2021年天津市滨海新区九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年天津市滨海新区九年级上学期数学期中试卷含答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下列图形中，是中心对称图形的是〔 〕
A. B. C. D.
2.抛物线 的顶点坐标是〔 〕
A. B. C. D.
3.关于 的一元二次方程 根的情况是〔 〕
A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定
4.方程 的解是〔 〕
A. B. C. ， D. ，
5.如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E ， ∠COB=40°，那么∠BAD等于〔 〕
A. 80° B. 50° C. 40° D. 20°
6.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是〔 〕
A. y=3〔x+3〕2﹣2 B. y=3〔x+3〕2+2 C. y=3〔x﹣3〕2﹣2 D. y=3〔x﹣3〕2+2
7.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后得到 ，如果AP=2，那么 的长等于〔 〕
A. B. C. D. 4
8.如果a是一元二次方程 的一个根， 是一元二次方程 的一个根，那么a的值等于〔 〕
A. 1或2 B. 0或3 C. -1或-2 D. 0
9.抛物线 的对称轴在 轴右侧，那么 的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
10.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛〔这样的比赛叫做双循环比赛〕，共要比赛90场．设有 个球队参加比赛，根据题意，列出方程为〔 〕
A. B. C. D.
11.如图，MN是 的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是 的中点，点 是点B关于MN的对称点， 的半径为1，那么 的长等于〔 〕
A. 1 B. C. D.
12.如图是二次函数 图象的一局部，对称轴为 ，且经过点 ．以下说法:① ；② ；③ 〔 为任意实数〕．其中正确的个数为〔 〕
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题
13.假设关于 的方程 是一元二次方程，那么 满足的条件是________．
14.把方程 化为一元二次方程的一般形式，其结果是________．
15.如图，在⊙ 中，弦 与直径 相交于点 ， ．那么 的大小等于________．
16.点〔2，6〕，〔4，6〕是抛物线 上的两点， 那么这条抛物线的对称轴是________．
17.如图，平行四边形ABCD中， ，点 的坐标是 ，以点 为顶点的抛物线经过 轴上的点A ， B ， 那么此抛物线的解析式为________．
18.在 中， ，将 绕顶点 顺时针旋转得到 ，点 是 的中点，点 是 的中点，连接 ．假设 ， ，那么在旋转一周的过程中线段 长度的最大值等于________．
三、解答题
19.解方程：
〔1〕；
〔2〕．
20.抛物线 的对称轴是直线 ，此抛物线与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ．
〔1〕求 的面积；
〔2〕假设抛物线的顶点为 ，求线段 的长．
21.如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 在第一象限， ， ，将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ，连接 ．
〔1〕求 的度数；
〔2〕求出点 的坐标．
22.， 为⊙ 的直径， ， 为⊙ 上一点， 为 的中点，连接 ．
〔1〕如图①，假设 ，求 的长；
〔2〕如图②，假设 ， 与 相交于点 ，求 、 的长．
23.某旅行社为吸引市民组团去某新开发的风景区旅游，推出了如下收费标准：如果旅游团人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果旅游团人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．设旅游团人数为 人．
〔1〕写出支付给旅行社费用 y 〔单位：元〕关于 x 的函数关系式；
〔2〕某单位组织员工组团去此风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少人去旅游？
24.在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，点 ，点 ，点 ．以点 为中心，顺时针旋转矩形 ，得到矩形 ，点 ， ， 的对应点分别为点 ， ， ．
〔1〕如图①，当点 落在 边上时，求点 的坐标；
〔2〕如图②，当点 落在线段 上时， 与 交于点 ．
①求证 ≌ ；②求出 面积．
25.二次函数 〔 为常数〕．
〔1〕当 时，求二次函数的最值；
〔2〕当抛物线的顶点恰好落在 轴上时，求抛物线的顶点坐标；
〔3〕当 时，与其对应的函数值 的最大值为2，求二次函数的解析式．
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 B
【解析】【解答】如果一个图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合，这个图形称为中心对称图形，这个点称为对称中心，A、C、D绕着某个点旋转180°后不能与自身重合，故不是中心对称图形，而B绕着中心旋转180°后能与自身重合，所以是中心对称图形．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断即可．
2.【答案】 A
【解析】【解答】∵抛物线y=3〔x﹣1〕2+1是顶点式，∴顶点坐标是〔1，1〕．
故答案为：A．
【分析】抛物线顶点式y=a〔x﹣h〕2+k ， 顶点坐标是〔h ， k〕．
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：△=〔2k+1〕2-4×1×〔k-1〕
=4k2+1+4k-4k+4
=4k2+5＞0
∴一元二次方程有两个不相等的实数根。
【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行求解即可．
4.【答案】 D
【解析】【解答】 ，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】将方程右边的式子移到方程的左边，再对方程左边的式子因式分解，解出x的值即可．
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E ，
∴AB⊥CD， ，
∵∠COB=40°，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】根据垂径定理可得 ，进而根据圆周角、圆心角之间的关系可求解．
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：抛物线y=3x2先向上平移2个单位，得：y=3x2+2；
再向右平移3个单位，得：y=3〔x﹣3〕2+2；
应选D．
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
7.【答案】 C
【解析】【解答】由旋转的性质可得： =2， ，
，
，
．
故答案为：C．
【分析】由旋转的性质可得出 ， ，由 可得 ，所以 是等腰直角三角形，由AP的长度结合勾股定理计算出 的长度即可．
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ 是一元二次方程 的一个根，
∴ ，①
∵ 是一元二次方程 的一个根，
∴ ，②
①+②得： ，
解得： ；
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的解直接代入进行求解即可．
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵抛物线 的对称轴在 轴右侧，
∴ ，
解得： ；
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的对称轴可直接进行求解．
10.【答案】 C
【解析】【解答】由题意可得： ．
故答案为：C．
【分析】有x个球队参加比赛，每两队之间都进行两场比赛即每个队伍都要进行(x－1)场比赛，共进行x(x－1)场比赛，根据题意列方程即可．
11.【答案】 B
【解析】【解答】如图，连接 、 ，
由题意可得， ，
点B是 的中点，
= ，
，
，
，
= ．
故答案为：B．
【分析】如图，连接 、 ，由题意可得， ，由点B是 的中点可得 = ，即 ，所以 ，进而得出 ， 由勾股定理即可求出 的长度．
12.【答案】 C
【解析】【解答】解：由抛物线的开口向下，所以 ＜
又抛物线的对称轴为： ＞ 所以 ＞
由抛物线与 轴交于正半轴，所以 ＞
所以： ＜ 故①不符合题意；
由
把点 代入： ，

故②符合题意；
当 时，函数 有最大值，此时：
当 时，
故③符合题意；
综上：正确的有：②③．
故答案为：
【分析】由抛物线的开口方向，对称轴方程，图像与 y 轴的交点坐标位置判断①，由对称轴方程可得： 再利用函数过 ，可判断②，由当 时，函数取得最大值与函数的增减性可判断③，从而可得答案．
二、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】解： 关于 的方程 是一元二次方程，
故答案为：
【分析】由一元二次方程的定义可得： 从而可得答案．
14.【答案】
【解析】【解答】解：
，
，
∴方程 化为一元二次方程的一般形式为 ，
故答案为: ．
【分析】根据一元二次方程的一般式直接进行求解即可．
15.【答案】
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O 的直径，
∴∠ADB=90°，
∵ ，
∴∠ABC=∠ADC=65°，
∴∠CDB=∠ADB-∠ADC=25°；
故答案为25°．
【分析】根据题意易得∠ABC=∠ADC，∠ADB=90°，进而可求解．
16.【答案】 直线
【解析】【解答】解：由点〔2，6〕，〔4，6〕是抛物线 上的两点，可得：
点〔2，6〕，〔4，6〕关于抛物线的对称轴对称，
∴对称轴为：直线 ；
故答案为直线 ．
【分析】根据题意及抛物线的对称性可直接进行求解．
17.【答案】
【解析】【解答】∵四边形ABCD为平行四边形
∴CD=AB=4
∴C点坐标为
∴A点坐标为 ，B点坐标为
设函数解析式为 ，代入C点坐标有
解得
∴函数解析式为 ，即
故答案为 ．
【分析】根据平行四边形的性质得到CD=AB=4，即C点坐标为 ，进而得到A点坐标为 ，B点坐标为 ，利用待定系数法即可求得函数解析式．
18.【答案】 6
【解析】【解答】解：连接PC，如下列图：
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=4，
∴AB=8，
根据旋转的性质可得： ，
∴ ，
∴PC=4，
∵CM=BM=2，
又∵ ，即 ，
∴PM的最大值为6〔此时P、C、M共线〕；
故答案为6．
【分析】连接PC，由直角三角形的性质及旋转的性质可得 ， ，根据 ，可进行求解．
三、解答题
19.【答案】 〔1〕
∴ ， ．
〔2〕，
或 ，
∴ ， ．
【解析】【分析】〔1〕把方程化为： ，利用配方法解方程即可得到答案；
〔2〕把方程化为： ，利用因式分解的方法解方程即可得到答案．
20.【答案】 〔1〕由题意得： ，解得 ，
那么抛物线的解析式为 ，
当 时， ，解得 ，
那么 ，
当 时， ，即 ，
那么 ，
故 的面积为 ；
〔2〕二次函数 化成顶点式为 ，
那么顶点P的坐标为 ，
由两点之间的距离公式得： ．
【解析】【分析】〔1〕先根据对称轴求出k的值，从而可得抛物线的解析式，再利用二次函数的解析式分别求出AB、OC的长，然后利用三角形的面积公式即可得；
〔2〕先将二次函数的解析式化为顶点式，从而可得顶点P的坐标，再利用两点之间的距离公式即可得．
21.【答案】 〔1〕∵ ≌ ，
∴ ．
又 ，
∴ ．
〔2〕过点 作 垂直于x轴，垂足为C，如下列图：
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
在 中， ，
．
∴ ．
【解析】【分析】〔1〕根据题意易得 ，然后根据 可求解；〔2〕过点 作 垂直于x轴，垂足为C，由题意易得 ， ，进而可求 ，然后根据坐标进行求解即可．
22.【答案】 〔1〕连接DB．
∵ 是⊙ 的直径，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
．
〔2〕∵ 是⊙ 的直径，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ∥ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
又O为AB的中点，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】〔1〕连接DB ， 根据直径所对的圆周角是直角，可得△ABD是直角三角形，由易得∠BAD=30°，从而求出BD= AB=5，再根据勾股定理即可求出AD的值；〔2〕由勾股定理可求出CB=8，易证 ．从而得P是BC的中点，从而根据中位线的性可得 ，再根线段的和差关系即可求出PD的长．
23.【答案】 〔1〕当 时， ；
当 时， ，即 ．
综上：当 时， ；当 时， ；
〔2〕因为 ，所以该单位组团旅游人数超过了25人．
解方程 ，
得： ， ．
因为当 时，人均旅游费用为： ，不合题意．
答：该单位共有45人去旅游．
【解析】【分析】〔1〕根据旅游团人数分别写出缺乏25人和超过25人的函数关系式；
〔2〕首先判断出旅游团人数是否大于25人，再根据求出的函数关系式列出对应的方程求解．
24.【答案】 〔1〕， ，
， ，
四边形 是矩形，
， ， ．
矩形 是由矩形 旋转得到，
．
在 中， ，
，
．
〔2〕由四边形 是矩形，得到 ，
点 在线段 上，
．
由〔1〕可知， ， ，
在Rt△ADB和Rt△BCA中，
．
②如图②中，由 ，
，
．
设 ，那么 ，
在 中， ，
，解得
，
．
【解析】【分析】〔1〕根据旋转可得AD=OA=10，又因为AC=6，利用勾股定理即可求出CD的长度，从而知道BD的长度，即可求出点D的坐标；〔2〕①根据AD=BC，AB=BA，即可得到 ；②设 ，那么 ，在 中，根据 ，可以求出m的值，再根据三角形面积公式即可求出三角形 面积．
25.【答案】 〔1〕当 时，二次函数的解析式为 ，
∴当x=2时，二次函数取得最大值，最大值为 ．
〔2〕当抛物线的顶点恰好落在 轴上，
那么 ，
即 ， 解得 ．
当m=6时，二次函数的解析式为 ，
此时抛物线的顶点坐标为 ．
当m= 时，二次函数的解析式为 ，
此时抛物线的顶点坐标为 ．
∴抛物线的顶点坐标为 或 ．
〔3〕二次函数图象的对称轴为直线 ，
①当 时，即 时，
在自变量 的值满足 的情况下， 随 的增大而减小，
∴当x= 时，y= 为最大值，
∴ ，解得 ，此时二次函数的解析式为y= ．
②当 时，即 时，
当 时，二次函数的最大值为 =2，
∴ ，配方得， ，解得
∵ ，∴ 应舍去，取 ，
此时二次函数的解析式为 ．
③当 时，即m>10时，
在自变量 的值满足 的情况下， 随 的增大而增大，
∴当x=5时，y= 取得最大值，
∴ ，解得 ，
∵m>10，∴ 舍去．
综上所述：此时二次函数的解析式为y= 或 ．
【解析】【分析】〔1〕把 m=4 代入函数解析式，然后根据二次函数的性质进行求解即可；〔2〕当抛物线的顶点恰好落在 轴上，那么 ，进而求解m的值，然后分别代入求解即可；〔3〕由题意易得二次函数图象的对称轴为直线 ，进而分情况进行求解，即① 当 时，即 时，② 当 时，即 时，③当 时，即m>10时，最后根据二次函数的增减性进行求解即可．