河南省驻马店市2021-2022学年上学期期中考试九年级数学试卷(word版含答案)
展开
这是一份河南省驻马店市2021-2022学年上学期期中考试九年级数学试卷(word版含答案),共26页。试卷主要包含了5 D,5=50%,x2=-2等内容,欢迎下载使用。
班级:________ 姓名:________ 成绩:________
一.单选题(共10小题,共30分)
如图,将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30∘到正方形AEFG的位置,则图中阴影部分的面积为( )
A.33 B.36 C.39 D.312
如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则菱形ABCD面积为( )
A.8 B.16 C.24 D.32
方程x2+x-1=0的一个根是( )
A. B. C. D.
某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程( )
A.180(1-x)2=461 B.180(1+x)2=461
C.368(1-x)2=442 D.368(1+x)2=442
如图,菱形ABCD中,AB=4,∠A=60∘,点E是线段AB上一点(不与A,B重合),作∠EDF交BC于点F,且∠EDF=60∘,则△BEF周长的最小值是( )
A.6 B.43 C.4+3 D.4+23
如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为菱形,则应添加的条件是( )
A.AB∥DC B.AD=BC C.AC⊥BD D.AC=BD
关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是( )
A.q<16 B.q>16 C.q≤4 D.q≥4
如图,等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:
①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30∘,AB=4,则OC=( )A.5 B.4 C.3.5 D.3
如图,在△ABC中,∠B=50∘,CD⊥AB于点D,∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E,F为边AC的中点,CD=CF,则∠ACD+∠CED=( )
A.125∘ B.145∘ C.175∘ D.190∘
二.填空题(共5小题,共15分)
若一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2,则 1x1+1x2 =_______.
你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程x2+5x﹣14=0即x(x+5)=14为例加以说明.数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是:构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x+x+5)2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4×14+52,据此易得x=2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中,能够说明方程x2﹣4x﹣12=0的正确构图是_______.(只填序号)
在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合),对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个四边形MNPQ是矩形;
③存在无数个四边形MNPQ是菱形;④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.
所有正确结论的序号是_______.
如图,矩形纸片ABCD中,AB>AD,E,F分别是AB,DC的中点,将矩形ABCD沿EF所在直线对折,若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似,则用等式表示AB与AD的数量关系为________.
若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+(m+2)=0有实数根,则m取值范围是_______.
三.解答题(共8小题,共75分)
已知a是方程x2-2016x+1=0的一个根,试求a2−2015a+2016a2+1的值。 (8分)
如图,平面直角坐标中,把矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠,点A落在点D处,OD与BC交于点E.OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2-9x+18=0的两个根(OA>OC).(9分)
(1) 求A、C的坐标.
(2) 直接写出点E的坐标,并求出过点A、E的直线函数关系式.
(3) 点F是x轴上一点,在坐标平面内是否存在点P,使以点O、B、P、F为顶点的四边形为菱形?若存在请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.
某汽车销售公司2018年10月份销售一种新型低能耗汽车20辆,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速上升,12月份该公司销售该型号汽车达45辆,求11月份和12月份销量的平均增长率为多少? (9分)
如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,∠DAE=30∘.
(11分)
(1) 请直接写出AE的长是_______;
(2) 如图(1),若F为边BC上的点,AE与DF相交于点O,且AE=DF.求证:AE⊥DF;
(3) 如图(2),若M为AE的中点,过点M作直线分别与AD,BC相交于点P、Q,且PQ=AE.请画出示意图并求出AP长度.
如图,将矩形ABCD沿AC折叠,使△ABC落在△AEC的位置,且CE与AD相交于F.(8分)
(1) 求证:EF=DF
(2) 若设AF=a,FD=b,CD=c,请写出一个a,b,c三者之间的数量关系式,并证明.
在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字0,1,2,乙袋中的小球上分别标有数字-1,-2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球,把球上的数字记为x,再从乙袋中任意摸出一个小球,把球上的数字记为y,以此确定点M的坐标(x,y).(10分)
(1) 请你用画树状图或列表的方法(只选其中一种),写出点M所有可能的坐标;
(2) 求点M(x,y)在函数y=-2x的图象上的概率.
解方程:(10分)
(1) 解方程:x2﹣x﹣2=0 (2) 解方程:x2﹣4x+1=0 (3) 解方程:(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0.
小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装?(10分)
期中测试卷
参考答案与试题解析
一.单选题(共10小题)
第1题:
【正确答案】 D
【答案解析】作MH⊥DE于H,如图,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD=1,∠B=∠BAD=∠ADC=90°,
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置,
∴AE=AB=1,∠1=30°,∠AEF=∠B=90°,
∴∠2=60°,∴△AED为等边三角形,
∴∠3=∠4=60°,DE=AD=1,
∴∠5=∠6=30°,∴△MDE为等腰三角形,
∴DH=EH=,
在Rt△MDH中,,
∴S△MDE=.
故选:D.
第2题:
【正确答案】 B
【答案解析】连接AC、BD交于点E,如图所示:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AE=CE=AC,BE=DE=BD,
∵点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),
∴OD=2,BD=8,
∴AE=OD=2,DE=4,
∴AC=4,
∴AC=4,BD=8,
∴S菱形ABCD=•BD•AC=16,
故选:B.
第3题:
【正确答案】 D
【答案解析】答案:D
解析:方程x2+x-1=0,a=1,b=1,c=-1,Δ=b2-4ac=12-4×1×(-1)=5,
故,故答案为D。
第4题:
【正确答案】 B
【答案解析】从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程:180(1+x)2=461,
故选:B.
第5题:
【正确答案】 D
【答案解析】解:连接BD,如图:
∵菱形ABCD中,∠A=60°,
∴△ADB与△CDB是等边三角形,
∴∠DBE=∠C=∠60°,BD=DC,
∵∠EDF=60°,
∴∠BDE=∠CDF,
在△BDE和△CDF中, ,
∴△DBE≌△DCF,
∴DE=DF,∠BDE=∠CDF,BE=CF,
∴∠EDF=∠BDC=60°,
∴△DEF是等边三角形,
∵△BEF的周长=BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=4+EF,
∴等边三角形△DEF的边长最小时,△BEF的周长最小,
当DE⊥AB时,DE最小 ,
∴△BEF的周长最小值为,
故选:D.
第6题:
【正确答案】 D
【答案解析】∵E、F、G、H为四边形ABCD各中点,
∴EF∥AC,;HG∥AC,,
∴四边形EFGH为平行四边形,
要使四边形EFGH为菱形,则EF=EH,
而,∴AC=BD.
当AB∥DC和AB=DC,只能判断四边形EFGH为平行四边形,故A、B选项错误;
当AC⊥BD,只能判断四边形EFGH为矩形,故C选项错误;
当AC=BD,可判断四边形EFGH为菱形,故D选项正确.
故选D.
第7题:
【正确答案】 A
【答案解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,
∴△=82-4q=64-4q>0,
解得:q<16.
故选:A.
第8题:
【正确答案】 D
【答案解析】答案:D
解析:△ABC、△DCE是等边三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=CD,
∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴AD=AC=BC,故①正确;
由①可得AD=BC,
∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴BD、AC互相平分,故②正确;
由①可得AD=AC=CE=DE,
故四边形ACED是菱形,即③正确.
综上可得①②③正确,共3个.
故选D.
第9题:
【正确答案】 B
【答案解析】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC,∠BAD=90°,
∵∠ADB=30°,
∴AC=BD=2AB=8,
∴;
故选:B.
第10题:
【正确答案】 C
【答案解析】连接DF,
∵CD⊥AB,F为边AC的中点,
∴,
又∵CD=CF,
∴CD=DF=CF,
∴△CDF是等边三角形,
∴∠ACD=60°,
∵∠B=50°,
∴∠BCD+∠BDC=130°,
∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E,
∴∠DCE+∠CDE=65°,
∴∠CED=115°,
∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°,
故选:C.
二.填空题(共5小题)
第11题:
【正确答案】 -1 无
【答案解析】解:∵一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2,
∴x1+x2=1,x1x2=-1,
∴ .
故答案为:-1.
第12题:
【正确答案】 ② 无
【答案解析】∵x2﹣4x﹣12=0即x(x﹣4)=12,
∴构造如图②中大正方形的面积是(x+x﹣4)2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4×12+42,据此易得x=6.
故答案为:②.
第13题:
【正确答案】 ①②③ 无
【答案解析】
①如图,∵四边形ABCD是矩形,连接AC,BD交于O,
过点O直线MP和QN,分别交AB,BC,CD,AD于M,N,P,Q,
则四边形MNPQ是平行四边形,
故当MQ∥PN,PQ∥MN,四边形MNPQ是平行四边形,
故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;故正确;
②如图,当PM=QN时,四边形MNPQ是矩形,故存在无数个四边形MNPQ是矩形;故正确;
③如图,当PM⊥QN时,存在无数个四边形MNPQ是菱形;故正确;
④当四边形MNPQ是正方形时,MQ=PQ,
则△AMQ≌△DQP,∴AM=QD,AQ=PD,
∵PD=BM,∴AB=AD,
∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾,故错误;
故答案为:①②③.
第14题:
【正确答案】 AB=2AD 无
【答案解析】∵四边形ABCD为矩形,
∴AD=BC,
∵E、F分别是AB、DC的中点,
∴AE=BE,
∵矩形ABCD∽矩形AEFD
∴
即
∴AB2=2AD2
∴
故答案为:.
第15题:
【正确答案】 m≤2且m≠1 无
【答案解析】∵关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+(m+2)=0有实数根,
∴,解得m≤2且m≠1.
故答案为:m≤2且m≠1.
三.解答题(共8小题)
第16题:
【正确答案】 解:∵把x=a代入方程,可得a2﹣2016a+1=0,
∴a2﹣2016a=﹣1,a2+1=2016a,
∴a2﹣2015a=a﹣1,
∴.
【答案解析】见答案
第17题:
第1小题:
【正确答案】 解:由x2-9x+18=0可得x=3或6,
∵OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2-9x+18=0的两个根(OA>OC),
∴OA=6,OC=3,
∴A(6,0),C(0,3).
解:由x2-9x+18=0可得x=3或6,
∵OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2-9x+18=0的两个根(OA>OC),
∴OA=6,OC=3,
∴A(6,0),C(0,3).
【答案解析】见答案
第2小题:
【正确答案】 如图1中,
,
∵OA∥BC,
∴∠EBO=∠AOB,
根据翻折不变性可知:∠EOB=∠AOB,
∴∠EOB=∠EBO,
∴EO=EB,设EO=EB=x,
在Rt△ECO中,∵EO2=OC2+CE2,
∴x2=32+(6-x)2,
解得 ,
∴ ,
∴E( ,3),
设直线AE的解析式为y=kx+b,则有 ,
解得 ,
∴直线AE的函数解析式为 .
如图1中,
,
∵OA∥BC,
∴∠EBO=∠AOB,
根据翻折不变性可知:∠EOB=∠AOB,
∴∠EOB=∠EBO,
∴EO=EB,设EO=EB=x,
在Rt△ECO中,∵EO2=OC2+CE2,
∴x2=32+(6-x)2,
解得 ,
∴ ,
∴E( ,3),
设直线AE的解析式为y=kx+b,则有 ,
解得 ,
∴直线AE的函数解析式为 .
【答案解析】见答案
第3小题:
【正确答案】 如图, .
①当OB为菱形的边时, ,故P1( ,3),
,故P3( ,3).
②当OB为菱形的对角线时,∵直线OB的解析式为 ,
∴线段OB的垂直平分线的解析式为 ,
可得P2( ,3),
③当OF4问问对角线时,可得P4(6,-3)
综上所述,满足条件的点P坐标为( ,3)或( ,3)或( ,3)或(6,-3).
如图, .
①当OB为菱形的边时, ,故P1( ,3),
,故P3( ,3).
②当OB为菱形的对角线时,∵直线OB的解析式为 ,
∴线段OB的垂直平分线的解析式为 ,
可得P2( ,3),
③当OF4问问对角线时,可得P4(6,-3)
综上所述,满足条件的点P坐标为( ,3)或( ,3)或( ,3)或(6,-3).
【答案解析】见答案
第18题:
【正确答案】 解:11月份和12月份销量的平均增长率为x,
根据题意得:20(1+x)2=45,
解得:x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去).
答:11月份和12月份销量的平均增长率为50%.
【答案解析】见答案
第19题:
第1小题:
【正确答案】 23 23
【答案解析】∵四边形ABCD为正方形,AD=3
∴∠ADC=90°
∵∠DAE=30°
∴
∵AD2+DE2=AE2
∴,
∵AE>0
∴
第2小题:
【正确答案】 如图(1),∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=DC,∠ADE=∠FCD=90°,
在Rt△ADE和Rt△DCF中,
∴Rt△ADE≌Rt△DCF(HL),
∴∠DAE=∠CDF=30°
∵∠CDF+∠ADF=90°
∴∠DAE+∠ADF=90°
∴∠AOD=90°
∴AE⊥DF; 如图(1),∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=DC,∠ADE=∠FCD=90°,
在Rt△ADE和Rt△DCF中,
∴Rt△ADE≌Rt△DCF(HL),
∴∠DAE=∠CDF=30°
∵∠CDF+∠ADF=90°
∴∠DAE+∠ADF=90°
∴∠AOD=90°
∴AE⊥DF;
【答案解析】见答案
第3小题:
【正确答案】 当如图(2)时,过D作DN∥PQ,交BC于点N,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=DC,PD∥QN,
∴四边形PQND为平行四边形,
∴PQ=DN
∵PQ=AE
∴AE=DN
由(2)可得:AE⊥DN,
∴PQ⊥AE,
∴∠AMP=90°
∵M为AE的中点,
∴,
设PM=x,在Rt△ADE中,∠DAE=30°,
∴AP=2PM=2x,
根据勾股定理得:PM2+AM2=AP2,即,
∵x>0
∴x=1,
∴AP=2x=2;
当如右图(3)时,过P作PN⊥BC,交BC于点N,交AE于点F,
同理可证:Rt△ADE≌Rt△PNQ(HL),
∴∠DAE=∠NPQ=30°
∴∠AMP=180°-∠PAM-∠APM=30°
∴PF=MF
在Rt△APF中,∠DAE=30°,
∴AF=2PF,
∴AF=2MF
∴
根据勾股定理得:AP=1
综上可知,AP的长等于1或2.
当如图(2)时,过D作DN∥PQ,交BC于点N,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=DC,PD∥QN,
∴四边形PQND为平行四边形,
∴PQ=DN
∵PQ=AE
∴AE=DN
由(2)可得:AE⊥DN,
∴PQ⊥AE,
∴∠AMP=90°
∵M为AE的中点,
∴,
设PM=x,在Rt△ADE中,∠DAE=30°,
∴AP=2PM=2x,
根据勾股定理得:PM2+AM2=AP2,即,
∵x>0
∴x=1,
∴AP=2x=2;
当如右图(3)时,过P作PN⊥BC,交BC于点N,交AE于点F,
同理可证:Rt△ADE≌Rt△PNQ(HL),
∴∠DAE=∠NPQ=30°
∴∠AMP=180°-∠PAM-∠APM=30°
∴PF=MF
在Rt△APF中,∠DAE=30°,
∴AF=2PF,
∴AF=2MF
∴
根据勾股定理得:AP=1
综上可知,AP的长等于1或2.
【答案解析】见答案
第20题:
第1小题:
【正确答案】 证明:在矩形ABCD中,有AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB.
由折叠可知,BC=CE,∠ACB=∠ACE,
∴∠DAC=∠ACE,AD=CE.
∴∠DAC=∠ACF
∴AF=CF,
∴AD﹣AF=CE﹣CF,
即EF=DF. 证明:在矩形ABCD中,有AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB.
由折叠可知,BC=CE,∠ACB=∠ACE,
∴∠DAC=∠ACE,AD=CE.
∴∠DAC=∠ACF
∴AF=CF,
∴AD﹣AF=CE﹣CF,
即EF=DF.
【答案解析】见答案
第2小题:
【正确答案】 a2=b2+c2,
其理由是:在矩形ABCD中,有∠D=90°.
在Rt△CDF中,CF2=DF2+CD2.
∵CF=AF=a,DF=b,CD=c,
∴a2=b2+c2. a2=b2+c2,
其理由是:在矩形ABCD中,有∠D=90°.
在Rt△CDF中,CF2=DF2+CD2.
∵CF=AF=a,DF=b,CD=c,
∴a2=b2+c2.
【答案解析】见答案
第21题:
第1小题:
【正确答案】 解:列表如下:
.
共有9种结果,且每种结果发生的可能性相同; 解:列表如下:
.
共有9种结果,且每种结果发生的可能性相同;
【答案解析】见答案
第2小题:
【正确答案】 ∵点M(x,y)在函数y=-2x的图象上有两种情况,分别为(0,0),(1,-2),
∴ . ∵点M(x,y)在函数y=-2x的图象上有两种情况,分别为(0,0),(1,-2),
∴ .
【答案解析】见答案
第22题:
第1小题:
【正确答案】 解:x2﹣x﹣2=0
(x﹣2)(x+1)=0
x﹣2=0,x+1=0
解得:x1=2,x2=﹣1; 解:x2﹣x﹣2=0
(x﹣2)(x+1)=0
x﹣2=0,x+1=0
解得:x1=2,x2=﹣1;
【答案解析】 见答案.
第2小题:
【正确答案】 x2﹣4x+1=0
x2﹣4x=﹣1
x2﹣4x+4=﹣1+4
(x﹣2)2=3
.
解得: ; x2﹣4x+1=0
x2﹣4x=﹣1
x2﹣4x+4=﹣1+4
(x﹣2)2=3
.
解得: ;
【答案解析】 见答案.
第3小题:
【正确答案】 (x﹣3)2+4x(x﹣3)=0
(x﹣3)(x﹣3+4x)=0
x﹣3=0,5x﹣3=0
解得:x1=3, . (x﹣3)2+4x(x﹣3)=0
(x﹣3)(x﹣3+4x)=0
x﹣3=0,5x﹣3=0
解得:x1=3, .
【答案解析】 见答案.
第23题:
【正确答案】 解:设购买了x件这种服装且多于10件,根据题意得出:
[80﹣2(x﹣10)]x=1200,
解得:x1=20,x2=30,
当x=20时,80﹣2(20﹣10)=60元>50元,符合题意;
当x=30时,80﹣2(30﹣10)=40元<50元,不合题意,舍去;
答:她购买了20件这种服装.
【答案解析】见答案.
相关试卷
这是一份2021-2022学年河南省驻马店市七年级(下)期末数学试卷(Word解析版),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份河南省驻马店市平舆县2020-2021学年九年级下学期 期中数学试卷(word版含答案),共29页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份河南省驻马店市正阳县2021-2022学年九年级上学期期末素质测评数学试题(word版 含答案),共25页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。