2020-2021学年江西省鹰潭市高三（上）第二次模拟数学试卷（理科）人教A版

这是一份2020-2021学年江西省鹰潭市高三（上）第二次模拟数学试卷（理科）人教A版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知全集U＝R，集合A＝{x|lg2(x−2)1”是“S3+S5>2S4”的（ ）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4. 如图，在▱OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BC＝3BF，若＝m，其中m，n∈R，则m+n的值为（ ）

A.B.1C.D.

5. 函数f(x)＝ln(x2+4)−ex−1的图象大致是（ ）
A.B.C.D.

6. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持五金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，…，”．源于问题所蕴的数学思想，设计如图所示程序框图，运行此程序，输出的结果为i，则(1+sinx)dx等于（ ）

A.14B.6C.8D.12

7. 如图，随机向大圆内投一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为（ ）

A.4−ππB.13C.π−22πD.π+22π

8. 将函数y＝sin(2x+）的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g(x)的图象．若g(x1)g(x2)＝4，且x1，x2∈[−π, π]，则x1−2x2的最大值为（ ）
A.B.C.D.

9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.π4B.38πC.524πD.724π

10. 已知抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于点A，B两点，且直线l与圆x2−px+y2−34p2=0交于C，D两点，若|AB|＝2|CD|，则直线l的斜率为（ ）
A.±32B.±22C.±2D.±1

11. 已知双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|＝3|FQ|，若|OP|＝b，则E的离心率为（ ）
A.3B.2C.2D.5

12. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（ ）
A.3974B.3972C.3991D.3993
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上）

若实数x，y满足约束条件4x−y−1≥0y≥1x+y≤4 ，则z＝lny−lnx的最小值是________．

某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有________.（用数字作答）

若对任意x∈(−，1)，都有＝a0+a1x+a2x2+...+anxn+…，（n为正整数），则a1+a3的值等于________．

设点M是棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则点P与点C1间的距离的最小值为________．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

在△ABC中，AC=42，∠C=π6，点D在BC上，cs∠ADC=−13．
（1）求AD的长；

（2）若△ABD的面积为22，求AB的长；

如图所示，底面为菱形的直四棱柱A1B1C1D1−ABCD被过三点C、B1、D1的平面截去一个三棱锥C1−CB1D1（图一）得几何体A1B1C1D1−ABCD（图二），E为的中点．

（1）点F为棱AA1上的动点，试问平面FB1D1与平面CEA1是否垂直？请说明理由；

（2）设AB＝2，∠BAD＝60∘，AA1＝4，当点F为AA1中点时，求锐二面角F−B1D1−C的余弦值．

近年来，双十一购物狂欢节（简称“双11”）活动已成为中国电子商务行业年度盛事，某网络商家为制定2018年“双11”活动营销策略，调查了2017年“双11”活动期间每位网购客户用于网购时间T（单位：小时），发现T近似服从正态分布N(2, 0.49)．
（1）求P(T>1.3)的估计值；

（2）该商家随机抽取参与2017年“双11”活动的10000名网购客户，这10000名客户在2017年“双11”活动期间，用于网购时间T属于区间(2, 3, 4)的客户数为X．该商家计划在2018年“双11”活动前对这X名客户发送广告，所发广告的费用为每位客户0.05元．
(i)求该商家所发广告总费用的平均估计值；
(ii)求使P(X=k)取最大值时的整数k的值．
附：若随机变量Z服从正态分布Z∼N(μ, σ2)，则P(μ−σ