　）
A． B．log2a＞log2b
C． D．sina＞sinb
【分析】首先利用指数函数的性质得到a，b的范围，然后逐一考查所给的不等式即可求得最终结果．
【解答】解：由指数函数的单调性可得：a＞b＞0，则：
，sina与sinb的大小无法确定．
故选：B．
5．函数f（x）＝ax﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，则下列函数中图象不经过点A的是（　　）
A．y＝ B．y＝|x﹣2| C．y＝2x﹣1 D．y＝log2（2x）
【分析】根据指数函数的性质求出A的坐标，将A的坐标带入考查各选项即可．
【解答】解：函数f（x）＝y＝ax﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，
即x﹣1＝0，可得x＝1，
那么：y＝1．
∴恒过点A（1，1）．
把x＝1，y＝1带入各选项，
经考查各选项，只有A没有经过A点．
故选：A．
6．函数y＝ax与y＝﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．
【解答】解：根据y＝﹣logax的定义域为（0，+∞）可排除选项B，
选项C，根据y＝ax的图象可知0＜a＜1，y＝﹣logax的图象应该为单调增函数，故不正确
选项D，根据y＝ax的图象可知a＞1，y＝﹣logax的图象应该为单调减函数，故不正确
故选：A．
7．设x＞0，0＜bx＜ax＜1，则正实数a，b的大小关系为（　　）
A．1＞a＞b B．1＞b＞a C．1＜a＜b D．1＜b＜a
【分析】根据题意，假设有指数函数y＝ax与y＝bx，由指数函数的性质可得a＞1且b＞1，又由0＜bx＜ax＜1，则有＝（）x＜1，结合指数函数的性质分析可得a＞b；即可得答案．
【解答】解：根据题意，假设有指数函数y＝ax与y＝bx，
若x＞0，有0＜bx＜ax＜1，
则有a＞1且b＞1，
若0＜bx＜ax＜1，则有＝（）x＜1，
又由x＞0，则＜1，即a＞b，
则有1＞a＞b；
故选：A．
8．若函数f（x）对定义域内任意两个自变量x，y都有f（x+y）＝f（x）f（y），则f（x）可以是（　　）
A．f（x）＝2x+1 B．f（x）＝x2 C． D．f（x）＝2x
【分析】根据f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y），验证指数函数满足条件即可．
【解答】解：函数f（x）满足对定义域内任意实数x，y都有f（x+y）＝f（x）f（y），
当f（x）＝2x时，有f（x+y）＝2x+y，f（x）•f（y）＝2x•2y＝2x+y，
即f（x+y）＝f（x）f（y）；
所以该函数可以是指数函数．
故选：D．
9．指数函数y＝0.5x的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由题意利用指数函数的图象特征，得出结论．
【解答】解：指数函数y＝0.5x 为R上的减函数，且y＞0，图象过点（0，1），
故选：B．
10．函数f（x）＝（）x在区间[1，2]上的最大值是（　　）
A． B． C．2 D．2
【分析】利用指数函数的单调性即可求解．
【解答】解：∵函数f（x）＝（）x在区间[1，2]上单调递增，
∴函数f（x）＝（）x在区间[1，2]上的最大值是f（2）＝2，
故选：C．
11．已知0＜a＜b＜1，则下列结论正确的是（　　）
A．ba＜bb B．ab＜bb C．aa＜ab D．ba＜aa
【分析】利用指数函数和幂函数的单调性求解．
【解答】解：对于选项A：由指数函数y＝bx（0＜b＜1）为减函数，且a＜b，所以ba＞bb，故选项A错误；
对于选项B：由幂函数y＝xb（0＜b＜1）在（0，+∞）上为增函数，且a＜b，所以ab＜bb，故选项B正确；
对于选项C：由指数函数y＝ax（0＜a＜1）为减函数，且a＜b，所以aa＞ab，故选项C错误；
对于选项D：由幂函数y＝xa（0＜a＜1）在（0，+∞）上为增函数，且a＜b，所以aa＜ba，故选项D错误；
故选：B．
二．多选题（共2小题）
12．对于函数f（x）的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：当f（x）＝2x时，上述结论正确的是（　　）
A．f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2）
B．f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）
C．
D．
【分析】直接把等式两边的变量代入函数解析式判断A、B；由指数函数的单调性判断C；根据函数的凹凸性判断D．
【解答】解：当f（x）＝2x时，
选项A：f（x1+x2）＝＝＝f（x1）•f（x2），所以A正确；
选项B：f（x1•x2）＝，f（x1）+f（x2）＝，
故f（x1•x2）≠f（x1）+f（x2），所以B不正确；
选项C： 说明函数是增函数，而f（x）＝2x是增函数，所以C正确；
选项D：说明函数是凹函数，而f（x）＝2x是凹函数，所以D正确；
故选：ACD．
13．若指数函数y＝ax在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值的和为，则a的值可能是（　　）
A．2 B． C．3 D．
【分析】对a进行讨论，结合指数函数单调性，即可求解最值，从而求解a的值．
【解答】解：指数函数y＝ax在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值的和为，
当a＞1时，可得ymin＝，ymax＝a，
那么，解得a＝2，
当0＜a＜1时，可得ymax＝，ymin＝a，
那么，解得a＝，
故a的值可能是或2．
故选：AB．
三．填空题（共17小题）
14．若直线y＝2a与函数y＝|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是　0＜a＜　．
【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y＝|ax﹣1|图象，再由直线y＝2a与函数y＝|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．
【解答】解：①当0＜a＜1时，作出函数y＝|ax﹣1|图象：
若直线y＝2a与函数y＝|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点
由图象可知0＜2a＜1，
∴0＜a＜．
②：当a＞1时，作出函数y＝|ax﹣1|图象：
若直线y＝2a与函数y＝|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点
由图象可知0＜2a＜1，
此时无解．
综上：a的取值范围是0＜a＜．
故答案为：0＜a＜


15．已知点（2，9）在函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）图象上，对于函数y＝f（x）定义域中的任意x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）；
③＜0；
④f（）＜
上述结论中正确结论的序号是　①④　．
【分析】求出指数函数的解析式，利用指数的基本运算性质判断①、②，根据函数的单调性判断③，根据指数的运算法则和基本不等式判断④．
【解答】解：∵点（2，9）在函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）图象上，
∴a2＝9，解得：a＝3，
∴f（x）＝3x，
∴①f（x1+x2）＝＝•＝f（x1）•f（x2），故①正确；
②f（x1•x2）＝≠f（x1）+f（x2），故②错误；
③a＝3＞1，f（x）在R递增，故＞0，故③错误；
④＝≥＝＝f（）
故④正确；
故答案为：①④．
16．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是　b＜a＜c　．
【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．
【解答】解：函数y＝0.6x为减函数；
故a＝0.60.6＞b＝0.61.5，
函数y＝x0.6在（0，+∞）上为增函数；
故a＝0.60.6＜c＝1.50.6，
故b＜a＜c，
故答案为：b＜a＜c
17．函数f（x）＝ax+b（a＞1，b＜﹣1）不经过第　二　象限．
【分析】结合指数函数的图象，以及函数图象平移关系进行判断即可．
【解答】解：当a＞1时，函数f（x）为增函数，
∵b＜﹣1，
∴将指数函数y＝ax向下平移超过1个单位，
此时函数f（x）的图象不经过第二象限角．
故答案为：二
18．若函数f（x）＝2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）单调递增，则实数m的取值范围是　m≥1　．
【分析】由题意，f（x）关于x＝1对称，得到a＝1，进一步得到函数的递增区间，得到m 的范围．
【解答】解：因为函数f（x）＝2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）＝f（1﹣x），
所以函数的对称轴为x＝1，
所以a＝1，得到函数的递增区间为[1，+∞），
又f（x）在[m，+∞）单调递增，所以m≥1；
故答案为：m≥1．
19．若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）＝ax+b的图象不经过第　一　象限．
【分析】函数f（x）＝ax（0＜a＜1）是指数函数，在R上单调递减，过定点（0，1），过一、二象限，结合b＜﹣1，可知函数f（x）＝ax+b的图象由函数f（x）＝ax的图象向下平移|b|个单位得到，与y轴相交于原点以下，可知图象不过第一象限．
【解答】解：函数f（x）＝ax（0＜a＜1）的是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，
∵b＜﹣1，故函数f（x）＝ax+b的图象由函数f（x）＝ax的图象向下平移|b|个单位得到，
∵b＜﹣1，∴|b|＞1，∴函数f（x）＝ax+b的图象与y轴交于负半轴，
如图，函数f（x）＝ax+b的图象过二、三、四象限．
故答案为一．

20．已知函数f（x）＝5x+b的图象经过第一、三、四象限，则实数b的取值范围是　b＜﹣1　．
【分析】由指数函数y＝5x的图象过（0，1）点，且在第一、第二象限，结合函数的图象平移得答案．
【解答】解：∵y＝5x的图象过（0，1）点，且在第一、第二象限，
∴要使函数f（x）＝5x+b的图象经过第一、三、四象限，则b＜﹣1．
故答案为：b＜﹣1．
21．已知14C的半衰期为5730年（是指经过5730年后，14C的残余量占原始量的一半）．设14C的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系如下：b＝ae﹣kx，其中x表示经过的时间，k为一个常数．现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量约占原始量的76.7%．请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今　2292　年．（已知log20.767≈﹣0.4）
【分析】由题意可得＝e﹣5730k，0.767＝e﹣kx，两边取2为底的对数，相除即可得到所求值．
【解答】解：由b＝ae﹣kx，由题意可得：
＝e﹣5730k，
两边取2为底的对数可得：
﹣1＝﹣5730klog2e，①
又0.767＝e﹣kx，
两边取2为底的对数可得：
log20.767＝﹣kxlog2e，②
②÷①可得0.4≈，
即x≈2292，
故答案为：2292．
22．函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值之差为3，则实数a的值为　4　．
【分析】对a进行分类讨论，再分别利用指数函数的单调性列出方程，求出a的值
【解答】解：（1）当a＞1时，有题意可得a﹣a0＝a﹣1＝3，
解得a＝4；
（2）当0＜a＜1时，有题意可得a0﹣a＝3，
解得a＝﹣2，舍去．
故a＝4
23．已知y＝ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）恒过定点P，则P点的坐标为　（1，﹣1）　．
【分析】根据指数函数过定点的性质，即a0＝1恒成立，即可得到结论．
【解答】解：∵y＝ax﹣1﹣2，
∴当x﹣1＝0时，x＝1，
此时y＝1﹣2＝﹣1，
即函数过定点（1，﹣1）．
故答案为：（1，﹣1）．
24．若点（n，3）在函数y＝3x的图象上，则的值是　　．
【分析】根据点（n，3）在函数y＝3x的图象上求出n的值，再代人计算的值．
【解答】解：∵点（n，3）在函数y＝3x的图象上，
∴3n＝3，
解得n＝1，
∴＝cos＝．
故答案为：．
25．已知指数函数f（x）＝（2a﹣1）x，且f（﹣3）＞f（﹣2），则实数a的取值范围是　（，1）　．
【分析】根据指数函数的f（x）的单调性，即可求出a的取值范围．
【解答】解：指数函数f（x）＝（2a﹣1）x，且f（﹣3）＞f（﹣2），
∴函数f（x）单调递减，
∴0＜2a﹣1＜1，
解得＜a＜1，
故答案为：（，1）．
26．已知指数函数在定义域内为减函数，则实数a的取值范围　（，1）　．
【分析】根据指数函数的图象与性质，列不等式求出a的取值范围．
【解答】解：指数函数在定义域内为减函数，
所以0＜a＜1，
解得＜a＜1，
所以实数a的取值范围是（，1）．
故答案为：（，1）．
27．设x，y均为正实数，且3x＝4y，试比较3x与4y的大小关系是 　＜　（填＞或＜）．
【分析】设3x＝4y＝M（M＞1），则x＝log3M，y＝log4M，作差比较大小即可．
【解答】解：设3x＝4y＝M（M＞1），
则x＝log3M，y＝log4M，
3x﹣4y＝3log3M﹣4log4M
＝3﹣4＝
＝＜0，
故3x＜4y，
故答案为：3x＜4y．
28．已知（e0.7）a＞（0.7e）a（e＝2.718…），则实数a的取值范围是 　（0，+∞）　．
【分析】易知，所以函数y＝在R上单调递增，又因为，所以a＞0．
【解答】解：∵e≈2.718…，∴e0.7＞1＞0.7e＞0，
∴，
又∵（e0.7）a＞（0.7e）a，
∴，
∵函数y＝在R上单调递增，
∴a＞0，
即实数a的取值范围是（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．
29．以下四个命题
①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＜f（3），则函数f（x）在R上不是单调减函数．
②若A＝{1，4}，B＝{1，﹣1，2，﹣2}，f：x→x的平方根，则f是A到B的映射．
③将函数f（x）＝2﹣x的图象向右平移两个单位向下平移一个单位后，得到的图象对应的函数为g（x）＝2﹣x﹣2﹣1
④关于x的方程|2x﹣1|＝a（a为常数），当a＞0时方程必有两个不同的实数解．
其中正确的命题序号为　①②　（以序号作答）
【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（2）＜f（3），则函数f（x）在R上一定不是单调减函数；
若A＝{1，4}，B＝{1，﹣1，2，﹣2}，f：x→x的平方根．则f是A到B的映射；
将函数f（x）＝2﹣x的图象向右平移两个单位向下平移一个单位后，得到的图象对应的函数为g（x）＝2﹣x+2﹣1；
关于x的方程|2x﹣1|＝a（a为常数），当0＜a＜1时方程必有两个不同的实数解．
【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（2）＜f（3），则函数f（x）在R上一定不是单调减函数，故①成立；
若A＝{1，4}，B＝{1，﹣1，2，﹣2}，f：x→x的平方根．则f是A到B的映射，故②成立；
将函数f（x）＝2﹣x的图象向右平移两个单位向下平移一个单位后，得到的图象对应的函数为g（x）＝2﹣x+2﹣1，故③不成立；
关于x的方程|2x﹣1|＝a（a为常数），当0＜a＜1时方程必有两个不同的实数解，故④不成立．
故正确答案为：①②．
30．实数a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5的大小关系为 　c＞b＞a　．
【分析】由题意利用指数函数、幂函数的单调性，得出结论．
【解答】解：∵a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5，
函数y＝x0.5 是（0，+∞）上的增函数，2＞0.6，∴c＞b．
∵y＝2x是R上的增函数，a＝0.50.6＝2﹣0.6，﹣0.6＜0.5，
∴a＜c，即c＞a．
∵y＝0.5x是R上的减函数，0.6＞0.5，∴0.50.6＜0.50.5＜0.60.5，∴a＜b．
综上可得，
故答案为：c＞b＞a．
四．解答题（共7小题）
31．已知函数f（x）＝kax（k为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1）和点B（2，16）．
（1）求函数的解析式；
（2）g（x）＝b+是奇函数，求常数b的值；
（3）对任意的x1，x2∈R且x1≠x2，试比较与的大小．
【分析】（1）将A、B的坐标代入f（x），求出k，a的值，从而求出函数的解析式即可；
（2）根据函数奇偶性的定义求出b的值即可；
（3）分别求出与的表达式，根据基本不等式的性质判断其大小即可．
【解答】解：（1）将A（0，1）和点B（2，16）代入f（x）得：
，解得：，
故f（x）＝4x；
（2）由（1）g（x）＝b+，
若g（x）是奇函数，
则g（﹣x）＝b+＝b+＝﹣b﹣，
解得：b＝﹣；
（3）∵f（x）的图象是凹函数，
∴＜，
证明如下：
＝，
＝≥＝，
故＜．
32．已知函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，2]上的最大值是最小值的8倍．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当a＞1时，解不等式loga（2a+2x）＜loga（x2+1）．
【分析】（Ⅰ）分类讨论当a＞1时，当0＜a＜1时，求出最大值，最小值，即可求解答案．
（Ⅱ）转化log2（4+2x）＜log2（x2+1）得出得出不等式组，
求解即可
【解答】解：f（x）max＝a2，f（x）min＝a﹣1，则＝a3＝8，解得a＝2；
当0＜a＜1时，f（x）＝max＝a﹣1，f（x）min＝a2，则＝a﹣3＝8，解得a＝；
故a＝2或a＝
（Ⅱ） 当a＞1时，由前知a＝2，不等式loga（2a+2x）＜loga（x2+1）
即得解集为（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）．
33．已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．
（1）比较f（2）与f（b2+2）的大小；
（2）求函数g（x）＝（x≥0）的值域．
【分析】（1）求出a的值，根据函数的单调性比较函数值的大小即可；（2）根据函数的单调性求出函数的值域即可．
【解答】解：（1）由已知得：a2＝，解得：a＝，
∵f（x）＝在R递减，则2≤b2+2，
∴f（2）≥f（b2+2）；
（2）∵x≥0，∴x2﹣2x≥﹣1，
∴≤3，
故g（x）的值域是（0，3]．
34．已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点．
（1）求a，并比较f（b2+b+1）与的大小；
（2）求函数的值域．
【分析】（1）求出a的值，根据函数的单调性比较函数值的大小即可；（2）根据函数的单调性求出函数的值域即可．
【解答】解：（1）由已知得：a2＝，解得：a＝，
∵f（x）＝（）x在R单调递减，≤b2+b+1，
∴f（）≥f（b2+b+1）；
（2）∵x≥0，∴x2﹣2x﹣3≥﹣4，
∴≤81，
故g（x）的值域是（0，81]．
35．已知指数函数f（x）的图象经过点（﹣1，3），g（x）＝f2（x）﹣2af（x）+3在区间[﹣1，1]的最小值h（a）；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）的最小值h（a）的表达式；
（3）是否存在m，n∈R同时满足以下条件：
①m＞n＞3；
②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）设f（x）＝ax，a＞0且a≠1，代值计算即可求出，
（2）利用换元法，可将已知函数化为一个二次函数，根据二次函数在定区间上的最值问题，即可得到h（a）的解析式．
（3）由（2）中h（a）的解析式，易得在h（a）在（3，+∞）上为减函数，进而根据h（a）的定义域为[n，m]时值域为[n2，m2]构造关于m，n的不等式组，如果不等式组有解，则存在满足条件的m，n的值；若无解，则不存在满足条件的m，n的值．
【解答】解：（1）设f（x）＝ax，a＞0且a≠1，
∵指数函数f（x）的图象经过点（﹣1，3），
∴a﹣1＝3，
即a＝，
∴f（x）＝（）x，
（2）令t＝（）x，
∵x∈[﹣1，1]，
∴t∈[，3]，
∴g（x）＝k（t）＝t2﹣2at+3，对称轴为t＝a，
当a≤时，k（t）在[，3]上为增函数，此时当t＝时，h（a）＝k（）＝﹣
当＜a＜3时，k（t）在[，a]上为减函数，在[a，3]上为增函数，此时当t＝a时，h（a）＝﹣a2+3，
当a≥3时，k（t）在[，3]上为减函数，此时当t＝3时，h（a）＝12﹣6a，
∴h（a）＝．
（3）由（2）得m＞n＞3时，h（a）＝12﹣6a在[n，m]中为减函数，
若此时h（a）值域为[n2，m2]．
则，即6（m﹣n）＝（m﹣n）（m+n），即m+n＝6，
与m＞n＞3矛盾，故不存在满足条件的m，n的值．
36．如图，已知A（x1，m）、B（x2，m+2）、C（x3，m+4）（其中m≥2）是指数函数f（x）＝2x图象上的三点．
（Ⅰ）当m＝2时，求f（x1+x2+x3）的值；
（Ⅱ）设L＝x2+x3﹣x1，求L关于m的函数L（m）及其最小值；
（Ⅲ）设△ABC的面积为S，求S关于m的函数S（m）及其最大值．

【分析】（Ⅰ）根据指数函数的运算性质代值计算即可，
（Ⅱ）先求出L（m）＝log2，再根据基本不等式即可求出最值，
（Ⅲ）过分别过A，B，C作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥x轴分别交x轴于D，E，F，则S＝S梯形ADFC﹣S梯形BEFC﹣S梯形ADEB＝log2＝log2（1+），再根据复合函数的单调性即可求出．
【解答】解：（Ⅰ）当m＝2时，A（x1，2）、B（x2，4）、C（x3，6），
则＝2，＝4，＝6，
∴f（x1+x2+x3）＝＝••＝2×4×6＝48，
（Ⅱ）∵＝m，＝m+2，＝m+4，
∴x1＝log2m，x2＝log2（m+2），x3＝log2（m+4）
∴L（m）＝x2+x3﹣x1＝log2，
令g（m）＝＝＝m++6≥2+6＝4+6，当且仅当m＝2时取等号
∴L（m）≥log2（4+6），
（Ⅲ）过分别过A，B，C作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥x轴分别交x轴于D，E，F，
则S＝S梯形ADFC﹣S梯形BEFC﹣S梯形ADEB
＝（m+m+4）×[log2（m+4）﹣log2m]﹣（m+m+2）×[log2（m+2）﹣log2m]﹣（m+2+m+4）×[log2（m+4）﹣log2（m+2）]
＝log2（）
∵S＝log2x是增函数，
∴要是S最大，只要函数f（m）＝1+最大即可，
在[2，+∞），
∴Smax＝f（2）＝log2＝2﹣log23

37．已知函数f（x）＝ax﹣1（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数y＝f（x）+1（x≥0）的值域．
【分析】（1）将点（2，）代入函数f（x）＝ax﹣1（x≥0）的解析式，可得a的值；
（2）结合指数函数的图象和性质，及x≥0，可得函数的值域．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝ax﹣1（x≥0）的图象经过点（2，），
∴a2﹣1＝a＝，
（2）由（1）得f（x）＝，（x≥0）函数为减函数，
当x＝0时，函数取最大值2，
故f（x）∈（0，2]，
∴函数y＝f（x）+1＝+1（x≥0）∈（1，3]，
故函数y＝f（x）+1（x≥0）的值域为（1，3]