人教版数学八年级上册期末模拟试卷六（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册期末模拟试卷六（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（ ）
A．0.77×10﹣5mB．0.77×10﹣6mC．7.7×10﹣5mD．7.7×10﹣6m
3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
4．等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（ ）
A．18B．24C．30D．24或30
5．下列运算正确的是（ ）
A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a2•a3=a6
6．一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．80°
7．如果x2+（m﹣2）x+9是个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．8B．﹣4C．±8D．8或﹣4
8．计算12a2b4•（﹣）÷（﹣）的结果等于（ ）
A．﹣9aB．9aC．﹣36aD．36a
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．75°
10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为（ ）
A．6B．5C．4D．8
11．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（ ）
A．3B．4.5C．6D．7.5
12．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3
二、填空题
13．若分式的值为零，则x的值为 ．
14．如图，点P为∠AOB平分线上的一点，PC⊥OB于点C，且PC=4，点P到OA的距离为 ．
15．若m+n=3，则代数式m2+2mn+n2﹣6的值为 ．
16．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F，若∠C=35°，
∠DEF=15°，则∠B的度数为 ．
17．如图，点C在AB上，△DAC，△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，则下列结论：①AE=BD；②CM=CN；③△CMN为等边三角形；④MN∥BC；其中，正确的有 ．
三、解答题
18．计算
（1）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）﹣1 （2）•（1+）
19．（已知：如图，在△ABC中，点A的坐标为（﹣4，3），点B的坐标为（﹣3，1），BC=2，BC∥x轴．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）求以点A、B、B1、A1为顶点的四边形的面积．
20．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
21．某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺购进的单价；
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线．
（1）如图1，若AD=BD，求∠A的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，作DE⊥AB于E，连接EC．求证：△EBC是等边三角形．
23．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．
（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？
24．如图，在△ABC中，AB=AC，D在边AC上，且BD=DA=BC．
（1）如图1，填空∠A= °，∠C= °．
（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC与点N、E．
①求证：△BNE是等腰三角形；
②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．

参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．
2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（ ）
A．0.77×10﹣5mB．0.77×10﹣6mC．7.7×10﹣5mD．7.7×10﹣6m
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6m．
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
【分析】根据全等三角形对应角相等可知∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴∠α的度数是72°．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．
4．等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（ ）
A．18B．24C．30D．24或30
【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【解答】解：（1）当三边是6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；
（2）当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30；
所以这个三角形的周长是30．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A．（2x5）2=2x10B．（﹣3）﹣2=
C．（a+1）2=a2+1D．a2•a3=a6
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和完全平方公式进行判断即可．
【解答】解：A、（2x5）2=4x10，错误；
B、（﹣3）﹣2=，正确；
C、（a+1）2=a2+2a+1，错误；
D、a2•a3=a5，错误；
故选：B．
【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方、同底数幂的乘法和完全平方公式解答．
6．一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．80°
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论．
【解答】解：设它是n边形，则
（n﹣2）•180°=1080°，
解得n=8．
360°÷8=45°，
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
7．如果x2+（m﹣2）x+9是个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．8B．﹣4C．±8D．8或﹣4
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+（m﹣2）x+9是完全平方式，
∴x2+（m﹣2）x+9=（x±3）2，
而（x±3）2=x2±6x+9，
∴m﹣2=±6，
∴m=8或﹣4．
故选：D．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
8．计算12a2b4•（﹣）÷（﹣）的结果等于（ ）
A．﹣9aB．9aC．﹣36aD．36a
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
【解答】解：12a2b4•（﹣）÷（﹣）
=12a2b4•（﹣）•（﹣）
=36a．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．75°
【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．
故选：B．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．
10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为（ ）
A．6B．5C．4D．8
【分析】根据∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BAD+∠CAD=90°，由于CE⊥AD于E，于是得到∠ACE+∠CAE=90°，根据余角的性质得到∠BAD=∠ACE，推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∵CE⊥AD于E，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE，
∴AE=BD=4，AD=CE=10，
∴DE=AD﹣AE=6．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用余角的性质得出∠BAD=∠ACE是解题关键．
11．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（ ）
A．3B．4.5C．6D．7.5
【分析】由在等边三角形ABC中，DE⊥BC，可求得∠CDE=30°，则可求得CD的长，又由BD平分∠ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，
∵DE⊥BC，
∴∠CDE=30°，
∵EC=1.5，
∴CD=2EC=3，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴AD=CD=3，
∴AB=AC=AD+CD=6．
故选：C．
【点评】此题考查了等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
12．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．
【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，
解得：x=m﹣2，
由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，
解得：m≥2且m≠3．
故选：C．
【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．

二、填一填（每小题3分，共15分）
13．若分式的值为零，则x的值为 1 ．
【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．
【解答】解：，
则x﹣1=0，x+1≠0，
解得x=1．
故若分式的值为零，则x的值为1．
【点评】本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．
14．如图，点P为∠AOB平分线上的一点，PC⊥OB于点C，且PC=4，点P到OA的距离为 4 ．
【分析】根据角平分线的性质即可得到结论．
【解答】解：过P作PD⊥OA于D，
∵P为∠AOB平分线上的一点，PC⊥OB于点C，
∴PD=PC=4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
15．若m+n=3，则代数式m2+2mn+n2﹣6的值为 3 ．
【分析】根据完全平方公式，将m2+2mn+n2改写成（m+n）2，然后把已知条件代入即可．
【解答】解：∵m+n=3，
∴m2+2mn+n2﹣6，
=（m+n）2﹣6，
=9﹣6=3．
【点评】本题考查了完全平方公式，能够将m2+2mn+n2改写成（m+n）2，并熟练掌握公式是解决本题的关键．
16．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F，若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为 65° ．
【分析】先根据EF⊥BC，∠DEF=15°可得出∠ADB的度数，再由三角形外角的性质得出∠CAD的度数，根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，
∴∠ADB=90°﹣15°=75°．
∵∠C=35°，
∴∠CAD=75°﹣35°=40°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠CAD=80°，
∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣80°﹣35°=65°．
故答案为：65°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
17．如图，点C在AB上，△DAC，△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，则下列结论：①AE=BD；②CM=CN；③△CMN为等边三角形；④MN∥BC；其中，正确的有 ①②③④ ．
【分析】利用等边三角形的性质得CA=CD，∠ACD=60°，CE=CB，∠BCE=60°，所以∠DCE=60°，∠ACE=∠BCD=120°，则利用“SAS”可判定△ACE≌△DCB，所以AE=DB，∠CAE=∠CDB，则可对①进行判定；再证明△ACM≌△DCN得到CM=CN，则可对②进行判定；然后证明△CMN为等边三角形得到∠CMN=60°，则可对③④进行判定．
【解答】解：解：∵△DAC、△EBC均是等边三角形，
∴CA=CD，∠ACD=60°，CE=CB，∠BCE=60°，
∴∠DCE=60°，∠ACE=∠BCD=120°，
在△ACE和△DCB中
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=DB，所以①正确；
∠CAE=∠CDB，
在△ACM和△DCN中
，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，所以②正确；
∵CM=CN，∠MCN=60°，
∴△CMN为等边三角形，故③正确，
∴∠CMN=60°，
∴∠CMN=∠MCA，
∴MN∥BC，所以④正确．
故答案为①②③④
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等边三角形的判定与性质．

三、开动脑筋，你一定能做对．
18．（8分）计算
（1）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）﹣1
（2）•（1+）
【分析】（1）根据单项式乘多项式、平方差公式可以解答本题；
（2）根据分式的加法和乘法可以解答本题．
【解答】解：（1）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）﹣1
=a﹣a2+a2﹣1﹣1
=a﹣2；
（2）•（1+）
=
=
=．
【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
19．（9分）已知：如图，在△ABC中，点A的坐标为（﹣4，3），点B的坐标为（﹣3，1），BC=2，BC∥x轴．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）求以点A、B、B1、A1为顶点的四边形的面积．
【分析】（1）根据图形关于y轴的对称特点，找出相应的点，把相应的点连接起来即可；
（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，然后利用梯形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：（1）如图所示：
则A1的坐标是（4，3），B1的坐标是（3，1），C1的坐标（1，1）；
（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，
由（1）可得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，AD=2，
∴梯形ABB′A′的面积=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×2=14．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出组成图形的关键点的对称点位置．
20．（9分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
【解答】（1）证明：
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
（2）解：当∠B=140°时，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．
21．（10分）某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺购进的单价；
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
【分析】（1）设第一批套尺购进的单价为x元，根据题意列出方程解答即可；
（2）根据盈利的定义解答即可．
【解答】解：（1）设第一批套尺购进的单价为x元．
解得x=2）
经检验：x=2是所列方程的解
答：第一批套尺购进的单价是2元．
（2）1000÷2=500（套） 500+500+100=1100（套）
1100×4﹣（1000+1500）=1900（元）
答：可盈利1900元．
【点评】此题考查了分式方程的应用，根据商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套列出方程是解答本题的关键．
22．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线．
（1）如图1，若AD=BD，求∠A的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，作DE⊥AB于E，连接EC．求证：△EBC是等边三角形．
【分析】（1）根据角平分线和等腰三角形的性质求得∠A=∠DBA=∠DBC，由∠A+∠DBA+∠DBC=90°，即可求得∠A=30°；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质得出CE=BE，由∠EBC=60°，即可证得△EBC是等边三角形．
【解答】（1）解：∵AD=BD，
∴∠A=∠DBA，
∵∠DBA=∠DBC，
∴∠A=∠DBA=∠DBC，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠DBA+∠DBC=90°，
∴∠A=30°；
（2）证明：∵AD=BD，DE⊥AB，
∴AE=BE，
∴CE=BE，
∵∠A=30°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等边三角形．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
23．（11分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．
（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？
【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
（2）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积﹣三角形BGF的面积﹣三角形ABD的面积求解．
【解答】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
（2）∵a+b=10，ab=20，
∴S阴影=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×102﹣×20=50﹣30=20．
【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．
24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D在边AC上，且BD=DA=BC．
（1）如图1，填空∠A= 36 °，∠C= 72 °．
（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC与点N、E．
①求证：△BNE是等腰三角形；
②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）①根据已知条件得到∠ABD=∠CBD=36°，根据垂直的定义得到∠BHN=∠EHB=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
②由①知，BN=BE，根据线段的和差和等量代换即可得到结论．
【解答】解：（1）∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠A=∠DBC，
∵AD=BD，
∴∠A=∠DBA，
∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，
∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，
∴∠A=36°，∠C=72°；
故答案为：36，72；
（2）①∵∠A=∠ABD=36°，
∠B=∠C=72°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∵BH⊥EN，
∴∠BHN=∠EHB=90°，
在△BNH与△BEH中，
，
∴△BNH≌△BEH，
∴BN=BE，
∴△BNE是等腰三角形；
②CD=AN+CE，
理由：由①知，BN=BE，
∵AB=AC，
∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE，
∵CE=BE﹣BC，
∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，
∴CD=AN+CE．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．