人教版数学七年级上册月考模拟试卷09（含答案）

这是一份人教版数学七年级上册月考模拟试卷09（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． a的相反数是（ ）
A．|a|B．C．﹣aD．
2．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）
A．﹣2B．﹣3C．3D．5
3．下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A．﹣6和﹣B．6x2y和
C． a2b和﹣ab2D．3m2n和﹣πm2n
4．据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．3.21×108B．321×108C．321×109D．3.21×1010
5．下列算式：（1）3a+2b=5ab；（2）5y2﹣2y2=3；（3）7a+a=7a2；（4）4x2y﹣2xy2=2xy中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣24B．﹣20C．6D．36
7．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（ ）
A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2
8．已知|a|=5，|b|=2，且|a﹣b|=b﹣a，则a+b=（ ）
A．3或7B．﹣3或﹣7C．﹣3D．﹣7
9．已知代数式2y2﹣2y+1的值是7，那么y2﹣y+1的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2016个图中共有正方形的个数为（ ）
A．2016B．2019C．6046D．6050
二、填空题
11．一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作 m．
12．绝对值不大于2的整数有 ．
13．在数轴上点A表示﹣2，与A相距3个单位的点B表示 ．
14．一个关于x的二次三项式，二次项的系数是﹣1，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是 ．
15．如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，则a，b的值分别为 ．
16．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B、C所表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是 ．
17．若（m﹣2）2+|n+3|=0，则（m+n）99的值是 ．
18．按图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是 ．
三、解答题
19．计算：
（1）﹣3.7﹣（﹣）﹣1.3； （2）（﹣3）÷[（﹣）÷（﹣）]+；
（3）（﹣﹣+）÷（﹣）； （4）[（﹣1）100+（1﹣）×]÷（﹣32+2）．
20．化简与求值：
（1）2 （3x2﹣5xy+y2）﹣5（x2﹣xy+0.2y2）；
（2）（3a2b﹣2ab2）﹣（ab2﹣2a2b+7），其中a=﹣1，b=2．
21．在数轴上表示下列各数：1.5，0，﹣3，﹣（﹣），﹣|﹣4|，并用“＜”号把它们连接起来．
（2）根据（1）中的数轴，找出大于﹣|﹣4|的最小整数和小于﹣（﹣）的最大整数，并求出它们的和．
22．某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，﹣17，﹣2，+12，+7，﹣5；
问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？
②若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升？
23．某地电话拨号入网有两种收费方式：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元，此外，每种另加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用；
（2）若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算．
24．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式=﹣×5=﹣=﹣249；
小军：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）
25．如图所示已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）填空：a、b之间的距离为 ；b、c之间的距离为 ；a、c之间的距离为 ；
（2）|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；
（3）若c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．

参考答案
一、选择题
1．a的相反数是（ ）
A．|a|B．C．﹣aD．
【考点】实数的性质．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：a的相反数是﹣a．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．一个数的相反数就是在这个数前面添上一个“﹣”号．

2．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）
A．﹣2B．﹣3C．3D．5
【考点】正数和负数．
【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．
【解答】解：|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，
∵2＜3＜5，
∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．
故选A．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

3．下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A．﹣6和﹣B．6x2y和
C． a2b和﹣ab2D．3m2n和﹣πm2n
【考点】同类项．
【分析】依据同类项的定义进行判断即可．
【解答】解：A、几个常数项是同类项，故A正确，与要求不符；
B、所含字母相同，相同字母的指数也相同，故6x2y和是同类项，与要求不符；
C、a2b和﹣ab2的相同字母的指数不相同，不是同类项，与要求相符；
D、3m2n和﹣πm2n所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，与要求不符．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．

4．据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．3.21×108B．321×108C．321×109D．3.21×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：321亿=32100000000=3.21×1010，
故选D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．下列算式：（1）3a+2b=5ab；（2）5y2﹣2y2=3；（3）7a+a=7a2；（4）4x2y﹣2xy2=2xy中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】合并同类项．
【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解：（1）（3）（4）不是同类项，不能合并；
（2）5y2﹣2y2=3y2，所以4个算式都错误．
故选A．
【点评】本题综合考查了同类项的概念、合并同类项，注意同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．

6．计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣24B．﹣20C．6D．36
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据运算顺序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．
【解答】解：原式=12+28﹣4=36．
故选D
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用运算律来简化运算．

7．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（ ）
A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2
【考点】列代数式．
【分析】根据题意列出代数式解答即可．
【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，
故选D
【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．

8．已知|a|=5，|b|=2，且|a﹣b|=b﹣a，则a+b=（ ）
A．3或7B．﹣3或﹣7C．﹣3D．﹣7
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【分析】由|a﹣b|=b﹣a，知b＞a，又由|a|=5，|b|=2，知a=﹣5，b=2或﹣2，当a=﹣5，b=2时，a+b=﹣3，当a=﹣5，b=﹣2时，a+b=﹣7，故a+b=﹣3或﹣7．
【解答】解：∵|a﹣b|=b﹣a，
∴b＞a，
∵|a|=5，|b|=2，
∴a=﹣5，b=2或﹣2，
当a=﹣5，b=2时，a+b=﹣3，
当a=﹣5，b=﹣2时，a+b=﹣7，
∴a+b=﹣3或﹣7．
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值的性质，以及简单代数式的求解问题，要认真掌握，并确保得分．

9．已知代数式2y2﹣2y+1的值是7，那么y2﹣y+1的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】代数式求值．
【分析】首先根据代数式2y2﹣2y+1的值是7，可得到等式2y2﹣2y+1=7，然后利用等式的性质1；等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；把等式两边同时减去1，可得到2y2﹣2y=6，再把等式的变形成2（y2﹣y）=6‘再利用等式的性质2：等式两边同时加乘以（或除以同一个不为零）数，等式仍然成立；等式两边同时除以2，可得到y2﹣y=3，最后再利用等式的性质1，两边同时加上1即可得到答案．
【解答】解：∵2y2﹣2y+1=7
∴2y2﹣2y+1﹣1=7﹣1
2y2﹣2y=6
∴2（y2﹣y）=6
∴y2﹣y=3
∴y2﹣y+1=3+1=4
故选：D
【点评】此题主要考查了利用等式的性质求代数式的值，作此题的关键是把已知条件与结论要有效的结合，利用等式的性质不断的变形．

10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2016个图中共有正方形的个数为（ ）
A．2016B．2019C．6046D．6050
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式即可．
【解答】解：第1个图形有正方形1个，
第2个图形有正方形4个，
第3个图形有正方形7个，
第4个图形有正方形11个，
…，
第n个图形有正方形（3n﹣2）个，
当n=2016时，3×2016﹣2=6046个正方形，
故选C．
故答案为：（3n﹣2）．
【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出每剪开一次多出3个正方形是解题的关键．

二、填空题
11．一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作 ﹣3 m．
【考点】正数和负数．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，跳板面上记为正，可得答案．
【解答】解：运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记﹣3米，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

12．绝对值不大于2的整数有 ±2，±1，0 ．
【考点】绝对值．
【分析】当|a|≤2时，a的值有±2，±1，0，也可先写出绝对值不大于2的正整数，再写出0，和负整数的值．
【解答】解：由绝对值的性质得，绝对值不大于2的整数有±2，±1，0．
【点评】主要考查绝对值的定义及其应用．易错点是漏掉负整数值和0，题意理解不清，导致错误．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

13．在数轴上点A表示﹣2，与A相距3个单位的点B表示 1或﹣5 ．
【考点】数轴．
【分析】与A相距3个单位的点B所表示的数就是比﹣2大3或小3的数，据此即可求解．
【解答】解：﹣2+3=1，
﹣2﹣3=﹣5，
则B表示的数是：1或﹣5．
故答案为：1或﹣5．
【点评】本题考查了数轴的性质，理解点A所表示的数是﹣2，那么与点A距离等于3个单位的点B所表示的数就是比﹣2大3或小3的数是关键．

14．一个关于x的二次三项式，二次项的系数是﹣1，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是 ﹣x2+2x+2 ．
【考点】多项式．
【分析】根据二次多项式的定义即可直接写出．
【解答】解：这个多项式是﹣x2+2x+2．
故答案是：﹣x2+2x+2．
【点评】本题考查了多项式的项和次数的定义，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．

15．如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，则a，b的值分别为 2，3 ．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于a，b的方程，求得a，b的值．
【解答】解：∵单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，
∴a+1=3，b=3，
∴a=2，b=3．
故答案为：2，3．
【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

16．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B、C所表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是 ﹣5 ．
【考点】绝对值；数轴．
【分析】如果点B、C表示的数的绝对值相等，那么BC的中点即为坐标原点，依此可求点A表示的数．
【解答】解：如图，BC的中点即数轴的原点O．
根据数轴可以得到点A表示的数是﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．

17．若（m﹣2）2+|n+3|=0，则（m+n）99的值是 ﹣1 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0求得m和n的值，进而求得代数式的值．
【解答】解：根据题意得m﹣2=0，n+3=0，
解得：m=2，n=﹣3，
则原式=（2﹣3）99=﹣1．
故答案是：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键．

18．按图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是 21 ．
【考点】代数式求值．
【专题】图表型．
【分析】把x=3代入程序流程中计算，判断结果与10的大小，即可得到最后输出的结果．
【解答】解：把x=3代入程序流程中得： =6＜10，
把x=6代入程序流程中得： =21＞10，
则最后输出的结果为21．
故答案为：21
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题（共66分）
19．（16分）（2016秋•万全县校级月考）计算：
（1）﹣3.7﹣（﹣）﹣1.3；
（2）（﹣3）÷[（﹣）÷（﹣）]+；
（3）（﹣﹣+）÷（﹣）；
（4）[（﹣1）100+（1﹣）×]÷（﹣32+2）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果；
（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=+﹣3.7﹣1.3=1﹣5=﹣4；
（2）原式=﹣3÷+=﹣+=﹣；
（3）原式=（﹣﹣+）×（﹣36）=27+20﹣21=26；
（4）原式=（1+）÷（﹣7）=×（﹣）=﹣．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（10分）（2016秋•万全县校级月考）化简与求值：
（1）2 （3x2﹣5xy+y2）﹣5（x2﹣xy+0.2y2）；
（2）（3a2b﹣2ab2）﹣（ab2﹣2a2b+7），其中a=﹣1，b=2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=6x2﹣10xy+y2﹣5x2+xy﹣y2=x2﹣xy；
（2）原式=3a2b﹣2ab2﹣ab2+2a2b﹣7=5a2b﹣3ab2﹣7，
当a=﹣1，b=2时，原式=10+12﹣7=15．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（1）在数轴上表示下列各数：1.5，0，﹣3，﹣（﹣），﹣|﹣4|，并用“＜”号把它们连接起来．
（2）根据（1）中的数轴，找出大于﹣|﹣4|的最小整数和小于﹣（﹣）的最大整数，并求出它们的和．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【分析】（1）先在数轴上表示各个数，再比较即可；
（2）先找出最小整数和最大整数，再求出和即可．
【解答】解：（1）
﹣|﹣4|＜﹣3＜0＜1.5＜﹣（﹣）；
（2）大于﹣|﹣4|的最小整数是﹣4，小于﹣（﹣）的最大整数是5，
和为﹣4+5=1．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较的应用，能在数轴上正确表示出各个数是解此题的关键．

22．某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，﹣17，﹣2，+12，+7，﹣5；
问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？
②若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升？
【考点】正数和负数．
【分析】①把所走的路程相加，然后根据正负数的意义解答；
②先求出所有路程的绝对值的和，再乘以0.05，计算即可得解．
【解答】解：①（+22）+（﹣3）+（+4）+（﹣2）+（﹣8）+（﹣17）+（﹣2）+（+12）+（+7）+（﹣5）
=45+（﹣37）
=8千米，
所以，不能回到出发点，在A地东边8千米处；
②|+22|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|﹣17|+|﹣2|+|+12|+|+7|+|﹣5|
=22+3+4+2+8+17+2+12+7+5
=82千米，
82×0.05=4.1升．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

23．某地电话拨号入网有两种收费方式：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元，此外，每种另加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用；
（2）若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算．
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】A种方式收费为：计时费+通信费；B种方式付费为：包月费+通信费．根据等量关系列出代数式求出结果，比较后得出结论．
【解答】解：（1）A：0.05×60x+0.02×60x=4.2x（元），
B：50+0.02×60x=50+1.2x（元）；
（2）当x=20时，A：84元；B：74元，
∴采用包月制较合算．
【点评】本题考查列代数式、代数式求值解决实际问题的能力．解决问题的关键是找到所求的量的等量关系，需注意把时间单位统一．

24．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式=﹣×5=﹣=﹣249；
小军：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）
【考点】有理数的乘法．
【专题】阅读型．
【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；
（2）把49写成（50﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把19写成（20﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
【解答】解：（1）小军解法较好；
（2）还有更好的解法，
49×（﹣5）
=（50﹣）×（﹣5）
=50×（﹣5）﹣×（﹣5）
=﹣250+
=﹣249；
（3）19×（﹣8）
=（20﹣）×（﹣8）
=20×（﹣8）﹣×（﹣8）
=﹣160+
=﹣159．
【点评】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．

25．如图所示已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）填空：a、b之间的距离为 a﹣b ；b、c之间的距离为 b﹣c ；a、c之间的距离为 a﹣c ；
（2）|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；
（3）若c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．
【考点】数轴；相反数；绝对值；倒数．
【分析】利用数轴得出c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|．
（1）利用数轴上的两点之间的距离求法：右边的点表示的数减去左边点表示的数即可；
（2）利用绝对值的意义化简合并即可；
（3）利用c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求得c=﹣2，b=﹣1，a=2，先化简再进一步代入求得答案即可．
【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|．
（1）a、b之间的距离为a﹣b；b、c之间的距离为b﹣c；a、c之间的距离为a﹣c；
（2）|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|=a+b+c﹣b﹣b+a=2a﹣b+c；
（3）∵c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，
∴c=﹣2，b=﹣1，a=2，
∴﹣a+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）
=﹣a+2b﹣c﹣a+4c+b
=﹣2a+3b+3c
=﹣4﹣3﹣6
=﹣13．
【点评】此题考查数轴，绝对值，相反数的意义，整式的加减，利用数轴得出a、b、c的数值的符号与大小是解决问题的关键．