苏科版数学八年级上册期中复习试卷04（含答案）

苏科版数学八年级上册期中复习试卷

一、选择题

1．下列说法中错误的是（　　）

A．全等三角形的对应边相等

B．全等三角形的对应角相等

C．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角

D．若两三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点

2．在实数，﹣，3.14，0，﹣π，2.161 161 161…，中，无理数有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．16 B．20 C．18 D．16或20

4．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．7，24，25 B．5，13，15 C．2，3，4 D．8，12，20

5．能使两个直角三角形全等的条件是（　　）

A．斜边相等 B．两直角边对应相等

C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等

6．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠C=∠B B．a=，b=，c=

C．（b+a）（b﹣a）=c2 D．∠A：∠B：∠C=5：3：2

7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC2=（　　）

A．13 B．20 C．26 D．25

9．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）

A．1.4 B． C．1.5 D．2

10．如图是一个边长为6的等边三角形电子跳蚤游戏盘．如果跳蚤开始时在AB边的P0处，且BP0=1，跳蚤第一步从P0跳到BC边的P1（第1次落点）处，且BP1=BP0；第二步从P1跳到AC边的P2（第2次落点）处，且CP2=CP1；第三步从P2 跳到AB边的P3（第3次落点）处，且AP3=AP2；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2017与P2018之间的距离为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．5

二、填空题

11．近来，“十九大”“习近平”“总书记”等关键词最受新闻网站关注，据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据17.454万条，将产生数据数精确到千位，用科学记数法可表示为　   　．

12．比较大小：　   　0.5．（填“＞”、“＜”或“=”）

13．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为　   　．（答案不唯一，只需填一个）

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若AD=5厘米，AC=4厘米，则点D到直线AB的距离是　   　厘米．

15．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=　   　cm．

16．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为　   　m．

17．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为　   　．

18．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72 []=8 []=2 []=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　   　．

三、解答题

19．（8分）求x的值：

（1）（x+1）2=64                 （2）8x3+27=0．

20．已知与（x﹣2y﹣5）2互为相反数，求x+4y的算术平方根．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求证：DC=AB．

22．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E．

（1）求证：△ABC为直角三角形．

（2）求AE的长．

23．在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE．

（2）如图，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变，求证：△AEF≌△BCF．

24．（10分）阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，

如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．

请仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=　   　，b=　   　

（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．

25．在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：

（1）求BC上的高；

（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？

参考答案

1．故选：D．

2．故选：C．

3．故选B．

4．故选A．

5．故选：B．

6．故选：B．

7．故选：C．

8．故选C．

9．故选：B．

10．故选D

11．答案为1.75×105．

12．答案为：＜．

13．答案为：AC=CD（答案不唯一）．

14．答案为：3．

15．答案为：6．

16．8米．

17．答案为：．

18．答案为：255．

19．解：（1）x+1=±8，x=7或﹣9　

（2）8x3=﹣27，x3=，x=

20．解：∵与（x﹣2y﹣5）2互为相反数，

∴+（x﹣2y﹣5）2=0，

可得，解得：，∴x+4y=2，

则其算术平方根为．

21．（1）解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵∠C+∠BAC+∠B=180°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠DAB=45°，

∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；

（2）证明：∵∠DAB=45°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，

∴∠DAC=∠ADC，

∴DC=AC，

∴DC=AB．

22．（1）证明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，

又∵42+32=52，

即AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）证明：连接CE．

∵DE是BC的垂直平分线，

∴EC=EB，

设AE=x，则EC=4﹣x．

∴x2+32=（4﹣x）2．

解之得x=，即AE的长是．

23．证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，

∴∠BAE=∠CAE，

在△ABE和△ACE中，

∵

∴△ABE≌△ACE（SAS），

∴BE=CE；

（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，

∴∠CAD+∠C=90°，

∵BF⊥AC，∠BAC=45°，

∴∠CBF+∠C=90°，∠BFC=∠AFE=90°，BF=AF，

∴∠CAD=∠CBF；

在△AEF和△BCF中，

∵，

∴△AEF≌△BCF（ASA）．

24．解：（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn，

所以a=m2+3n2，b=2mn；

故答案为m2+3n2，2mn；

（2）由（1）得a=m2+3n2，2mn=4，

而a、b、m、n均为正整数，

所以m=2，n=1或m=1，n=2．

所以当m=2，n=1时，a=22+3×12=7．

当m=1，n=2时，a=12+3×22=13．

25．解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB2+AC2=100   BC2=100

∴AB2+AC2=BC2

∴∠BAC=90°   即△ABC为直角三角形，

∴

∴AD=4.8；

（2）当AC=PC时，

∵AC=6，

∴AC=PC=6，

∴t=3秒；

当AP=AC时，过点A作AD⊥BC于点D，

PD=DC

CD==3.6，

∴PC=7.2，

∴t=3.6秒；

当AP=PC时，

∠PAC=∠C

∵∠BAC=90°

∴∠BAP+∠PAC=90°

∠B+∠C=90°

∴∠BAP=∠B

∴PB=PA

∴PB=PC=5

∴t=2.5

综上所述，t=3秒或3.6秒或2.5秒．