初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明5 三角形的内角和定理教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明5 三角形的内角和定理教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了情景导入，探索新知，三角形内角和定理，想一想，随堂练习，巩固练习，直角三角形等内容，欢迎下载使用。

我们知道三角形三个内角的和等于180°. 你还记得这个结论的探索过程吗?
(1)如图，当时我们是把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B，那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?
已知:如图，△ABC .求证:∠A +∠B +∠C =180°.
分析：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，这样，就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.
证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，则
你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?
∠1=∠A( 两直线平行，内错角相等 ),
∠2= ∠B( 两直线平行，同位角相等 ).
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换).
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.
△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC(如图)，他的想法可以吗?
证明：过点A作PQ∥BC，则
∠1=∠B( 两直线平行,内错角相等 ),
∠2=∠C( 两直线平行,内错角相等 ),
又∵∠1+∠2+∠3=180° ( 平角的定义 ),
∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° ( 等量代换 ).
例 如图，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°, AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
1. 直角三角形的两锐角之和是多少度？证明你的结论.
2. 正三角形的一个内角是多少度？证明你的结论.
3. 已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D，E分别在AB和AC上，且DE//BC.求证：∠ADE=50°.
1. 在△ABC中，∠A=80°,∠B-∠C=40°，则∠C= .2. ∠A=∠B+∠C，则这个三角形是 .3. 直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数为（ ） A.45° B.135° C.45°或135° D.都不对
4. 若△ABC的一个内角是另一个内角的 ，也是第三个内角的 ，则它的三个内角的度数为（ ） A. 30°，60°，90° B. 40°，60°，80° C. 48°，52°，80° D. 48°，72°，60°
5. 如图，AD、AE分别为△ABC的高线和角平分线，且∠B=35°，∠C=45°，求∠DAE的度数.
解：∵∠B=35°，∠C=45°且∠ B+ ∠ C+ ∠ BAC=180° ∴ ∠BAC=100°∵AE平分∠BAC∴ ∠BAE=50°∵AD⊥BC∴ ∠ADB=90°∵ ∠B+ ∠ADB+ ∠ BAD=180°∴ ∠BAD=55°∴ ∠DAE= ∠BAD- ∠BAE