高中人教版 (2019)3 万有引力理论的成就当堂检测题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

7.3万有引力理论的成就 课时作业3（含解析）

1．在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则(    )

A．M的密度是N的3倍

B．Q的质量是P的3倍

C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

2．近日，美国成功发射了帕克太阳探测器，如图所示，假设帕克太阳探测器绕太阳做匀速圆周运动，太阳相对帕克太阳探测器的张角为，已知万有引力常量G，下列说法正确的是(    )

A．若测得周期和张角，可得到太阳的质量

B．若测得周期和张角，可得到探测器的质量

C．若测得周期、轨道半径和张角，可得到太阳表面的重力加速度

D．若测得周期、轨道半径和张角，可得到探测器的向心力

3．我国计划于2018年择机发射“嫦娥五号”航天器，假设航天器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（   ）

A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为

C．月球的的质量为 D．月球的密度为

4．苹果自由落向地面时加速度的大小为g，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为（　　）

A．g B． C． D．无法确定

5．中国研制的嫦娥四号探测器实现在月球背面软陆。嫦娥四号探测器到达月球引力范围时，通过变轨先进入绕月圆轨道，再经变轨，进入椭圆轨道，其中A、B两点分别为近月点和远月点，如图所示，已知月球表面重力加速度为g，月球半径为R，引力常量为G，绕月圆轨道半径为r，忽略地球引力的影响，则嫦娥四号探测器从A点飞到B点所用的时间为（　　）

A． B． C． D．

6．电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F=ma具有相似性，为，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（　　）

A．在与F=ma的类比中，与质量m对应的物理量是转动惯量I

B．β的单位为rad/s

C．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小

D．地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大

7．地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的，它们各自的卫星轨道也可看作是圆形的。已知木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星质量大于地球质量。如图所示是地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r的立方与周期T的平方的关系图象，已知万有引力常量为G，地球的半径为R。下列说法正确的是（　　）

A．木星与地球的质量之比为

B．木星与地球的线速度之比为1∶5

C．地球密度为

D．木星密度为

8．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力，关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（　　）

A．离地面高度2R处为 B．离地面高度2R处为

C．离地面高度2R处为 D．以上说法都不对

9．下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（  ）

A．地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r

B．月球绕地球运行的周期T和地球的半径R

C．月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r

D．月球绕地球运动的周期T和轨道半径r

10．探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，最终进入距月球表面高为h的圆形工作轨道，设月球半径为R，月球表面的重力速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

A．飞行试验器在工作轨道上的加速度为

B．飞行试验器绕月球运行的周期为

C．飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为

D．月球的平均密度为

11．某一行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T做匀速圆周运动，求

(1)行星的质量；

(2)卫星的加速度。

12．万有引力定律清楚的向人们揭示复杂运动的背后隐藏着简洁的科学规律，天上和地上的万物遵循同样的科学法则。

（1）已知引力常数G、地面的重力加速度g和地球半径R，根据以上条件，求地球的密度；

（2）随着我国“嫦娥三号”探测器降落月球，“玉兔”巡视器对月球进行探索，我国对月球的了解越来越深入。若已知月球半径为，月球表面的重力加速度为，嫦娥三号在降落月球前某阶段绕月球做匀速圆周运动的周期为T，试求嫦娥三号该阶段绕月球运动的轨道半径。

13．某星球的半径为R，在该星球表面高h处自由释放一物体，经时间t落到该星球表面上，万有引力常量为G，不计一切阻力。求：

(1)该星球表面的重力加速度；

(2)该星球的平均密度。

14．若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是多少？

15．我国月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右的时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．某探月卫星在离月球表面为h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期为T．若月球半径R，引力常量为G．试求：

（1）月球的质量；

（2）月球表面的重力加速度．

16．2020年8月2日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器顺利完成第一次轨道中途修正，继续飞向火星，各系统状态良好。若在“天问一号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面后，需经过多次弹跳才能停下来。假设着陆器第一次落到火星表面被弹起后，到达最高点的高度为h，此时它的速度方向是水平的，速度大小为v0。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为R的均匀球体，不计火星表面的大气阻力。求：

(1)火星表面的重力加速度g；

(2)着陆器第二次落到火星表面时速度v的大小。

17．神舟飞船在绕地球飞行一段时间后进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道。已知地球半径R，地面处的重力加速度g，引力常量为G。

(1)试求地球的质量表达式；

(2)求飞船周期T的表达式。

18．我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射。设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀，求：

（1）月球的质量；

（2）若“嫦娥1号”在距离月球表面高度2R处做匀速圆周运动，则它的周期是多少？

参考答案

1．C

【详解】

A．在星球表面，根据万有引力等于重力可得

则

星球的体积

星球的密度

根据图像可知，在M星球表面的重力加速度为

在N表面的重力加速度为

星球M的半径是星球N的3倍，则M与N的密度相等，A错误；

B．加速度为零时受力平衡，根据平衡条件可得

解得

B错误；

C．根据动能定理可得

根据图像的面积可得

整理得

C正确；

D．根据简谐运动的特点可知，P下落过程中弹簧最大压缩量为 ，Q下落过程中弹簧最大压缩量为 ，Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的2倍， D错误。

故选C。

2．C

【详解】

AB．若测得周期和张角，根据 可知，没有两者间距无法计算太阳质量，而探测器的质量被约去，无法计算，故AB错误；

CD．若测得周期、轨道半径和张角，根据 可知太阳质量，根据间距和张角可以计算太阳半径，根据，可计算太阳表面的重力加速度，但不知道探测器的质量，无法计算探测器的向心力，故C正确D错误。

故选C。

3．C

【解析】

A项：由题意可知，线速度，角速度，由线速度与角速度关系可知，，所以半径为，故A错误；

B项：根据圆周运动的周期公式，故B错误；

C项：根据万有引力提供向心力可知，即，故C正确；

D项：由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，故D错误；

点晴：解决本题关键将圆周运动的线速度、角速度定义式应用到万有引力与航天中去，由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度．

4．B

【详解】

设地球的半径R，地球的质量M，则由于

在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星

解得

故选B。

5．D

【详解】

根据万有引力提供向心力

得

据开普勒第三定律得

解得嫦娥四号沿椭圆轨道的周期为

故嫦娥四号从A点飞到B点所需时间为

故选D。

6．A

【详解】

A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与转动惯量I对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，A正确；

B．β为单位时间内地球的角速度的改变量，则

其单位是，故B错误；

C．地球自转刹车过程中，地球自转的角速度逐渐减小，则根据

可知赤道表面附近的重力加速度逐渐变大，故C错误；

D．地球停止自转后，赤道附近和两极点附近的重力加速度大小相等，故D错误。

故选A。

7．D

【详解】

ACD．根据

得

可知图线的斜率

由于木星的质量大于地球的质量，可知图线斜率较大的是绕木星做圆周运动轨道半径和周期的关系图线，图线斜率较小的是绕地球做圆周运动半径和周期的关系图线。对于地球

解得地球的质量

则地球的密度

对于木星

解得木星的质量

则木星的密度

则木星与地球的质量之比为

故AC错误，D正确；

B．根据

得

可知木星与地球的线速度之比为

故B错误。

故选D。

8．C

【详解】

由于近似等于物体所受的万有引力，得

离地面高度时的万有引力

故C正确，ABD错误。

故选C。

9．CD

【详解】

A．根据万有引力提供向心力，则有

解得，若已知地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r，只能求出太阳的质量，故A错误；

B．根据，若已知月球绕地球运行的周期T和地球的半径R，则无法求出地球的质量，因为不知道月球的绕地球运行的轨道半径r，故B错误；

C．根据万有引力提供向心力，则有

解得，若已知月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r，则可求出地球的质量，故C正确；

D．根据万有引力提供向心力，则有

解得，若已知月球绕地球运动的周期T和轨道半径r，则可以求出地球的质量，故D正确。

故选CD。

10．AD

【详解】

A．根据万有引力与星球表面重力相等

根据万有引力提供向心力

联立可得

故A正确；

B．飞行器绕月运行时万有引力提供圆周运动向心力有

联立可得

故B错误；

C．飞行器绕月运行时万有引力提供圆周运动向心力有

联立可得

故C错误；

D．月球的密度

故D正确。

故选AD。

11．(1)；(2)

【详解】

(1)卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得

解得

①

(2) 卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得

②

联立①②可得

12．（1）；（2）

【详解】

（1）设地球质量为M。某物体质量为m，由

得地球质量

地球的体积

地球的密度为

（2）对月球上的某物体

对嫦娥三号绕月运行

得

13．(1)；(2)

【详解】

(1)物体在星球表面做自由落体运动，设星球表面的重力加速度g，由自由落体运动规律

解得

(2)设该星球表面附近一物体质量为m，由万有引力提供重力

星球的平均密度

联立解得

14．

【详解】

设星球的质量为M，半径为R，卫星的质量为m，运行周期为T，在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星所需的向心力由星球对其的万有引力提供，则根据牛顿第二定律得

①

星球的密度

    ②

联立①②解得

15．（1）（2）

【解析】

（1）嫦娥三号围绕月球做圆周运动时，有，

解得；

（2）根据万有引力等于重力得，解得．

16．(1)；(2)

【详解】

(1)在火星表面有

对该卫星，根据万有引力定律有

联立解得火星表面的重力加速度

(2)着陆器第二次落到火星表面时，有

，

联立解得

17．(1)；(2)

【详解】

(1)地面附近，根据万有引力等于重力

解得

(2)设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力定律和牛顿第二定律，有

由已知条件有

r=R+h

联立解得

18．（1）；（2）

【详解】

（1）根据竖直上抛运动的特点可得

解得

在月球表面有

联立上式解得

（2）根据万有引力提供向心力，在距离月球表面高度2R处，可得

＝m(R+2R)

解得