苏科版数学八年级上册月考复习试卷06（含答案）

这是一份苏科版数学八年级上册月考复习试卷06（含答案），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版数学八年级上册月考复习试卷
一、选择题
1．如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（　　）

A．P1、P2、P3 B．P1、P2 C．P1、P3 D．P1
2．函数y=3x+1的图象一定经过点（　　）
A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，7） D．（4，10）
3．下列实数，，，，π，0.1，﹣0.010010001（两个1之间依次多一个0）…，其中无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（　　），[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．

A．黑（3，7）；白（5，3） B．黑（4，7）；白（6，2） C．黑（2，7）；白（5，3） D．黑（3，7）；白（2，6）
5．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（　　）
A．2 B．1 C．4 D．3
6．一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．前3h中汽车的速度越来越快 B．3h后汽车静止不动
C．3h后汽车以相同的速度变快 D．前3h汽车以相同速度行驶
7．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．点M（2，﹣3）到x轴的距离是　　．
10．点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　　．
11．一次函数y=1﹣5x经过点（0，　　）
12．的平方根是　　．
13．已知y=+﹣8，则=　　．
14．A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1，A1，B1的坐标分别为（﹣2，a），（b，5），则a+b的立方根是　　．
15．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（﹣3，3），点B的坐标为（2，1），存在x轴一点P，使AP+BP最小，则P点坐标是　　．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为　　．

17．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），则可发现“努”的坐标与其有一定的关系，根据其关系，破译“正做数学”的真实意思是　　．

18．点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得|PA﹣PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP•OQ=　　．

　

三、解答题
19．求下列各式中的x
（1）4x2=81； （2）（2x+10）3=﹣27．



20．计算或化简
（1）|1﹣|﹣++（）﹣2 （2）﹣33+（﹣1）0++．




21．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7
（1）写出y与x之间的函数关系．
（2）y与x之间是什么函数关系．计算y=﹣4时x的值．




22．如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足．
（1）求B点的坐标；
（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．



23．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．
（1）求点B的坐标，并画出△ABC；
（2）求△ABC的面积．



24．已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图）OA与y轴的夹角为30°，求点A、点C、点B的坐标．



25．某工厂开发生产一种新产品，前期投入15000元．生产时，每件成本为25元，每件销售价为40元．设生产x件时，总成本（包括前期投入）为y1元，销售额为y2元．
（1）请分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．
（2）至少生产并销售多少件产品，工厂才会有盈利？






26．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式．





27．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（﹣2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
解决问题：

（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；
（2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC．
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
28．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为　　km/h；他途中休息了　　h；
（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

　
参考答案
1．如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（　　）

A．P1、P2、P3 B．P1、P2 C．P1、P3 D．P1
【考点】点的坐标．
【分析】根据点的坐标的定义，确定出这三个点的位置，即可选择答案．
【解答】解：由图可知，P1在第二象限，
点P2在y轴的正半轴上，
点P3在x轴的负半轴上，
所以，在第二象限内的有P1．
故选D．
　
2．函数y=3x+1的图象一定经过点（　　）
A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，7） D．（4，10）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键．
【解答】解：A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），
B、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以图象不经过点（﹣2，3），
C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），
D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．
故选C．
　
3．下列实数，，，，π，0.1，﹣0.010010001（两个1之间依次多一个0）…，其中无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：，π，﹣0.010010001（两个1之间依次多一个0）…是无理数，
故选：B．
　
4．甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（　　），[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．

A．黑（3，7）；白（5，3） B．黑（4，7）；白（6，2） C．黑（2，7）；白（5，3） D．黑（3，7）；白（2，6）
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案．
【解答】解：A、若放入黑（3，7）；白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形，故本选项正确；
D、若放入黑（3，7）；白（2，6），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
　
5．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（　　）
A．2 B．1 C．4 D．3
【考点】点的坐标；点到直线的距离．
【分析】画出两条相交直线，到l1的距离为2的直线有2条，到l2的距离为3的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．
【解答】解：如图所示，所求的点有4个，

故选C．
　
6．一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．前3h中汽车的速度越来越快 B．3h后汽车静止不动
C．3h后汽车以相同的速度变快 D．前3h汽车以相同速度行驶
【考点】函数的图象．
【分析】图为路程与时间关系曲线，横坐标表示时间，纵坐标表示路程，汽车的速度即为曲线的斜率，根据其斜率的变化可以对此题作出解答．
【解答】解：由图象可知，前3h汽车路程曲线的斜率越来越小，即前三3h汽车速度越越来越小．
3h～5h时，汽车斜率为0，即其速度为0，汽车静止．
由上所述，只有B选项正确．
故选B．
　
7．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
【分析】分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．
【解答】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；

以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；
作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，
则AP=OP，
此时三角形是等腰三角形，即1个；
2+1+1=4，
故选C．
　
8．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．
【解答】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；
在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是=3．
故选A．
　
二、填空题（将填空题答案依次填在下面横线上，每空3分，共30分）
9．点M（2，﹣3）到x轴的距离是　3　．
【考点】点的坐标．
【分析】根据点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：点M（2，﹣3）到x轴的距离是|﹣3|=3，
故答案为：3．
　
10．点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　（﹣3，﹣1）　．
【考点】点的坐标．
【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．
【解答】解：∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，
∴点C的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣1，
∴点C的坐标为（﹣3，﹣1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）．
　
11．一次函数y=1﹣5x经过点（0，　1　）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】直接把x=0代入求出x的值即可．
【解答】解：∵当x=0时，y=1，
∴一次函数y=1﹣5x经过点（0，1）．
故答案为：1．
　
12．的平方根是　±　．
【考点】平方根．
【分析】由=3，再根据平方根定义求解即可．
【解答】解：∵ =3，
∴的平方根是±．
故答案为：±．
　
13．已知y=+﹣8，则=　4　．
【考点】二次根式有意义的条件；立方根．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y的值，根据立方根的定义计算即可．
【解答】解：由题意得，x﹣24≥0，24﹣x≥0，
解得，x=24，
则y=﹣8，
故=4，
故答案为：4．
　
14．A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1，A1，B1的坐标分别为（﹣2，a），（b，5），则a+b的立方根是　0　．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】根据A、B和A1，B1的坐标可得点的平移方法，进而可得a、b的值，然后可确定a+b的立方根．
【解答】解：∵A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1，A1，B1的坐标分别为（﹣2，a），（b，5），
∴点A、B分别向左平移3个单位，又向上平移3个单位，
∴a=3，b=﹣3，
∴a+b=0，
∵0的立方根是0，
∴a+b的立方根是0，
故答案为：0．
　
15．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（﹣3，3），点B的坐标为（2，1），存在x轴一点P，使AP+BP最小，则P点坐标是　（，0）　．
【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
【分析】首先求得点B关于x轴的对称点B′点的坐标，然后再求得直线AB′与x轴的交点坐标即可．
【解答】解：∵点B的坐标为（2，1），
∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（2，﹣1）．
设直线AB′的解析式为y=kx+b，将点A、B′的坐标代入得：．
解得：k=﹣，b=﹣1+=．
∴直线AB′的解析式为y=﹣x+．
令y=0得：﹣ x+=0，解得：x=．
所以点P的坐标为（，0）．
　
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为　（2，4）或（3，4）或（8，4）　．

【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．
【分析】当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．
【解答】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：
（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，
∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，
∴此时点P坐标为（2，4）；

（2）如答图②所示，OP=OD=5．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，
∴此时点P坐标为（3，4）；

（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此时点P坐标为（8，4）．
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
　
17．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），则可发现“努”的坐标与其有一定的关系，根据其关系，破译“正做数学”的真实意思是　“祝你成功”　．

【考点】坐标确定位置．
【分析】先根据平面直角坐标系确定出“钥匙”是横坐标加1，纵坐标加2，然后确定出“正做数学”所对应的数字即可得解．
【解答】解：∵“努”为“今”向右1个单位，向上2个单位所对应的字，
∴“钥匙”是横坐标加1，纵坐标加2，
∴“正”对应“祝”，“做”对应“你”，“数”对应“成”，“学”对应“功”，
∴“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．
故答案为：“祝你成功”．
　
18．点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得|PA﹣PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP•OQ=　5　．

【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
【分析】连接AB并延长交x轴于点P，作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，求出点Q与y轴的交点坐标即可得出结论．
【解答】解：连接AB并延长交x轴于点P，由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA﹣PB|的值最大的点，
∵点B是2x2的正方形的对角线的交点，
∴点P即为AB延长线上的点，此时P（3，0）即OP=3；
作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，则A′B即为QA+QB的最小值，
∵A′（﹣1，2），B（2，1），
设过A′B的直线为：y=kx+b，则，
解得，
∴Q（0，），即OQ=，
∴OP•OQ=3×=5．
故答案为：5．

　
三、解答题（共96分）
19．求下列各式中的x
（1）4x2=81；
（2）（2x+10）3=﹣27．
【考点】平方根；立方根．
【分析】（1）先变形为x2=，然后根据平方根的定义求的平方根即可；
（2）根据题意求出﹣27的立方根，即有2x+10==﹣3，然后解一元一次方程即可．
【解答】（1）解：∵x2=，
∴x=±=±；

（2）解：2x+10=，
∴2x+10=﹣3，
∴x=﹣．
　
20．计算或化简
（1）|1﹣|﹣++（）﹣2
（2）﹣33+（﹣1）0++．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的定义分别化简求出答案；
（2）直接利用零指数幂的性质和算术平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．
【解答】解：（1）|1﹣|﹣++（）﹣2
=﹣1﹣2+3+4
=+4；

（2）﹣33+（﹣1）0++
=﹣27+1+5﹣7
=﹣28．
　
21．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7
（1）写出y与x之间的函数关系．
（2）y与x之间是什么函数关系．计算y=﹣4时x的值．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】（1）首先根据题意设出关系式：y﹣3=kx，再利用待定系数法把x=2，y=7代入，可得到k的值，再把k的值代入所设的关系式中，可得到答案．
（2）把y=﹣4代入（1）求得的解析式即可求得．
【解答】解：（1）设y﹣3=kx，
∵x=2时，y=7，
∴7﹣3=2k，
解得：k=2，
∴y﹣3=2x，
∴y与x的函数关系式为：y=2x+3．
（2）由y=2x+3可知y与x之间是一次函数关系，
把y=﹣4代入得：﹣4=2x﹣3，
解得x=﹣．
　
22．如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足．
（1）求B点的坐标；
（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．

【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【分析】（1）由于所给的等式是两个非负数的和是0，根据非负数的性质得到每一个非负数都等于0，从而得到一个关于a，b的二元一次方程组，解之即可．
（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，很容易知道△ABM≌△CBN．而B点坐标是（2，2），那么就有一组对应边相等，故全等，可得BA=BC．
【解答】解：（1）∵，（a﹣b）2≥0，
而
∴，（a﹣b）2=0
∴．解得．
∴B点坐标为（2，2）；

（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，如图：
∴∠MBN=90°．
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°．
∴∠ABM=∠CBN．
∵B点坐标是（2，2），
∴BM=BN，
在△ABM和△CBN中，
，
∴△ABM≌△CBN（AAS）．
∴BA=BC．

　
23．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．
（1）求点B的坐标，并画出△ABC；
（2）求△ABC的面积．

【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．
【分析】（1）由于点B在x轴上，所以纵坐标为0，又AB=3，所以B的坐标就可以确定了，根据坐标也就画出了图形；
（2）根据已知条件可以得到AB边上的高为4，然后利用三角形的面积公式就可以求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵点B在x轴上，
∴纵坐标为0，又AB=3，
∴B（2，0）或（﹣4，0）；

（2）S△ABC==6．

　
24．已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图）OA与y轴的夹角为30°，求点A、点C、点B的坐标．

【考点】坐标与图形性质；正方形的性质．
【分析】由OA与y轴的夹角为30°，正方形的边长，根据三角函数值可将点A和点C的坐标直接求出，将点B的坐标设出，根据点B到点A和点O的距离，列出方程组，可将点B的坐标求出．
【解答】解：过点A作AM⊥y轴于点M．
∵OA与y轴的夹角为30°，OA=OC=2，
∴AM=2×sin30°=1，OM=2×cos30°=，
故点A的坐标为（1，）；
过点C作CN⊥x轴于点N．
∵OC与x轴的夹角为30°，
∴ON=2×cos30°=，CN=2×sin30°=1，
故点C的坐标为（﹣，1）．
设点B的坐标为（a，b），
过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，过C作CD⊥BE，交BE于点D，如图所示：
∵OB=2，BD=b﹣1，CD=+a，
∴，
解得：b=+1（舍负值），a=1﹣，
∴点B的坐标为（1﹣，1+）
∴A（1，）、B（1﹣，1+）、C（﹣，1）．

　
25．某工厂开发生产一种新产品，前期投入15000元．生产时，每件成本为25元，每件销售价为40元．设生产x件时，总成本（包括前期投入）为y1元，销售额为y2元．
（1）请分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．
（2）至少生产并销售多少件产品，工厂才会有盈利？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据题意：y1=前期投入+生产件数×成本单价，y2=销售单价×生产件数，表示y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）当y1=y2时，列方程可得结果．
【解答】解：（1）由题意得：y1=25x+15000，y2=40x；
（2）当y1=y2时，25x+15000=40x，
x=1000，
答：至少生产并销售超过1000件产品时，工厂才会有盈利．
　
26．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式．

【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式．
【解答】解：∵A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB==5．
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2．
设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，
在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，
∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，
∴C点坐标为（0，），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（3，0）、C（0，）代入
得，解得，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+．

　
27．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（﹣2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
解决问题：

（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；
（2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC．
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
【考点】几何变换综合题．
【分析】（1）根据平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}计算；
（2）根据题意画出图形、结合图形解答；
（3）根据平移量的定义、加法法则表示即可．
【解答】解：（1）{3.1）+{1.2}=}={3+1，1+2}={4.3}，
{1.2}+{3.1}=}={1+3，2+1}={4.3}；
（2）如图．最后的位置仍是点B，
（3）用“平移量”加法算式表示它的航行过程为：{2.3}+{3.2}+{﹣5，﹣5}={0，0}．

　
28．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为　15　km/h；他途中休息了　0.1　h；
（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；
（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；
（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．
【解答】解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15（km/h），
∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10（km/h），
小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20（km/h）．
∴小明在AB段上坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷10=0.2（h），
BC段下坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷20=0.1（h），
DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3h，
∴小明途中休息的时间为：1﹣0.3﹣0.2﹣0.1﹣0.3=0.1（h）．
故答案为：15，0.1．

（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，
∴B（0.5，6.5）．
小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，
∴C（0.6，4.5）．
设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得
，
解得：，
∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；
设直线BC的解析式为y=k2x+b2，由题意，得
，
解得：．
∴y=﹣20x+16.5（0.5≤x≤0.6）；

（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上，因为A点和C点之间的时间间隔为0.3．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意得：
10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，
解得：t=0.4，
∴y=10×0.4+1.5=5.5，
答：该地点离甲地5.5km．
　

2017年2月6日