2021届江西省南昌市高三第三次模拟考试数学（理科）试卷及答案(解析版)

这是一份2021届江西省南昌市高三第三次模拟考试数学（理科）试卷及答案(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年江西省南昌市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）
1．设全集为R，已知集合A＝{x|lnx＜0}，B＝{x|ex＜e}，则A∪（∁RB）＝（　　）
A．R B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）
2．若复数z满足（1+i）（z﹣2）＝2i，则＝（　　）
A．3+i B．3﹣i C．﹣3+i D．﹣3﹣i
3．已知自由落体运动的速度v＝gt，则自由落体运动从t＝0s到t＝2s所走过的路程为（　　）
A．g B．2g C．4g D．8g
4．若函数，则＝（　　）
A． B． C．1 D．
5．已知公差不为0的等差数列{an}满足a52+a62＝a72+a82，则（　　）
A．a6＝0 B．a7＝0 C．S12＝0 D．S13＝0
6．若变量x，y满足，则目标函数z＝|x|﹣2y的最小值为（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣4
7．随机变量X服从正态分布，有下列四个命题：
①P（X≥k）＝0.5；②P（X＜k）＝0.5；
③P（X＞k+1）＜P（X＜k﹣2）；④P（k﹣1＜X＜k）＞P（k+1＜X＜k+2）．
若只有一个假命题，则该假命题是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
8．将方程f（x）＝f'（x）的实数根称为函数f（x）的“新驻点”．记函数f（x）＝ex﹣x，g（x）＝lnx，的“新驻点”分别为a，b，c，则（　　）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c
9．平安夜苹果创意礼品盒，如图1，它的形状可视为一个十面体，其中上下底面为全等的正方形，八个侧面是全等的等腰三角形．如图2，底面正方形ABCD的边长为2，上底面EFGH与下底面ABCD之间的距离为，则该几何体的侧面积为（　　）

A． B． C． D．
10．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则下列结论中正确的序号为（　　）
①轨道Ⅱ的焦距为R﹣r；
②若R不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小；
③轨道Ⅱ的长轴长为R+r；
④若r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越大．

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
11．已知函数与直线y＝a（0＜a＜2）在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为x1，x2，⋯，xn，⋯，则f（x1﹣2x2﹣3x3）＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
12．已知直线l：x﹣y+4＝0与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆x2+y2＝4的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是CD的中点，则|AM|的最小值为（　　）
A． B． C． D．3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知两个单位向量，，且||＝1，则||＝　 　．
14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6＝9S3，S3＝λa3，则λ＝　 　．
15．设双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），圆（x﹣c）2+y2＝4c2与双曲线C在第一象限的交点为A，若AF1与双曲线C的一条渐近线l垂直，则l的方程为　 　．
16．球面几何学是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等面都有广泛的应用，如图，A，B，C是球面上不同的大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为，由这三条劣弧围成的图形称为球面△ABC．已知地球半径为R，北极为点N，P，Q是地球表面上的两点若P，Q在赤道上，且|PQ|＝R，则球面△NPQ的面积为　 　；若NP＝PQ＝QN＝R，则球面△NPQ的面积为　 　．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝135°，BD＝CD＝．
（Ⅰ）求sin∠CBD的值；
（Ⅱ）若△ABD的面积为4，求AD的长．

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC⊥平面PAB，AB∥CD，若DC＝DP＝2，BC＝，AP＝1，AB＝3．
（Ⅰ）求证：AP⊥AB；
（Ⅱ）求直线PC与平面ADP所成的角的正弦值．

19．已知抛物线C：x2＝4y，过点P（1，﹣2）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）记P点关于x轴的对称点为Q点，若△QAB的面积为16，求直线l的方程．
20．高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内．如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内．例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下．

（Ⅰ）如图1，进行一次高尔顿板试验，求小球落入5号球槽的概率；
（Ⅱ）小红、小明同学在研究了高尔顿板后，利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动．小红使用图1所示的高尔顿板，付费6元可以玩一次游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为ξ元，其中ξ＝|16﹣4m|．小明改进了高尔顿板（如图2），首先将小木块减少成5层，然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时，有的概率向左，的概率向右滚下，最后掉入编号为1，2，…，5的球槽内，改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏，小球掉入n号球槽得到的奖金为η元，其中η＝（n﹣4）2.两位同学的高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小红和小明同学谁的盈利多？请说明理由．
21．定义在实数集R上的偶函数f（x）的最小值为3，且当x≥0时，f（x）＝3ex+a，其中e是自然对数的底数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求最大的整数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤3ex．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：θ＝θ0（θ0∈[0，π），ρ∈R）．
（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；
（Ⅱ）设A，B是曲线C1、C2的公共点，若，求曲线C2的直角坐标方程．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x﹣3|+2|x﹣1|．
（Ⅰ）求f（x）的最小值m；
（Ⅱ）已知a＞0，b≥0，若a+2b＝m时，正常数t使得ta+ab的最大值为2，求t的值．


参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集为R，已知集合A＝{x|lnx＜0}，B＝{x|ex＜e}，则A∪（∁RB）＝（　　）
A．R B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）
解：因为集合A＝{x|lnx＜0}＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|ex＜e}＝{x|x＜1}，
所以∁RB＝{x|x≥1}，
则A∪（∁RB）＝（0，+∞）．
故选：D．
2．若复数z满足（1+i）（z﹣2）＝2i，则＝（　　）
A．3+i B．3﹣i C．﹣3+i D．﹣3﹣i
解：由（1+i）（z﹣2）＝2i，
得z＝2+＝2+＝2+i（1﹣i）＝3+i，
所以＝3﹣i．
故选：B．
3．已知自由落体运动的速度v＝gt，则自由落体运动从t＝0s到t＝2s所走过的路程为（　　）
A．g B．2g C．4g D．8g
解：，
故选：B．
4．若函数，则＝（　　）
A． B． C．1 D．
解：根据题意，函数，则f（﹣）＝4sin（﹣）＝2，
则＝f（2）＝log22＝；
故选：D．
5．已知公差不为0的等差数列{an}满足a52+a62＝a72+a82，则（　　）
A．a6＝0 B．a7＝0 C．S12＝0 D．S13＝0
解：因为公差不为0的等差数列{an}满足a52+a62＝a72+a82，
所以a82﹣a52+a72﹣a62＝0，
所以（a8﹣a5）（a8+a5）+（a7﹣a6）（a7+a6）＝0，
即3d（a8+a5）+d（a7+a6）＝0，
因为d≠0，
所以3（a8+a5）+（a7+a6）＝0，
由等差数列的性质得4（a1+a12）＝0，即a1+a12＝0，
所以S12＝0．
故选：C．
6．若变量x，y满足，则目标函数z＝|x|﹣2y的最小值为（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣4
解：z＝|x|﹣2y＝，
由约束条件作出可行域如图，

由图可知，A（0，4），
可行域与目标函数都关于y轴对称，只需考虑x≥0时即可，
当x≥0时，可行域为y轴（含y轴）右侧，目标函数为z＝x﹣2y，
由图可知，z＝x﹣2y过A时，z有最小值为﹣8．
故选：A．
7．随机变量X服从正态分布，有下列四个命题：
①P（X≥k）＝0.5；②P（X＜k）＝0.5；
③P（X＞k+1）＜P（X＜k﹣2）；④P（k﹣1＜X＜k）＞P（k+1＜X＜k+2）．
若只有一个假命题，则该假命题是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
解：因为4个命题中只有一个假命题，
又①P（X≥k）＝0.5；②P（X＜k）＝0.5，
由正态分布的相知可知，①②均为真命题，
所以μ＝k，
则P（X＞k+1）＞P（X＞k+2）＝P（X＜k﹣2），故③错误；
因为P（k﹣1＜X＜k）＝P（k＜X＜k+1）＞P（k+1＜X＜k+2），故④正确．
故选：C．
8．将方程f（x）＝f'（x）的实数根称为函数f（x）的“新驻点”．记函数f（x）＝ex﹣x，g（x）＝lnx，的“新驻点”分别为a，b，c，则（　　）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c
解：令f（x）＝f′（x），则ex﹣x＝ex﹣1，解得x＝1，即a＝1；
令g（x）＝g′（x），则，
设，则，
即函数φ（x）在（0，+∞）单调递增，
又，
∴函数φ（x）在（1，2）上存在唯一零点，即1＜b＜2；
令h（x）＝h′（x），则，
解得，则．
∴c＜a＜b．
故选：A．
9．平安夜苹果创意礼品盒，如图1，它的形状可视为一个十面体，其中上下底面为全等的正方形，八个侧面是全等的等腰三角形．如图2，底面正方形ABCD的边长为2，上底面EFGH与下底面ABCD之间的距离为，则该几何体的侧面积为（　　）

A． B． C． D．
解：该几何体的俯视图如图所示，设 O 为俯视图的中心，
则 ，
所以 ,
设等腰三角形的高为 h,则 ,得 ,
所以一个等腰三角形的面积为 ,
所以该几何体的侧面积为 ,
故选：B．

10．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则下列结论中正确的序号为（　　）
①轨道Ⅱ的焦距为R﹣r；
②若R不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小；
③轨道Ⅱ的长轴长为R+r；
④若r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越大．

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
解：由题意可得知，圆形轨道Ⅰ的半径为R，
设轨道Ⅱ的方程为+＝1，则a+c＝R，
因为圆心轨道Ⅲ的半径为r，则a﹣c＝r，
联立，解得2c＝R﹣r，
所以轨道Ⅱ的焦距为2c＝R﹣r，故①正确；
由于a＝，c＝，
故焦距为2c＝R+r，
2b＝2＝2，
所以R不变，r增大，b增大，轨道Ⅱ的短轴长增大，故②不正确；
长轴2a＝R+r，故③正确；
所以离心率e＝＝1﹣，r不变，R越大，e越大，即轨道Ⅱ的离心率越大，故④正确
所以①③④正确，
故选：C．
11．已知函数与直线y＝a（0＜a＜2）在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为x1，x2，⋯，xn，⋯，则f（x1﹣2x2﹣3x3）＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
解：＝＝，
令f（x）＝a，即＝a，
解得或，且，
则有，
所以x1﹣2x2﹣3x3＝，
则f（x1﹣2x2﹣3x3）＝．
故选：D．
12．已知直线l：x﹣y+4＝0与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆x2+y2＝4的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是CD的中点，则|AM|的最小值为（　　）
A． B． C． D．3
解：由题意设点P（t，t+4），C（x1，y1），D（x2，y2），
因为PD，PC是圆的切线，所以OD⊥PD，OC⊥PC，
所以C，D在以OP为直径的圆上，其圆的方程为，
又C，D在圆x2+y2＝4上，将两个圆的方程作差得直线CD的方程为：tx+（t+4）y﹣4＝0，
即t（x+y）+4（y﹣1）＝0，所以直线CD恒过定点Q（﹣1，1），
又因为OM⊥CD，M，Q，C，D四点共线，所以OM⊥MQ，
即M在以OQ为直径的圆上，其圆心为，半径为，
如图所示
所以|AM|min＝|AO′|﹣r＝﹣＝2，
所以|AM|的最小值为，
故选：A．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知两个单位向量，，且||＝1，则||＝　　．
解：∵，且；
∴＝；
∴；
∴＝1+1+1＝3；
∴．
故答案为：．
14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6＝9S3，S3＝λa3，则λ＝　　．
解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，
若S6＝9S3，则q≠1，则有＝9×，变形可得1+q3＝9，
解可得q＝2，
则S3＝＝7a1，a3＝4a1，
若S3＝λa3，则λ＝＝；
故答案为：．
15．设双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），圆（x﹣c）2+y2＝4c2与双曲线C在第一象限的交点为A，若AF1与双曲线C的一条渐近线l垂直，则l的方程为　4x+3y＝0　．
解：设AF1的倾斜角为θ，
∵AF1与双曲线C的一条渐近线l垂直，且，
∴tanθ＝，联立，解得cosθ＝，
在△AF1F2中|AF1|＝|AF2|+2a＝2c+2a，|F1F2|＝2c，
由余弦定理可得：（2c）2＝（2c+2a）2+（2c）2﹣2•（2c+2a）•2c•cosθ
＝4a2+8c2+8ac﹣8b（a+c），
化简得：a+c＝2b，即c＝2b﹣a，
又a2+b2＝c2，
∴a2+b2＝（2b﹣a）2+4b2+a2﹣4ab，即，
∴，则直线l的方程为y＝﹣，即4x+3y＝0．
故答案为：4x+3y＝0．

16．球面几何学是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等面都有广泛的应用，如图，A，B，C是球面上不同的大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为，由这三条劣弧围成的图形称为球面△ABC．已知地球半径为R，北极为点N，P，Q是地球表面上的两点若P，Q在赤道上，且|PQ|＝R，则球面△NPQ的面积为　　；若NP＝PQ＝QN＝R，则球面△NPQ的面积为　πR2　．

解：如图1，

∵OP＝OQ＝R，PQ＝，∴OP2+OQ2＝PQ2，则OP⊥OQ，
又ON⊥赤道所在平面，∴OP、OQ、ON两两互相垂直，
则×4πR2＝；
如图2，
当NP＝PQ＝QN＝R时，构造球内接正四面体N﹣PQS，其中心为O，
连接NO交三角形SPQ于H，则NO＝R，OH为正四面体N﹣SPQ内切球的半径，
由等体积法可得，OH＝NH，则OH＝，
cos，
在△NOP中，由余弦定理可得：cos，
即，得PN＝．
由对称性可得，球面△NPQ的面积为×4πR2＝πR2．
故答案为：；πR2．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝135°，BD＝CD＝．
（Ⅰ）求sin∠CBD的值；
（Ⅱ）若△ABD的面积为4，求AD的长．

解：（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理知，，
所以BD⋅sin∠CBD＝CD⋅sin∠BCD，
因为，，
即．
（Ⅱ）因为，所以，
所以，
所以，
因为，所以，
所以AD2＝AB2+BD2﹣2AB⋅BD⋅cos∠ABD＝10，
所以．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC⊥平面PAB，AB∥CD，若DC＝DP＝2，BC＝，AP＝1，AB＝3．
（Ⅰ）求证：AP⊥AB；
（Ⅱ）求直线PC与平面ADP所成的角的正弦值．

【解答】（Ⅰ）证明：如图，过点D作AB的垂线，垂足为E，
因为BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB，BC⊥AP，
所以BC∥DE，因为，
所以，AE＝1，则，
因为AP＝1，DP＝2，所以AD2+AP2＝DP2，
即AP⊥AD，因为BC与AD相交，BC、AD⊂平面ABCD，
所以AP⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以AP⊥AB；

（Ⅱ）解：如图，建立空间直角坐标系，

则，
所以，
设平面ADP的法向量为，
则，所以，
令，则，
所以，
所以直线PC与平面ADP所成角的正弦值为．
19．已知抛物线C：x2＝4y，过点P（1，﹣2）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）记P点关于x轴的对称点为Q点，若△QAB的面积为16，求直线l的方程．
解：（Ⅰ）由题意设直线l的方程为y+2＝k（x﹣1），
由，得到：x2﹣4kx+4k+8＝0
由题意知△＞0，所以k2﹣k﹣2＞0，即k＜﹣1或k＞2，
因为k＞0，所以k的取值范围为（2，+∞）．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）知x1+x2＝4k，x1x2＝4k+8，
因为，
所以，即k2﹣k﹣6＝0，
所以k＝3或k＝﹣2，因为k＞2，所以k＝3，
则直线l的方程为3x﹣y﹣5＝0．
20．高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内．如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内．例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下．

（Ⅰ）如图1，进行一次高尔顿板试验，求小球落入5号球槽的概率；
（Ⅱ）小红、小明同学在研究了高尔顿板后，利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动．小红使用图1所示的高尔顿板，付费6元可以玩一次游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为ξ元，其中ξ＝|16﹣4m|．小明改进了高尔顿板（如图2），首先将小木块减少成5层，然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时，有的概率向左，的概率向右滚下，最后掉入编号为1，2，…，5的球槽内，改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏，小球掉入n号球槽得到的奖金为η元，其中η＝（n﹣4）2.两位同学的高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小红和小明同学谁的盈利多？请说明理由．
解：（Ⅰ）设这个小球掉入5号球槽为事件A．掉入5号球槽，需要向右4次向左2次，
所以P（A）＝．所以这个小球掉入5号球槽的概率为．……………………
（Ⅱ）小红的收益计算如下：每一次游戏中，ξ的可能取值为0，4，8，12.，
，
，
．
ξ
0
4
8
12
P




一次游戏付出的奖金，
则小红的收益为． ………
小明的收益计算如下：每一次游戏中，η的可能取值为0，1，4，9．
，
，
，
．
∴η的分布列为：
η
0
1
4
9
P




一次游戏付出的奖金，则小明的收益为4﹣1＝3．
∵，∴小明的盈利多．…………………
21．定义在实数集R上的偶函数f（x）的最小值为3，且当x≥0时，f（x）＝3ex+a，其中e是自然对数的底数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求最大的整数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤3ex．
解：（1）∵y＝ex是增函数，∴当x≥0时，f（x）为增函数，又f（x）为偶函数，∴f（x）min＝f（0）＝3+a，∴3+a＝3．∴a＝0
当x＜0时，∵﹣x＞0∴f（x）＝f（﹣x）＝3e﹣x
综上，
（2）当x∈[1，m]时，有f（x+t）≤3ex，∴f（1+t）≤3e
当1+t≥0时，3e1+t≤3e即e1+t≤e，1+t≤1，∵﹣1≤t≤0
当1+t≤0时，同理，﹣2≤t≤﹣1，∴﹣2≤t≤0
同样地，f（m+t）≤3em及m≥2，得em+t≤em∴
由t的存在性可知，上述不等式在[﹣2，0]上必有解．
∵et在[﹣2，0]上的最小值为e﹣2，∵，即em﹣e3m≤0①
令g（x）＝ex﹣e3x，x∈[2，+∞）．
则g'（x）＝ex﹣e3由g'（x）＝0得x＝3
当2≤x＜3时，g'（x）＜0，g（x）是减函数；当x＞3时，g'（x）＞0，g（x）是增函数
∴g（x）的最小值是g（3）＝e3﹣3e3＝﹣2e3＜0，
又g（2）＜0，g（4）＜0，g（5）＞0，
∴g（x）＝0在[2，+∞）上有唯一解m0∈（4，5）．
当2≤x≤m0时，g（x）≤0，当x＞m0时，g（x）＞0∴在x∈[2，+∞）时满足不等式①的最大实数解为m0
当t＝﹣2，x∈[1，m0]时，f（x﹣2）﹣3ex＝3e（e|x﹣2|﹣1﹣x），在x∈[1，2）时，∵e|x﹣2|﹣1＝e1﹣x≤1∴f（x﹣2）﹣3ex≤0，在x∈[2，m0]时，f（x﹣2）﹣3ex＝
综上所述，m最大整数为4．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：θ＝θ0（θ0∈[0，π），ρ∈R）．
（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；
（Ⅱ）设A，B是曲线C1、C2的公共点，若，求曲线C2的直角坐标方程．
解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为：（α为参数），整理得曲线C1的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣3＝0，
根据，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣3＝0．
（Ⅱ）因为曲线C2的极坐标方程为θ＝θ0，由，
得到ρ2﹣2ρcosθ0﹣3＝0，
设|OA|＝|ρA|，|OB|＝|ρB|，
则ρA+ρB＝2cosθ0，ρA⋅ρB＝﹣3，
则ρA，ρB异号，不妨设ρA＞0，ρB＜0，
则，
所以，
则cosθ0＝±1，因为θ0∈[0，π），
所以θ0＝0，
所以曲线C2的直角坐标方程为y＝0．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x﹣3|+2|x﹣1|．
（Ⅰ）求f（x）的最小值m；
（Ⅱ）已知a＞0，b≥0，若a+2b＝m时，正常数t使得ta+ab的最大值为2，求t的值．
解：（Ⅰ）因为，
所以当x＝1时，f（x）min＝m＝2，
（Ⅱ）因为m＝2，所以a+2b＝2，则a+2（b+t）＝2t+2，
又因为，所以，
则，所以，则t＝1或t＝﹣3（舍），
当且仅当a＝2（b+1），即a＝2，b＝0时，等号成立．