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2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之展开与折叠
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这是一份2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之展开与折叠，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（0秋•古丈县期末）如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．（0秋•宣州区校级期中）下列图形中是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（0秋•牡丹区期中）下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（0•湖北）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
5．（0•河北）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
6．（0秋•昆明期末）下列平面图中不能围成正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（0•平和县模拟）如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（ ）
A．B．C．D．
8．（0•阿坝州）如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（共4小题）
9．（2020秋•南海区期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 （填编号）．
10．（0秋•南岸区期中）重庆二外准备在11月向全市推出开放月活动，小明听闻后特意制作了一个写有“二外欢迎您!”的正方体盒子，其展开图如图所示，则原正方体中与“二”相对的面所写的字是 ．
11．（0秋•莱阳市期中）如图，正方形ABCD的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面展开图的面积为 ．（结果保留π）
12．（0秋•射阳县期末）下图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为 ．
三、解答题（共8小题）
13．（0秋•中牟县期中）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：
（1）与字母N重合的点是哪几个？
（2）若AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
14．（0秋•市南区期中）如图是某种产品的展开图，高为3cm．
（1）求这个产品的体积；
（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此包装纸箱的表面积．
15．（0秋•山亭区期中）张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有 种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）
16．（0秋•碑林区期中）我们在解决立方体图形的问题时，常常将立方体图形转化为平面图形来研究和处理，这是化归思想的一种体现，请你写出下列各展开图对应的立方体图形名称．
17．（0秋•景德镇期末）如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．
（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；
（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；
（3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积．
18．（0秋•海陵区期末）回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．
19．（0秋•东西湖区校级期末）如图，是一个几何体的平面展开图；
（1）这个几何体是 ；
（2）求这个几何体的体积．（π取3.14）
20．（0秋•无锡期末）把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图所示），那么长方体的下底面共有多少朵花？
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之展开与折叠
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1．（0秋•古丈县期末）如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】几何体的展开图．
【答案】B
【分析】根据正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻求解即可．
【解答】解：由正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻，可得正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是B．
故选：B．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，主要是培养学生的观察能力和空间想象能力．
2．（0秋•宣州区校级期中）下列图形中是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】几何体的展开图．
【答案】D
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A、下底面重合，没有上底面，故A错误；
B、下底面重合，没有上底面，故B错误；
C、侧面重合，没有上底面，故C错误；
D、由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
3．（0秋•牡丹区期中）下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】几何图形．
【答案】B
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；
第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；
第四个图形多了一个面，不能围成棱柱，
第二个图形能围成四棱柱．
故选：B．
【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
4．（0•湖北）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
【考点】几何体的展开图．
【专题】常规题型；几何图形．
【答案】A
【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
5．（0•河北）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【考点】展开图折叠成几何体．
【答案】A
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故选：A．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
6．（0秋•昆明期末）下列平面图中不能围成正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】压轴题．
【答案】A
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．B、C、D均能围成正方体．
故选：A．
【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
7．（0•平和县模拟）如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（ ）
A．B．C．D．
【考点】几何体的展开图．
【答案】A
【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．注意三棱柱的侧面展开图是三个小长方形组合成的大长方形．
【解答】解：三棱柱的侧面展开图是一个三个小长方形组合成的矩形．
故选：A．
【点评】本题考查了三棱柱的侧面展开图，三棱柱的侧面展开图是长方形．
8．（0•阿坝州）如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【答案】D
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“6”与面“2”相对，面“5”与面“3”相对，面“4”与面“1”相对．所以若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为2．
故选：D．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字特征．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、填空题（共4小题）
9．（2020秋•南海区期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 3 （填编号）．
【考点】展开图折叠成几何体．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．
【解答】解：由图可得，3的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，
所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题关键．
10．（0秋•南岸区期中）重庆二外准备在11月向全市推出开放月活动，小明听闻后特意制作了一个写有“二外欢迎您!”的正方体盒子，其展开图如图所示，则原正方体中与“二”相对的面所写的字是 迎 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】几何图形；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“二”与“迎”是相对面，
“外”与“！”是相对面，
“欢”与“您”是相对面．
故答案为：迎．
【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11．（0秋•莱阳市期中）如图，正方形ABCD的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面展开图的面积为 18π ．（结果保留π）
【考点】点、线、面、体；几何体的表面积；几何体的展开图．
【专题】推理填空题；几何直观；运算能力．
【答案】18π．
【分析】圆柱的侧面积是一个矩形，矩形的长为圆的周长，宽为3，所以侧面积＝底面周长×高．
【解答】解：圆柱的侧面展开图的面积＝6π×3＝18π，
故答案为：18π．
【点评】本题考查了几何体的展开图，点、线、面、体，几何体的表面积，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
12．（0秋•射阳县期末）下图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为 四棱锥 ．
【考点】展开图折叠成几何体．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．
【点评】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
三、解答题（共8小题）
13．（0秋•中牟县期中）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：
（1）与字母N重合的点是哪几个？
（2）若AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
【考点】展开图折叠成几何体．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与N重合的点即可；
（2）由AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，可得CL＝CK﹣LK＝14﹣5＝9cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．
【解答】解：（1）与N重合的点有H，J两个；
（2）由AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，可得CL＝CK﹣LK＝14﹣5＝9cm，
长方体的表面积；2×（9×5+2×5+2×9）＝146cm2；
体积：5×9×2＝90cm3．
【点评】此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力．
14．（0秋•市南区期中）如图是某种产品的展开图，高为3cm．
（1）求这个产品的体积；
（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此包装纸箱的表面积．
【考点】几何体的展开图．
【专题】几何图形问题；投影与视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案；
（2）设计的包装纸箱为15×6×8规格．
【解答】解：（1）长方体的高为3cm，则长方形的宽为（12﹣2×3）cm，长为（25﹣3﹣6）cm，根据题意可得：
长方形的体积为：8×6×3＝144（cm3）；
（2）因为长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，
所以装5件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，
这样的话，5件这种产品可以用15×6×8的包装纸箱，再考虑15×8的面积最大，所以15×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，
所以设计的包装纸箱为15×6×8规格，该产品的侧面积分别为：
8×6＝48（cm2），
8×15＝120（cm2）
6×15＝90（cm2）
纸箱的表面积为：2（120+48+90）＝516（cm2）．
【点评】本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15．（0秋•山亭区期中）张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有 4 种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）
【考点】展开图折叠成几何体；专题：正方体相对两个面上的文字．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；
（2）利用（1）的分析画出图形即可；
（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一．
【解答】解：（1）共有4种弥补方法，
故答案为：4；
（2）如图所示：
；
（3）如图所示：
．
【点评】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．
16．（0秋•碑林区期中）我们在解决立方体图形的问题时，常常将立方体图形转化为平面图形来研究和处理，这是化归思想的一种体现，请你写出下列各展开图对应的立方体图形名称．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】长方体，三棱柱，圆锥，圆柱．
【分析】根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可．
【解答】解：第一个是长方体的展开图；
第二个是三棱柱的展开图；
第三个是圆锥的展开图；
第四个是圆柱的展开图．
【点评】本题考查几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
17．（0秋•景德镇期末）如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．
（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；
（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；
（3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积．
【考点】几何体的展开图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，即可得到长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长；
（2）根据长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，得到方程，即可得到x的值；
（3）根据原长方体的容积为x•2x•3x＝6x3，代入x的值即可得到原长方体的容积．
【解答】解：（1）∵AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，
∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）＝6x，
长方形ABMN的周长为2（x+3x）＝8x；
（2）依题意，8x﹣6x＝8，
解得：x＝4；
（3）原长方体的容积为x•2x•3x＝6x3，
将x＝4代入，可得容积6x3＝384．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
18．（0秋•海陵区期末）回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．
【考点】欧拉公式；展开图折叠成几何体．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．
（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；
（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数＝2，列出方程即可求解．
【解答】解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；
图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．
（2）甲：f＝6，e＝12，v＝8，f+v﹣e＝2；
乙：f＝6，e＝10，v＝6，f+v﹣e＝2；
规律：顶点数+面数﹣棱数＝2．
（3）设这个多面体的面数为x，则
x+x+8﹣50＝2
解得x＝22．
【点评】本题考查了欧拉公式，展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．
19．（0秋•东西湖区校级期末）如图，是一个几何体的平面展开图；
（1）这个几何体是 圆柱 ；
（2）求这个几何体的体积．（π取3.14）
【考点】几何体的展开图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形，可得几何体；
（2）根据圆柱的体积公式，可得答案．
【解答】解：（1）几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形，
几何体是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）体积：3.14×（10÷2）2×20＝1570cm3，
答：这个几何体的体积是1570cm3．
【点评】本题考查了几何体的展开图，几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形的几何体是圆柱．
20．（0秋•无锡期末）把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图所示），那么长方体的下底面共有多少朵花？
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】几何图形问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．
【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，
那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5＝17朵．
故长方体的下底面共有17朵花．
【点评】本题考查生活中的立体图形与平面图形，同时考查了学生的空间思维能力．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
考点卡片
1．点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
2．欧拉公式
（1）简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F﹣E＝2．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．
（2）V+F﹣E＝X（P），V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，X（P）是多面体P的欧拉示性数．
3．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）
4．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
5．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
6．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面颜色
红
黄
蓝
白
紫
绿
花的朵数
1
2
3
4
5
6
颜色
红
黄
蓝
白
紫
绿
花的朵数
1
2
3
4
5
6
1．（0秋•古丈县期末）如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．（0秋•宣州区校级期中）下列图形中是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（0秋•牡丹区期中）下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（0•湖北）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
5．（0•河北）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
6．（0秋•昆明期末）下列平面图中不能围成正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（0•平和县模拟）如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（ ）
A．B．C．D．
8．（0•阿坝州）如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（共4小题）
9．（2020秋•南海区期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 （填编号）．
10．（0秋•南岸区期中）重庆二外准备在11月向全市推出开放月活动，小明听闻后特意制作了一个写有“二外欢迎您!”的正方体盒子，其展开图如图所示，则原正方体中与“二”相对的面所写的字是 ．
11．（0秋•莱阳市期中）如图，正方形ABCD的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面展开图的面积为 ．（结果保留π）
12．（0秋•射阳县期末）下图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为 ．
三、解答题（共8小题）
13．（0秋•中牟县期中）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：
（1）与字母N重合的点是哪几个？
（2）若AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
14．（0秋•市南区期中）如图是某种产品的展开图，高为3cm．
（1）求这个产品的体积；
（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此包装纸箱的表面积．
15．（0秋•山亭区期中）张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有 种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）
16．（0秋•碑林区期中）我们在解决立方体图形的问题时，常常将立方体图形转化为平面图形来研究和处理，这是化归思想的一种体现，请你写出下列各展开图对应的立方体图形名称．
17．（0秋•景德镇期末）如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．
（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；
（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；
（3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积．
18．（0秋•海陵区期末）回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．
19．（0秋•东西湖区校级期末）如图，是一个几何体的平面展开图；
（1）这个几何体是 ；
（2）求这个几何体的体积．（π取3.14）
20．（0秋•无锡期末）把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图所示），那么长方体的下底面共有多少朵花？
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之展开与折叠
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1．（0秋•古丈县期末）如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】几何体的展开图．
【答案】B
【分析】根据正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻求解即可．
【解答】解：由正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻，可得正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是B．
故选：B．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，主要是培养学生的观察能力和空间想象能力．
2．（0秋•宣州区校级期中）下列图形中是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】几何体的展开图．
【答案】D
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A、下底面重合，没有上底面，故A错误；
B、下底面重合，没有上底面，故B错误；
C、侧面重合，没有上底面，故C错误；
D、由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
3．（0秋•牡丹区期中）下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】几何图形．
【答案】B
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；
第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；
第四个图形多了一个面，不能围成棱柱，
第二个图形能围成四棱柱．
故选：B．
【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
4．（0•湖北）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
【考点】几何体的展开图．
【专题】常规题型；几何图形．
【答案】A
【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
5．（0•河北）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【考点】展开图折叠成几何体．
【答案】A
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故选：A．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
6．（0秋•昆明期末）下列平面图中不能围成正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】压轴题．
【答案】A
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．B、C、D均能围成正方体．
故选：A．
【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
7．（0•平和县模拟）如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（ ）
A．B．C．D．
【考点】几何体的展开图．
【答案】A
【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．注意三棱柱的侧面展开图是三个小长方形组合成的大长方形．
【解答】解：三棱柱的侧面展开图是一个三个小长方形组合成的矩形．
故选：A．
【点评】本题考查了三棱柱的侧面展开图，三棱柱的侧面展开图是长方形．
8．（0•阿坝州）如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【答案】D
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“6”与面“2”相对，面“5”与面“3”相对，面“4”与面“1”相对．所以若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为2．
故选：D．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字特征．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、填空题（共4小题）
9．（2020秋•南海区期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 3 （填编号）．
【考点】展开图折叠成几何体．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．
【解答】解：由图可得，3的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，
所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题关键．
10．（0秋•南岸区期中）重庆二外准备在11月向全市推出开放月活动，小明听闻后特意制作了一个写有“二外欢迎您!”的正方体盒子，其展开图如图所示，则原正方体中与“二”相对的面所写的字是 迎 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】几何图形；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“二”与“迎”是相对面，
“外”与“！”是相对面，
“欢”与“您”是相对面．
故答案为：迎．
【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11．（0秋•莱阳市期中）如图，正方形ABCD的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面展开图的面积为 18π ．（结果保留π）
【考点】点、线、面、体；几何体的表面积；几何体的展开图．
【专题】推理填空题；几何直观；运算能力．
【答案】18π．
【分析】圆柱的侧面积是一个矩形，矩形的长为圆的周长，宽为3，所以侧面积＝底面周长×高．
【解答】解：圆柱的侧面展开图的面积＝6π×3＝18π，
故答案为：18π．
【点评】本题考查了几何体的展开图，点、线、面、体，几何体的表面积，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
12．（0秋•射阳县期末）下图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为 四棱锥 ．
【考点】展开图折叠成几何体．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．
【点评】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
三、解答题（共8小题）
13．（0秋•中牟县期中）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：
（1）与字母N重合的点是哪几个？
（2）若AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
【考点】展开图折叠成几何体．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与N重合的点即可；
（2）由AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，可得CL＝CK﹣LK＝14﹣5＝9cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．
【解答】解：（1）与N重合的点有H，J两个；
（2）由AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，可得CL＝CK﹣LK＝14﹣5＝9cm，
长方体的表面积；2×（9×5+2×5+2×9）＝146cm2；
体积：5×9×2＝90cm3．
【点评】此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力．
14．（0秋•市南区期中）如图是某种产品的展开图，高为3cm．
（1）求这个产品的体积；
（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此包装纸箱的表面积．
【考点】几何体的展开图．
【专题】几何图形问题；投影与视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案；
（2）设计的包装纸箱为15×6×8规格．
【解答】解：（1）长方体的高为3cm，则长方形的宽为（12﹣2×3）cm，长为（25﹣3﹣6）cm，根据题意可得：
长方形的体积为：8×6×3＝144（cm3）；
（2）因为长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，
所以装5件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，
这样的话，5件这种产品可以用15×6×8的包装纸箱，再考虑15×8的面积最大，所以15×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，
所以设计的包装纸箱为15×6×8规格，该产品的侧面积分别为：
8×6＝48（cm2），
8×15＝120（cm2）
6×15＝90（cm2）
纸箱的表面积为：2（120+48+90）＝516（cm2）．
【点评】本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15．（0秋•山亭区期中）张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有 4 种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）
【考点】展开图折叠成几何体；专题：正方体相对两个面上的文字．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；
（2）利用（1）的分析画出图形即可；
（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一．
【解答】解：（1）共有4种弥补方法，
故答案为：4；
（2）如图所示：
；
（3）如图所示：
．
【点评】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．
16．（0秋•碑林区期中）我们在解决立方体图形的问题时，常常将立方体图形转化为平面图形来研究和处理，这是化归思想的一种体现，请你写出下列各展开图对应的立方体图形名称．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】长方体，三棱柱，圆锥，圆柱．
【分析】根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可．
【解答】解：第一个是长方体的展开图；
第二个是三棱柱的展开图；
第三个是圆锥的展开图；
第四个是圆柱的展开图．
【点评】本题考查几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
17．（0秋•景德镇期末）如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．
（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；
（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；
（3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积．
【考点】几何体的展开图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，即可得到长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长；
（2）根据长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，得到方程，即可得到x的值；
（3）根据原长方体的容积为x•2x•3x＝6x3，代入x的值即可得到原长方体的容积．
【解答】解：（1）∵AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，
∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）＝6x，
长方形ABMN的周长为2（x+3x）＝8x；
（2）依题意，8x﹣6x＝8，
解得：x＝4；
（3）原长方体的容积为x•2x•3x＝6x3，
将x＝4代入，可得容积6x3＝384．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
18．（0秋•海陵区期末）回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．
【考点】欧拉公式；展开图折叠成几何体．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．
（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；
（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数＝2，列出方程即可求解．
【解答】解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；
图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．
（2）甲：f＝6，e＝12，v＝8，f+v﹣e＝2；
乙：f＝6，e＝10，v＝6，f+v﹣e＝2；
规律：顶点数+面数﹣棱数＝2．
（3）设这个多面体的面数为x，则
x+x+8﹣50＝2
解得x＝22．
【点评】本题考查了欧拉公式，展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．
19．（0秋•东西湖区校级期末）如图，是一个几何体的平面展开图；
（1）这个几何体是 圆柱 ；
（2）求这个几何体的体积．（π取3.14）
【考点】几何体的展开图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形，可得几何体；
（2）根据圆柱的体积公式，可得答案．
【解答】解：（1）几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形，
几何体是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）体积：3.14×（10÷2）2×20＝1570cm3，
答：这个几何体的体积是1570cm3．
【点评】本题考查了几何体的展开图，几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形的几何体是圆柱．
20．（0秋•无锡期末）把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图所示），那么长方体的下底面共有多少朵花？
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】几何图形问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．
【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，
那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5＝17朵．
故长方体的下底面共有17朵花．
【点评】本题考查生活中的立体图形与平面图形，同时考查了学生的空间思维能力．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
考点卡片
1．点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
2．欧拉公式
（1）简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F﹣E＝2．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．
（2）V+F﹣E＝X（P），V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，X（P）是多面体P的欧拉示性数．
3．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）
4．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
5．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
6．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面颜色
红
黄
蓝
白
紫
绿
花的朵数
1
2
3
4
5
6
颜色
红
黄
蓝
白
紫
绿
花的朵数
1
2
3
4
5
6
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