2020-2021学年安徽省合肥168中学高一（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年安徽省合肥168中学高一（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年安徽省合肥168中学高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）已知集合U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则（∁UA）∩（∁UB）＝（　　）
A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，0，3} D．{﹣1，0，2，3}
2．（5分）若ab＞0，则a＜b是＞的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（5分）中文“函数（function）”词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数“，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化．下列选项中，两个函数相同的一组是（　　）
A．f（x）＝与g（x）＝|x|
B．f（x）＝2lgx与g（x）＝lgx2
C．f（x）＝22x与g（t）＝4t
D．f（x）＝x﹣1与g（x）＝
4．（5分）若mn＞0，+＝3，则m+n的最小值为（　　）
A．2 B．6 C．3 D．9
5．（5分）若奇函数f（x）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，则函数f（x）在区间[1，2]上（　　）
A．单调递增，且有最小值f（1）
B．单调递增，且有最大值f（1）
C．单调递减，且有最小值f（2）
D．单调递减，且有最大值f（2）
6．（5分）关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣3，1），则不等式bx2+ax+c＜0的解集为（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣，1） D．（﹣，1）
7．（5分）已知sin（α+）＝，α∈（，π），则tanα＝（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．﹣1 D．﹣
8．（5分）已知f（x）＝，若方程f（x）﹣k＝0至少有两个不相等的实根，则k的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]
9．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得y＝sin（2x﹣）的图象，只需将f（x）的图象（　　）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
10．（5分）希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学，特别是与“月牙形”有关的问题．如图所示，阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是△ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若∠ACB＝，AC＝BC＝1，则该月牙形的周长为（　　）

A． B． C． D．
11．（5分）给出下列命题：
（1）第四象限角的集合可表示为{α|2kπ+π＜α＜2kπ，k∈Z}；
（2）函数y＝log2（x2+4x﹣5）的单调递增区间为（﹣2，+∞）；
（3）函数y＝2sin（3x+）的图象关于直线x＝对称；
（4）函数y＝x﹣3+ex的零点所在区间为（0，1）．
其中正确命题的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（5分）函数f（x）＝，若x1＜x2＜x3，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则的取值范围是（　　）
A．[0，） B．（0，] C．（0，） D．（0，]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）cos（﹣）＝　 　．
14．（5分）∀x＞1，x2﹣2x+1＞0的否定是　 　．
15．（5分）已知f（+1）＝，则f（x）＝　 　，其定义域为　 　．
16．（5分）如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，OA＝，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边△ABC，则四边形OACB的面积的最大值为 　 　．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）（1）计算：log3+lg25+lg4﹣7+（﹣8）﹣log92•log481；
（2）已知tanθ＝2，求的值．
18．（12分）设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2﹣a＜x＜2+a}．
（1）若a＝2，求A∪B和A∩B；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．（12分）已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，当x∈[0，1）时，f（x）＝x﹣log2（1﹣x）．
（1）求函数f（x）在（﹣1，1）上的解析式；
（2）求不等式f（loga）﹣＜0的解集．
20．（12分）2005年8月15日，习近平总书记在浙江省安吉县余村首次提出了“绿水青山就是金山银山”的重要理念．某乡镇以“两山”理念引领高质量绿色发展，努力把绿水青山持续不断地转化为人民群众的金山银山．现决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量w（单位：千克）与肥料费用10x（单位：元）满足如下关系：w（x）＝．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）20x元．已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为f（x）（单位：元）．
（1）求f（x）的函数关系式；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
21．（12分）已知函数f（x）＝x2+bx+c满足f（1+x）＝f（1﹣x）且f（2）＝4，函数g（x）＝ax（a＞0且a≠1）与函数y＝log3x图象关于直线y＝x对称．
（1）求函数f（x），g（x）解析式；
（2）若方程f（g（x））﹣g（m）＝0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．
22．（12分）已知函数f（x）＝sin（2ωx+）+sin（2ωx﹣）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数g（x）＝f（x）﹣a在区间[﹣，]上恰有两个零点，求实数a的取值范围．

2020-2021学年安徽省合肥168中学高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）已知集合U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则（∁UA）∩（∁UB）＝（　　）
A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，0，3} D．{﹣1，0，2，3}
【分析】根据集合的定义与运算性质，求出A∪B，再计算（∁UA）∩（∁UB）的值．
【解答】解：集合U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，
所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}，
所以（∁UA）∩（∁UB）＝∁U（A∪B）＝{3}．
故选：A．
2．（5分）若ab＞0，则a＜b是＞的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：当ab＞0时，﹣＝，
当a＜b时，b﹣a＞0，则﹣＝＞0，即＞成立，
反之当＞成立时，b﹣a＞0，则a＜b成立，
即a＜b是＞的充要条件，
故选：C．
3．（5分）中文“函数（function）”词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数“，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化．下列选项中，两个函数相同的一组是（　　）
A．f（x）＝与g（x）＝|x|
B．f（x）＝2lgx与g（x）＝lgx2
C．f（x）＝22x与g（t）＝4t
D．f（x）＝x﹣1与g（x）＝
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．
【解答】解：对于A，f（x）＝＝x，定义域为R，g（x）＝|x|，定义域为R，两函数的对应关系不同，不是相同函数；
对于B，f（x）＝2lgx，定义域为（0，+∞），g（x）＝lgx2＝2lg|x|，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两函数的定义域不同，对应关系也不同，不是相同函数；
对于C，f（x）＝22x＝4x，定义域为R，g（t）＝4t，定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；
对于D，f（x）＝x﹣1，定义域为R，g（x）＝＝x﹣1，定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），两函数的定义域不同，不是相同函数．
故选：C．
4．（5分）若mn＞0，+＝3，则m+n的最小值为（　　）
A．2 B．6 C．3 D．9
【分析】利用3（m+n）＝（m+n）（+）＝5++，即可求解．
【解答】解：∵mn＞0，+＝3，∴m＞0，n＞0，
∴3（m+n）＝（m+n）（+）＝5++，
当且仅当n＝2m＝2时，取等号，
所以m+n的最小值为3．
故选：C．
5．（5分）若奇函数f（x）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，则函数f（x）在区间[1，2]上（　　）
A．单调递增，且有最小值f（1）
B．单调递增，且有最大值f（1）
C．单调递减，且有最小值f（2）
D．单调递减，且有最大值f（2）
【分析】根据奇函数在对称区间上单调性相同的性质进行判断即可．
【解答】解：由奇函数的单调性知，函数f（x）在区间[1，2]上得到递减，且由最大值f（1），最小值f（2），
故选：C．
6．（5分）关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣3，1），则不等式bx2+ax+c＜0的解集为（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣，1） D．（﹣，1）
【分析】根据题意，先由二次不等式与二次方程的关系可得方程ax2+bx+c＝0的两个根为﹣3和1，则有，计算可得＝2，＝﹣3，则不等式bx2+ax+c＜0，变形可得2x2+x﹣3＜0，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣3，1），必有a＞0，
且方程ax2+bx+c＝0的两个根为﹣3和1，
则有，解得＝2，＝﹣3，
对于bx2+ax+c＜0，变形可得x2+x+＜0，即2x2+x﹣3＜0，
解得：﹣＜x＜1，即不等式的解集为（﹣，1），
故选：D．
7．（5分）已知sin（α+）＝，α∈（，π），则tanα＝（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．﹣1 D．﹣
【分析】先利用同角三角函数关系求出cos（α+），然后再利用两角和差公式求出cosα，再利用同角三角函数关系求出sinα，tanα即可．
【解答】解：因为α∈（，π），且sin（α+）＝，
所以，
故cos（α+）＝，
所以cosα＝
＝，
则，
所以．
故选：A．
8．（5分）已知f（x）＝，若方程f（x）﹣k＝0至少有两个不相等的实根，则k的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]
【分析】画出函数的图象，求出函数在x≥e时的最大值，然后由图象可得k的取值范围．
【解答】解：函数f（x）＝，方程f（x）﹣k＝0至少有两个不相等的实根，
画出函数图象如图，

当x≥e时，函数f（x）的最大值为：1，
所以k的取值范围是：[0，1]．
故选：D．
9．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得y＝sin（2x﹣）的图象，只需将f（x）的图象（　　）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【分析】根据图象求出函数的解析式，利用待定系数法进行求解即可．
【解答】解：由图象知＝﹣（﹣）＝，即T＝π，即＝π，得ω＝2，
则f（x）＝sin（2x+φ），
由五点对应法得2×（﹣）+φ＝0，得φ＝，
则f（x）＝sin（2x+），
由sin[2（x+m）+]＝sin（2x+2m+）＝sin（2x﹣），
得2x+2m+＝2x﹣，得2m＝﹣，得m＝﹣，
即只需将f（x）的图象向右平移个单位长度，即可，
故选：B．
10．（5分）希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学，特别是与“月牙形”有关的问题．如图所示，阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是△ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若∠ACB＝，AC＝BC＝1，则该月牙形的周长为（　　）

A． B． C． D．
【分析】由题意，求出AB，再求出内侧圆弧所在圆的半径，利用弧长公式及圆的周长公式求解．
【解答】解：由AC＝BC＝1，∠ACB＝，可得AB＝，
设△ABC的外接圆半径为r，则r＝，
又月牙内弧所对的圆心角为，∴内弧的弧长为；
月牙外弧的长为，
则该月牙形的周长为．
故选：A．

11．（5分）给出下列命题：
（1）第四象限角的集合可表示为{α|2kπ+π＜α＜2kπ，k∈Z}；
（2）函数y＝log2（x2+4x﹣5）的单调递增区间为（﹣2，+∞）；
（3）函数y＝2sin（3x+）的图象关于直线x＝对称；
（4）函数y＝x﹣3+ex的零点所在区间为（0，1）．
其中正确命题的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】（1）求出象限角即可判断，（2）用复合函数法求出递增区间，（3）用特值法确定对称性，（4）用函数递增且端点处函数值异号判断函数零点存在性．
【解答】解：对于（1），根据象限角的定义知，第四象限的角α满足2kπ+π＜α＜2kπ+2π，k∈Z，而集合{α|2kπ+π＜α＜2kπ，k∈Z}＝∅，则（1）错；
对于（2），x2+4x﹣5＞0⇒x＜﹣5，x＞1⇒函数y＝log2（x2+4x﹣5）的单调递增区间为（1，+∞），
则（2）错；
对于（3），当x＝时，y＝2sin（3•+）＝2，达到最大值，所以函数y＝2sin（3x+）的图象关于直线x＝对称，则（3）对；
对于（4），f（0）＝﹣2＜0，f（1）＝e﹣2＞0，所以函数y＝x﹣3+ex所（0，1）内有零点，又因为f（x）在R上严格递增，所以只有一个零点，则D对；
故选：B．
12．（5分）函数f（x）＝，若x1＜x2＜x3，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则的取值范围是（　　）
A．[0，） B．（0，] C．（0，） D．（0，]
【分析】由题意画出图形，不妨设x1＜x2＜x3，则x2+x3＝4，x2∈（0，2），把问题转化为关于x2的二次函数求解．
【解答】解：作出函数f（x）＝的图象如图，
不妨设x1＜x2＜x3，则x2+x3＝4，
x2∈（0，2），
由f（x1）＝f（x2），得，
∴＝，
∵x2∈（0，2），∴∈（0，]．
故选：B．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）cos（﹣）＝　﹣　．
【分析】原式利用余弦函数为偶函数化简，将角度变形后利用诱导公式化简，计算即可得到结果．
【解答】解：cos（﹣）＝cos＝cos（3π﹣）＝cos（2π+π﹣）＝cos（π﹣）＝﹣cos＝﹣．
故答案为：﹣
14．（5分）∀x＞1，x2﹣2x+1＞0的否定是　∃x＞1，x2﹣2x+1≤0　．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题，任意改存在，否定结论即可得到所求．
【解答】解：全称命题∀x＞1，x2﹣2x+1＞0，
由全称命题的否定是特称命题得∀x＞1，x2﹣2x+1＞0的否定是：∃x＞1，x2﹣2x+1≤0．
故答案为：∃x＞1，x2﹣2x+1≤0．
15．（5分）已知f（+1）＝，则f（x）＝　（x＞1）　，其定义域为　（1，+∞）　．
【分析】令+1＝t，则t≥1，x＝（t﹣1）2，从而求出函数的解析式即可．
【解答】解：令+1＝t，则t≥1，x＝（t﹣1）2，
故f（t）＝，（t≥1），
∵t﹣1≠0，解得：t≠1，故t＞1，
故f（x）＝，（x＞1），
故f（x）的定义域是（1，+∞），
故答案为：（x＞1），（1，+∞）．
16．（5分）如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，OA＝，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边△ABC，则四边形OACB的面积的最大值为 　2　．

【分析】设∠AOB＝θ，并根据余弦定理，表示出△ABC的面积及△OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解．
【解答】解：四边形OACB的面积＝△OAB的面积+△ABC的面积，设∠AOB＝θ，
∴AB2＝OA2+OB2﹣2OA•OB•sinθ＝3+1﹣2×1×sinθ＝4﹣2sinθ
则△ABC的面积＝•AB•AC•sin60°＝•AB2＝﹣cosθ
△OAB的面积＝•OA•OB•sinθ＝×1×＝sinθ，
四边形OACB的面积＝﹣cosθ+sinθ＝+（sinθ﹣cosθ）＝+sin（θ﹣60°），
故当θ﹣60°＝90°，即θ＝150°时，四边形OACB的面积最大值为+＝2，
故答案为：2．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）（1）计算：log3+lg25+lg4﹣7+（﹣8）﹣log92•log481；
（2）已知tanθ＝2，求的值．
【分析】（1）直接利用有理指数幂和对数的运算性质进行变形化简，即可得到答案；
（2）利用二倍角公式以及两角和差公式将要求解得式子化简，然后再利用同角三角函数关系求解即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝．
18．（12分）设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2﹣a＜x＜2+a}．
（1）若a＝2，求A∪B和A∩B；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【分析】（1）根据不等式的解法求出集合的等价条件，结合并集和交集定义进行计算即可．
（2）根据必要不充分条件的定义转化为B是A的真子集，进行求解即可．
【解答】解：（1）A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，
当a＝2时，B＝{x|0＜x＜4}，
则A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}，A∩B＝{x|0＜x＜3}，
（2）若p是q成立的必要不充分条件，
则B是A的真子集，
则2﹣a≥2+a或﹣1≤2﹣a＜2+a≤3，
得a≤0，或0＜a≤1，
综上a≤1
即实数a的取值范围是（﹣∞，1]．
19．（12分）已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，当x∈[0，1）时，f（x）＝x﹣log2（1﹣x）．
（1）求函数f（x）在（﹣1，1）上的解析式；
（2）求不等式f（loga）﹣＜0的解集．
【分析】（1）设x∈[﹣1，0），则﹣x∈[0，1），由当x∈[0，1）时，f（x）＝x﹣log2（1﹣x），结合函数的奇偶性即可求解函数f（x）解析式；
（2）判断函数f（x）的单调性，结合函数的奇偶性将不等式转化为|loga|＜，即﹣1＜logax＜1，再对a分类讨论，即可求得不等式的解集．
【解答】解：（1）设x∈（﹣1，0），则﹣x∈（0，1），
所以f（﹣x）＝﹣x﹣log2（1+x），
又函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，
所以f（﹣x）＝f（x），
则f（x）＝f（﹣x）＝﹣x﹣log2（1+x），
所以f（x）＝．
（2）不等式f（loga）﹣＜0可化为不等式f（loga）＜f（），
因为当x∈[0，1）时，f（x）＝x﹣log2（1﹣x）为增函数，
且函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，
所以原不等式等价于|loga|＜，即﹣1＜logax＜1，
所以当a＞1时，不等式的解集为（a﹣1，a）；
当0＜a＜1时，不等式的解集为（a，a﹣1）．
20．（12分）2005年8月15日，习近平总书记在浙江省安吉县余村首次提出了“绿水青山就是金山银山”的重要理念．某乡镇以“两山”理念引领高质量绿色发展，努力把绿水青山持续不断地转化为人民群众的金山银山．现决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量w（单位：千克）与肥料费用10x（单位：元）满足如下关系：w（x）＝．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）20x元．已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为f（x）（单位：元）．
（1）求f（x）的函数关系式；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）直接由题意写出分段函数解析式即可；
（2）对（1）中的函数分段求最值，取最大值中的最大者得结论．
【解答】解：（1）w（x）＝，
由题意，f（x）＝16w（x）﹣20x﹣10x＝；
（2）当0≤x≤2时，f（x）max＝f（2）＝420；
当2＜x≤5时，f（x）＝．
当且仅当，即x＝3时上式取等号．
故当投入的肥料费用为30元时，该水果树获得的利润最大，最大利润是430元．
21．（12分）已知函数f（x）＝x2+bx+c满足f（1+x）＝f（1﹣x）且f（2）＝4，函数g（x）＝ax（a＞0且a≠1）与函数y＝log3x图象关于直线y＝x对称．
（1）求函数f（x），g（x）解析式；
（2）若方程f（g（x））﹣g（m）＝0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．
【分析】（1）根据题意，由二次函数的性质可得﹣＝1，则b＝﹣2，又由f（2）＝4，则f（2）＝4+4+c＝4，可得c的值，即可得f（x）的解析式，由反函数的性质可得g（x）的解析式，即可得答案，
（2）根据题意，求出y＝f（g（x））﹣g（m）的解析式，令3x＝t，x∈[﹣1，1]，利用换元法分析可得直线y＝3m与函数y＝t2﹣2t+4在区间[，3]上有交点，由二次函数的性质分析可得y＝t2﹣2t+4的值域，可得3≤3m≤7，求出m的取值范围，即可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝x2+bx+4满足f（1+x）＝f（1﹣x），
即函数f（x）的对称轴为x＝1，则有﹣＝1，则b＝﹣2，
又由f（2）＝4，则f（2）＝4+4+c＝4，则c＝4，
故f（x）＝x2﹣2x+4，
函数g（x）＝ax（a＞0且a≠1）与函数y＝log3x图象关于直线y＝x对称．
则g（x）＝ax（a＞0且a≠1）与函数y＝log3x互为反函数，
则a＝3，则g（x）＝3x，
（2）根据题意，函数y＝f（g（x））﹣g（m）＝f（3x）﹣3m＝（3x）2﹣2•3x+4﹣3m，
令3x＝t，x∈[﹣1，1]，则≤t≤3，
则直线y＝3m与函数y＝t2﹣2t+4在区间[，3]上有交点，
y＝t2﹣2t+4＝（t﹣1）2+3，在区间[，3]上，有3≤y≤7，
必有3≤3m≤7，解可得：1≤m≤log37，
故m的取值范围为[1，log37]．
22．（12分）已知函数f（x）＝sin（2ωx+）+sin（2ωx﹣）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数g（x）＝f（x）﹣a在区间[﹣，]上恰有两个零点，求实数a的取值范围．
【分析】（1）利用两角和差的三角公式以及倍角公式，辅助角公式进行化简，结合周期公式求出函数的解析式，利用单调性进行求解即可．
（2）利用函数与方程之间的关系，转化为f（x）与y＝a的交点问题，利用数形结合进行求解即可．
【解答】解：（1）f（x）＝sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx﹣cos2ωx+1﹣cos2ωx
＝sin2ωx﹣cos2ωx+1＝1+sin（2ωx﹣），
∵周期T＝，∴ω＝1，
则f（x）＝1+sin（2x﹣），
由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，
得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，
即f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．
（2）作出函数f（x）在区间[﹣，]上的图象如图：
若函数g（x）＝f（x）﹣a在区间[﹣，]上恰有两个零点，
则f（x）与y＝a在区间[﹣，]上恰有两个交点，
从图象中知f（0）＝f（﹣）＝0，f（﹣）＝1﹣，
由（1）及图象得当f（x）与y＝a在区间[﹣，]上恰有两个交点，
则1﹣＜a≤0，
即实数a的取值范围是（1﹣，0]．