人教版数学八年级上册期末模拟试卷01（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册期末模拟试卷01（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A．0根B．1根C．2根D．3根
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1
4．点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）
5．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．12B．15C．12或15D．9
6．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A．AB=ACB．DB=DCC．∠ADB=∠ADCD．∠B=∠C
7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A．180°B．220°C．240°D．300°
8．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．0
9．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2axC．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x
10．一列数，x1，x2，x3…，其中x1=，xn=（n为不小于2的整数），则x2016等于（ ）
A．B．2C．0D．﹣1
二、填空题：
11．分解因式：x3y﹣xy= ．
12．当x= 时，分式没有意义．
13．用科学记数法表示0.000 000 000 301= ．
14．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 ．
15．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 度．
16．已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是 ．
17．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ．
三、解答题：
18．计算
（1）（﹣5a2b）（﹣3a） （2）（﹣4x2）（3x+1）
（3）﹣5a5b3c÷15a4b （4）（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）
（5）（﹣2m﹣1）2 （6）×．
19．先化简再求值
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．
（2）÷•，化简后选一个你自己喜欢的数求值．
20．解分式方程：
（1）= （2）﹣1=．
21．如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
22．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF；
（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）
（2）说明你写的一个命题的正确性．
23．小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？
24．如图1，已知点C为线段AB上的一点，分别以线段AC，BC为边向线段AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，求证：S△ACE=S△BCD
变式1：如图2（1）（2）若点C为直线AB上的一点（异于点A，B），分别以线段AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由．
变式2：请发挥你的想象力类比于变式1，要求点C为直线AB外一点，其它条件不变．请自己编一道类似的试题，要求S△ACE=S△BCD．画出图形即可．

参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.
1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选：C．

2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A．0根B．1根C．2根D．3根
【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，
故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：B．

3．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1
【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；
B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；
C、（ab3）2=a2b6．故错误；
D、（﹣1）0=1．故正确．
故选：D．

4．点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）
【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：C．

5．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．12B．15C．12或15D．9
【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是6，6．
3+6＞6，符合条件．成立．
∴C=3+6+6=15．
故选：B．

6．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A．AB=ACB．DB=DCC．∠ADB=∠ADCD．∠B=∠C
【解答】解：A、∵AB=AC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；
B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，
此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；
C、∵∠ADB=∠ADC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；
D、∵∠B=∠C，
∴，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．
故选：B．

7．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A．180°B．220°C．240°D．300°
【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和=180°﹣60°=120°；
∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；
故选：C．

8．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．0
【解答】解：依题意，得
x2﹣9=0且x+3≠0，
解得，x=3．
故选：C．

9．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2axC．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x
【解答】解：根据图可知，
S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x
故选：C．

10．一列数，x1，x2，x3…，其中x1=，xn=（n为不小于2的整数），则x2016等于（ ）
A．B．2C．0D．﹣1
【解答】解：∵x1=，
x2==2，
x3==﹣1，
x4==，
…
∴该数列每3个数为一周期循环，
∵2016÷3=672，
∴x2016=x3=﹣1，
故选：D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上.
11．分解因式：x3y﹣xy= xy（x+1）（x﹣1） ．
【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），
故答案为：xy（x+1）（x﹣1）

12．当x= 1 时，分式没有意义．
【解答】解：根据题意知，
当分母1﹣x=0时，分式无意义，
即当x=1时，分式无意义；
故答案为：1．

13．用科学记数法表示0.000 000 000 301= 3.01×10﹣10 ．
【解答】解：0.000 000 000 301=3.01×10﹣10，
故答案为：3.01×10﹣10．

14．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 8cm2或2cm2或2cm2 ．
【解答】解：分三种情况计算：
（1）当AE=AF=4时，如图：
∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8（cm2）；
（2）当AE=EF=4时，如图：
则BE=5﹣4=1，
BF===，
∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2（cm2）；
（3）当AE=EF=4时，如图：
则DE=7﹣4=3，
DF===，
∴S△AEF=AE•DF=×4×=2（cm2）；
故答案为：8或2或2．

15．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 50 度．
【解答】解：∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵∠A+∠B=∠ACE，
∴∠A=∠ACE=×100°=50°．
故答案为：50．

16．已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是 19 ．
【解答】解：∵a+b=5，
∴a2+2ab+b2=25，
将ab=3，代入得：a2+b2+6=25，
∴a2+b2=19．

17．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 2m+4 ．
【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，
则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），
解得x=2m+4．
故答案为：2m+4．

三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.
18．（12分）计算
（1）（﹣5a2b）（﹣3a）
（2）（﹣4x2）（3x+1）
（3）﹣5a5b3c÷15a4b
（4）（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）
（5）（﹣2m﹣1）2
（6）×．
【解答】解：（1）原式=15a3b；
（2）原式=﹣4x2×3x+（﹣4x2）×1
=﹣12x3﹣4x2；
（3）原式=﹣a5﹣4b3﹣1c
=﹣ab2c；
（4）原式=（﹣x）2﹣（2y）2
=x2﹣4y2；
（5）原式=（﹣2m）2﹣2×（﹣2m）×1+1
=4m2+4m+1；
（6）原式=．

19．（12分）先化简再求值
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．
（2）÷•，化简后选一个你自己喜欢的数求值．
【解答】解：（1）当a=，b=﹣时，
原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b
=﹣8ab2
=﹣8××
=
（2）原式=••
=
当a=0时，
原式=2

20．（12分）解分式方程：
（1）=
（2）﹣1=．
【解答】解：（1）去分母得2x=3（3x﹣9），
解得x=9，
检验：当x=9时，x（x﹣3）≠0，所以x=9为原方程的解，
所以原方程的解为x=9；
（2）去分母得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，
解得x=2，
检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以x=2为原方程的增根，
所以原方程的无解．

21．（7分）如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
【解答】证明：∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB．
∵在△DCE和△ACB中，，
∴△DCE≌△ACB（SAS），
∴DE=AB．

22．（8分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF；
（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）
（2）说明你写的一个命题的正确性．
【解答】解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．
（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC．
∵AD=BC，∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE．
∴DF=CE．
∴DF﹣EF=CE﹣EF．
即DE=CF．
对于“如果②，③，那么①”证明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC．
∵DE=CF，
∴DE+EF=CF+EF．
即DF=CE．
∵∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE．
∴AD=BC．

23．（8分）小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？
【解答】解：设小伟每小时可以整理x册图书，则小明每小时可以整理1.2x册图书．
由题意得， =+，
解得：x=80，
经检验：x=80是原方程的解且符合实际，
则1.2x=1.2×80=96（册），
答：小伟每小时可以整理80册图书，小明每小时可以整理96册图书．

24．（10分）如图1，已知点C为线段AB上的一点，分别以线段AC，BC为边向线段AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，求证：S△ACE=S△BCD
变式1：如图2（1）（2）若点C为直线AB上的一点（异于点A，B），分别以线段AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由．
变式2：请发挥你的想象力类比于变式1，要求点C为直线AB外一点，其它条件不变．请自己编一道类似的试题，要求S△ACE=S△BCD．画出图形即可．
【解答】证明：（1）如图1中，
∵△ADC和△CBE都是等边三角形，
∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，
∴∠ACE=∠DCB，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴S△ACE=S△DCB．
（2）①如图2﹣1中，
∵△ADC和△CBE都是等边三角形，
∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴S△ACE=S△DCB．
②如图2﹣2中，
∵△ADC和△CBE都是等边三角形，
∴AC=CD，CE=CB，
∵∠ACE=∠DCB，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴S△ACE=S△DCB．
（3）如图4中，当点C在线段BA的延长线上时，结论仍然成立；