2015年成都市金堂县中考二模数学试卷

这是一份2015年成都市金堂县中考二模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. −2 的相反数是
A. −12B. −2C. 12D. 2

2. 下列运算正确的是
A. a2⋅a3=a6B. a23=a5C. 2a+3a=5aD. a3−a=a2

3. 下列交通标志图案是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 在函数 y=x−3 中，自变量 x 的取值范围是
A. x≥3B. x>3C. x≤3D. x0 时，不等式 kx+b>mx 的解集．

18. 为推广阳光体育“大课间”活动，我县某中学决定在学生中开设 A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生?
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的 5 名学生中有 3 名男生，2 名女生．现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

19. 如图，某人在 A 处测得大厦顶端 B 的仰角为 30∘，在点 D 处测得顶端 B 的仰角为 45∘．已知 AD=20 米，求大厦 BC 的高．

20. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C 为圆周上的一点，过点 C 的直线 MN 满足 ∠MCA=∠CBA．
（1）求证：直线 MN 是 ⊙O 的切线；
（2）过点 A 作 AD⊥MN 于点 D，交 ⊙O 于点 E，已知 AB=6，BC=3，求阴影部分的面积．

四、填空题（共5小题；共25分）
21. 已知 x=4 是一元二次方程 x2−3x+c=0 的一个根，则另一个根为 ．

22. 新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做"三角形的弦"．已知等边三角形的一条弦的长度为 2 cm，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为 cm．

23. 关于 x 的反比例函数 y=a+4x 的图象如图，A，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB 中，PB∥y 轴，AB∥x 轴，PB 与 AB 相交于点 B．若 △PAB 的面积大于 12，则关于 x 的方程 a−1x2−x+14=0 的根的情况是 ．

24. 如图，在函数 y=8xx>0 的图象上有点 P1，P2，P3 ⋯，Pn，Pn+1，点 P1 的横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 P1，P2，P3 ⋯，Pn，Pn+1 分别作 x 轴、 y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1，S2，S3 ⋯，Sn，则 S1= ，Sn= ．（用含 n 的代数式表示）

25. 如图，点 A，B 的坐标分别为 1,4 和 4,4，抛物线 y=ax−m2+n 的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C，D 两点（C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为 −3，则点 D 的横坐标最大值为 ．

五、解答题（共3小题；共39分）
26. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x1≤x≤90 天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元．
（1）求出 y 与 x 的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元?请直接写出结果．

27. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为 4,−1 的抛物线交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B，C 两点（点 B 在点 C 的左侧），已知 A 点坐标为 0,3．
（1）求此抛物线的解析式
（2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D，如果以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切，请判断抛物线的对称轴 l 与 ⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A，C 两点之间，问：当点 P 运动到什么位置时，△PAC 的面积最大?并求出此时 P 点的坐标和 △PAC 的最大面积．

28. 在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形 ABCD 中，勾股定理，得 AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又 CD=AB，AD=BC，所以 AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2AB2+BC2．
小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
（1）如图2，已知：四边形 ABCD 是菱形，求证：AC2+BD2=2AB2+BC2；
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
（3）如图4，在 △ABC 中，BC，AC，AB 的长分别为 a，b，c，AD 是 BC 边上的中线．试求 AD 的长．（结果用 a，b，c 表示）
答案
第一部分
1. D
2. C
3. C
4. A
5. A
6. D【解析】A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，故A选项错误；
B.某种彩票中奖概率为 10% 是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故B选项错误；
C.神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故C选项错误；
D.了解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故D选项正确．
7. B
8. B
9. B
10. C
第二部分
11. x+2x−2
【解析】直接利用平方差公式分解因式 x2−4=x+2x−2．
12. 6
13. 20
14. 64
第三部分
15. （1） 原式=1−4−2×32+3−1=−4.
（2）
2x+1−1≥3, ⋯⋯①4+xmx 的解集为 x>2．
18. （1） 15÷10%=150（名），
答：在这项调查中，共调查了 150 名学生．
（2） 本项调查中喜欢‘‘立定跳远"的学生人数=150−15−60−30=45（人），
它所占百分比=45150×100%=30%，
画图如下：
（3） 用 A 表示男生，B 表示女生，画图如下：
共有 20 种等可能的结果，其中刚好抽到同性别学生的结果数是 8，
所以 P刚好抽到同性别学生=820=25．
19. ∵ ∠A=30∘，
∴ ctA=ACBC=3，
∵ ∠BDC=45∘，
∴ tan∠BDC=BCCD=1，
∴ AD=AC−CD=3BC−BC=20 米，
∴ BC=203−1=103+1 米．
答：大厦 BC 的高为 103+1 米．
20. （1） 连接 OC，如图 1，
因为 AB 是 ⊙O 直径，C 为圆周上的一点，
所以 ∠ACB=90∘，即 ∠ACO+∠OCB=90∘，
因为 OC=OB，
所以 ∠OCB=∠OBC，
又 ∠MCA=∠CBA，
所以 ∠MCA=∠OCB，
所以 ∠ACO+∠MCA=90∘，
即 OC⊥MN，
因为 OC 为半径，
所以直线 MN 是 ⊙O 的切线；
（2） 连接 OE，CE，如图 2，
由（1）OC⊥MN，AD⊥MN，得 OC∥AE，
在 Rt△ACB 中，csB=BCAB=12，
所以 ∠B=60∘，
所以 OC=OB=BC=3，
所以 △OBC 是等边三角形，
所以 ∠COB=60∘，
因为 OC∥AE，
所以 ∠EAO=∠COB=60∘，
因为 OE=OA，
所以 △OEA 是等边三角形，
所以 OC=AE，四边形 AOCE 是平行四边形，
故 S△EAC=S△EOC，
于是 S阴影=S△ADC−S扇形EOC，
在 Rt△ACB 中，BC=3，AB=6，
所以 AC=33，
在 Rt△ADC 中，
AC=33，∠DCA=∠B=60∘，
所以 DC=323，AD=92，
所以 S△ADC=12AD⋅DC=2738，
而 S扇形EOC=60π×32360=3π2，
于是 S阴影=S△ADC−S扇形EOC=273−12π8．
第四部分
21. −1
22. 22
【解析】
如图，根据题意得：DE∥BC，且 S△ADE=S四边形BCED，
∴△ADE∽△ABC，S△ADE:S△ABC=1:2，
∴DE:BC=1:2．
∵DE=2 cm，
∴BC=22 cm．
即这个等边三角形的边长为：22 cm．
23. 没有实数根
【解析】∵ 反比例函数 y=a+4x 的图象位于一、三象限，
∴ a+4>0，a>−4，
∵ A，P 关于原点成中心对称，PB∥y 轴，AB∥x 轴，
△PAB 的面积大于 12，
∴ 2xy>12，即 a+4>6，a>2．
∴ a>2．
∴ Δ=−12−4a−1×14=2−a