高考专区一轮复习undefined练习题

这是一份高考专区一轮复习undefined练习题，共7页。试卷主要包含了《九章算术》中有一题，477 1，lg 2≈0等内容，欢迎下载使用。
第六节 有关数列综合问题课中讲解考点一．数列在数学文化与实际问题中的应用例1.《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？设牛、马、羊的主人别应偿还x斗、y斗、z斗，则下列判断正确的是（  ）A. 且 B. 且C. 且 D. 且变式1.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（     ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3例2.(1)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则此人第4天和第5天共走了(　　)A．60里　　　　　　　 B．48里C．36里  D．24里(2)(2019·北京东城区模拟)为了观看2022年的冬奥会，小明打算从2018年起，每年的1月1日到银行存入a元 的一年期定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款本息均自动转为新一年的定期．到2022年的1月1日不再存钱而是将所有的存款和利息全部取出，则可取回________元．  变式2.（1）据统计测量，已知某养鱼场，第一年鱼的质量增长率为200%，以后每年的增长率为前一年的一半．若饲养5年后，鱼的质量预计为原来的t倍．下列选项中，与t值最接近的是(　　)A．11  B．13C．15  D．17（2）．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第一天长高3尺，莞草第一天长高1尺．以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍．问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第________天时，蒲草和莞草的高度相同(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg 3≈0.477 1，lg 2≈0.301 0)．例3.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之,问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还,他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升,b升,c升,1斗为10升,则下列判断正确的是(　　)A．a,b,c成公比为2的等比数列,且a＝B．a,b,c成公比为2的等比数列,且c＝C．a,b,c成公比为的等比数列,且a＝D．a,b,c成公比为的等比数列,且c＝变式3.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第3个数起,每个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”,该数列是一个非常美丽和谐的数列,有很多奇妙的属性,比如：随着项数的增加,前一项与后一项的比值越逼近黄金分割0.6180339887.若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}．在数列{bn}中第2020项的值是________.考点二．数列中的新定义问题例1.若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b2 019＝20 190，则b2b2 018的最大值是________．变式1.等差数列前项和为，，记，其中表示不超过的最大整数，则数列前1000项的和为____ 例2．定义一种运算“※”，对于任意n∈N*均满足以下运算性质：(1)2※2 019＝1；(2)(2n＋2)※2 019＝(2n)※2 019＋3，则2 018※2 019＝________.变式2．定义各项为正数的数列{pn}的“美数”为(n∈N*)．若各项为正数的数列{an}的“美数”为，且bn＝，则＋＋…＋＝________.考点三．数列与函数的综合问题例1．已知函数f(x)＝ax2＋bx的图象经过(－1，0)点，且在x＝－1处的切线斜率为－1.设数列{an}的前n项和Sn＝f(n)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列前n项的和Tn.  变式1．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)有两个零点1,2，数列{xn}满足xn＋1＝xn－.设an＝ln，若a1＝，xn＞2，则数列{an}的通项公式an＝________.例2．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在曲线y＝x2＋x上，数列{bn}满足bn＋bn＋2＝2bn＋1，b4＝11，{bn}的前5项和为45.(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞恒成立的最大正整数k的值．考点四．数列与不等式的综合问题例1.已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝4，an＋1＝3Sn＋4(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足anbn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜.变式1.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝·an(n∈N*)．(1)证明：数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，若数列{bn}的前n项和是Tn，求证：Tn＜2.课后习题  一.单选题1．(2019·深圳模拟)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N*)的前n项和是(　　)A.　　　　　　　　　 B.C.  D.2．(2019·柳州模拟)设函数f(x)定义为如下数表，且对任意自然数n均有xn＋1＝f(xn)，若x0＝6，则x2 019的值为(　　)x123456…f(x)513264…A．1  B．2C．4  D．53．(2019·郑州质检)已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋＜t，则实数t的取值范围为(　　)A.  B.C.  D.4．已知数列{an}满足an＝若对于任意的n∈N*都有an＞an＋1，则实数λ的取值范围是(　　)A.  B.C.  D.5．数列an＝，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为(　　)A．－10  B．－9C．10  D．9二．填空题 6．用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]＝3，[1.2]＝1，[－1.3]＝－2.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝a＋an，则＝________.7．数列lg 1 000，lg(1 000·cos 60°)，lg(1 000·cos260°)，…，lg(1 000·cosn－160°)，…的前________项和为最大．8．若数列{an}满足：只要ap＝aq(p，q∈N*)，必有ap＋1＝aq＋1，那么就称数列{an}具有性质P.已知数列{an}具有性质P，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，a5＝2，a6＋a7＋a8＝21，则a2 020＝____________.9．若Sn＝sin ＋sin ＋…＋sin (n∈N*)，则在S1，S2，…，S2 019中，正数的个数是____________．10．为了加强城市环保建设，某市计划用若干年时间更换5 000辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型两种车型．今年年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车300辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．市政府根据人大代表的建议，要求5年内完成全部更换，则a的最小值为________．三．解答题11．已知数列{an}的前n项和为Sn，向量a＝(Sn,2)，b＝(1,1－2n)满足条件a⊥b.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x)＝x2＋Bx＋C－1(B，C∈R)的图象上，且a1＝C.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列bn＝an(a2n－1＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.13若数列{an}的前n项和为Sn，点(an，Sn)在y＝－x的图象上(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若c1＝0，且对任意正整数n都有cn＋1－cn＝logan.求证：对任意正整数n≥2，总有≤＋＋＋…＋＜.