2017年长春市汽车开发区中考一模数学试卷

这是一份2017年长春市汽车开发区中考一模数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 6 的相反数是
A. −6B. −16C. 16D. 6

2. 下图是由 6 个相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是
A. B.
C. D.

3. 某市今年第一季度快递业务总量达到 4210000 件．4210000 这个数用科学记数法表示为
A. 0.421×107B. 4.21×106C. 4.21×107D. 4.21×104

4. 不等式 2x−4≤0 的解集是
A. x≥−2B. x≤−2C. x≥2D. x≤2

5. 对于实数 a，b，规定 a⊕b=a−2b，若 4⊕x−3=2，则 x 的值为
A. −2B. −12C. 52D. 4

6. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，CD∥AB，点 E 在 BC 的延长线上．若 ∠A=30∘，则 ∠DCE 的大小为
A. 30∘B. 52.5∘C. 75∘D. 85∘

7. 如图，半径为 1 的 ⊙O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 A，D，则弧 AD 的长为
A. 16πB. 13πC. 23πD. 56π

8. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 0,3，1,0．将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90∘，得到线段 BC．若点 C 落在函数 y=kxx>0 的图象上，则 k 的值为
A. 3B. 4C. 6D. 8

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 分解因式：x2−25= ．

10. 一元二次方程 x2+2x−1=0 的根的判别式 Δ 0．（填“>”，“=”或“0．
（1）求 AB 的长（用含 m 的代数式表示）．
（2）如图 ②，点 C 在直线 AB 上，点 C 的横坐标为 2m．若 a=1，m=2，求顶点在 x 轴上且经过 B，C 两点的抛物线的顶点坐标．
（3）点 D 在直线 AB 上，BD=2AB，过 O，B，D 三点的抛物线的顶点为 P，其对应函数的二次项系数为 a1．
ⅰ 求 a1a 的值．
ⅱ当 m=2，△BPD 为等腰直角三角形，直接写出 a 的值．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. B
4. D
5. D
6. C
7. C
8. B
第二部分
9. x+5x−5
10. >
11. −4
12. 100
13. 5
14. 32
第三部分
15. 原式=x2−4x+4−x2+6x=2x+4.
当 x=−12 时，
原式=2×−12+4=−1+4=3.
16. 树状图如下：
或列表如下：
∴P两次摸出的小球所标数字都是正数=49．
17. 设小慧每天读这本名著 x 页．
根据题意，得
360x−3601.2x=2,
解得
x=30.
经检验，x=30 是原方程的解，且符合题意．
答：小慧每天读这本名著 30 页．
18. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AE∥CF．
∴∠AEO=∠CFO．
∵ 点 O 为对角线 AC 的中点，
∴AO=CO．
又 ∵∠AOE=∠COF，
∴△EOA≌△FOC．
∴AE=CF．
（2） ∵AE∥CF，AE=CF，
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形．
又 ∵EF⊥AC，
∴ 四边形 AFCE 是菱形．
19. 由题意，CD⊥AB，DB=CE=8 米．
在 Rt△BCD 中，∠BDC=90∘，∠BCD=45∘，
∴∠CBD=∠BCD=45∘．
∴CD=BD=8 米．
在 Rt△ACD 中，∠ADC=90∘，∠ACD=55∘，tan∠ACD=ADCD，
∴AD=CDtan55∘≈8×1.428=11.424（米）．
∴AB=AD+BD=11.424+8=19.424≈19.4（米）．
答：旗杆 AB 的高度约为 19.4 米．
20. （1） n=15÷25%=60．
（2） 成绩为优秀的人数：60−24−15−9=12（人）．
补全条形统计图如图所示：
（3） 800×960=120（人）．
∴ 该校九年级 800 名学生中“1 分钟跳绳”项目成绩为不及格的学生人数约为 120 人．
21. （1） 设所求直线 BC 所对应的函数表达式为 y=kx+b．
将点 36,800，60,2000 代入，得 36k+b=800,60k+b=2000,
解得 k=50,b=−1000.
∴ 直线 BC 所对应的函数表达式为 y=50x−1000．
（2） 爸爸所走的路程 y（米）与小明的步行时间 x（分）的函数图象如图所示．
（3） 少观棋 8 分钟（或观棋时间调整为 12 分钟）．
22. （1） ∵△ABD 和 △ACE 是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60∘，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即 ∠DAC=∠BAE．
∴△ADC≌△ABE．
∴DC=BE．
（2） 53
23. （1） 因为 CD⊥AB，
所以 ∠ADC=∠CDB=90∘．
因为在 Rt△ACD 中，AD=AC2−CD2=3，
所以 BD=AB−AD=5−3=2．
所以在 Rt△BCD 中，tanB=CDBD=2．
（2） 当点 M 落在 BC 边上时，PQ=PN=MN=4t，BN=2t．
所以 3t+4t+2t=5，
所以 t=59．
（3） 当 0