沪科版 (2019)必修 第一册3.5 怎样求合力学案

实验：探究两个互成角度的力的合成规律

[学习目标]　1.探究两个互成角度的力的合成时遵循的规律.2.进一步练习使用作图法求两个共点力的合力．

一、实验仪器

图板、白纸、测力计(两个)、橡皮筋、细绳圈、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔．

二、实验原理

1．合力F′的确定：一个力F′可以把橡皮筋下端拉到某点，两个力F1、F2共同作用，也能把橡皮筋下端拉到同一点，则F′与F1和F2共同作用效果相同，则F′是F1和F2的合力．

2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，求出合力的理论值F.

3．在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否大小相等、方向相同．

三、实验步骤

1．在图板上用图钉固定好一张白纸，如图1甲所示，用图钉把橡皮筋的一端固定在A处，过A画一条标记线AB.

图1

2．用两个测力计分别钩住橡皮筋下端的细绳圈，对称地把橡皮筋下端拉至O，用铅笔标好O的位置(注意，橡皮筋要与标记线重合)，记下夹角θ和拉力F1、F2的大小．

3．改用一个测力计把橡皮筋下端同样拉至O点，记下测力计的读数．

4．如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的比例作出用两个测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个测力计拉时的拉力F′的图示，以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F.

5．比较F与F′的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同，从而验证平行四边形定则．

四、注意事项

1．O点位置

(1)定位O点时要力求准确；O点为橡皮筋与细绳圈的结点的投影点．

(2)同一次实验中橡皮筋拉长后的O点必须位于同一位置．

2．拉力

(1)用测力计测拉力时要使拉力沿测力计轴线方向；

(2)应使橡皮筋、测力计和细绳圈位于与纸面平行的同一平面内；

(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小．F1、F2所拉的两根细绳圈适当长一些，记录细绳圈方向的两点要尽量远些．

3．作图

(1)在同一次实验中，选定的比例要相同；

(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．

五、误差分析

1．测力计使用前没调零会造成误差．

2．实验时测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差．

3．两次测量拉力时，橡皮筋下端没有拉到同一点会造成偶然误差．

4．两个分力的夹角太小或太大以及F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，都会造成偶然误差．

一、实验原理及操作

(2020·北京市东城区高一上期末)某同学用如图2所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，橡皮筋的一端固定在水平木板上的P点，另一端系有两个绳套．实验中先用两个测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮筋，将橡皮筋拉至某一位置O.再只用一个测力计，通过绳套把橡皮筋拉到与前面相同的位置O.

图2

(1)为完成该实验，下述必须有的步骤是________．(填正确选项前的字母)

A．测量细绳套的长度

B．测量橡皮筋的原长

C．记录测力计的示数

D．记录结点O的位置

E．通过细绳记录拉力的方向

(2)下列关于操作过程的说法正确的是________．(填正确选项前的字母)

A．橡皮筋、测力计和细绳套应位于与木板平行的同一平面内

B．两细绳之间的夹角一定要取90°，以便计算合力的大小

C．用平行四边形定则求得的合力方向一定沿PO方向

D．测力计的示数适当大些有利于减小误差

E．同一次实验中，用一个测力计拉细绳套时，必须将橡皮筋另一端的位置与用两个测力计拉时的位置重合

(3)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图3所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．

图3

①图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．

②本实验采用的科学方法是________．

A．理想实验法  B．等效替代法

C．控制变量法  D．建立物理模型法

答案　(1)CDE　(2)ADE　(3)①F′　②B

二、实验数据处理

(2017·全国卷Ⅲ改编) 某探究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图4(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．

(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.

(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.

(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；

图4

(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．

答案　(1)4.0　(2)(ⅰ)见解析图 　(ⅱ)4.0　0.05

解析　(1)由题图(b)可知，F的大小为4.0 N.

(2)(ⅰ)F1长度为21 mm，F2长度为28 mm，画出力F1、F2及F合的图示，如图所示．

(ⅱ)用刻度尺量出F合的线段长约为20 mm，所以F合大小为4.0 N，量出合力箭头处到y轴的距离和所作合力在y轴投影的长度，则F合与拉力F的夹角的正切值为0.05.

三、实验创新

(2020·定州中学高一期末)有同学利用如图5所示的装置来“探究两个互成角度的力的合成规律”：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力TOA、TOB和TOC，回答下列问题：

图5

(1)改变钩码个数，实验能完成的是________．(绳子能承受的拉力足够大)

A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4

B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4

C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4

D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5

(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________．

A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向和钩码个数

B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度

C．用量角器量出三段绳子之间的夹角

D．用天平测出钩码的质量

(3)在作图时，你认为图6中________(选填“甲”或“乙”)符合实际．

图6

答案　(1)BCD　(2)A　(3)甲

解析　(1)对O点受力分析如图所示，

OA、OB、OC分别表示TOA、TOB、TOC的大小，由于结点在三个共点力的作用下处于静止状态，所以TOA、TOB的合力大小等于TOC，且|TOA－TOB|<TOC<TOA＋TOB，故B、C、D能完成实验．

(2)为探究两个互成角度的力的合成规律，必须作受力图，所以先明确受力点，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示．因此要标记结点O的位置并记录钩码的个数和OA、OB、OC三段绳子的方向，故A正确，B、C、D错误．

(3)以O点为研究对象，F3的实际作用效果在OC这条线上，由于误差的存在，F1、F2的合力的理论值与实际值有一定偏差，故题图甲符合实际，题图乙不符合实际．

1．(多选)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，以下说法正确的是(　　)

A．用两只测力计拉橡皮条时，两细绳之间的夹角必须为90°，以便求出合力的大小

B．用一只测力计拉橡皮条时，结点的位置必须与用两只测力计拉时结点的位置重合

C．若用两只测力计拉时合力F的图示与用一只测力计拉时拉力F′的图示不完全重合，说明力的合成的平行四边形定则不一定是普遍成立的

D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些

答案　BD

解析　用两只测力计拉橡皮条时，细绳之间的夹角是任意的，不需要计算，可以用测力计和量角器测量力的大小和方向，A错误；前后两次结点的位置相同，力的作用效果才相同，B正确；由于测量和作图存在误差，F′和F的方向不一定重合，实验可以证明，在误差允许的范围内，平行四边形定则总是成立的，C错误；两细绳适当长一些，标记细绳方向的两点要适当远些，有利于减小拉力方向的误差，故D正确．

2．将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的测力计．沿着两个不同的方向拉测力计．当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图7甲所示．这时弹簧测力计的读数可从图甲中读出．

图7

(1)由图甲可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为________N和________N.

(2)在图乙的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．

答案　(1)2.50　4.00　(2)见解析图

解析　(1)由题图甲可知，竖直方向上的测力计的读数为2.50 N，水平方向上的测力计的读数为4.00 N.

(2)因为读数2.50 N、4.00 N均是0.50 N的整数倍，所以选方格纸中一个小方格的边长表示0.50 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如图所示．

3．(2020·安庆市期末)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，所用器材有：木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和两个测力计，实验装置如图8.

图8

(1)该同学按下列步骤操作：

①在水平桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

②用图钉把橡皮筋的一端固定在木板上的A点，在橡皮筋的另一端系上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；

③用两个测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，橡皮筋与细绳的结点到达某一位置O，记下O点的位置及两个测力计的示数F1和F2；

④按选好的标度，分别做出F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；

⑤只用一个测力计，通过细绳套拉橡皮筋使其伸长，读出测力计的示数F′，记下F′的方向，按同一标度做出这个力F′的图示；

⑥比较力F′和F的大小和方向，得出结论．

在上述步骤中：

步骤③中遗漏的重要操作是_______________________________________________________．

步骤⑤中遗漏的重要操作是_______________________________________________________．

(2)根据实验数据画出力的图示，如图9所示．图上标出了F1、F2、F、F′四个力，其中________(填上述字母)不是由测力计直接测得．F和F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．

图9

答案　(1)未记录F1和F2的方向　应将橡皮筋与细绳套的结点拉到同一位置　(2)F　F′

解析　(1)③中仅记录了F1、F2的大小，未记录两条细绳的方向；⑤中未说明是否把橡皮筋与细绳的结点拉到同一位置．

(2)F是由平行四边形定则作图画出，不是由测力计直接测得．F′是一根橡皮筋的作用力，它一定沿AO方向．

4．某同学用如图10所示的实验装置来探究两个互成角度的力的合成规律．测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线方向．

图10

(1)本实验用的测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.

(2)下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)

A．应测量重物M所受的重力

B．测力计应在使用前校零

C．拉线方向应与木板平面平行

D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置

(3)某次实验中，该同学发现测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．

答案　(1)3.6

(2)D

(3)①改变测力计B拉力的大小；

②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的测力计、改变测力计B拉力的方向等)

解析　(1)由测力计可读出数据为3.6 N；

(2)因为只要O点静止，三个力的合力为零即可，没有必要每次都要使O点静止在同一位置，故选D；

(3)减小重物M的质量，可使测力计的读数减小，将A更换成较大量程的测力计以及改变测力计B拉力的方向也可．

5．图11甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置．

图11

(1)下列说法中正确的是________．

A．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，拉橡皮筋结点到达的位置不能变化

B．用测力计拉细绳时，拉力方向必须竖直向下

C．F1、F2和合力F的大小都不能超过测力计的量程

D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°

(2)某次操作时，一只测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为________N.

答案　(1)AC　(2)4.00

6．(2021·山西大同一中高一上月考)用如图12的器材和方法可以探究两个互成角度的力的合成规律，在圆形桌子上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的定滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动．第一次实验的步骤如下：

图12

A．在三根轻绳下挂上一定质量的钩码，并使结点O静止；

B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三个拉力的图示；

C．以绕过P2、P3的绳的两个拉力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；

D．检验对角线的长度和绕过P1的绳的拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上．

实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点静止，绳的结点________(填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合．实验中，若桌面不水平________(填“会”或“不会”)影响实验的结论．若某滑轮与绳间存在摩擦力________(填“会”或“不会”)影响实验的结论．

答案　不必　不会　会

解析　本实验不是先用一根绳拉结点，然后用两根绳去拉结点，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，若桌面不水平，也不会影响实验的结论．若某一滑轮与绳间存在较大摩擦力，则绳的拉力不再等于钩码重力，会影响实验结论．