2021年河南省信阳市九年级上学期数学期中联考试卷含答案

这是一份2021年河南省信阳市九年级上学期数学期中联考试卷含答案，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中联考试卷
一、单项选择题
1.一元二次方程 配方后得到的方程〔   〕
A.                  B.                  C.                  D. 
2.把y= x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是(　　 )
A. y= (x-2)2-1             B. y= (x-1)2+2             C. y= (x-1)2+              D. y= (x-2)2-3
3.假设点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，那么m满足(    )
A. m＞3                             B. 0＜m≤3                             C. m＜0                             D. m＜0或m＞3
4.如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，那么CD的长是〔　　〕

A. 3                                          B. 2.5                                          C. 2                                          D. 1
5.如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是〔   〕

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
6.抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，其局部图象如图，那么以下结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＜0；③a+b+c＞0；④3a＜﹣c；⑤am2+bm≤a﹣b〔m为任意实数〕.正确结论的个数是〔　　〕

A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，那么A1D的长度是〔　　〕

A.                                        B.                                        C. 3                                       D. 
8.如图， 是 的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿 的路线匀速运动，设 〔单位：度〕，那么y与点P运动的时间〔单位：秒〕的关系图是〔    〕

A.        B.        C.        D. 
9.二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余局部不变，得到一个新函数〔如下列图〕，请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是〔   〕

A. ﹣ ＜m＜3                  B. ﹣ ＜m＜2                  C. ﹣2＜m＜3                  D. ﹣6＜m＜﹣2
10.如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t〔s〕，△OEF的面积为s〔cm2〕，那么s〔cm2〕与t〔s〕的函数关系可用图象表示为〔   〕


A.                                       B.   
C.                                       D. 
二、填空题
11.假设一元二次方程x2－6x－5＝0的两根分别为x1 ， x2 ， 那么两根的和x1＋x2＝________.
12.二次函数y＝－x2＋4x－3的图象交x轴于A，B两点(A在B点左侧)，交y轴于C点，那么S△ABC＝________.
13.如图，量角器的0度刻度线为 ，将一矩形直角与量角器局部重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点 ，量得 ，点D在量角器上的度数为60°，那么该直尺的宽度为________ .

14.如图，半圆O的半径为2，E是半圆上的一点，将E点对折到直径AB上(EE′⊥AB)，当被折的圆弧与直径AB至少有一个交点时，那么折痕CD的长度取值范围是________.

15.如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为2，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长可取的整数值可以为________.

三、解答题
16.解方程：
〔1〕x2－x－1＝0；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
〔2〕(x－2)2＝2x－4.
〔3〕2x2－4x－9＝0.(配方法)
17.抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．

〔1〕求证：2a+b=0

〔2〕假设关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

18.某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字〔当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止〕，然后，将两次记录的数据相乘.

〔1〕请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率；
〔2〕如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？
19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔2，4〕，B〔1，1〕，C〔4，3〕.

〔 1 〕请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ， 并写出点A1的坐标；
〔 2 〕请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
〔 3 〕求出〔2〕中C点旋转到C2点所经过的路径长〔记过保存根号和π〕.
20.如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C,

〔1〕假设∠ADE=25°，求∠C的度数；
〔2〕假设AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长.
21.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y〔本〕与每本纪念册的售价x〔元〕之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

〔1〕.求出y与x的函数关系式；

〔2〕.当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
〔3〕.设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

22.小云在学习过程中遇到一个函数 ．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
〔1〕当 时，对于函数 ，即 ，当 时， 随x的增大而________，且 ；对于函数 ，当 时， 随x的增大而________，且 ；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 ，当 时，y随x的增大而________．
〔2〕当 时，对于函数 ，当 时，y与x的几组对应值如下表：
x
0

1

2

3

y
0



1



综合上表，进一步探究发现，当 时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系 中，画出当 时的函数y的图象．

〔3〕过点(0，m)〔 〕作平行于x轴的直线l，结合〔1〕〔2〕的分析，解决问题：假设直线l与函数 的图象有两个交点，那么m的最大值是________．
23.

〔1〕问题发现 
如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上. 
填空:线段AD,BE之间的关系为________.
〔2〕拓展探究 
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由. 
〔3〕解决问题 
如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围. 

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵x2+8x-9=0
∴x2+8x=9
∴x2+8x+16=9+16
∴〔x+4〕2=25.
故答案为：A.
【分析】首先移项变形成x2+8x=9的形式，然前方程两边同时加上一次项系数的一半的平方16即可变形成左边是完全平方式，右边是常数的形式.
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：y= x2-2x+1
= ( x2-4x) +1
= ( x2-4x+4-4) +1
= (x-2)2-1
故答案为：A.
【分析】由完全平方公式和配方法，提出二次项系数配平方即可得到答案.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：点P〔-m，m-3〕关于原点O的对称点是P′〔m，3-m〕，
∵P′〔m，3-m〕，在第二象限，
∴ ，
∴m＜0.
故答案为：C.
【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔-m，m-3〕关于原点O的对称点是P′〔m，3-m〕，再由第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，可得m的取值范围.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：连接OA ，

设CD=x ， ∵OA=OC=5，∴OD=5﹣x ， ∵OC⊥AB ， ∴由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+〔5﹣x〕2 ， ∴x=2，∴CD=2，
故答案为：C．
【分析】连接OA，设CD=x，由于OA=OC=5，可得OD=5﹣x,根据垂径定理可得AD=AB=4，在Rt△AOD中，利用勾股定理52=42+〔5﹣x〕2 ， 据此求出x的值即可.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：设圆的面积为6，
∵圆被分成6个相同扇形，
∴每个扇形的面积为1，
∴阴影区域的面积为4，
∴指针指向阴影区域的概率= = ．
应选：D．
【分析】设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可．
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：由图象可得，
a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，故①正确，
该函数图象与x轴有两个交点，那么b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故②正确，
∵抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，
∴当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故③错误，
∵ ＝﹣1，得b＝2a，
∴当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＜0，得3a＜﹣c，故④正确，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c取得最大值，
∴am2+bm+c≤a﹣b+c，即am2+bm≤a﹣b〔m为任意实数〕，故⑤正确，
故答案为：A.
【分析】由二次函数图象开口方向和与y轴交点的纵坐标及对称轴方程可得a,b,c的正负，可判定①的正误；由图象可知该函数图象与x轴有两个交点，由根的判别式即可判定 ② 的正误；由图象可知x=1时y