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高中第三节 测量匀变速直线运动的加速度学案设计
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这是一份高中第三节 测量匀变速直线运动的加速度学案设计，共10页。
一、实验原理
1.求某点的瞬时速度
根据平均速度法求出各计数点的速度.vn＝eq \f(sn＋sn＋1,2T)，T为两计数点间的时间间隔.
2.求加速度
利用v－t图像或逐差法求加速度.
二、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、交流电源、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木板、刻度尺、钩码、导线等.
三、实验步骤
1.如图1所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮端伸出桌面.将打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端，连接好电路(若使用电磁打点计时器，接4～6 V的低压交流电源；若使用电火花计时器，接220 V的交流电源).
图1
2.在让纸带穿过打点计时器的限位孔后，将其一端夹在小车尾部正中央.把小车靠近打点计时器，在小车前端系上细绳.细绳、纸带与木板平行，且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上.细绳长度略短于定滑轮离地的高度.细绳跨过定滑轮，挂上适量的钩码.
3.启动打点计时器，然后释放小车(填“释放小车”或“启动打点计时器”)，让它拖着纸带运动，适时阻止小车与滑轮相碰.及时关闭电源，更换纸带，重复做三次.
四、数据处理
1.挑选纸带并测量
选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹密集的一段，找一个合适的点作为开始点.为了测量方便和提高测量精度，把每打五次点的时间作为时间单位，则时间间隔T＝0.02 s×5＝0.1 s.
确定恰当的计数点，并标上序号0,1,2,3，…，如图2所示.每两个相邻计数点间的距离分别为s1，s2，s3…
图2
2.设计实验数据记录表格，分析处理数据.
3.瞬时速度、加速度的计算和记录
(1)利用eq \x\t(v)＝eq \f(si＋si＋1,2T)，求得对应每一计数点的小车瞬时速度vi，填入设计的表格中.
(2)求加速度
①利用逐差法
由a1＝eq \f(s4－s1,3T2)，a2＝eq \f(s5－s2,3T2)，a3＝eq \f(s6－s3,3T2)，分别求得a1，a2，a3，并将计算结果填入表中.小车做匀变速直线运动的加速度的平均值eq \x\t(a)＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(s4＋s5＋s6－s1＋s2＋s3,9T2).
实验数据记录表
②利用v－t图像的斜率：a＝eq \f(Δv,Δt).
如图3所示，根据每一个计数点对应的时间和小车的瞬时速度，在v－t坐标系中作出最佳拟合曲线(或直线)，尽量让各数据对称分布在这条曲线(或直线)的两侧.
图3
选取图线中容易读取的两个点(t1，v1)和(t2，v2)，根据k＝eq \f(v2－v1,t2－t1)求得直线的斜率，即为小车运动的加速度a.
五、注意事项
1.开始释放小车时，应使小车靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器.
2.先启动打点计时器，待打点稳定后，再释放小车(均填“启动打点计时器”或“释放小车”).
3.打点完毕，立即关闭电源.
4.选取一条点迹清晰的纸带，舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少.一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即打点计时器所接电源频率为50 Hz时，时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s.
5.在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面中央.
6.利用描出的点作v－t图像时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应作一条平滑的曲线或直线，使大多数点在曲线(或直线)上，不在线上的点对称分布在曲线(或直线)两侧，个别离线较远的点应舍去.
一、实验原理与操作
在“研究匀变速直线运动”的实验中，
(1)下列给出的器材中，有一部分已经选好了，请选出还需要的器材.
A.电磁打点计时器 B.天平 C.低压交流电源 D.低压直流电源 E.细绳和纸带 F.钩码和小车 G.秒表 H.一端有滑轮的长木板 Ι.刻度尺
选出的器材有AEFH，还需要 .
(2)某同学按照以下步骤进行操作：
A.换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带；
B.将电磁打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上低压交流电源；
C.把小车停在靠近电磁打点计时器的地方，先放开小车，再启动电磁打点计时器；
D.断开电源，取下纸带；
E.把一条细绳拴在小车前端，细绳跨过滑轮挂上钩码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器.
以上步骤有错误的是 (填步骤前的字母)，应更正为 ；步骤合理的顺序是 (填步骤前的字母).
答案 (1)C、I (2)C 先启动电磁打点计时器，再放开小车 BECDA
解析 (1)在本实验中，不需要测量小车和钩码的质量，因此不需要天平，电磁打点计时器使用的是低压交流电源，因此不需要低压直流电源，同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表.测量点迹间的距离需要刻度尺，所以还需要的器材是：C、I.
(2)以上步骤有错误的是C，应先启动电磁打点计时器，再放开小车.
根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序知，操作步骤顺序为：BECDA.
针对训练1 (多选)(2021·黄山屯溪一中高一上期中)在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列方法有利于减小实验误差的是( )
A.选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B.使小车运动的加速度尽量小些
C.舍去纸带上开头过于密集的点，利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量、计算
D.适当增加挂在细绳下钩码的个数
答案 ACD
解析 实验中应区别打点计时器打出的计时点与人为选取的计数点，通常每隔4个计时点选1个计数点，这样计数点间的距离大些，测量时相对误差较小，A选项正确；小车的加速度应适当大些，在纸带上计数点间的距离大，测量的相对误差较小，B选项错误；舍去纸带上开头过于密集的点，利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量、计算，这样测量的相对误差较小，C选项正确；适当增加挂在细绳下钩码的个数，可以让点的距离适当大些，利于减小误差，D选项正确.
二、数据处理
在做“研究匀变速直线运动”的实验中：
(1)实验提供了以下器材：电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计，其中在本实验中不需要的器材是 .
(2)如图4甲所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条点迹清晰的纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，则相邻两个计数点间的时间间隔为 s，其中s1＝7.05 cm、s2＝7.68 cm、s3＝8.33 cm、s4＝8.95 cm、s5＝9.61 cm、s6＝10.26 cm.
下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度.
(3)以A点为计时起点，在图乙所示坐标系中作出小车的速度－时间关系图线.
(4)计算出的小车的加速度a＝ m/s2.
图4
答案 (1)弹簧测力计 (2)0.1 0.864 (3)见解析图 (4)0.64(±0.01)
解析 (1)本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计.
(2)vD＝eq \f(s3＋s4,2×5T)＝eq \f(0.083 3＋0.089 5,2×0.1) m/s＝0.864 m/s.
(3)小车的速度－时间关系图线如图所示，
(4)在v－t图像中，图线的斜率表示加速度的大小，
则a＝eq \f(Δv,Δt)≈0.64(±0.01) m/s2.
(2019·全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究.物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图5所示.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出.在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是 点.在打出C点时物块的速度大小为 m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为 m/s2(保留2位有效数字).
图5
答案 A 0.233 0.75
解析 根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点.根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，则AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm，DE＝3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5×eq \f(1,50) s＝0.1 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝eq \f(BC＋CD,2T)≈0.233 m/s.由逐差法可得a＝eq \f(CD＋DE－AB＋BC,4T2)，解得a＝0.75 m/s2.
针对训练2 研究小车匀变速直线运动的实验装置如图6所示.其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50 Hz，纸带上相邻两计数点间的距离如图7所示，其中每两个相邻计数点之间还有四个点未画出.
图6
图7
(1)部分实验步骤如下：
A.测量完毕，关闭电源，取出纸带
B.接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车
C.将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连
D.把打点计时器固定在斜面上，让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是 .(用步骤前的字母填写)
(2)图7中标出的相邻两计数点间的时间间隔T＝ s.
(3)打计数点5时小车的瞬时速度大小的计算式为v5＝ .
(4)为了充分利用纸带上的测量数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝ .
答案 (1)DCBA (2)0.1 (3)eq \f(s4＋s5,2T)
(4)eq \f(s4＋s5＋s6－s1＋s2＋s3,9T2)
解析 (1)实验步骤：先固定打点计时器，再放置小车，然后接通电源，释放小车，最后关闭电源，取出纸带，所以实验步骤的正确顺序是DCBA.
(2)每两个相邻计数点之间还有四个点没有画出，所以相邻两计数点间的时间间隔T＝0.02 s×5＝0.1 s.
(3)根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，有v5＝eq \f(s4＋s5,2T).
(4)根据逐差法计算加速度，有
a＝eq \f(s4＋s5＋s6－s1＋s2＋s3,9T2).
1.(多选)关于用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验，下列说法正确的是( )
A.打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端
B.开始实验时小车应靠近打点计时器一端
C.应先接通电源，待打点稳定后，再释放小车
D.牵引小车的钩码个数越多越好
答案 BC
解析 打点计时器应固定在长木板上没有滑轮的一端，A错误；钩码个数太少，打点密集，钩码个数太多，打点太少，都会带来实验误差，D错误.
2.某同学在测量匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带.他已在每条纸带上按每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1 s，依打点先后编为0、1、2、3、4、5.由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图1所示.请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：
图1
(1)在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是 .(填字母)
(2)打A纸带时，物体的加速度大小是 m/s2.
答案 (1)C (2)0.6
解析 (1)因为Δs＝s12－s01＝6.0 mm，故s45－s12＝3×6.0 mm，故s45＝54.0 mm，故C是从A上撕下的那段纸带.
(2)根据Δs＝aT2，解得：a＝eq \f(Δs,T2)＝eq \f(6.0×10－3,0.12) m/s2＝0.6 m/s2.
3.(2020·山东滨州五校高一上期中联考)如图2所示为“测量小车做匀加速直线运动的加速度”的实验中得到的一条纸带，舍去开始比较密集的点，按时间顺序标注0、1、2、3、4、5共六个计数点，相邻两计数点间有四个点没有画出，相邻两计数点间的距离已在图中标出.已知交流电源的频率为50 Hz.
图2
(1)图中纸带 (选填“左”或“右”)端与小车相连；
(2)相邻两计数点间的时间间隔为 s；
(3)由图给数据可以计算出小车运动的加速度a＝ m/s2(保留2位有效数字)；
(4)打下计数点2时小车的速度v2＝ m/s(保留2位有效数字)；
(5)若继续取计数点6、7，则计数点6、7之间的距离应为 cm.
答案 (1)左 (2)0.1 (3)2.0 (4)0.80 (5)17.00
解析 (1)根据纸带数据可知纸带左端与小车相连.
(2)相邻两计数点间的时间间隔T＝0.02 s×5＝0.1 s.
(3)小车的加速度a＝eq \f(s34－s01,3T2)＝eq \f(11.00－5.00,3×0.12)×10－2 m/s2＝2.0 m/s2.
(4)根据某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，再结合速度公式vt＝v0＋at，可得v2＝eq \f(s01,T)＋a×eq \f(3,2)T＝eq \f(5.00,0.1)×10－2 m/s＋2.0×eq \f(3,2)×0.1 m/s＝0.80 m/s.
(5)由题图和逐差法可知s67－s34＝s34－s01，解得s67＝2s34－s01＝(2×11.00－5.00) cm＝17.00 cm.
4.(1)电火花计时器使用 电源(选填“直流”或“交流”)，工作电压为 V.
(2)图3为在某次用打点计时器(工作频率为50 Hz)测量已知做匀变速直线运动小车的加速度实验中，所获得的纸带.选好0点后，每5个间隔点取一个计数点(中间的4个点图中未画出)，依次取得1、2、3、4各点，测得的数据如图所示.
图3
则纸带的加速度大小为 m/s2，“1”这一点的速度大小为 m/s.(结果均保留三位有效数字)
答案 (1)交流 220 (2)0.800 0.461
解析 (1)电火花计时器使用交流电源，工作电压为220 V；
(2)每5个间隔点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由逐差法得：a＝eq \f(s4＋s3－s2＋s1,4T2)＝eq \f(6.61＋5.80－5.01－4.20,4×0.12)×10－2 m/s2＝0.800 m/s2，根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的速度等于该段时间的平均速度，可以求出打纸带上1点时小车的速度大小：v1＝eq \f(s02,2T)＝eq \f(4.20＋5.01×10－2,0.2) m/s≈0.461 m/s.
5.在“研究小车做匀变速直线运动”的实验中，电源频率为50 Hz，如图4为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，在相邻计数点之间还有4个点未画出.
图4
(1)根据纸带可知，相邻计数点之间的时间间隔为 s，打C点时小车的瞬时速度为vC＝ m/s，小车运动的加速度a＝ m/s2.(后两空结果保留两位有效数字)
(2)若交流电的频率变为51 Hz而未被发觉，则测得的小车的速度值与真实值比较将偏 (选填“大”或“小”).(已知打点周期T与交流电的频率关系为T＝eq \f(1,f))
答案 (1)0.1 0.20 0.50 (2)小
解析 (1)电源频率为50 Hz，则打点周期为0.02 s，由于相邻计数点之间还有4个点未画出，所以相邻计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s；利用中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度即可求得vC＝eq \f(sBD,2T)＝eq \f(5.38－1.30×10－2,2×0.1) m/s≈0.20 m/s；根据Δs＝aT2可得加速度为：a＝eq \f(sFG＋sEF＋sDE－sAB＋sBC＋sCD,9T2)，代入数据可得：a＝0.50 m/s2.
(2)当交流电的频率变为51 Hz时，打点的时间间隔减小，所以相邻计数点之间的时间间隔T减小，而此时还是以50 Hz对应的打点周期去计算，根据v＝eq \f(s,t)可知测得的小车的速度值与真实值比较将偏小.
6.某校研究性学习小组的同学用如图5甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度.实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2 s滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开.图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是s01＝1.40 cm，s12＝2.15 cm，s23＝2.91 cm，s34＝3.65 cm，s45＝4.41 cm，s56＝5.15 cm.
图5
(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的 原理类似.
(2)由纸带数据计算可得点4所代表时刻的瞬时速度v4＝ m/s，小车的加速度a＝ m/s2.(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)打点计时器 (2)0.20 0.19
解析 (1)由题知滴水计时器的原理与打点计时器原理类似.
(2)可把小车的运动看作是匀变速直线运动，则
v4＝eq \x\t(v)＝eq \f(s34＋s45,2T)＝eq \f(3.65＋4.41×10－2,2×0.2) m/s≈0.20 m/s；由逐差法可得小车的加速度
a＝eq \f(s56＋s45＋s34－s23－s12－s01,9T2)
＝eq \f(5.15＋4.41＋3.65－2.91－2.15－1.40×10－2,9×0.22) m/s2
≈0.19 m/s2.计数点
位移s/m
速度v/(m·s－1)
加速度a/(m·s－2)
0
—
—
—
1
s1＝
v1＝eq \f(s1＋s2,2T)＝
—
2
s2＝
v2＝eq \f(s2＋s3,2T)＝
—
3
s3＝
v3＝eq \f(s3＋s4,2T)＝
—
4
s4＝
v4＝eq \f(s4＋s5,2T)＝
a1＝eq \f(s4－s1,3T2)＝
5
s5＝
v5＝eq \f(s5＋s6,2T)＝
a2＝eq \f(s5－s2,3T2)＝
6
s6＝
—
a3＝eq \f(s6－s3,3T2)＝
位置
B
C
D
E
F
速度/(m·s－1)
0.737
0.801
0.928
0.994
一、实验原理
1.求某点的瞬时速度
根据平均速度法求出各计数点的速度.vn＝eq \f(sn＋sn＋1,2T)，T为两计数点间的时间间隔.
2.求加速度
利用v－t图像或逐差法求加速度.
二、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、交流电源、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木板、刻度尺、钩码、导线等.
三、实验步骤
1.如图1所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮端伸出桌面.将打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端，连接好电路(若使用电磁打点计时器，接4～6 V的低压交流电源；若使用电火花计时器，接220 V的交流电源).
图1
2.在让纸带穿过打点计时器的限位孔后，将其一端夹在小车尾部正中央.把小车靠近打点计时器，在小车前端系上细绳.细绳、纸带与木板平行，且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上.细绳长度略短于定滑轮离地的高度.细绳跨过定滑轮，挂上适量的钩码.
3.启动打点计时器，然后释放小车(填“释放小车”或“启动打点计时器”)，让它拖着纸带运动，适时阻止小车与滑轮相碰.及时关闭电源，更换纸带，重复做三次.
四、数据处理
1.挑选纸带并测量
选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹密集的一段，找一个合适的点作为开始点.为了测量方便和提高测量精度，把每打五次点的时间作为时间单位，则时间间隔T＝0.02 s×5＝0.1 s.
确定恰当的计数点，并标上序号0,1,2,3，…，如图2所示.每两个相邻计数点间的距离分别为s1，s2，s3…
图2
2.设计实验数据记录表格，分析处理数据.
3.瞬时速度、加速度的计算和记录
(1)利用eq \x\t(v)＝eq \f(si＋si＋1,2T)，求得对应每一计数点的小车瞬时速度vi，填入设计的表格中.
(2)求加速度
①利用逐差法
由a1＝eq \f(s4－s1,3T2)，a2＝eq \f(s5－s2,3T2)，a3＝eq \f(s6－s3,3T2)，分别求得a1，a2，a3，并将计算结果填入表中.小车做匀变速直线运动的加速度的平均值eq \x\t(a)＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(s4＋s5＋s6－s1＋s2＋s3,9T2).
实验数据记录表
②利用v－t图像的斜率：a＝eq \f(Δv,Δt).
如图3所示，根据每一个计数点对应的时间和小车的瞬时速度，在v－t坐标系中作出最佳拟合曲线(或直线)，尽量让各数据对称分布在这条曲线(或直线)的两侧.
图3
选取图线中容易读取的两个点(t1，v1)和(t2，v2)，根据k＝eq \f(v2－v1,t2－t1)求得直线的斜率，即为小车运动的加速度a.
五、注意事项
1.开始释放小车时，应使小车靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器.
2.先启动打点计时器，待打点稳定后，再释放小车(均填“启动打点计时器”或“释放小车”).
3.打点完毕，立即关闭电源.
4.选取一条点迹清晰的纸带，舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少.一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即打点计时器所接电源频率为50 Hz时，时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s.
5.在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面中央.
6.利用描出的点作v－t图像时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应作一条平滑的曲线或直线，使大多数点在曲线(或直线)上，不在线上的点对称分布在曲线(或直线)两侧，个别离线较远的点应舍去.
一、实验原理与操作
在“研究匀变速直线运动”的实验中，
(1)下列给出的器材中，有一部分已经选好了，请选出还需要的器材.
A.电磁打点计时器 B.天平 C.低压交流电源 D.低压直流电源 E.细绳和纸带 F.钩码和小车 G.秒表 H.一端有滑轮的长木板 Ι.刻度尺
选出的器材有AEFH，还需要 .
(2)某同学按照以下步骤进行操作：
A.换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带；
B.将电磁打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上低压交流电源；
C.把小车停在靠近电磁打点计时器的地方，先放开小车，再启动电磁打点计时器；
D.断开电源，取下纸带；
E.把一条细绳拴在小车前端，细绳跨过滑轮挂上钩码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器.
以上步骤有错误的是 (填步骤前的字母)，应更正为 ；步骤合理的顺序是 (填步骤前的字母).
答案 (1)C、I (2)C 先启动电磁打点计时器，再放开小车 BECDA
解析 (1)在本实验中，不需要测量小车和钩码的质量，因此不需要天平，电磁打点计时器使用的是低压交流电源，因此不需要低压直流电源，同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表.测量点迹间的距离需要刻度尺，所以还需要的器材是：C、I.
(2)以上步骤有错误的是C，应先启动电磁打点计时器，再放开小车.
根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序知，操作步骤顺序为：BECDA.
针对训练1 (多选)(2021·黄山屯溪一中高一上期中)在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列方法有利于减小实验误差的是( )
A.选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B.使小车运动的加速度尽量小些
C.舍去纸带上开头过于密集的点，利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量、计算
D.适当增加挂在细绳下钩码的个数
答案 ACD
解析 实验中应区别打点计时器打出的计时点与人为选取的计数点，通常每隔4个计时点选1个计数点，这样计数点间的距离大些，测量时相对误差较小，A选项正确；小车的加速度应适当大些，在纸带上计数点间的距离大，测量的相对误差较小，B选项错误；舍去纸带上开头过于密集的点，利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量、计算，这样测量的相对误差较小，C选项正确；适当增加挂在细绳下钩码的个数，可以让点的距离适当大些，利于减小误差，D选项正确.
二、数据处理
在做“研究匀变速直线运动”的实验中：
(1)实验提供了以下器材：电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计，其中在本实验中不需要的器材是 .
(2)如图4甲所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条点迹清晰的纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，则相邻两个计数点间的时间间隔为 s，其中s1＝7.05 cm、s2＝7.68 cm、s3＝8.33 cm、s4＝8.95 cm、s5＝9.61 cm、s6＝10.26 cm.
下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度.
(3)以A点为计时起点，在图乙所示坐标系中作出小车的速度－时间关系图线.
(4)计算出的小车的加速度a＝ m/s2.
图4
答案 (1)弹簧测力计 (2)0.1 0.864 (3)见解析图 (4)0.64(±0.01)
解析 (1)本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计.
(2)vD＝eq \f(s3＋s4,2×5T)＝eq \f(0.083 3＋0.089 5,2×0.1) m/s＝0.864 m/s.
(3)小车的速度－时间关系图线如图所示，
(4)在v－t图像中，图线的斜率表示加速度的大小，
则a＝eq \f(Δv,Δt)≈0.64(±0.01) m/s2.
(2019·全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究.物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图5所示.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出.在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是 点.在打出C点时物块的速度大小为 m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为 m/s2(保留2位有效数字).
图5
答案 A 0.233 0.75
解析 根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点.根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，则AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm，DE＝3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5×eq \f(1,50) s＝0.1 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝eq \f(BC＋CD,2T)≈0.233 m/s.由逐差法可得a＝eq \f(CD＋DE－AB＋BC,4T2)，解得a＝0.75 m/s2.
针对训练2 研究小车匀变速直线运动的实验装置如图6所示.其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50 Hz，纸带上相邻两计数点间的距离如图7所示，其中每两个相邻计数点之间还有四个点未画出.
图6
图7
(1)部分实验步骤如下：
A.测量完毕，关闭电源，取出纸带
B.接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车
C.将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连
D.把打点计时器固定在斜面上，让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是 .(用步骤前的字母填写)
(2)图7中标出的相邻两计数点间的时间间隔T＝ s.
(3)打计数点5时小车的瞬时速度大小的计算式为v5＝ .
(4)为了充分利用纸带上的测量数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝ .
答案 (1)DCBA (2)0.1 (3)eq \f(s4＋s5,2T)
(4)eq \f(s4＋s5＋s6－s1＋s2＋s3,9T2)
解析 (1)实验步骤：先固定打点计时器，再放置小车，然后接通电源，释放小车，最后关闭电源，取出纸带，所以实验步骤的正确顺序是DCBA.
(2)每两个相邻计数点之间还有四个点没有画出，所以相邻两计数点间的时间间隔T＝0.02 s×5＝0.1 s.
(3)根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，有v5＝eq \f(s4＋s5,2T).
(4)根据逐差法计算加速度，有
a＝eq \f(s4＋s5＋s6－s1＋s2＋s3,9T2).
1.(多选)关于用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验，下列说法正确的是( )
A.打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端
B.开始实验时小车应靠近打点计时器一端
C.应先接通电源，待打点稳定后，再释放小车
D.牵引小车的钩码个数越多越好
答案 BC
解析 打点计时器应固定在长木板上没有滑轮的一端，A错误；钩码个数太少，打点密集，钩码个数太多，打点太少，都会带来实验误差，D错误.
2.某同学在测量匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带.他已在每条纸带上按每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1 s，依打点先后编为0、1、2、3、4、5.由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图1所示.请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：
图1
(1)在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是 .(填字母)
(2)打A纸带时，物体的加速度大小是 m/s2.
答案 (1)C (2)0.6
解析 (1)因为Δs＝s12－s01＝6.0 mm，故s45－s12＝3×6.0 mm，故s45＝54.0 mm，故C是从A上撕下的那段纸带.
(2)根据Δs＝aT2，解得：a＝eq \f(Δs,T2)＝eq \f(6.0×10－3,0.12) m/s2＝0.6 m/s2.
3.(2020·山东滨州五校高一上期中联考)如图2所示为“测量小车做匀加速直线运动的加速度”的实验中得到的一条纸带，舍去开始比较密集的点，按时间顺序标注0、1、2、3、4、5共六个计数点，相邻两计数点间有四个点没有画出，相邻两计数点间的距离已在图中标出.已知交流电源的频率为50 Hz.
图2
(1)图中纸带 (选填“左”或“右”)端与小车相连；
(2)相邻两计数点间的时间间隔为 s；
(3)由图给数据可以计算出小车运动的加速度a＝ m/s2(保留2位有效数字)；
(4)打下计数点2时小车的速度v2＝ m/s(保留2位有效数字)；
(5)若继续取计数点6、7，则计数点6、7之间的距离应为 cm.
答案 (1)左 (2)0.1 (3)2.0 (4)0.80 (5)17.00
解析 (1)根据纸带数据可知纸带左端与小车相连.
(2)相邻两计数点间的时间间隔T＝0.02 s×5＝0.1 s.
(3)小车的加速度a＝eq \f(s34－s01,3T2)＝eq \f(11.00－5.00,3×0.12)×10－2 m/s2＝2.0 m/s2.
(4)根据某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，再结合速度公式vt＝v0＋at，可得v2＝eq \f(s01,T)＋a×eq \f(3,2)T＝eq \f(5.00,0.1)×10－2 m/s＋2.0×eq \f(3,2)×0.1 m/s＝0.80 m/s.
(5)由题图和逐差法可知s67－s34＝s34－s01，解得s67＝2s34－s01＝(2×11.00－5.00) cm＝17.00 cm.
4.(1)电火花计时器使用 电源(选填“直流”或“交流”)，工作电压为 V.
(2)图3为在某次用打点计时器(工作频率为50 Hz)测量已知做匀变速直线运动小车的加速度实验中，所获得的纸带.选好0点后，每5个间隔点取一个计数点(中间的4个点图中未画出)，依次取得1、2、3、4各点，测得的数据如图所示.
图3
则纸带的加速度大小为 m/s2，“1”这一点的速度大小为 m/s.(结果均保留三位有效数字)
答案 (1)交流 220 (2)0.800 0.461
解析 (1)电火花计时器使用交流电源，工作电压为220 V；
(2)每5个间隔点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由逐差法得：a＝eq \f(s4＋s3－s2＋s1,4T2)＝eq \f(6.61＋5.80－5.01－4.20,4×0.12)×10－2 m/s2＝0.800 m/s2，根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的速度等于该段时间的平均速度，可以求出打纸带上1点时小车的速度大小：v1＝eq \f(s02,2T)＝eq \f(4.20＋5.01×10－2,0.2) m/s≈0.461 m/s.
5.在“研究小车做匀变速直线运动”的实验中，电源频率为50 Hz，如图4为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，在相邻计数点之间还有4个点未画出.
图4
(1)根据纸带可知，相邻计数点之间的时间间隔为 s，打C点时小车的瞬时速度为vC＝ m/s，小车运动的加速度a＝ m/s2.(后两空结果保留两位有效数字)
(2)若交流电的频率变为51 Hz而未被发觉，则测得的小车的速度值与真实值比较将偏 (选填“大”或“小”).(已知打点周期T与交流电的频率关系为T＝eq \f(1,f))
答案 (1)0.1 0.20 0.50 (2)小
解析 (1)电源频率为50 Hz，则打点周期为0.02 s，由于相邻计数点之间还有4个点未画出，所以相邻计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s；利用中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度即可求得vC＝eq \f(sBD,2T)＝eq \f(5.38－1.30×10－2,2×0.1) m/s≈0.20 m/s；根据Δs＝aT2可得加速度为：a＝eq \f(sFG＋sEF＋sDE－sAB＋sBC＋sCD,9T2)，代入数据可得：a＝0.50 m/s2.
(2)当交流电的频率变为51 Hz时，打点的时间间隔减小，所以相邻计数点之间的时间间隔T减小，而此时还是以50 Hz对应的打点周期去计算，根据v＝eq \f(s,t)可知测得的小车的速度值与真实值比较将偏小.
6.某校研究性学习小组的同学用如图5甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度.实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2 s滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开.图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是s01＝1.40 cm，s12＝2.15 cm，s23＝2.91 cm，s34＝3.65 cm，s45＝4.41 cm，s56＝5.15 cm.
图5
(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的 原理类似.
(2)由纸带数据计算可得点4所代表时刻的瞬时速度v4＝ m/s，小车的加速度a＝ m/s2.(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)打点计时器 (2)0.20 0.19
解析 (1)由题知滴水计时器的原理与打点计时器原理类似.
(2)可把小车的运动看作是匀变速直线运动，则
v4＝eq \x\t(v)＝eq \f(s34＋s45,2T)＝eq \f(3.65＋4.41×10－2,2×0.2) m/s≈0.20 m/s；由逐差法可得小车的加速度
a＝eq \f(s56＋s45＋s34－s23－s12－s01,9T2)
＝eq \f(5.15＋4.41＋3.65－2.91－2.15－1.40×10－2,9×0.22) m/s2
≈0.19 m/s2.计数点
位移s/m
速度v/(m·s－1)
加速度a/(m·s－2)
0
—
—
—
1
s1＝
v1＝eq \f(s1＋s2,2T)＝
—
2
s2＝
v2＝eq \f(s2＋s3,2T)＝
—
3
s3＝
v3＝eq \f(s3＋s4,2T)＝
—
4
s4＝
v4＝eq \f(s4＋s5,2T)＝
a1＝eq \f(s4－s1,3T2)＝
5
s5＝
v5＝eq \f(s5＋s6,2T)＝
a2＝eq \f(s5－s2,3T2)＝
6
s6＝
—
a3＝eq \f(s6－s3,3T2)＝
位置
B
C
D
E
F
速度/(m·s－1)
0.737
0.801
0.928
0.994
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