高中粤教版 (2019)第一章 运动的描述第二节 位置 位移导学案

这是一份高中粤教版 (2019)第一章 运动的描述第二节 位置 位移导学案，共13页。


一、位置
1.位置：运动质点某一时刻(填“时间”或“时刻”)在空间所处的地方.
2.坐标系
(1)建立目的：为了表示运动质点的位置.
(2)建立方法：首先选取一个参考系，然后在参考系上建立坐标系.
(3)直线坐标系与平面直角坐标系
直线坐标系：表示物体做直线(填“平面”或“直线”)运动时的位置.平面直角坐标系：表示物体在某一平面上(填“平面上”或“直线上”)运动时的位置.
二、位移
1.路程：物体运动轨迹的长度，只有大小没有方向.
2.位移
(1)物理意义：表示质点的位置变化.
(2)定义：从物体运动的起始位置指向末位置的有向线段.
(3)位移既有大小又有方向，位移与运动路径无关，只与始、末位置有关.
3.直线运动的位移
(1)物体的起始位置、末位置：可用位置坐标x0、x表示，如图1.
图1
(2)物体的位移大小等于末位置与起始位置的坐标之差，即：Δx＝x－x0.
①若Δx为正，则位移的方向与x轴正方向相同；
②若Δx为负，则位移的方向与x轴正方向相反.
三、位移－时间图像
1.图像的建立以时间t为横坐标，以位移s为纵坐标，通过在坐标纸上描点作图得到的图像为位移－时间图像或s－t图像.
2.图像的意义：描述物体的位移随时间变化的情况.
四、矢量和标量
1.矢量：既有大小又有方向的物理量.如位移.
2.标量：只有大小没有方向的物理量.如温度、质量、体积、长度、时间、路程等.
3.矢量和标量的算法遵从不同(填“相同”或“不同”)法则.
1.判断下列说法的正误.
(1)在800 m田径比赛中，李明以2分01秒46的成绩获得冠军，其中的2分01秒46指的是时间，800 m指位移.( × )
(2)物体在一条直线上运动时，路程和位移总是大小相等，且位移是矢量，路程是标量.( × )
(3)一个物体的位移为零，路程也一定为零.( × )
(4)位移－时间图像(s－t图像)只能描述直线运动，不能描述曲线运动.( √ )
2.钓鱼岛自古以来就是我国的领土，它到温州的直线距离为356 km.若某天我国海监船为维护我国对钓鱼岛的主权，早上8点20分从温州出发去钓鱼岛巡航，航行了480 km，历时8时20分到达钓鱼岛，该海监船的位移大小为 ，路程为 .
答案 356 km 480 km
一、位置
导学探究
1.汽车甲从市中心某处开动，向东行驶了14 km，以出发点为坐标原点，此时汽车的位置如何表示？
答案 汽车甲向东行驶了14 km，可以建立直线坐标系(一维坐标系)，以市中心为坐标原点，规定向东为x轴正方向，则此时的坐标x＝14 km.
2.汽车乙从市中心某处开动，先向东行驶了6 km.又向北行驶了8 km，此时汽车的位置又如何表示？
答案 汽车乙先向东行驶6 km，又向北行驶了8 km，应建立平面直角坐标系，规定向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，则位置表示为(6 km,8 km).
知识深化 三种坐标系的比较
[深度思考] 在篮球比赛中，描述运动员在篮球场的位置需建立什么坐标系？描述篮球的位置需建立什么坐标系？
答案 平面直角坐标系 空间直角坐标系
有一口井，水面距井口4 m，现用水桶从井中提水(如图2)，水桶出井后又将其提升了1 m.选井口处为坐标原点，以水桶竖直向上提升的路线为x轴，向上为正方向，则水桶在水面时的位置和最后的位置坐标分别为( )
图2
A.4 m,1 m B.－4 m,1 m
C.5 m,0 D.－5 m,1 m
答案 B
解析 选井口处为原点，向上为正方向，则水桶在水面时在井口的下方，离井口的距离为4 m，故坐标为－4 m；出井后，最后位置在井口上方1 m处，故坐标为1 m，B正确.
二、路程和位移 矢量和标量
导学探究 (1)如图3所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘坐高铁直达，乙乘坐飞机直达，丙先乘坐汽车，再乘坐轮船到上海，三者的路程是否相同？位移是否相同？
图3
(2)①如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C点，则他从A到C点的路程是多少？位移的大小是多少？
②路程和位移的计算方法相同吗？
答案 (1)三者的路程不同，但都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位移相同.
(2)①如图所示，路程是70 m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50 m.
②不相同.路程是标量，遵从算术运算法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于起始位置指向末位置的有向线段的长度.
知识深化
1.位移和路程的区别与联系
2.矢量和标量及其区别
(1)矢量既有大小又有方向，标量只有大小没有方向.
(2)矢量的表示方法：矢量可以用一根带箭头的线段(有向线段)表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向.
(3)运算方法的比较
①标量运算遵循算术运算法则.
②矢量运算的方法第三章会学到，但同一直线上的矢量，用“＋”、“－”号表示方向后，可简化为算术加减法.
[深度思考] 当物体做直线运动时，位移的大小一定等于路程吗？
答案 只有在物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程.
如图4所示，某人沿半径R＝50 m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过eq \f(3,4)圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人运动的路程和位移(取π＝3.14，eq \r(2)＝1.414).
图4
答案 235.5 m 70.7 m，方向由A指向B
解析 此人运动的路程等于eq \(ACB,\s\up9(︵))所对应的弧长，即路程s′＝eq \f(3,4)×2πR＝235.5 m.此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即位移大小s＝eq \r(2)R＝70.7 m，位移的方向由A指向B.
针对训练1 (2021·济宁一中月考)煤矿安检员在一次巡检中，乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底，然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井，最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面.若A、B两个井口恰在同一水平面上，则此次巡检中安检员( )
A.发生的位移是200 m，方向向东；通过的路程是160 m
B.发生的位移是400 m，方向向东；通过的路程是160 m
C.发生的位移是160 m，方向向东；通过的路程是400 m
D.发生的位移是160 m，方向向东；通过的路程是240 m
答案 C
物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移.如图5所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m.下列说法中正确的是( )
图5
A.从C到B的位移大于从A到C的位移，因为正数大于负数
B.从A到C的位移大于从C到B的位移，因为正、负号表示位移的方向，不表示位移的大小
C.因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D.物体从A到B的位移Δx＝4 m
答案 B
解析 位移是矢量，正、负号表示位移的方向，而不表示位移的大小，从A到C的位移大于从C到B的位移，选项A、C错误，B正确；物体从A到B的位移Δx＝1 m－5 m＝－4 m，故选项D错误.
(2021·定远育才学校月考)下列关于位移和温度的说法中，正确的是( )
A.两物体运动的位移大小均为30 m，这两个位移一定相同
B.做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则甲的位移大于乙的位移
C.温度计读数有正有负，其正、负号表示温度的方向
D.温度计读数t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，则t1＞t2
答案 D
三、位移－时间图像(s－t图像)
导学探究 如图6为某质点的位移—时间图像，请通过图像回答以下问题：
图6
(1)求t＝0时刻该质点的位置以及2 s末时该质点的位置；
(2)求前2 s内该质点的位移以及第3 s内该质点的位移.
答案 (1)s0＝2 m，s2＝8 m
(2)6 m 0
知识深化 从位移—时间图像(s－t图像)中获得的信息
1.任一时刻质点的位置
图像中的每一个点表示质点某时刻的位置.
2.质点在某段时间内发生的位移.
3.两图线的交点表示两质点在这一时刻位于同一位置，即相遇了.
4.截距
若图像不过原点，如图7中图线甲所示，表示质点的出发位置不在坐标原点，图线乙则代表t＝t1时刻质点才开始运动.
图7
某质点沿直线运动，其运动的s－t图像如图8所示，则：
图8
(1)质点在 时间内远离出发点；质点在 时间内靠近出发点；质点在 时间内没有运动.
A.0～20 s B.20～30 s
C.30～40 s D.40～50 s
(2)质点离出发点的最远距离是 m.
(3)质点在10 s时距离出发点 m，质点在30～40 s内的位移为 m，质点在 s时回到出发点.
答案 (1)AC D B (2)50 (3)10 30 50
解析 (1)质点在0～20 s内和30～40 s内离出发点的距离越来越大，离出发点越来越远.质点在20～30 s内位移没有变化，故处于静止状态；质点在40～50 s内离出发点的距离越来越小，离出发点越来越近.
(2)由题图知t＝40 s时，质点离出发点的距离最远，最远距离为50 m.
(3)从题图中可读出质点在10 s时距离出发点10 m；质点在30～40 s内的位移为30 m；质点在50 s时位移为0，即回到出发点.
1.s－t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹.
2.s－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动.
针对训练2 一物体做直线运动，其位移－时间图像如图9所示，设向右为正方向，则在前6 s内( )
图9
A.物体先向左运动，2 s后开始向右运动
B.在t＝2 s时物体距出发点最远
C.前2 s内物体位于出发点的左方，后4 s内位于出发点右方
D.在t＝4 s时物体距出发点最远
答案 D
解析 由题意知向右为正方向.由题图图像可知，物体从－5 m处向右运动至5 m处，然后返回至4 m处.物体在前4 s内一直向右运动，后2 s内向左运动，故A、C错误；在t＝4 s时物体距出发点最远，B错误，D正确.
考点一 位置 坐标系
1.一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住.坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下为坐标轴的正方向.小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )
A.2 m，－2 m，－1 m B.－2 m,2 m,1 m
C.4 m,0 m,1 m D.－4 m,0 m，－1 m
答案 B
解析 坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下为坐标轴的正方向，小球从距地面4 m高处开始下落，在坐标原点的上方2 m处，所以抛出点的位置坐标是－2 m；小球落到地面上，此时在坐标原点下方2 m处，所以落地点的位置坐标是2 m；小球在距离地面1 m高处被接住，此时的小球在坐标原点的下方1 m处，所以接住点的位置坐标是1 m，故A、C、D错误，B正确.
2.(多选)某一运动质点沿一直线做往返运动，如图1所示，OA＝AB＝OC＝CD＝1 m，建立如图所示直线坐标系，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是( )
图1
A.质点在由A→B→C的运动中发生的位移为2 m，路程为4 m
B.质点在由B→D的运动中发生的位移为－4 m，路程为4 m
C.当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
D.当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m
答案 BCD
解析 质点在由A→B→C的运动中，AC距离为2 m，位移方向由A指向C，所以位移为－2 m，
路程为4 m，A错误；在由B→D的运动中，经过的路程为4 m，位移方向由B指向D，与正方向相反，所以位移为－4 m，B正确；质点在x轴上的位置可用坐标表示，C正确；质点到达D点时，在A点左侧3 m处，规定向右为正方向，所以相对于A点的位移为－3 m，故D正确.
考点二 位移和路程 矢量和标量
3.(多选)关于位移和路程，下列说法中正确的是( )
A.沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B.质点沿不同的路径由A到B，其位移是相同的
C.质点通过一段路程，其位移可能是零
D.质点运动的位移大小可能大于路程
答案 BC
解析 在往复直线运动和曲线运动中，位移的大小是小于路程的，位移只取决于起始位置和末位置，与路径无关，而路程与路径有关，故B、C正确，A、D错误.
4.(多选)关于位移和路程，以下说法正确的是( )
A.出租车按路程收费
B.出租车按位移的大小收费
C.在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的大小
D.在直线运动中，位移就是路程
答案 AC
解析 出租车按路程收费，曲线运动中路程一定大于起始位置与末位置间线段的长度，所以曲线运动中路程一定大于位移的大小，所以A、C正确，B错误.只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，而位移是矢量，路程是标量，任何情况下位移都不能是路程，所以D错误.
5.(2020·辽宁抚顺高一上期中)下列关于矢量和标量的说法正确的是( )
A.矢量和标量没有严格的区分，同一个物理量既可以是矢量，也可以是标量
B.矢量都是有方向的
C.时间、时刻、路程都是矢量
D.位移－8 m比位移5 m小
答案 B
解析 矢量和标量有严格的区分，矢量既有大小又有方向，而标量只有大小没有方向，同一个物理量不是矢量，就是标量，故A错误；矢量都是有方向的物理量，故B正确；时间、时刻、路程没有方向，都是标量，故C错误；位移是矢量，其正负仅表示物体的运动方向，而其大小的比较应看其绝对值的大小，故D错误.
6.如图2所示，A、B是静止在球桌台面上的两个球，相距1.1 m，运动员将球A击向球台侧壁C点，球A碰壁后反弹与球B相碰，已知C点与球A、球B原来位置的距离分别为0.6 m和0.9 m.则球A从开始被击到撞到球B的全过程中，下列判断正确的是( )
图2
A.球A通过的路程是1.5 m
B.球A通过的路程是1.1 m
C.球A通过的位移大小是0.9 m
D.球A通过的位移大小是0.6 m
答案 A
7.(多选)(2020·吉林实验中学期中)如图3所示，某物体第一次沿两个半径为R的圆弧由A经B到C，第二次沿直线由A经B到C.下列结论正确的是( )
图3
A.两次物体的位移均等于4R，方向均向东
B.第一次物体的位移等于2πR，第二次物体的位移等于4R，方向均向东
C.两次物体的路程均等于4R，方向均向东
D.第一次物体的路程等于2πR，第二次物体的路程等于4R
答案 AD
解析 物体位移的方向是从起点指向终点，大小是从起点到终点的距离，选项A正确，B错误；路程只有大小没有方向，它的大小是从起点到终点运动轨迹的长度，选项C错误，D正确.
考点三 位移－时间图像
8.(多选)如图4所示是一辆电动车做直线运动的s－t图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法中正确的是( )
图4
A.AB段表示电动车静止
B.BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C.t＝3 s时电动车离出发点最远
D.t＝5 s时电动车回到出发点
答案 AC
解析 AB段电动车位移不随时间变化，处于静止状态，选项A正确；BC段发生的位移大小为12 m－4 m＝8 m，CD段发生的位移大小为12 m，所以CD段发生的位移大于BC段发生的位移，选项B错误；从题图可以看出t＝3 s时电动车离出发点最远，为8 m，选项C正确；出发点的坐标为4 m，t＝5 s时电动车的坐标为0，距离出发点4 m，选项D错误.
9.沿同一直线运动的A、B两物体，相对同一参考系的s－t图像如图5所示，下列说法正确的是( )
图5
A.前5 s内，A、B的位移均为10 m
B.两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3 s才开始运动
C.在前5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇
D.从3 s末开始，两物体的运动方向相同
答案 D
解析 5 s末A、B到达同一位置，两者相遇，在前5 s内，A通过的位移为10 m，B通过的位移为5 m，A、C错误；A从原点出发，而B从正方向上距原点5 m处出发，A在B运动3 s后开始运动，B错误；从第3 s末开始，A、B均沿正方向运动，D正确.
10.某学校田径运动场400 m标准跑道的示意图如图6所示，100 m赛跑的起跑点在A点，终点在B点，400 m赛跑的起跑点和终点都在A点.在校运动会中，甲、乙两位同学分别参加了100 m、400 m项目的比赛，关于甲、乙两位同学运动的位移大小和路程的说法正确的是( )
图6
A.甲、乙两位同学的位移大小相等
B.甲、乙两位同学的路程相等
C.甲的位移较大
D.甲的路程较大
答案 C
解析 位移是指从起始位置到末位置的有向线段，位移是矢量，有大小也有方向，由题意可知，400 m的比赛中，起点和终点相同，所以在400 m的比赛中位移的大小是0，而在100 m的比赛中，运动员做的是单向直线运动，位移的大小就是100 m，甲的位移为100 m，乙的位移是0，所以甲的位移大；路程是指物体所经过的路径的长度，路程是标量，只有大小，没有方向，所以在100 m、400 m的比赛中，路程分别为100 m、400 m，故乙的路程大，A、B、D错误，C正确.
11.在某次铅球比赛中，某运动员以18.62 m的成绩获得金牌.这里记录的成绩是指( )
A.比赛中铅球发生的位移大小
B.比赛中铅球经过的路程
C.既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程
D.既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程
答案 D
解析 铅球的运动轨迹如图中曲线所示，铅球比赛的成绩18.62 m是抛出点A在地面上的竖直投影点A′到落地点B的距离，而位移大小是有向线段eq \(AB,\s\up6(→))的长度，路程是曲线AB的长度，故D正确.
12.如图7所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，已知A点的高度为1 m，V形槽斜面与水平面的夹角为60°，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )
图7
A.eq \f(2,3)eq \r(3) m，eq \f(2,3)eq \r(3) m B.eq \f(2,3)eq \r(3) m，eq \f(4,3)eq \r(3) m
C.eq \f(4,3)eq \r(3) m，eq \f(2,3)eq \r(3) m D.eq \f(4,3)eq \r(3) m,1 m
答案 C
解析 位移大小等于AC的直线距离，大小为eq \f(1 m,sin 60°)＝eq \f(2\r(3),3) m.路程等于eq \f(1 m,sin 60°)＋eq \f(1 m,sin 60°)＝eq \f(4,3)eq \r(3) m.
13.(多选)如图8所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的s－t图像.下列说法正确的是( )
图8
A.甲、乙两物体的出发点相距s0
B.甲物体比乙物体早出发的时间为t1
C.甲、乙两物体同向运动
D.甲、乙两物体在t2时刻相遇
答案 ABD
解析 甲物体在t＝0时刻出发，其运动方向与规定的正方向相反，出发点距原点的距离为s0；乙物体在t＝t1时刻从原点出发，其运动方向沿规定的正方向，两物体运动方向相反，故A、B正确，C错误.甲、乙两物体在t2时刻处于同一位置，即相遇，故D正确.
14.如图9所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别为( )
图9
A.eq \f(5π,2)R，方向由A指向C；eq \r(10)R
B.eq \f(5π,2)R，方向由A指向C；eq \f(5π,2)R
C.eq \r(10)R，方向由A指向C；eq \f(5π,2)R
D.eq \r(10)R，方向由C指向A；eq \f(5π,2)R
答案 C
解析 物体的位移大小为线段AC的长度，根据几何关系可知：sAC＝eq \r(R2＋3R2)＝eq \r(10)R，方向由A指向C；路程为一个半圆周长和一个四分之三圆周长之和，即s′＝eq \f(1,2)×2πR＋eq \f(3,4)×2πR＝eq \f(5,2)πR，故A、B、D错误，C正确.
分类
项目
直线坐标系
平面直角坐标系
空间直角坐标系
适用运动
物体沿直线运动时
物体在某平面内做曲线运动时
物体在空间内做曲线运动时
建立方法
在直线上规定原点、正方向和单位长度，就建立了直线坐标系
在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系，物体的位置由一对坐标值确定
在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴，即可组成三维坐标系.物体的位置由三个坐标值来确定
应用实例
M点位置坐标：x＝2 m
N点位置坐标：x＝3 m，y＝4 m
P点位置坐标：x＝2 m，y＝3 m，z＝4 m
项目
比较
位移
路程
区别
物理意义
描述物体的位置变化，是由起始位置指向末位置的有向线段
描述物体运动轨迹的长度
标矢性
矢量
标量
相关因素
由物体的起始位置和末位置决定，与物体运动路径无关
既与物体的起始位置和末位置有关，也与物体运动路径有关
联系
(1)都是过程量
(2)位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程