备战2022年高考数学数列专项题型-第12讲 数列周期性问题（含解析）

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第12讲 数列周期性问题 一．选择题（共7小题）1．已知数列满足，，等于的个位数，则　　A．2 B．4 C．6 D．8【解析】解：，，等于的个位数，，，，，，，，该数列从第二项起构成周期为6的周期数列，．故选：．2．已知数列满足：，，，为数列的前项和，则　　A．3 B．4 C．1 D．0【解析】解：，，，可得，，，，，，，可得数列为周期6的数列，且，则．故选：．3．数列满足，，其前项的积为，则　　A．1 B． C．2 D．3【解析】解：由，，可得，则，，，，，，可得数列是周期为4的数列，且，而，则，故选：．4．已知数列满足，，，为数列的前项和，则的值为　　A． B． C． D．【解析】解：，，，，，，，，，，．则，故选：．5．已知数列满足且，若，，，则下列结论中正确的是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：数列满足且，，，，，，，，，，，．．故选：．6．已知数列满足，，，，则的值等于　　A．3 B．1 C． D．【解析】解：数列满足，，，，，，，，，，，，数列是周期为6的周期数列，，．故选：．7．已知数列满足，，，记，则下列结论正确的是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：由，得，所以6为数列的周期，又，，，，所以，，故选：．二．填空题（共3小题）8．已知数列的前项和为，满足，，，则　3　．【解析】解：由，，，，同理可得，，，，，．．．故答案为：3．9．已知数列满足条件：，，则对任意正整数，的概率为　　．【解析】解：由，，得，，，易见是周期为3的数列，且，故的概率为．故答案为：10．若数列满足，，，3，4，，且有一个形如的通项公式，其中、均为实数，且，，则　　，　 　．【解析】解：数列满足，，，，，则数列的取值具备周期性，周期，则三角函数的周期，解得，此时，则当时，，即，，，故答案为：，0