人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动课后练习题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

6.4生活中的圆周运动 课时作业3（含解析）

1．如图所示，金属环M、N用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环始终相对杆不动，下列判断正确的是（　　）

A．转动的角速度越大，细线中的拉力越大

B．转动的角速度越大，环N与竖直杆之间的弹力越大

C．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相等

D．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小不可能相等

2．如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，转动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动（　　）

A．小球做匀速圆周运动的轨道平面越接近漏斗口，小球的角速度越小

B．小球做匀速圆周运动的轨道平面越接近漏斗口，小球所受合外力越小

C．小球做匀速圆周运动的轨道平面越接近漏斗口，小球所周期越小

D．小球做匀速圆周运动的轨道平面越接近漏斗口，小球做圆周运动的线速度越小

3．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车拐弯的半径必须（　　）

A．减为原来的倍 B．减为原来的倍

C．增为原来的2倍 D．增为原来的4倍

4．如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起（未发生相对滑动）绕竖直固定轴做匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ）

A．物块处于受力平衡状态

B．圆盘角速度一定时，物块到转轴的距离越大，越容易与圆盘发生相对滑动

C．圆盘角速度和物块到转轴距离一定时，物块的质量越大，越容易与圆盘发生相对滑动

D．圆盘角速度和物块到转轴距离一定时，物块的质量越小，越容易与圆盘发生相对滑动

5．拱形桥是圆弧形桥梁，如图所示。当汽车以恒定速率通过拱形桥时，在拱形桥的最高点（    ）

A．汽车对桥的压力小于汽车受到的重力

B．汽车对桥的压力大于汽车受到的重力

C．桥对汽车的摩擦力一定为零

D．汽车所受的合力为零

6．如图所示是两个圆锥摆，两个质量相等、可以看做质点的金属小球有共同的悬点，在相同的水平面内做匀速圆周运动，下面说法正确的是（　　）

A．A球对绳子的拉力较大

B．A球圆周运动的向心力较大

C．B球圆周运动的线速度较大

D．B球圆周运动的周期较大

7．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为零，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

A．物块做圆周运动的加速度为

B．转台的角速度为

C．转台的转速为

D．陶罐对物块的弹力大小为

8．如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为0，改变小球运动的速度，当小球在最高点时，每根轻绳的拉力大小为，则此时小球的速率为（　　）

A．v B．v C．2v D．

9．如图所示，A、B两个圆环套在粗细均匀的光滑水平直杆上，用绕过固定在竖直杆上光滑定滑轮的细线连接，现让水平杆随竖直杆匀速转动，稳定时，连接A、B的细线与竖直方向的夹角分别为α和θ，已知A和B的质量分别为m1和m2，则的值是（    ）

A．

B．

C．

D．

10．长度为R＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是3.0m／s，g取10m／s2，则此时细杆OA受到小球（　　）

A．54.0N的拉力 B．54.0N的压力

C．24N的拉力 D．24N的压力

11．如图所示，飞车表演场地可以看成一个圆台的侧面，侧壁是光滑的，飞车表演者可以看作质点，在A和B不同高度的水平面内做匀速圆周运动。以下关于表演者在A、B两个轨道时的线速度大小（vA、vB）、角速度（ωA、ωB）、向心力大小（FnA、FnB）和对侧壁的压力大小（FNA、FNB）的说法正确的是（　　）

A．vA>vB B．ωA>ωB C．FnA>FnB D．FNA=FNB

12．如图所示，细绳一端系着质量为M=0.5kg的物体在水平台面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，已知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现在M相对平面静止一起绕中心轴线匀速转动，当角速度ω突然变为以下何值时，m将向上移动（）（　　）

A．7rad/s B．8rad/s C．9rad/s D．10rad/s

13．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为的斜面相碰。已知半圆形管道的半径R=1m，小球可看做质点且其质量为m=1kg，g取10m/s2。则（　　）

A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9m

B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m

C．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2N

D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1N

14．如图，两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球a和b，细线上端固定在同一点，两小球绕共同的竖直轴在同一水平面内做匀速圆周运动，两小球在运动过程中的角速度、周期和向心力分别用、、、、、表示，则（　　）

A． B． C． D．

15．在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，试求小球做圆周运动的线速度。

16．如图所示，斜面体固定在水平面上，它由光滑斜面和光滑圆弧面组成且两部分平滑连接，是圆弧的半径，长为L，且与垂直，竖直，斜面倾角。质量为m的小球在斜面底端A点由静止开始在水平恒定风力F的作用下沿斜面运动，运动到C点时对圆弧的压力刚好为零，重力加速度为g。已知，。

(1)求水平恒定风力F的大小；

(2)若小球从C点抛出的一瞬间，风力大小不变，方向反向，试判断小球下落过程中是否会碰到，并说明理由。

17．如图所示，常见的圆形餐桌的中部是一个半径为r＝1.5m的圆玻璃盘，圆玻璃盘是可以绕中心轴转动的。本题近似认为圆玻璃盘与餐桌在同一水平面内，且两者之间的间隙可忽略不计。一只茶杯放置在圆玻璃盘边缘，茶杯与圆玻璃盘间的动摩擦因数为μ1＝0.6，茶杯与餐桌间的动摩擦因数为μ2＝0.225。设茶杯与圆盘、茶杯与餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。

(1)现转动圆玻璃盘，茶杯不滑到餐桌上时，圆玻璃盘的最大角速度ω为多少？

(2)若茶杯恰好从圆玻璃盘上甩出，为使茶杯不滑落到地面上，餐桌半径R的最小值为多大？

18．如图所示，质量是1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为，求：

(1)当小球的角速度为多大时，细线将断裂；

(2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离。

参考答案

1．C

【详解】

AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，对N受力析，受到竖直向下的重力GN，绳子的拉力T，杆给的水平支持力N1，因为两环相对杆的位置不变，所以对N有

因为重力恒定，角度恒定，所以细线的拉力不变，环N与杆之间的弹力恒定，AB错误；

CD．受力分力如图

对M有

所以转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相等；若以较小角速度转动时，摩擦力方向右，即

随着角速度的增大，摩擦力方向可能变成向左，即

故可能存在

摩擦力向左和向右时相等的情况，C正确，D错误。

故选C。

2．A

【详解】

对小球受力分析得

解得

，，

则在运动过程中保持不变，因此合力不变，越接近漏斗口半径越大，所以角速度越小，线速度越大，周期越大，故选A。

3．D

【详解】

汽车在水平路面转弯时，地面的摩擦力提供向心力，由于摩擦力已经最大，所以向心力不可能再变大，根据匀速圆周运动向心力的公式

可计算得，也就是说半径要增为原来4倍。

故选D。

4．B

【详解】

A．物块随转盘做匀速圆周运动，则受力不平衡，选项A错误；

B．根据

F=mω2r

可知，圆盘角速度一定时，物块到转轴的距离越大，所需的向心力越大，越容易与圆盘发生相对滑动，选项B正确；

CD．当物块相对圆盘将要发生相对滑动时满足

μmg=mω2r

即

μg=ω2r

即圆盘角速度和物块到转轴距离一定时，物块一起滑动，与物体的质量大小无关，选项CD错误。

故选B。

5．A

【详解】

AB．在拱形桥的最高点，根据牛顿第二定律得

可得

根据牛顿第三定律可得

所以汽车对桥的压力小于汽车受到的重力，A正确，B错误；

C．在最高点，摩擦力与此时刻的汽车牵引力相等，不为零，C错误；

D．汽车做圆周运动，合力不为零，D错误。

故选A。

6．C

【详解】

AB．对小球进行受力分析，受到重力、绳的拉力作用，这二个力的合力提供它作匀速圆周运动的向心力，受力分析如下图。

由几何关系可知

由上面二式可知，θ角越大，cosθ越小，T越大；tanθ越大，Fn越大，故B球对绳子的拉力较大，B球圆周运动的向心力较大，故AB错误；

C．由向心力公式可知

解得

由于h相同，θ角度越大，v越大，故B球圆周运动的线速度较大，故C正确；

D．由可知

故两球作匀速圆周运动的周期一样大，故D错误。

故选C。

7．C

【详解】

物块的受力图如图

A．由受力示意图可得

则物块的加速度为

陶罐对物块的弹力大小为

故AD错误；

BC．小物块的合力提供向心力

解得

则转台的转速为

故B错误，C正确。

故选C。

8．C

【详解】

根据几何关系可知，小球做圆周运动的半径为

小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有

解得

当小球在最高点时，每根轻绳的拉力大小为，小球受到的合外力

根据牛顿第二定律有

联立解得

v′=2v

故选C。

9．A

【详解】

设细线的拉力为F，滑轮到水平杆的距离为h，对A根据牛顿第二定律有

对于B根据牛顿第二定律有

解得

故A正确，BCD错误。

故选A。

10．C

【详解】

假设小球受到支持力作用，根据牛顿第二定律

代入数据，整理得

负号表示小球受到的拉力，根据牛顿第三定律可知，杆受到的是拉力，大小为24N。

故选C。

11．AD

【详解】

以飞车为研究对象，作出力图，如图。设侧壁与竖直方向的夹角为θ，

则根据牛顿第二定律，得

Fn=mgcotθ=mω2r

得到

θ相同，则

FnA=FnB

 FNA=FNB

r越大，则ω越小，v越大，即

vA>vB

ωA<ωB

故AD正确，BC错误。

故选AD。

12．BCD

【详解】

设绳子的拉力为T，转盘对M的最大静摩擦力为f，当m恰好上滑时，有                

可得

只要大于该值，m将向上移动。

故选BCD。

13．BD

【详解】

AB．根据平抛运动的规律和运动合成的可知

则小球在C点竖直方向的分速度和水平分速度相等，得

则B点与C点的水平距离为

故A错误，B正确；

CD．B点的速度为3m/s，根据牛顿运动定律，在B点设轨道对球的作用力方向向下，则

解得

负号表示轨道对球的作用力方向向上，故C错误，D正确。

故选BD。

14．BC

【详解】

AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，如图所示

由牛顿第二定律可知

整理得

由于两小球绕共同的竖直轴在同一水平面内做匀速圆周运动，即有Lcosθ相等，由上面的等式可知两个小球的角速度相等，故A错误，B正确；

C．由上面的分析可知，两小球的角速度相等，根据可知，两小球作圆周运动的周期相等，故C正确；

D．由上面的分析可知，它们所受的向心力为

由于它们的质量大小关系未知，所以它们所受的向心力无法比较，故D错误。

故选BC。

15．

【详解】

对小球受力分析可得

解得

16．(1)0.9mg；(2) 小球在空中运动过程中不会碰到OC；理由见解析

【详解】

（1）小球运动到C点时，对圆弧的压力刚好为零，设小球运动到C点时速度为v，根据牛顿第二定律有

解得

根据动能定理

解得

（2）假设小球在空中运动过程中不会碰到面上，则小球从C点抛出到落地所用时间

水平方向小球运动的加速度大小

小球在时间内水平方向运动的位移

解得

假设成立

17．(1)2rad/s；(2)2.5m

【详解】

(1)茶杯即将滑动时圆玻璃盘的角速度达到最大值，则

μ1mg=mω2r

可得

(2)茶杯在餐桌上滑动的初速度

v0=ωr=3m/s

茶杯滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，对应的餐桌半径取最小值。设茶杯在餐桌上滑动的位移为s，物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a，则

Ma=μ2mg

得

a=μ2g=2.25m/s2

由运动学公式得0－=－2as，可得

s=2m

由几何关系可得餐桌半径的最小值为

18．(1)；(2)

【详解】

(1)小球受到重力mg和线的拉力T作用，在水平面内做匀速圆周运动，设线与竖直方向的夹角为θ；由牛顿第二定律

细线最大承受拉力为T=12.5N，细线恰好断裂时小球的角速度

ω=5rad/s

(2) 细线恰好断裂前，绳子拉力竖直方向的分力和重力平衡，即

Tcosθ=mg

可得

θ=37°

绳被拉断后小球沿圆周的切线方向飞出，做平抛运动，其初速度

抛出点离地面的高度

h=1m-Lcosθ=0.6m

根据平抛运动的规律

，

落点到悬点的水平距离