2017年苏州市立达中学中考二模数学试卷

这是一份2017年苏州市立达中学中考二模数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 67 的相反数是
A. −67B. 67C. −76D. 76

2. 下列运算正确的是
A. x4+x2=x6B. x2⋅x3=x6C. x8÷x2=x4D. x23=x6

3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076 克，将数 0.000000076 用科学记数法表示为
A. 7.6×10−9B. 7.6×10−8C. 7.6×109D. 7.6×108

4. 小明在一次射击训练中，共射击 10 发，成绩如下（单位：环）：8，7，7，8，9，8，7，7，10，8，则中靶 8 环的频率是
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4

5. 已知关于 x 的方程 mx+3=4 的解为 x=1，则直线 y=m−2x−3 一定不经过的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

6. 如图，在 △ABC 中，∠B=55∘，∠C=30∘，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则 ∠BAD 的度数为
A. 65∘B. 60∘C. 55∘D. 45∘

7. 下列说法正确的是
A. 为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B. 某种彩票的中奖机会是 1%，则买 100 张这种彩票一定会中奖
C. 一组数据 1，5，3，2，3，4，8 的众数和中位数都是 3
D. 若甲组数据的方差 s甲2=0.1，乙组数据的方差 s乙2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定

8. 圆锥的底面半径为 4 cm，高为 3 cm，则它的表面积为
A. 20π cm2B. 16π cm2C. 36π cm2D. 56π cm2

9. 如图，四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，以 CD 为边作等边三角形 CDE，BE 与 AC 相交于点 M，则 DM 的长为
A. 3+1B. 2+1C. 2D. 23−2

10. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，∠DAB=60∘，AE 分别交 BC，BD 于点 E，F，若 CE=2，连接 CF．
以下结论：① ∠BAF=∠BCF；②点 E 到 AB 的距离是 23；③ S△CDF︰S△BEF=9:4；④ tan∠DCF=37．
其中正确的有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 分解因式：2x2−2= ．

12. 如图，直线 l1∥l2，CD⊥AB 于点 D，若 ∠1=50∘，则 ∠BCD 的度数为 ∘．

13. 若式子 1x−1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．

14. 某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A，B，C，D，E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如图不完整的条形统计图和扇形统计图．全校 2400 人中，请你估计，选择“C”路线的人数约为 ．

15. 如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若 AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是 ．

16. 如图，△ABC 是 ⊙O 的内接三角形，若 ⊙O 的半径为 2，∠BOC 与 ∠A 互补，则 BC 的长为 ．

17. 如图，线段 AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC，BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角 △ACD 和 △BCE，那么 DE 长的最小值是 ．

18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=5，AC=12，将 △ABC 沿射线 BC 方向平移 m 个单位长度到 △DEF，顶点 A，B，C 分别与 D，E，F 对应，若 △ADE 是等腰三角形，则 m 的值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：∣−1∣+9−1−30−12−1．

20. 解不等式组：x−11
14. 600 人
15. π4
【解析】∵ AB 为直径，
∴ ∠ACB=90∘．
∵ AC=BC=2，
∴ △ACB 为等腰直角三角形，
∴ OC⊥AB，
∴ △AOC 和 BOC 都是等腰直角三角形，
∴ S△AOC=S△BOC，OA=1，
∴ S阴影=S扇形AOC=90⋅π⋅12360=π4．
16. 23
17. 1
【解析】如图，连接 DE，
在等腰 Rt△ACD 和等腰 Rt△CBE 中，AD=CD，CE=BE，∠ACD=∠A=45∘，∠ECB=∠B=45∘，
∴ ∠DCE=90∘，
∴ AD2+CD2=AC2，CE2+BE2=CB2，
∴ CD2=12AC2，CE2=12CB2，
∴ DE2=CD2+CE2，
∴ DE=12AC2+12CB2=2−AC×CB=CB−12+1，
当 CB=1 时，DE 的值最小为 1，即 DE=1．
18. 5013，5 或 132
【解析】分三种情况讨论：
①如图 1，
当 m=AD=DE=5 时，△ADE 是等腰三角形；
②如图 2，
当 AE=DE=5 时，△ADE 是等腰三角形，
作 EM⊥AD，垂足为 M，则有：AM=12AD=12m，
在 Rt△AEM 中，由勾股定理得：AE2=AM2+EM2，
即 52=60132+12m2，
解得：m=5013 或 m=−5013（舍去）；
③当 m=12BC=132 时，△ADE 是等腰三角形，
∵ 当 m=132 时，BE=CE=132，
∵ ∠BAC=90∘，
∴ AE=12BC=132，
又 ∵ AD=m，
∴ AE=AD=132，
即当 AE=AD=132 时，△ADE 是等腰三角形，
综上所述，m 的值为 132，5013 或 5．
第三部分
19. ∣−1∣+9−1−30−12−1=1+3−1−2=1.
20.
x−1