2020-2021学年贵州省黔南州龙里县九八五实验学校高一（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年贵州省黔南州龙里县九八五实验学校高一（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年贵州省黔南州龙里县九八五实验学校高一（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合A＝{6，9，11}，B＝{x|3x﹣7＜11}，则A∩B＝（　　）
A．{6} B．{6，9} C．{9，11} D．∅
2．（5分）若角θ为第四象限角，则+θ是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））＝（　　）
A．2ln2 B．ln3 C．2ln3 D．ln2
4．（5分）已知A，B，C是平面内不共线的三个点，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（5分）函数f（x）＝ex+x﹣6的零点所在的区间为（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
6．（5分）已知平面向量，的夹角为，且，则＝（　　）
A． B． C． D．
7．（5分）已知角α的终边经过点，则tan2α＝（　　）
A． B． C． D．
8．（5分）已知a＝log27，b＝30.3，，则（　　）
A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．a＜b＜c
9．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+3x+1﹣a，则f（2）＝（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且对任意两个不相等的实数a，b都有（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＞0，则不等式f（3x﹣1）＞f（x+5）的解集为（　　）
A．（﹣∞，3） B．（﹣∞，2） C．（3，+∞） D．（2，+∞）
11．（5分）已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）的最小正周期为
B．将f（x）的图象向右平移个单位长度，可得到函数g（x）＝﹣2sin2x的图象
C．点是f（x）图象的一个对称中心
D．f（x）在区间上存在最大值
12．（5分）已知，且，，则cos（α﹣β）＝（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．（5分）已知集合M＝{1，x2}，N＝{x}，若N⊆M，则x＝　 　．
14．（5分）已知平面向量，，若，则＝　 　．
15．（5分）已知函数f（x）对于任意的正实数x，y，满足f（xy）＝f（x）+f（y），且f（3）＝1，则f（27）＝　 　．
16．（5分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的两点，且，，若，则2x﹣y＝　 　．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知向量，．
（1）求的值；
（2）若，求实数λ的值．
18．（12分）计算：（1）×+×﹣（e﹣1）0（e是自然对数的底数）；
（2）log681•log36+lg﹣lg4．
19．（12分）已知sin（α+π）+cos（α+）＝6cos（α﹣π）．
（1）求tanα的值；
（2）若α为第三象限角，求3sinα﹣4cosα的值．
20．（12分）已知函数的部分图象如图所示．

（1）求f（x）的解析式以及f（x）图象的对称轴方程；
（2）求f（x）的单调递增区间．
21．（12分）已知幂函数f（x）的图象经过点P（2，4）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）证明：函数在区间（0，1）上单调递减．
22．（12分）已知函数，且．
（1）求f（x）的解析式；
（2）先将函数y＝f（x）图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象．若g（x）在区间有且只有一个x0，使得g（x0）取得最大值，求α的取值范围．

2020-2021学年贵州省黔南州龙里县九八五实验学校高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合A＝{6，9，11}，B＝{x|3x﹣7＜11}，则A∩B＝（　　）
A．{6} B．{6，9} C．{9，11} D．∅
【分析】求出集合B，再由交集的定义，求出A∩B．
【解答】解：∵集合A＝{6，9，11}，
B＝{x|3x﹣7＜11}＝{x|x＜6}，
∴A∩B＝∅．
故选：D．
2．（5分）若角θ为第四象限角，则+θ是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【分析】由已知中θ是第四象限的角，由+θ是将θ的终边逆时针旋转，得到角终边所在的位置．
【解答】解：∵θ是第四象限的角，由+θ是将θ的终边逆时针旋转，得到角，
∴是第一象限的角
故选：A．
3．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））＝（　　）
A．2ln2 B．ln3 C．2ln3 D．ln2
【分析】推导出f（﹣1）＝﹣1+3＝2，从而f（f（﹣1））＝f（2），由此能求出结果．
【解答】解：函数f（x）＝，
∴f（﹣1）＝﹣1+3＝2，
f（f（﹣1））＝f（2）＝ln2．
故选：D．
4．（5分）已知A，B，C是平面内不共线的三个点，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据向量加减法运算性质即可进行判断．
【解答】解：由平面向量线性运算可得＝，
故选：C．
5．（5分）函数f（x）＝ex+x﹣6的零点所在的区间为（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
【分析】判断函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，再由f（1）f（2）＜0，结合函数零点的判定定理得答案．
【解答】解：f（x）＝ex+x﹣6在（0，+∞）上单调递增，
又f（1）＝e﹣5＜0，f（2）＝e2﹣3＞0，即f（1）f（2）＜0，
由函数零点判定定理可得，函数f（x）＝ex+x﹣6的零点所在的区间为（1，2），
故选：B．
6．（5分）已知平面向量，的夹角为，且，则＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据条件可求得||＝3，，再结合向量模的运算性质即可求得答案．
【解答】解：因为，所以||＝3，
又因为，的夹角为，
所以＝||||cos＝9×3×（﹣）＝﹣
＝＝＝＝3，
故选：D．
7．（5分）已知角α的终边经过点，则tan2α＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用三角函数的定义求出tanα，再由二倍角公式求解即可．
【解答】解：角α的终边经过点，
由三角函数的定义可得，tanα＝，
所以tan2α＝．
故选：C．
8．（5分）已知a＝log27，b＝30.3，，则（　　）
A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．a＜b＜c
【分析】利用指数函数，对数函数的单调性即可求解．
【解答】解：a＝log27＞log24＝2，
∵30＜30.3＜30.5＝，∴1，
∵＜1＝0，
∴c＜b＜a，
故选：A．
9．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+3x+1﹣a，则f（2）＝（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【分析】f（x）是定义在R上的奇函数⇒f（0）＝1﹣a＝0，解得a＝1，从而可得当x≤0时，f（x）的解析式，由f（2）＝﹣f（﹣2）可得答案．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）＝1﹣a＝0，
∴a＝1．
又当x≤0时，f（x）＝x2+3x+1﹣a，
∴f（x）＝x2+3x（x≤0），
∴f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣（4﹣6）＝2，
故选：D．
10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且对任意两个不相等的实数a，b都有（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＞0，则不等式f（3x﹣1）＞f（x+5）的解集为（　　）
A．（﹣∞，3） B．（﹣∞，2） C．（3，+∞） D．（2，+∞）
【分析】根据题意可得出f（x）在R上是增函数，从而由原不等式可得出3x﹣1＞x+5，然后解出x的范围即可．
【解答】解：不妨设a＞b，∵（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＞0，∴f（a）＞f（b），
∴f（x）是R上的增函数，
原不等式等价于3x﹣1＞x+5，解得x＞3，
∴原不等式的解集为（3，+∞）．
故选：C．
11．（5分）已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）的最小正周期为
B．将f（x）的图象向右平移个单位长度，可得到函数g（x）＝﹣2sin2x的图象
C．点是f（x）图象的一个对称中心
D．f（x）在区间上存在最大值
【分析】对于A，由题意利用余弦函数的周期公式即可求解；对于B，根据余弦函数的图象变换即可求解；对于C，利用余弦函数的性质即可求解；对于D，利用余弦函数的性质即可求解．
【解答】解：对于A，由题意可得f（x）的最小正周期为T＝＝π，故错误；
对于B，将f（x）的图象向右平移个单位长度，可得到函数g（x）＝2cos[2（x﹣）+]＝2cos（2x+）的图象，故错误；
对于C，f（﹣）＝2cos[2×（﹣）+]＝2cos＝0，故正确；
对于D，因为x∈，则2x+∈（，2π），因为区间为开区间，取不到最大值，故错误．
故选：C．
12．（5分）已知，且，，则cos（α﹣β）＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式可求cosα，sin2α，cos2α，cos（α+β）的值，由于α﹣β＝2α﹣（α+β），利用两角差的余弦公式即可计算求解．
【解答】解：因为，α+β∈（0，π），
又＞，
所以α+β∈（，π），
所以cosα＝＝，sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝1﹣2sin2α＝﹣，
cos（α+β）＝﹣＝﹣，
所以cos（α﹣β）＝cos[2α﹣（α+β）]＝cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）＝﹣（﹣）+＝．
故选：B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．（5分）已知集合M＝{1，x2}，N＝{x}，若N⊆M，则x＝　0　．
【分析】利用集合的互异性以及集合的包含关系即可求解．
【解答】解：因为N⊆M，则或，
解得x＝0，
故答案为：0．
14．（5分）已知平面向量，，若，则＝　5　．
【分析】由已知利用向量共线的坐标运算求得x2，再由向量模的计算公式求解．
【解答】解：∵，，且，
∴3×＝0，即x2＝16，
∴．
故答案为：5．
15．（5分）已知函数f（x）对于任意的正实数x，y，满足f（xy）＝f（x）+f（y），且f（3）＝1，则f（27）＝　3　．
【分析】利用赋值法，令x＝y＝3，即可求得f（9），然后求解f（27）．
【解答】解：令x＝y＝3，
∴f（3×3）＝f（3）+f（3）＝2，
∴f（9）＝2，
则f（27）＝f（3×9）＝f（3）+f（9）＝1+2＝3．
故答案为：3．
16．（5分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的两点，且，，若，则2x﹣y＝　　．
【分析】作图，根据向量的线性运算性质表示出，对应得到x，y，即可求解．
【解答】解：如图，因为四边形ABCD为平行四边形，且，，
所以＝＝+＝﹣，
又因为＝x（）+y（）＝（x﹣y）+（x+y），
所以，解得x＝，y＝，
则2x﹣y＝2×﹣＝﹣，
故答案为：﹣．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知向量，．
（1）求的值；
（2）若，求实数λ的值．
【分析】（1）由题意利用两个向量的的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得结果．
（2）由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得结果．
【解答】解：（1）∵向量，，∴＝2+3﹣2＝2×20+3×（6﹣8）﹣2×13＝8．
（2）若，则（λ+）•＝λ×20+（6﹣8）＝0，求得λ＝．
18．（12分）计算：（1）×+×﹣（e﹣1）0（e是自然对数的底数）；
（2）log681•log36+lg﹣lg4．
【分析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解．
（2）利用对数的性质、运算法则直接求解．
【解答】解：（1）×+×﹣（e﹣1）0
＝×+﹣1
＝
＝．
（2）log681•log36+lg﹣lg4
＝
＝4﹣2
＝2．
19．（12分）已知sin（α+π）+cos（α+）＝6cos（α﹣π）．
（1）求tanα的值；
（2）若α为第三象限角，求3sinα﹣4cosα的值．
【分析】利用诱导公式对已知等式进行化简．
（1）由tanα＝解答；
（2）sin2α+cos2α＝1和sinα＝3cosα联立方程组，通过解方程组求得，代入求值即可．
【解答】解：由sin（α+π）+cos（α+）＝6cos（α﹣π）得到：﹣sinα﹣sinα＝﹣6cosα，即sinα＝3cosα．
（1）tanα＝＝＝3；
（2）∵α为第三象限角，
∴sinα＜0，cosα＜0．
∵．
∴．
∴3sinα﹣4cosα＝9cosα﹣4cosα＝5cosα＝5×（﹣）＝﹣．
20．（12分）已知函数的部分图象如图所示．

（1）求f（x）的解析式以及f（x）图象的对称轴方程；
（2）求f（x）的单调递增区间．
【分析】（1）由图可知，T＝﹣（﹣）＝π，可求得ω＝1，由五点作图法求得φ，从而可得f（x）的解析式以及f（x）图象的对称轴方程；
（2）由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）即可求得f（x）的单调递增区间．
【解答】解：（1）∵，
由图可知，T＝﹣（﹣）＝π，
∴T＝＝2π，
∴ω＝1，
由五点作图法知，﹣+φ＝0，
∴φ＝，
∴．
由x+＝kπ+（k∈Z）得f（x）图象的对称轴方程为；
（2）由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）得2kπ﹣≤x≤2kπ+（k∈Z），
∴f（x）的单调递增区间为．
21．（12分）已知幂函数f（x）的图象经过点P（2，4）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）证明：函数在区间（0，1）上单调递减．
【分析】（1）设幂函数f（x）＝xα，由幂函数f（x）的图象经过点P（2，4），利用待定系数法能求出f（x）的解析式．
（2）函数＝，利用定义法能求出函数在区间（0，1）上单调递减．
【解答】解：（1）设幂函数f（x）＝xα，
∵幂函数f（x）的图象经过点P（2，4）．
∴f（x）＝2α＝4，解得α＝2，
∴f（x）的解析式为f（x）＝x2．
（2）证明：函数＝，
在（0，1）上任取0＜x1＜x2＜1，
f（x2）﹣f（x1）＝﹣
＝（x2﹣x1）（x2+x1）﹣
＝（x2﹣x1）[（x1+x2）﹣]，
∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，（x1+x2）﹣＜0，
∴f（x2）﹣f（x1）＜0，∴函数在区间（0，1）上单调递减．
22．（12分）已知函数，且．
（1）求f（x）的解析式；
（2）先将函数y＝f（x）图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象．若g（x）在区间有且只有一个x0，使得g（x0）取得最大值，求α的取值范围．
【分析】（1）利用三角函数关系式的变换和，进一步求出函数的关系式；
（2）利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用及函数的取值范围的讨论，求出α的取值范围．
【解答】解：（1）函数函数，
＝
＝cos（2ωx+）+sin（2ωx+）
＝cos2ωx，
且，
解得ω＝1，
所以f（x）＝cos2x；
（2）由题意可知：g（x）＝2cos2（x﹣）＝2cos（2x﹣）．
由于g（x）在区间有且只有一个x0，使得g（x0）取得最大值，
所以0＜2α≤2π，即0＜α≤π．
由于，所以2x﹣，
则，即时，，
故．
当，即，，
故α∈∅．
综上所述：α的取值范围为（．