新教材2022版高考物理人教版一轮总复习训练：22　动量和动量定理

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1．(多选)下列说法不正确的是( )
A. 作用在静止物体上的力的冲量一定为0
B. 根据F＝ eq \f(Δp,Δt)，可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的合外力
C. 物体的动量发生改变，则合外力一定对物体做了功
D. 物体的动能发生改变，其动量一定发生改变
AC 解析：作用在静止物体上的合力的冲量一定为0，而每个分力的冲量不为0，故A错误；宏观低速状态下，物体的质量为常量，动量对时间的变化率本质上是速度对时间的变化率，因此物体所受到的合外力，等于物体的动量对时间的变化率，故B正确；物体的动量发生改变，可能是速度的方向发生改变，而大小未变，此时物体的动能没有改变，合外力对物体没有做功，故C错误；物体的动能发生改变，意味着物体的速度大小发生改变，则动量一定发生改变，故D正确。
2．(多选)手机逐渐走进每个人的生活，有些人喜欢躺着看手机，偶尔会出现手机滑落砸到脸上的情况。若某手机的质量为200 g，从距人脸上方约20 cm的高度与地面平行无初速度掉落，砸到脸后经0.1 s手机停止运动。忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，下列分析正确的是( )
A. 脸受到的平均撞击力大小约为6 N
B. 脸受到的平均撞击力大小约为9 N
C. 全过程手机重力的冲量大小约为0.2 N·s
D. 全过程手机重力的冲量大小约为0.6 N·s
AD 解析：本题考查动量定理的应用。由题意知手机砸到脸前的瞬间的速度为v＝ eq \r(2gh)＝ eq \r(2×10×0.2) m/s＝2 m/s，以竖直向上为正方向，由动量定理有 (F－mg)t＝mv，解得F＝6 N，故A正确，B错误；手机下落的时间为t1＝ eq \f(v,g)＝ eq \f(2,10) s＝0.2 s，故全过程手机重力的冲量大小为I＝mg(t1＋t)＝0.2×10×(0.2＋0.1)N·s＝0.6 N·s，故C错误，D正确。
3．在如图所示的实验装置中，A、B两球完全相同。用小锤轻击弹性金属片，A球做平抛运动，同时B球做自由落体运动，不计空气阻力。在空中下落的同一段时间内，下列说法正确的是( )
A. A球动能的变化大于B球动能的变化
B. A球动量的变化大于B球动量的变化
C. A球速度的变化小于B球速度的变化
D. A球速率的变化小于B球速率的变化
D 解析：在空中下落的同一段时间内，A球竖直方向的分位移等于B球下落的位移，根据动能定理得，mgh＝Ek2－Ek1，所以A球动能的变化等于B球动能的变化，故A项错误；A、B两球的加速度相同，下落时间相等，Δv＝gΔt，则两球速度的变化相同，由题意知，A、B两球完全相同，所以A、B两球的动量变化相同，故B、C项错误；如图所示，在空中下落的同一段时间内，A球的速率变化为|v2|－|v1|，B球的速率变化为gt2－gt1，根据几何知识两边之差小于第三边，知A球的速率变化小于B球的速率变化，故D项正确。
4．如图所示，质量相同的三个物块a、b、c处在同一高度。现将物块a和b由静止释放，且物块a沿光滑斜面下滑，物块b做自由落体运动，同时将物块c沿水平方向抛出。不计空气阻力，关于三个物块的运动情况，下列判断正确的是( )
A. 三个物块落地前瞬间的动量相同
B. 三个物块落地前瞬间的动能相同
C. 重力对三个物块做的功相同
D. 重力对三个物块的冲量相同
C 解析：动量是矢量，三个物块落地时速度的方向不同，动量不同，故A错误；三个物块下落的过程中只有重力做功，重力对三个物块做的功相同，根据机械能守恒定律可知，mgh＝Ek－Ek0，物块c的初动能不为0，故落地瞬间物块c的动能较大，a、b两物块的动能相同，故B错误，C正确；平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故b、c两物块的下落时间相同，根据I＝mgt可知，重力对b、c两物块的冲量相同，但根据牛顿第二定律以及运动学公式可知，物块a的下落时间t＝ eq \r(\f(2h,g sin2θ))(θ为斜面倾角)，与b、c两物块的下落时间不同，故三个物块受到的重力的冲量不同，故D错误。
5．粗糙水平地面上的物体，在一水平恒力作用下做直线运动，其v-t图像如图所示，下列物理量中第 1 s 时间内与第2 s时间内相同的是( )
A. 摩擦力的功 B. 摩擦力的冲量
C. 水平恒力的功 D. 水平恒力的冲量
D 解析：由题图可知，物体在摩擦力和水平恒力作用下先向正方向做匀减速直线运动，然后反向加速。由题图可知，第1 s时间内与第2 s时间内的位移不同，摩擦力的功不同，水平恒力的功也不同，故A、C错误；第1 s时间内与第2 s时间内摩擦力的方向不同，摩擦力的冲量不同，故B错误；水平恒力的冲量I＝Ft，则水平恒力的冲量相同，故D正确。
6．乒乓球运动的高抛发球是由我国运动员刘玉成于1964年发明的，后成为风靡世界乒坛的一项发球技术。某运动员在练习高抛发球时，手掌张开且伸平，将一质量为2.7 g的乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后乒乓球向上运动的最大高度为2.45 m，若抛球过程中，手掌和乒乓球接触的时间为5 ms，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则该过程中手掌对乒乓球的作用力大小约为( )
A. 0.4 N B. 4 N
C. 40 N D. 400 N
B 解析：乒乓球抛出时的速度为v＝ eq \r(2gh)＝ eq \r(2×10×2.45) m/s＝7 m/s，对抛球的过程运用动量定理可得Ft－mgt＝mv，则F＝ eq \f(mv,t)＋mg＝3.8 N，故B正确，A、C、D错误。
7．(2019·全国卷Ⅰ)我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )
A. 1.6×102 kg B. 1.6×103 kg
C. 1.6×105 kg D. 1.6×106 kg
B 解析：设该发动机1 s时间内喷出气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理知 Ft＝mv，m＝ eq \f(Ft,v)＝ eq \f(4.8×106×1,3×103) kg＝1.6×103 kg，B正确。
8．如图所示是一种弹射装置，弹丸的质量为m，底座的质量为M＝3m，开始时均处于静止状态，当弹簧释放将弹丸以对地速度v向左发射出去后，底座反冲速度的大小为 eq \f(1,4)v，则摩擦力对底座的冲量为( )
A. 0 B. eq \f(1,4)mv，方向向左
C. eq \f(1,4)mv，方向向右 D. eq \f(3,4)mv，方向向左
B 解析：设向左为正方向，对弹丸，根据动量定理有I＝mv；则弹丸对底座的作用力的冲量为－mv，对底座，根据动量定理有If＋(－mv)＝－3m· eq \f(v,4)，得If＝ eq \f(mv,4)，方向向左，故B正确。
9．(多选)一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v0＝4 m/s的匀速直线运动。已知帆船在该运动状态下突然失去风的推力作用，此后帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t＝8 s静止；该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10 m2，帆船的总质量约为M＝936 kg，若帆船在行驶过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为 ρ＝1.3 kg/m3，下列说法正确的是( )
A. 风停止后帆船的加速度大小是1 m/s2
B. 帆船在湖面上顺风航行所受水的阻力大小为468 N
C. 帆船匀速运动受到的风的推力大小为936 N
D. 风速的大小为10 m/s
BD 解析：求解风停止后帆船的加速度时要选择帆船作为研究对象，求解风速时要选择在时间t内正对帆面且吹向帆面的空气作为研究对象。风突然停止，帆船只受到水的阻力Ff的作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度大小为a，则a＝ eq \f(v0,t)＝0.5 m/s2，选项A错误；由牛顿第二定律可得Ff＝Ma，代入数据解得Ff＝468 N，选项B正确；设帆船匀速运动时受到的风的推力大小为F，根据平衡条件得F－Ff＝0，解得F＝468 N，选项C错误；设在时间t内，正对帆面且吹向帆面的空气质量为m，则m＝ρS(v－v0)t，根据动量定理有－F′t＝mv0－mv，根据牛顿第三定律知F′＝F，解得v＝10 m/s，选项D正确。
10．(2018·江苏高考)如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下。经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。
解析：取向上为正方向，根据动量定理有
mv－(－mv)＝I－mgt
解得I＝2mv＋mgt。
答案：2mv＋mgt
11．质量为m＝0.60 kg的篮球从距地板H＝0.80 m高处由静止释放，与水平地板撞击后反弹上升的最大高度h＝0.45 m，篮球从释放到弹跳至h高处经历的时间t＝1.1 s，忽略空气阻力，取重力加速度 g＝10 m/s2，求：
(1)篮球与地板撞击过程中损失的机械能ΔE；
(2)篮球对地板的平均撞击力的大小。
解析：(1)篮球与地板撞击过程中损失的机械能为ΔE＝mgH－mgh＝2.1 J。
(2)设篮球从H高处下落到地板所用时间为t1，刚接触地板时的速度大小为v1；反弹离地时的速度大小为v2，上升的时间为t2，由动能定理和运动学公式得
下落过程mgH＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1))
解得v1＝4 m/s，t1＝ eq \f(v1,g)＝0.4 s
上升过程－mgh＝0－ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2))
解得v2＝3 m/s，t2＝ eq \f(v2,g)＝0.3 s
篮球与地板的接触时间为
Δt＝t－t1－t2＝0.4 s
设地板对篮球的平均撞击力为F，取向上为正方向，由动量定理得
(F－mg)Δt＝mv2－(－mv1)
解得F＝16.5 N
根据牛顿第三定律，得篮球对地板的平均撞击力
F′＝F＝16.5 N，方向向下。
答案：(1)2.1 J (2)16.5 N
12．如图所示，从喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v0、恒定的质量增率(即单位时间喷出的质量) eq \f(Δm,Δt) 从地下射向空中。求垃圾桶可停留的最大高度h。(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹，重力加速度为g)
解析：设水柱到达h高处的速度为vt，则
v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(t))－v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))＝－2gh
得v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(t))＝v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))－2gh
由动量定理得，在极短时间Δt内，水受到的冲量为
FΔt＝2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Δm,Δt)·Δt))vt
解得F＝2 eq \f(Δm,Δt)vt＝2 eq \f(Δm,Δt) eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))－2gh)
根据题意有F＝Mg
联立解得h＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)),2g)－ eq \f(M2g,8) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Δt,Δm))) eq \s\up12(2)。
答案： eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)),2g)－ eq \f(M2g,8) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Δt,Δm))) eq \s\up12(2)