数学第三章概率与统计3.3 正态分布图文课件ppt

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一、均匀分布定义若连续型随机变量 X 的概率密度为则称 X 服从[a, b]上的均匀分布，记作：X ～ U [a, b]
可得，如果随机变量 X 服从区间[a, b]上的均匀分布，则随机变量 X 在区间[a, b]上的任一子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比，而与该子区间的位置无关。
均匀分布常见于下列情形：如在数值计算中，由于四舍五 入，小数点后某一位小数引入的误差，例如对小数点后第一位进行四舍五 入时，那么一般认为误差服从（-0.5, 0.5）上的均匀分布。再者，假定班车每隔a分钟发出一辆，由于乘客不了解时间表，到达本站的时间是任意的（具有等可能性），故可以认为候车时间服从区间(0，a)上的均匀分布 ．
例1 某公共汽车每10分钟按时通过一车站，一乘客随机到达车站.求他等车时间不超过3分钟的概率.例2 设随机变量X 服从[1，6]上的均匀分布，求以下一元二次方程有实根的概率。
二、指数分布定义若连续型随机变量 X 的概率密度为则称 X 服从参数为λ的指数分布，记作：X ～ exp (λ)
指数分布的应用背景：因为指数分布只可能取非负实数，所以它被用作各种“寿命”分布的近似分布，例（1）电子元器件的寿命，（2）随机服务系统中的服务时间等
例3 某电子元件的寿命X(年）服从参数λ＝3的指数分布（1）求该电子元件寿命超过2年的概率。（2）已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用2年的概率
指数分布具有无记忆性：若X表示一电子元件的寿命，上式表明一个已经使用了时间s（单位）未损坏的电子元件，它能够再继续使用时间t以上的概率与一个新的电子元件能够使用t以上的概率是相同的。（与过去经历的时间无关）
例4 某种型号灯泡的使用寿命X小时是一个连续型随机变量，其概率密度为（1）任取一只灯泡，求这只灯泡使用寿命在1200小时以上的概率。（2）任取两只灯泡，求两只灯泡使用寿命都都在1200小时以上的概率。
例5 设连续型随机变量X服从参数为λ（λ>0）的指数分布，且已知（1）求参数λ值（2）概率P(50