高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量复习练习题

课后素养落实(八)　简谐运动的回复力和能量

(建议用时：40分钟)

题组一　简谐运动的回复力

1．(多选)关于简谐运动，以下说法正确的是(　　)

A．回复力可能是物体受到的合外力

B．回复力是根据力的作用效果命名的

C．振动中位移的方向是不变的

D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零

AB　[回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是变化的，做简谐运动的物体振幅是不变的，C错误；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误。]

2．关于简谐运动的回复力F＝－kx的含义，下列说法正确的是(　　)

A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度

B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移

C．根据k＝－，可以认为k与F成正比

D．表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动

B　[对弹簧振子来说，k为劲度系数，x为质点离开平衡位置的位移，故A错误；对于其他简谐运动k不是劲度系数，而是一个比例系数，故B正确；该系数由系统本身结构决定，与力F和位移x无关，故C错误；“－”只表示回复力与位移反向，回复力有时是动力，故D错误。]

3．如图所示，能正确反映做简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图像是(　　)

A　　　B　　　　C　　　D

B　[由F＝－kx可知，回复力F与位移大小x成正比，方向与位移方向相反，故选项B正确。]

题组二　简谐运动的能量

4.(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(　　)

A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小

B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大

C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功

D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加

AB　[小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项正确；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C项错误；由B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D项错误。]

5.如图为一弹簧振子的小球的振动图像，由图可知(　　)

A．t1时刻，小球的动能最大，所受回复力最大

B．t2时刻，小球的动能最大，所受回复力最小

C．t3时刻，小球的动能最大，所受回复力最大

D．t4时刻，小球的动能最大，所受回复力最大

B　[由题图可知，t1时刻，小球位于正方向的最大位移处，回复力最大，速度最小，动能最小，A错；t2时刻，小球位于平衡位置，回复力最小，速度最大，动能最大，B对；由简谐运动的对称性可知C、D错。]

6．(多选)(2020·河北衡水中学月考)光滑斜面上有一物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住并静止于O点，如图所示，现将A沿斜面拉到B点无初速释放，物块A在B、C之间做简谐运动，则下列说法正确的是(　　)

A．物块A在运动过程中机械能守恒

B．物块A在C点时弹簧的弹性势能最小

C．物块A在C点时系统的势能最大，在O点时系统的势能最小

D．物块A在B点时机械能最小

CD　[在运动过程中，物块A和弹簧组成的系统的机械能守恒，由于弹簧的弹性势能是变化的，故物块A的机械能不守恒，A错误；当物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住并静止于O点时，物块A受到弹簧沿斜面向上的弹力，弹簧处于伸长状态，结合简谐运动的对称性可知，物块A在B点时弹簧的伸长量一定最大，而物块A在C点时，弹簧可能处于原长状态，也可能处于压缩状态或伸长状态，可知在C点时，弹簧的弹性势能不一定最小，故B错误；物块A和弹簧组成的系统的机械能守恒，物块A在C点时，动能为零，故物块A与弹簧构成的系统的势能(重力势能和弹性势能之和)最大，在O点时，动能最大，故势能最小，C正确；物块A和弹簧组成的系统的机械能守恒，物块A在B点时，弹簧的伸长量最大，弹簧的弹性势能最大，物块A的机械能最小，故D正确。]

题组三　简谐运动的综合应用

7.(2020·河北承德一中月考)如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，运动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k。当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于(　　)

A．0 B．kx

C．kx   D．kx

D　[A、B整体做简谐运动，则对整体有，回复力F＝－kx，则整体的加速度a＝。对于物体A，由牛顿第二定律可知，受到的摩擦力f＝ma＝－kx。D项正确。]

8．(多选)如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M的物块A，A的上面置一质量为m的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则(　　)

A．当振动到最低点时，B对A的压力最大

B．当振动到最高点时，B对A的压力最小

C．当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大

D．当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大

AB　[当系统做简谐运动时，A、B均做简谐运动，B做简谐运动的回复力由B的重力和A对B的支持力的合力提供，要判断B对A的压力大小，根据牛顿第三定律可知，只要判断出A对B支持力的大小即可。

设最大加速度为am，根据简谐运动的对称性可知，在最高点和最低点加速度的大小都是am，最高点时am向下，最低点时am向上，在经平衡位置时a＝0。

对于B物体，由牛顿第二定律可得：在最高点时有mg－F高＝mam，得F高＝mg－mam，在最低点时有F低－mg＝mam，得F低＝mg＋mam。

在经过平衡位置时有F平－mg＝0，即F平＝mg，可知F低＞F平＞F高。因此可知在最高点时B对A的压力最小，在最低点时B对A的压力最大。]

9.如图所示，在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为k1与k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球，开始时，两弹簧均处于原长，然后使小球向左偏离x后放手，可以看到小球在水平面上做往复运动，试问：小球是否做简谐运动？

[解析]　以小球为研究对象进行受力分析，小球在竖直方向处于受力平衡状态，水平方向受到两根弹簧的弹力作用。设小球位于平衡位置左方某处时，偏离平衡位置的位移为x。

左方弹簧受压，对小球的弹力大小为F1＝k1x，方向向右。

右方弹簧被拉，对小球的弹力大小为F2＝k2x，方向向右。

小球所受的回复力等于两个弹力的合力，其大小为F＝F1＋F2＝(k1＋k2)x，方向向右。

令k＝k1＋k2，上式可写成：F＝kx。

由于小球所受回复力的方向与位移x的方向相反，考虑方向后，上式可表示为F＝－kx。

所以小球将在两根弹簧的作用下，在水平面内做简谐运动。

[答案]　是

1.如图所示，一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上，其下端固定，当弹簧的长度为原长时，其上端位于O点。现有一小球从O点由静止释放，将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹性限度内)。在此过程中，关于小球的加速度a随下降位移x的变化关系正确的是(　　)

A　　　　　　B

C　　　　　　D

A　[小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力，下降位移x为弹簧的形变量，设弹簧劲度系数为k，根据牛顿第二定律mg－kx＝ma，可得a＝g－x，为一次函数，小球做简谐运动，A正确，B、C、D错误。]

2．(多选)如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止。则下列说法正确的是(　　)

A．A和B均做简谐运动

B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功

D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功

AB　[物体A、B保持相对静止，对AB整体，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确；对AB整体，由牛顿第二定律－kx＝(mA＋mB)a；对A，由牛顿第二定律f＝mAa，解得f＝－x，故B正确；在靠近平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力做正功，故C、D错误。]

3．如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(选填“＞”“＜”或“＝”)，T________T0(选填“＞”“＜”或“＝”)。

[解析]　弹簧振子通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大。向右通过平衡位置，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动，两者分离。物块a与弹簧组成的系统的机械能小于原来系统的机械能，所以物块a振动的振幅减小，A＜A0。由于振子质量减小，物块a的加速度的大小增大，所以周期减小，T＜T0。

[答案]　＜　＜

4.质量为m1和m2两物块用轻弹簧相连，将它们竖立在水平面上，如图所示。现在用竖直向下的压力压m1，使它们处于静止状态。突然撤去压力，当m1上升到最高点时，m2对地压力恰好为零。则系统静止时竖直向下压力大小等于多少？

[解析]　当m1运动到最高点时，m2对地压力恰好为零，则此时弹簧处于伸长状态，弹力大小为m2g。m1的加速度am＝；根据简谐运动对称性可知，突然撤去压力时m1向上加速度也是am＝；

则压力F＝m1am＝(m1＋m2)g。

[答案]　(m1＋m2)g