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    河南省驻马店市2021-2022学年上学期期中考试九年级数学试卷(word版含答案)

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    河南省驻马店市2021-2022学年上学期期中考试九年级数学试卷(word版含答案)

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    这是一份河南省驻马店市2021-2022学年上学期期中考试九年级数学试卷(word版含答案),共26页。试卷主要包含了5 D,5=50%,x2=-2等内容,欢迎下载使用。
    班级:________ 姓名:________ 成绩:________
    一.单选题(共10小题,共30分)
    如图,将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30∘到正方形AEFG的位置,则图中阴影部分的面积为( )
    A.33 B.36 C.39 D.312
    如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则菱形ABCD面积为( )
    A.8 B.16 C.24 D.32
    方程x2+x-1=0的一个根是( )
    A. B. C. D.
    某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程( )
    A.180(1-x)2=461 B.180(1+x)2=461
    C.368(1-x)2=442 D.368(1+x)2=442
    如图,菱形ABCD中,AB=4,∠A=60∘,点E是线段AB上一点(不与A,B重合),作∠EDF交BC于点F,且∠EDF=60∘,则△BEF周长的最小值是( )
    A.6 B.43 C.4+3 D.4+23
    如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为菱形,则应添加的条件是( )
    A.AB∥DC B.AD=BC C.AC⊥BD D.AC=BD
    关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是( )
    A.q<16 B.q>16 C.q≤4 D.q≥4
    如图,等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:
    ①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
    如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30∘,AB=4,则OC=( )A.5 B.4 C.3.5 D.3
    如图,在△ABC中,∠B=50∘,CD⊥AB于点D,∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E,F为边AC的中点,CD=CF,则∠ACD+∠CED=( )
    A.125∘ B.145∘ C.175∘ D.190∘
    二.填空题(共5小题,共15分)
    若一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2,则 1x1+1x2 =_______.
    你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程x2+5x﹣14=0即x(x+5)=14为例加以说明.数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是:构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x+x+5)2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4×14+52,据此易得x=2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中,能够说明方程x2﹣4x﹣12=0的正确构图是_______.(只填序号)

    在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合),对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,
    ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个四边形MNPQ是矩形;
    ③存在无数个四边形MNPQ是菱形;④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.
    所有正确结论的序号是_______.
    如图,矩形纸片ABCD中,AB>AD,E,F分别是AB,DC的中点,将矩形ABCD沿EF所在直线对折,若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似,则用等式表示AB与AD的数量关系为________.
    若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+(m+2)=0有实数根,则m取值范围是_______.
    三.解答题(共8小题,共75分)
    已知a是方程x2-2016x+1=0的一个根,试求a2−2015a+2016a2+1的值。 (8分)
    如图,平面直角坐标中,把矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠,点A落在点D处,OD与BC交于点E.OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2-9x+18=0的两个根(OA>OC).(9分)
    (1) 求A、C的坐标.

    (2) 直接写出点E的坐标,并求出过点A、E的直线函数关系式.
    (3) 点F是x轴上一点,在坐标平面内是否存在点P,使以点O、B、P、F为顶点的四边形为菱形?若存在请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.
    某汽车销售公司2018年10月份销售一种新型低能耗汽车20辆,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速上升,12月份该公司销售该型号汽车达45辆,求11月份和12月份销量的平均增长率为多少? (9分)
    如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,∠DAE=30∘.
    (11分)
    (1) 请直接写出AE的长是_______;
    (2) 如图(1),若F为边BC上的点,AE与DF相交于点O,且AE=DF.求证:AE⊥DF;
    (3) 如图(2),若M为AE的中点,过点M作直线分别与AD,BC相交于点P、Q,且PQ=AE.请画出示意图并求出AP长度.
    如图,将矩形ABCD沿AC折叠,使△ABC落在△AEC的位置,且CE与AD相交于F.(8分)
    (1) 求证:EF=DF
    (2) 若设AF=a,FD=b,CD=c,请写出一个a,b,c三者之间的数量关系式,并证明.
    在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字0,1,2,乙袋中的小球上分别标有数字-1,-2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球,把球上的数字记为x,再从乙袋中任意摸出一个小球,把球上的数字记为y,以此确定点M的坐标(x,y).(10分)
    (1) 请你用画树状图或列表的方法(只选其中一种),写出点M所有可能的坐标;
    (2) 求点M(x,y)在函数y=-2x的图象上的概率.
    解方程:(10分)
    (1) 解方程:x2﹣x﹣2=0 (2) 解方程:x2﹣4x+1=0 (3) 解方程:(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0.
    小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装?(10分)

    期中测试卷
    参考答案与试题解析

    一.单选题(共10小题)
    第1题:
    【正确答案】 D
    【答案解析】作MH⊥DE于H,如图,
    ∵四边形ABCD为正方形,
    ∴AB=AD=1,∠B=∠BAD=∠ADC=90°,
    ∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置,
    ∴AE=AB=1,∠1=30°,∠AEF=∠B=90°,
    ∴∠2=60°,∴△AED为等边三角形,
    ∴∠3=∠4=60°,DE=AD=1,
    ∴∠5=∠6=30°,∴△MDE为等腰三角形,
    ∴DH=EH=,
    在Rt△MDH中,,
    ∴S△MDE=.
    故选:D.

    第2题:
    【正确答案】 B
    【答案解析】连接AC、BD交于点E,如图所示:
    ∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AC⊥BD,AE=CE=AC,BE=DE=BD,
    ∵点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),
    ∴OD=2,BD=8,
    ∴AE=OD=2,DE=4,
    ∴AC=4,
    ∴AC=4,BD=8,
    ∴S菱形ABCD=•BD•AC=16,
    故选:B.

    第3题:
    【正确答案】 D
    【答案解析】答案:D
    解析:方程x2+x-1=0,a=1,b=1,c=-1,Δ=b2-4ac=12-4×1×(-1)=5,
    故,故答案为D。

    第4题:
    【正确答案】 B
    【答案解析】从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程:180(1+x)2=461,
    故选:B.

    第5题:
    【正确答案】 D
    【答案解析】解:连接BD,如图:
    ∵菱形ABCD中,∠A=60°,
    ∴△ADB与△CDB是等边三角形,
    ∴∠DBE=∠C=∠60°,BD=DC,
    ∵∠EDF=60°,
    ∴∠BDE=∠CDF,
    在△BDE和△CDF中, ,
    ∴△DBE≌△DCF,
    ∴DE=DF,∠BDE=∠CDF,BE=CF,
    ∴∠EDF=∠BDC=60°,
    ∴△DEF是等边三角形,
    ∵△BEF的周长=BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=4+EF,
    ∴等边三角形△DEF的边长最小时,△BEF的周长最小,
    当DE⊥AB时,DE最小 ,
    ∴△BEF的周长最小值为,
    故选:D.

    第6题:
    【正确答案】 D
    【答案解析】∵E、F、G、H为四边形ABCD各中点,
    ∴EF∥AC,;HG∥AC,,
    ∴四边形EFGH为平行四边形,
    要使四边形EFGH为菱形,则EF=EH,
    而,∴AC=BD.
    当AB∥DC和AB=DC,只能判断四边形EFGH为平行四边形,故A、B选项错误;
    当AC⊥BD,只能判断四边形EFGH为矩形,故C选项错误;
    当AC=BD,可判断四边形EFGH为菱形,故D选项正确.
    故选D.

    第7题:
    【正确答案】 A
    【答案解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,
    ∴△=82-4q=64-4q>0,
    解得:q<16.
    故选:A.

    第8题:
    【正确答案】 D
    【答案解析】答案:D
    解析:△ABC、△DCE是等边三角形,
    ∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=CD,
    ∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°,
    ∴△ACD是等边三角形,
    ∴AD=AC=BC,故①正确;
    由①可得AD=BC,
    ∵AB=CD,
    ∴四边形ABCD是平行四边形,
    ∴BD、AC互相平分,故②正确;
    由①可得AD=AC=CE=DE,
    故四边形ACED是菱形,即③正确.
    综上可得①②③正确,共3个.
    故选D.

    第9题:
    【正确答案】 B
    【答案解析】解:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AC=BD,OA=OC,∠BAD=90°,
    ∵∠ADB=30°,
    ∴AC=BD=2AB=8,
    ∴;
    故选:B.

    第10题:
    【正确答案】 C
    【答案解析】连接DF,
    ∵CD⊥AB,F为边AC的中点,
    ∴,
    又∵CD=CF,
    ∴CD=DF=CF,
    ∴△CDF是等边三角形,
    ∴∠ACD=60°,
    ∵∠B=50°,
    ∴∠BCD+∠BDC=130°,
    ∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E,
    ∴∠DCE+∠CDE=65°,
    ∴∠CED=115°,
    ∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°,
    故选:C.

    二.填空题(共5小题)
    第11题:
    【正确答案】 -1 无
    【答案解析】解:∵一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2,
    ∴x1+x2=1,x1x2=-1,
    ∴ .
    故答案为:-1.


    第12题:
    【正确答案】 ② 无
    【答案解析】∵x2﹣4x﹣12=0即x(x﹣4)=12,
    ∴构造如图②中大正方形的面积是(x+x﹣4)2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4×12+42,据此易得x=6.
    故答案为:②.

    第13题:
    【正确答案】 ①②③ 无
    【答案解析】
    ①如图,∵四边形ABCD是矩形,连接AC,BD交于O,
    过点O直线MP和QN,分别交AB,BC,CD,AD于M,N,P,Q,
    则四边形MNPQ是平行四边形,
    故当MQ∥PN,PQ∥MN,四边形MNPQ是平行四边形,
    故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;故正确;
    ②如图,当PM=QN时,四边形MNPQ是矩形,故存在无数个四边形MNPQ是矩形;故正确;
    ③如图,当PM⊥QN时,存在无数个四边形MNPQ是菱形;故正确;
    ④当四边形MNPQ是正方形时,MQ=PQ,
    则△AMQ≌△DQP,∴AM=QD,AQ=PD,
    ∵PD=BM,∴AB=AD,
    ∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾,故错误;
    故答案为:①②③.

    第14题:
    【正确答案】 AB=2AD 无
    【答案解析】∵四边形ABCD为矩形,
    ∴AD=BC,
    ∵E、F分别是AB、DC的中点,
    ∴AE=BE,
    ∵矩形ABCD∽矩形AEFD


    ∴AB2=2AD2

    故答案为:.

    第15题:
    【正确答案】 m≤2且m≠1 无
    【答案解析】∵关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+(m+2)=0有实数根,
    ∴,解得m≤2且m≠1.
    故答案为:m≤2且m≠1.

    三.解答题(共8小题)
    第16题:
    【正确答案】 解:∵把x=a代入方程,可得a2﹣2016a+1=0,
    ∴a2﹣2016a=﹣1,a2+1=2016a,
    ∴a2﹣2015a=a﹣1,
    ∴.
    【答案解析】见答案

    第17题:
    第1小题:
    【正确答案】 解:由x2-9x+18=0可得x=3或6,
    ∵OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2-9x+18=0的两个根(OA>OC),
    ∴OA=6,OC=3,
    ∴A(6,0),C(0,3).
    解:由x2-9x+18=0可得x=3或6,
    ∵OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2-9x+18=0的两个根(OA>OC),
    ∴OA=6,OC=3,
    ∴A(6,0),C(0,3).
    【答案解析】见答案

    第2小题:
    【正确答案】 如图1中,

    ∵OA∥BC,
    ∴∠EBO=∠AOB,
    根据翻折不变性可知:∠EOB=∠AOB,
    ∴∠EOB=∠EBO,
    ∴EO=EB,设EO=EB=x,
    在Rt△ECO中,∵EO2=OC2+CE2,
    ∴x2=32+(6-x)2,
    解得 ,
    ∴ ,
    ∴E( ,3),
    设直线AE的解析式为y=kx+b,则有 ,
    解得 ,
    ∴直线AE的函数解析式为 .
    如图1中,

    ∵OA∥BC,
    ∴∠EBO=∠AOB,
    根据翻折不变性可知:∠EOB=∠AOB,
    ∴∠EOB=∠EBO,
    ∴EO=EB,设EO=EB=x,
    在Rt△ECO中,∵EO2=OC2+CE2,
    ∴x2=32+(6-x)2,
    解得 ,
    ∴ ,
    ∴E( ,3),
    设直线AE的解析式为y=kx+b,则有 ,
    解得 ,
    ∴直线AE的函数解析式为 .
    【答案解析】见答案

    第3小题:
    【正确答案】 如图, .
    ①当OB为菱形的边时, ,故P1( ,3),
    ,故P3( ,3).
    ②当OB为菱形的对角线时,∵直线OB的解析式为 ,
    ∴线段OB的垂直平分线的解析式为 ,
    可得P2( ,3),
    ③当OF4问问对角线时,可得P4(6,-3)
    综上所述,满足条件的点P坐标为( ,3)或( ,3)或( ,3)或(6,-3).
    如图, .
    ①当OB为菱形的边时, ,故P1( ,3),
    ,故P3( ,3).
    ②当OB为菱形的对角线时,∵直线OB的解析式为 ,
    ∴线段OB的垂直平分线的解析式为 ,
    可得P2( ,3),
    ③当OF4问问对角线时,可得P4(6,-3)
    综上所述,满足条件的点P坐标为( ,3)或( ,3)或( ,3)或(6,-3).
    【答案解析】见答案

    第18题:
    【正确答案】 解:11月份和12月份销量的平均增长率为x,
    根据题意得:20(1+x)2=45,
    解得:x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去).
    答:11月份和12月份销量的平均增长率为50%.
    【答案解析】见答案

    第19题:
    第1小题:
    【正确答案】 23 23
    【答案解析】∵四边形ABCD为正方形,AD=3
    ∴∠ADC=90°
    ∵∠DAE=30°

    ∵AD2+DE2=AE2
    ∴,
    ∵AE>0


    第2小题:
    【正确答案】 如图(1),∵四边形ABCD为正方形,
    ∴AD=DC,∠ADE=∠FCD=90°,
    在Rt△ADE和Rt△DCF中,
    ∴Rt△ADE≌Rt△DCF(HL),
    ∴∠DAE=∠CDF=30°
    ∵∠CDF+∠ADF=90°
    ∴∠DAE+∠ADF=90°
    ∴∠AOD=90°
    ∴AE⊥DF; 如图(1),∵四边形ABCD为正方形,
    ∴AD=DC,∠ADE=∠FCD=90°,
    在Rt△ADE和Rt△DCF中,
    ∴Rt△ADE≌Rt△DCF(HL),
    ∴∠DAE=∠CDF=30°
    ∵∠CDF+∠ADF=90°
    ∴∠DAE+∠ADF=90°
    ∴∠AOD=90°
    ∴AE⊥DF;
    【答案解析】见答案

    第3小题:
    【正确答案】 当如图(2)时,过D作DN∥PQ,交BC于点N,
    ∵四边形ABCD为正方形,
    ∴AD=DC,PD∥QN,
    ∴四边形PQND为平行四边形,
    ∴PQ=DN
    ∵PQ=AE
    ∴AE=DN
    由(2)可得:AE⊥DN,
    ∴PQ⊥AE,
    ∴∠AMP=90°
    ∵M为AE的中点,
    ∴,
    设PM=x,在Rt△ADE中,∠DAE=30°,
    ∴AP=2PM=2x,
    根据勾股定理得:PM2+AM2=AP2,即,
    ∵x>0
    ∴x=1,
    ∴AP=2x=2;
    当如右图(3)时,过P作PN⊥BC,交BC于点N,交AE于点F,
    同理可证:Rt△ADE≌Rt△PNQ(HL),
    ∴∠DAE=∠NPQ=30°
    ∴∠AMP=180°-∠PAM-∠APM=30°
    ∴PF=MF
    在Rt△APF中,∠DAE=30°,
    ∴AF=2PF,
    ∴AF=2MF

    根据勾股定理得:AP=1
    综上可知,AP的长等于1或2.
    当如图(2)时,过D作DN∥PQ,交BC于点N,
    ∵四边形ABCD为正方形,
    ∴AD=DC,PD∥QN,
    ∴四边形PQND为平行四边形,
    ∴PQ=DN
    ∵PQ=AE
    ∴AE=DN
    由(2)可得:AE⊥DN,
    ∴PQ⊥AE,
    ∴∠AMP=90°
    ∵M为AE的中点,
    ∴,
    设PM=x,在Rt△ADE中,∠DAE=30°,
    ∴AP=2PM=2x,
    根据勾股定理得:PM2+AM2=AP2,即,
    ∵x>0
    ∴x=1,
    ∴AP=2x=2;
    当如右图(3)时,过P作PN⊥BC,交BC于点N,交AE于点F,
    同理可证:Rt△ADE≌Rt△PNQ(HL),
    ∴∠DAE=∠NPQ=30°
    ∴∠AMP=180°-∠PAM-∠APM=30°
    ∴PF=MF
    在Rt△APF中,∠DAE=30°,
    ∴AF=2PF,
    ∴AF=2MF

    根据勾股定理得:AP=1
    综上可知,AP的长等于1或2.
    【答案解析】见答案

    第20题:
    第1小题:
    【正确答案】 证明:在矩形ABCD中,有AD=BC,AD∥BC,
    ∴∠DAC=∠ACB.
    由折叠可知,BC=CE,∠ACB=∠ACE,
    ∴∠DAC=∠ACE,AD=CE.
    ∴∠DAC=∠ACF
    ∴AF=CF,
    ∴AD﹣AF=CE﹣CF,
    即EF=DF. 证明:在矩形ABCD中,有AD=BC,AD∥BC,
    ∴∠DAC=∠ACB.
    由折叠可知,BC=CE,∠ACB=∠ACE,
    ∴∠DAC=∠ACE,AD=CE.
    ∴∠DAC=∠ACF
    ∴AF=CF,
    ∴AD﹣AF=CE﹣CF,
    即EF=DF.
    【答案解析】见答案

    第2小题:
    【正确答案】 a2=b2+c2,
    其理由是:在矩形ABCD中,有∠D=90°.
    在Rt△CDF中,CF2=DF2+CD2.
    ∵CF=AF=a,DF=b,CD=c,
    ∴a2=b2+c2. a2=b2+c2,
    其理由是:在矩形ABCD中,有∠D=90°.
    在Rt△CDF中,CF2=DF2+CD2.
    ∵CF=AF=a,DF=b,CD=c,
    ∴a2=b2+c2.
    【答案解析】见答案

    第21题:
    第1小题:
    【正确答案】 解:列表如下:
    .
    共有9种结果,且每种结果发生的可能性相同; 解:列表如下:
    .
    共有9种结果,且每种结果发生的可能性相同;
    【答案解析】见答案

    第2小题:
    【正确答案】 ∵点M(x,y)在函数y=-2x的图象上有两种情况,分别为(0,0),(1,-2),
    ∴ . ∵点M(x,y)在函数y=-2x的图象上有两种情况,分别为(0,0),(1,-2),
    ∴ .
    【答案解析】见答案

    第22题:
    第1小题:
    【正确答案】 解:x2﹣x﹣2=0
    (x﹣2)(x+1)=0
    x﹣2=0,x+1=0
    解得:x1=2,x2=﹣1; 解:x2﹣x﹣2=0
    (x﹣2)(x+1)=0
    x﹣2=0,x+1=0
    解得:x1=2,x2=﹣1;
    【答案解析】 见答案.


    第2小题:
    【正确答案】 x2﹣4x+1=0
    x2﹣4x=﹣1
    x2﹣4x+4=﹣1+4
    (x﹣2)2=3
    .
    解得: ; x2﹣4x+1=0
    x2﹣4x=﹣1
    x2﹣4x+4=﹣1+4
    (x﹣2)2=3
    .
    解得: ;
    【答案解析】 见答案.


    第3小题:
    【正确答案】 (x﹣3)2+4x(x﹣3)=0
    (x﹣3)(x﹣3+4x)=0
    x﹣3=0,5x﹣3=0
    解得:x1=3, . (x﹣3)2+4x(x﹣3)=0
    (x﹣3)(x﹣3+4x)=0
    x﹣3=0,5x﹣3=0
    解得:x1=3, .
    【答案解析】 见答案.


    第23题:
    【正确答案】 解:设购买了x件这种服装且多于10件,根据题意得出:
    [80﹣2(x﹣10)]x=1200,
    解得:x1=20,x2=30,
    当x=20时,80﹣2(20﹣10)=60元>50元,符合题意;
    当x=30时,80﹣2(30﹣10)=40元<50元,不合题意,舍去;
    答:她购买了20件这种服装.
    【答案解析】见答案.

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