2022版高考物理一轮复习演练：专题4 第4讲 万有引力与航天

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1．(2020年北京丰台区期末)2019年11月5日01时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第49颗北斗导航卫星．北斗导航系统组网卫星包括多颗地球同步卫星．关于地球同步卫星，下列说法正确的是( )
A．地球同步卫星运行线速度大于7.9 km/s
B．地球同步卫星运行角速度与北京世园会中国馆随地球自转角速度相同
C．若地球同步卫星的质量加倍，则其运转轨道半径增大
D．地球同步卫星运行的加速度大小和赤道上随地球自转的物体加速度大小相同
【答案】B
2．(2020年承德一中月考)2019年5月，我国第45颗北斗卫星发射成功．已知该卫星轨道距地面的高度约为36 000 km，是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右，则( )
A．该卫星的速率比“天宫二号”的大
B．该卫星的周期比“天宫二号”的大
C．该卫星的角速度比“天宫二号”的大
D．该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大
【答案】B 【解析】根据Geq \f(Mm,r2)＝mrω2＝meq \f(4π2,T2)r＝meq \f(v2,r)＝ma，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，ω＝eq \r(\f(GM,r3))，a＝eq \f(GM,r2)，因北斗卫星的运转半径大于“天宫二号”的轨道半径，可知该卫星的速率比“天宫二号”的小，该卫星的周期比“天宫二号”的大，该卫星的角速度比“天宫二号”的小，该卫星的向心加速度比“天宫二号”的小．故B正确，A、C、D错误．
3．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)( )
A．ρ＝kTB．ρ＝eq \f(k,T)
C．ρ＝kT2D．ρ＝eq \f(k,T2)
【答案】D
4．(2021届南昌模拟)在四川汶川的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置(如图所示)．若卫星均按顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，则以下判断正确的是( )
A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为eq \f(Rg,r)
B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为eq \f(πr,3R)eq \r(\f(r,g))
D．卫星1中质量为m的物体的动能为eq \f(1,2)mgr
【答案】C
5．(2020年北京石景山区期末)已知万有引力常量，根据下列选项提供的数据，可以估算地球与月球之间距离的是( )
A．月球绕地球公转的周期和月球的半径
B．月球的质量与月球的半径
C．地球的质量和月球绕地球公转的周期
D．地球的质量和地球的半径
【答案】C 【解析】由万有引力提供向心力得Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r，由于无法确定地球的质量，所以无法求得地球与月球之间距离，故A错误；已知月球的质量与月球的半径，无法求出地球与月球之间距离，故B错误；由万有引力提供向心力得Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r，得r＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))，已知地球的质量和月球绕地球公转的周期，可求得地球与月球之间距离，故C正确；由万有引力提供向心力得Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r，已知地球的质量和地球的半径无法求出地球与月球之间距离，故D错误．
综合提升练
6．(2021届河北大名一中检测)太阳系中的九大行星绕太阳公转的轨道均可视为圆，不同行星的轨道平面均可视为同一平面．如图所示，当地球外侧的行星运动到日地连线上，且和地球位于太阳同侧时，与地球的距离最近，我们把这种相距最近的状态称为行星与地球的“会面”．若每过N1 年，木星与地球“会面”一次，每过N2 年，天王星与地球“会面”一次，则木星与天王星的公转轨道半径之比为( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(N1N2－1,N2N1－1)))eq \f(2,3)B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(N2N1－1,N1N2－1)))eq \f(2,3)
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(N1N1－1,N2N2－1)))eq \f(2,3)D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(N2N2－1,N1N1－1)))eq \f(2,3)
【答案】A 【解析】每过N1年，木星与地球“会面”一次，则N1年内地球比木星多转一周，木星转了N1－1圈，设地球公转周期为T，则木星的周期 T木＝eq \f(N1T,N1－1)．同理天王星的周期 T天＝eq \f(N2T,N2－1)．根据开普勒第三定律，得 eq \f(R\\al(3,木),R\\al(3,天))＝eq \f(T\\al( ,木)2,T\\al(2,天))，联立解得 eq \f(R木,R天)＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(N1N2－1,N2N1－1)))eq \f(2,3)，故A正确；故B、C、D错误．
7．(2020年永昌四中期末)如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为eq \f(R,2)的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( )
A．Geq \f(Mm,R2)B．0
C．4Geq \f(Mm,R2)D．Geq \f(Mm,2R2)
【答案】D 【解析】若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，挖去的小球体球心与m重合，对m的万有引力为零，则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为eq \f(R,2) 的球，易知其质量为eq \f(1,8)M，则剩余均匀球壳对m的万有引力为零，故剩余部分对m的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律F＝Geq \f(\f(1,8)mM,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)))2)＝Geq \f(Mm,2R2)，D正确．
8．(多选)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到原来的两倍，则抛出点与落地点之间的距离为 eq \r(3)L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是 ( )
A．抛出点离该星球表面的高度为 eq \r(2)L
B．第一次抛出小球的初速度为eq \f(\r(6L),3t)
C．该星球表面的重力加速度为eq \f(2\r(3)L,3t2)
D．该星球的质量为eq \f(2\r(3)LR2,3Gt2)
【答案】CD 【解析】小球在某星球表面做平抛运动．设下落高度为h，第一次水平射程为x，第二次水平射程为2x．由平抛规律得L2＝h2＋x2,3L2＝h2＋4x2，解得x＝eq \r(\f(2,3))L，h＝eq \f(L,\r(3))，故第一次平抛的初速度v01＝eq \f(x,t)＝eq \f(\r(6)L,3t)；由h＝eq \f(1,2)gt2，得g＝eq \f(2\r(3)L,3t2)；由gR2＝GM，得星球的质量M＝eq \f(2\r(3)LR2,3Gt2)，故C、D正确．
9．(2021年湖北一模)(多选)“嫦娥五号”取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举．如图所示为“嫦娥五号”着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ．下列说法正确的是( )
A．在轨道Ⅱ运行时，“嫦娥五号”在Q点的机械能比在P点的机械能大
B．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长
C．“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等
D．“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等
【答案】BC 【解析】在轨道Ⅱ运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，A错误；根据开普勒第三定律可知，半长轴越长，周期越长，轨道Ⅱ对应的半长轴长，所以“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长，B正确；“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，向心加速度都是由万有引力提供，所以经过Q点的向心加速度大小相等，C正确；“嫦娥五号”由轨道Ⅱ变向轨道Ⅲ运行时，需要减速才能实现，所以由轨道Ⅱ变向轨道Ⅲ，经Q点的速度要减小，D错误．
10．(2021届防城港模拟)(多选)如图为某着陆器多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS(已知轨道Ⅱ为圆轨道)，下列说法正确的是( )
A．着陆器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火减速
B．着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的2倍
C．着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅱ上P点的加速度大小相等
D．着陆器在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上P点速度
【答案】AC 【解析】由题可知轨道Ⅱ是圆轨道，所以着陆器由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要减速，A正确；因为万有引力提供向心力，所以Geq \f(Mm,r2)＝ma，着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点到火星的球心之间的距离是相等的，所以加速度大小相等，C正确；着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间和着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间都是各自周期的一半，根据开普勒第三定律，有eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(PQ,2)))3,T\\al(2,PQ))＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(PQ＋QS,2)))3,T\\al(2,PS))，解得eq \f(T\\al(2,PQ),T\\al(2,PS))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))3，B错误；S点速度大于Ⅲ轨道时P点速度，D错误．
11．(2020年北京西城区期末)已知地球质量为M，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体．忽略地球自转影响．
(1)求地面附近的重力加速度g；
(2)求地球的第一宇宙速度v；
(3)若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明．
解：(1)设地球表面的物体质量为m , 有Geq \f(Mm,R2)＝mg，
解得g＝eq \f(GM,R2)．
(2)设地球的近地卫星质量为m′，有Geq \f(Mm′,R2)＝m′eq \f(v2,R)，
解得v＝eq \r(\f(GM,R))．
(3)若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量． 设太阳质量为M′，地球绕太阳运动的轨道半径为r、周期为T，根据Geq \f(M′M,r2)＝Meq \f(4π2,T2)r可知，若知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量可求得太阳的质量．