2015年成都市中和中学中考模拟数学试卷

这是一份2015年成都市中和中学中考模拟数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. −15 的倒数是
A. −15B. 15C. −5D. 5

2. 下列计算正确的是
A. a3+a2=a5B. a0=1
C. a23=a6D. −3−2=−19

3. 如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是
A. B.
C. D.

4. 函数 y=kx−k 与 y=kxk≠0 在同一坐标系中的大致图象是
A. B.
C. D.

5. 甲种污水处理器处理 25 吨的污水与乙种污水处理器处理 35 吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理 20 吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为 x 吨/小时，依题意列方程正确的是
A. 25x=35x−20B. 25x=35x+20C. 25x−20=35xD. 25x+20=35x

6. 如图，在 △ABC 中，∠A=50∘，∠ABC=70∘，BD 平分 ∠ABC，则 ∠BDC 的度数是
A. 85∘B. 80∘C. 75∘D. 70∘

7. 某区 10 名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如表：
人数名3421分数分80859095
那么这 10 名学生所得分数的平均数和众数分别是
A. 85 和 82.5B. 85.5 和 85C. 85 和 85D. 85.5 和 80

8. 如图所示，将边长为 8 cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕为 FH，则线段 AF 的长是
A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 分解因式：x2y−y= ．

10. 如图，一扇形纸片，圆心角 ∠AOB 为 120∘，弦 AB 的长为 23 cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 ．

11. 3005000000 用科学记数法表示为 ．

12. 函数 y=xx+1 中，自变量 x 的取值范围是 ．

13. 一元二次方程 3x2−x=0 的解是 ．

14. 如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数 1，5，12，22，… 为五边形数，则第 6 个五边形数是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 先化简，再求代数式 aa+2−1a−1÷a+2a2−2a+1 的值，其中 a=6tan30∘−2．

16. 如图，AB=CD，AE=DF，CE=FB，
求证：AE∥DF．

17. 近来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了统计图（说明：A级：90 分 ∼ 100 分；B级：75 分 ∼ 89 分；C级：60 分 ∼ 74 分；D级：60 分以下）．请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中C级的学生人数占抽样学生人数的百分比是 ；
（3）扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校共有 2000 名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有多少名?

18. 某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品 3 件和B种奖品 2 件，共需 60 元；若购买A种奖品 5 件和B种奖品 3 件，共需 95 元．
（1）求A，B两种奖品的单价各是多少元?
（2）学校计划购买A，B两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的 3 倍，设购买A种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式．求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值．

19. 长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有 A，B，C 三种型号，乙品牌有 D，E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．
（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；
（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么 A 型器材被选中的概率是多少?

20. 在等边 △ABC 中，以 BC 为直径的 ⊙O 与 AB 交于点 D，DE⊥AC，垂足为点 E．
（1）求证：DE 为 ⊙O 的切线；
（2）计算 CEAE．

21. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼上的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45∘，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30∘，如旗杆与教学楼的水平距离 CD 为 9 m，则旗杆的高度是多少?（结果保留根号）

22. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线 y=mx 和直线 y=kx+b 交于 A，B 两点，点 A 的坐标为 −3,2，BC⊥y 轴于点 C，且 OC=6BC．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出不等式 mx>kx+b 的解集．

23. 已知：如图一次函数 y=12x+1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数 y=12x2+bx+c 的图象与一次函数 y=12x+1 的图象交于 B，C 两点，与 x 轴交于 D，E 两点且 D 点坐标为 1,0．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求四边形 BDEC 的面积 S；
（3）在 x 轴上是否存在点 P，使得 △PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形?若存在，求出所有的点 P，若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】−15 的倒数是 −5．
2. C【解析】A、 a3 与 a2 不是同类项，不能合并，故错误；
B、 a0=1a≠0，故错误；
C、 a23=a6，正确；
D、 −3−2=19，故错误．
3. A【解析】能看到的棱在画图时用实线，看不到的用虚线．
4. C【解析】当 k>0 时，一次函数过第一三四象限，反比例函数过第一三象限，符合选项 C．
5. B
【解析】设甲种污水处理器的污水处理效率为 x 吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为 x+20 吨/小时，由题意得，25x=35x+20．
6. A【解析】∵∠ABC=70∘，BD 平分 ∠ABC，
∴∠ABD=35∘．
∵∠A=50∘，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=50∘+35∘=85∘．
7. B【解析】这组数据中 85 出现的次数最多，故众数是 85；
平均数为 11080×3+85×4+90×2+95×1=85.5．
8. A
第二部分
9. yx+1x−1
10. 23 cm
【解析】设扇形 OAB 的半径为 R，底面圆的半径为 r，
则 R2=R22+32，解得 R=2 cm，
∴ 扇形的弧长为 120π⋅2180=2πr，解得 r=23 cm．
11. 3.005×109
【解析】将 3005000000 用科学记数法表示为：3.005×109．
12. x>−1
【解析】根据题意得：x+1>0，解得 x>−1．
13. x1=0，x2=13
【解析】3x2−x=0，
x3x−1=0，
x=0，3x−1=0，
x1=0，x2=13．
14. 51
【解析】提示：∵ 5−1=4，12−5=7，22−12=10 ，
∴ 相邻两个图形的小石子数的差值依次增加 3 ，
∴ 第 6 个五边行数是 22+13+16=51．
第三部分
15. 原式=aa+2−1a−1⋅a−12a+2=aa+2−a−1a+2=1a+2.
∵a=6tan30∘−2=6×33−2=23−2，
∴原式=1a+2=123−2+2=123=36.
16. 可证：△AEB≌△DFCSSS，
∴ ∠AEB=∠DFC．
∴ AE∥DF．
17. （1） 抽样总人数为 49÷49%=100（名），C级的学生数为 100−49−36−5=10（名）．
（2） 10%
【解析】C级的学生百分比为 10÷100=10%．
（3） 36∘
【解析】360∘×10%=36∘．
（4） 安全知识竞赛中A 级和B级的学生数为 2000×49%+36%=1700（名）．
18. （1） 设A奖品的单价是 x 元，B奖品的单价是 y 元，
由题意，得
3x+2y=60,5x+3y=95.
解得：
x=10,y=15.
答：A奖品的单价是 10 元，B奖品的单价是 15 元．
（2） 由题意，得
W=10m+15100−m=−5m+1500.
∴−5m+1500≤1150, ⋯⋯①m≤3100−m. ⋯⋯②
由 ① 得
m≥70.
由 ② 得
m≤75.
解得：
70≤m≤75.∵m
是整数，
∴m=70,71,72,73,74,75，
∵W=−5m+1500，
∴k=−5kx+b 的解集为 −3