备战2022 中考数学 人教版 第十六讲 全等三角形 专题练

这是一份备战2022 中考数学 人教版 第十六讲 全等三角形 专题练，文件包含备战2022中考数学人教版第十六讲全等三角形专题练学生版doc、备战2022中考数学人教版第十六讲全等三角形专题练教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
第十六讲　全等三角形1．(2021·重庆中考)如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是(C)A．AB＝DE    B．∠A＝∠DC．AC＝DF    D．AC∥FD2．(2021·永州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC，AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是(A)A．30°    B．40°    C．50°    D．60°3．(2021·长春中考)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是(A)4.(2021·陕西中考)如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E共线．若AC＝6 cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是(D)A．6 cm    B．7 cm    C．6 cm    D．8 cm5．(2021·长沙中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为__2.4__．6．(2021·威海中考)如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点D，E.作直线DE，交BC于点M.分别以点A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点F，G.作直线FG，交BC于点N.连接AM，AN.若∠BAC＝α，则∠MAN＝__2α－180°__．7．(2021·无锡中考)已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)∠OBC＝∠OCB.【证明】(1)在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO(AAS)；(2)由(1)知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.8．(2021·宜昌中考)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°.(1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的________，射线AE是∠DAC的________；(2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数．【解析】(1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的垂直平分线，射线AE是∠DAC的 角平分线．答案：垂直平分线　角平分线(2)∵DF垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝40°，∵∠B＝40°，∠C＝50°，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝50°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAD＝25°.9．(2021·安徽中考)在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME.则下列结论错误的是(A)A．CD＝2ME    B．ME∥ABC．BD＝CD      D．ME＝MD10．(2021·济宁中考)如图，已知△ABC.(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N.(2)分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P.(3)作射线AP交BC于点D.(4)分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．(5)作直线GH，分别交AC，AB于点E，F.依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是(C)A．    B．1    C．    D．411．(2021·鄂州中考)如图，四边形ABDC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥BD于点D.若BD＝2，CD＝4，则线段AB的长为__2__．12.(2021·襄阳中考)如图，BD为▱ABCD的对角线．(1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．【解析】(1)如图，EF为所作；(2)∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD，EB＝ED，FB＝FD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，在△ODE和△OBF中，，∴△ODE≌△OBF(AAS)，∴DE＝BF，∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四边形BEDF为菱形．13．(2020·德州中考)问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：(1)小红证明△BED≌△CAD的判定定理是：________；(2)AD的取值范围是________；方法运用：(3)如图2，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连接BF并延长交AC于点E，使AE＝EF，求证：BF＝AC；(4)如图3，在矩形ABCD中，＝，在BD上取一点F，以BF为斜边作Rt△BEF，且＝，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EG＝CG.【解析】(1)∵AD是中线，∴CD＝BD，又∵∠ADC＝∠BDE，AD＝ED，∴△BED≌△CAD(SAS).答案：SAS(2)∵△BED≌△CAD，∴AC＝EB＝4，在△ABE中，AB－BE＜AE＜AB＋BE，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5.答案：1＜AD＜5(3)如图2，延长AD至H，使AD＝DH，连接BH，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，又∵∠ADC＝∠BDH，AD＝HD，∴△ADC≌△HDB(SAS)，∴AC＝HB，∠CAD＝∠H，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠AFE，∴∠H＝∠BFH，∴BF＝BH，∴AC＝BF；(4)如图3，延长CG至N，使NG＝CG，连接EN，CE，NF，∵点G是DF的中点，∴DG＝GF，又∵∠DGC＝∠NGF，CG＝NG，∴△NGF≌△CGD(SAS)，∴CD＝NF，∠CDB＝∠NFG，∵＝＝，＝，∴tan ∠ADB＝，tan ∠EBF＝，∴∠ADB＝∠EBF，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠EBF＝∠DBC，∴∠EBC＝2∠DBC，∵∠EBF＋∠EFB＝90°，∠DBC＋∠BDC＝90°，∴∠EFB＝∠BDC＝∠NFG，∠EBF＋∠EFB＋∠DBC＋∠BDC＝180°，∴2∠DBC＋∠EFB＋∠NFG＝180°，又∵∠NFG＋∠BFE＋∠EFN＝180°，∴∠EFN＝2∠DBC，∴∠EBC＝∠EFN，∵＝＝＝，且CD＝NF，∴＝，∴△BEC∽△FEN，∴∠BEC＝∠FEN，∴∠BEF＝∠NEC＝90°，又∵CG＝NG，∴EG＝NC，∴EG＝GC.1．(2021·保定模拟)如图，△ABC≌△EBD，∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是(A)A．68°    B．62°    C．60°    D．50°2．(2021·福州模拟)公元前6世纪，古希腊哲学家泰勒斯这样测得轮船到海岸的距离：如图所示，在海边灯塔上进行测量，直立一根可以原地转动的竖竿EF(垂直于地面)，在其上一点A处连接一个可以绕A转动并固定在任意位置上的横杆，先转动横杆使其转向船的位置B，再转动竖竿EF，使横杆对准岸上的某一点C，然后测量D，C的距离，即得D，B的距离，哲学家得到△ADC≌△ADB的依据是(B)A.SSS    B．SAS    C．ASA    D．HL3．(2021·上海模拟)在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，0)，B(2，0)，C(－1，2)，E(4，2)，如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是(D)A．(6，0)　B．(4，0)　C．(4，－2)　D．(4，－3)4．(2021·呼和浩特模拟)如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE.若AD＝8，则PE的最小值为(C)A．8    B．5    C．4    D．25．(2021·郑州模拟)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为(B)A．68°    B．56°    C．45°    D．54°6．(2021·滨州模拟)如图，在△OAB和△OCD中，OA＞OC，OA＝OB，OC＝OD，且B，O，C在一条直线上，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①△AOC≌△BOD；②△AOB∽△COD；③∠BMA＝40°；④MO平分∠CMB.其中正确的是(D)A．①②③    B．①②④C．②③④    D．①②③④7．(2021·潮州模拟)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，AC＝AE，且∠CDA＝55°，则∠B＝__20__度．8．(2021·牡丹江模拟)如图，已知△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，DE，∠C＋∠AED＝180°，请你添加一个条件，使△BDE≌△BDC，你所添加的条件是__∠CBD＝∠EBD(答案不唯一)__(只填一个条件即可).9．(2021·北京模拟)如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1＋∠2＝__45°__．10．(2021·西安模拟)如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB，AC于点E，F，BE＝OE，OF＝5 cm，点O到BC的距离为4 cm，则△OFC的面积为__10__cm2.11.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD.求证：EF＝BE＋FD.【证明】延长EB到G，使BG＝DF，连接AG.又∵∠ABG＝∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD，∴△ABG≌△ADF.∴AG＝AF，∠1＝∠2.∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠EAF＝∠BAD.∴∠GAE＝∠EAF.又∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF.∵EG＝BE＋BG＝BE＋DF.∴EF＝BE＋FD.12.(2021·西安模拟)如图，A，C，D三点共线，△ABC和△CDE落在AD的同侧，AC＝CE，∠B＝∠BCE＝∠CDE.求证：AB＝CD.【证明】∵∠BCD＝∠A＋∠B＝∠BCE＋∠DCE，∠B＝∠BCE，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴AB＝CD.13.(2021·昆明模拟)如图所示，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；再以点N为圆心，MN长为半径作弧，交前面的弧于点F，作射线BF交AC的延长线于点E.②以点B为圆心，BA长为半径作弧交BE于点D，连接CD.请你观察图形，解答下列问题：(1)求证：△ABC≌△DBC；(2)若∠A＝100°，∠E＝50°，求∠ACB的度数．【解析】(1)如图所示，连接MN，NF，由题可得，BM＝BF，MN＝FN，BN＝BN，∴△BMN≌△BFN(SSS)，∴∠ABC＝∠DBC，又∵AB＝DB，BC＝BC，∴△ABC≌△DBC(SAS)；(2)∵∠A＝100°，∠E＝50°，∴∠ABE＝30°，∴∠ABC＝∠ABD＝15°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝180°－100°－15°＝65°.14．(2021·沈阳模拟)如图，将两个全等的直角三角形△ABD，△ACE拼在一起(图1)，△ABD不动．(1)若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB，MC(图2)，证明：MB＝MC.(2)若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB，MC(图3)，判断并直接写出MB，MC的数量关系．(3)在(2)中，若∠CAE的大小改变(图4)，其他条件不变，则(2)中的MB，MC的数量关系还成立吗？说明理由．【解析】如图2，连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，∵MD＝ME，(1)∴∠MAD＝∠MAE，∴∠MAD－∠BAD＝∠MAE－∠CAE，即∠BAM＝∠CAM，在△ABM和△ACM中，，∴△ABM≌△ACM(SAS)，∴MB＝MC；(2)MB＝MC.理由如下：如图3，延长DB，AE相交于E′，延长EC交AD于F，∴BD＝BE′，CE＝CF，∵M是ED的中点，B是DE′的中点，∴MB∥AE′，∴∠MBC＝∠CAE，同理：MC∥AD，∴∠BCM＝∠BAD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠MBC＝∠BCM，∴MB＝MC；(3)MB＝MC还成立．如图4，延长BM交CE于F，∵CE∥BD，∴∠MDB＝∠MEF，∠MBD＝∠MFE，又∵M是DE的中点，∴MD＝ME，在△MDB和△MEF中，，∴△MDB≌△MEF(AAS)，∴MB＝MF，∵∠ACE＝90°，∴∠BCF＝90°，∴MB＝MC.