2021-2022学年安徽省蚌埠第一实验学校九年级（上）第一次质检数学试卷（Word版 含解析）

这是一份2021-2022学年安徽省蚌埠第一实验学校九年级（上）第一次质检数学试卷（Word版 含解析），共22页。试卷主要包含了选择题.，填空题，（本题满分12分)等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省蚌埠第一实验学校九年级第一学期第一次质检数学试卷
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）.
1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝（x﹣1）2﹣x2 B．y＝﹣x（x+2）
C．y＝ D．x＝y2
2．抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）
3．下列各点中，不在双曲线y＝﹣上的点是（　　）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（1，﹣8） D．（﹣4，2）
4．抛物线y＝x（x+k）﹣k+1（k是常数）与x轴的交点情况是（　　）
A．没有交点 B．有唯一的交点
C．有两个不同的交点 D．以上结果都有可能
5．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是（　　）
A．y＝﹣2（x+3）2﹣2 B．y＝﹣2（x+3）2+8
C．y＝﹣2（x﹣5）2﹣2 D．y＝﹣2（x﹣5）2+8
6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．|y1|＝|y2|
7．若抛物线y＝﹣2（x+m﹣1）2﹣3m+6的顶点在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．﹣2＜m＜﹣1
8．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知抛物线y＝﹣a（x+2）2+a（a≠0），下列说法一定正确的是（　　）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的对称轴是直线x＝2
C．当x＜﹣2时，y随x的增大而增大
D．抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（﹣1，0）
10．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式y＝﹣5x+550，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（　　）
A．90元，4500元 B．80元，4500元
C．90元，4000元 D．80元，4000元
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若抛物线y＝x2﹣kx﹣2经过点（﹣1，3），则k的值为 　 　．
12．请写一个二次函数，满足以下两个条件：（1）函数图象的开口向下；（2）函数图象经过点（﹣2，1），该二次函数的表达式是 　 　．
13．如图，点A在双曲线y1＝上，点B在双曲线y2＝（k＜0）上，AB∥x轴交y轴于点C，若BC＝AC，则k的值为 　 　．

14．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，连接BC，AC．
（1）∠ACB的度数是 　 　°；
（2）若点P是AC上一动点，则OP的最小值为 　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知函数y＝（|m|﹣1）x2+（m+1）x+3．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
16．已知抛物线的顶点为（﹣1，4），且经过点（2，﹣5），试确定该抛物线的函数表达式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，抛物线y＝2x2﹣6x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C．
（1）求点A、点C的坐标；
（2）作CD∥x轴交抛物线于D，连接AC，AD，求△ACD的面积．

18．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．
（1）在坐标系中作出该函数的图象；
（2）结合图象，①直接写出函数图象与x轴的交点坐标；
②直接写出不等式﹣x2+2x+3＜0的解集．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y1（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？
（2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？

20．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣m（m是常数）．
（1）若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；
（2）若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为（﹣1，0），求一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0的解．
六、（本题满分12分）
21．如图，一次函数y＝x﹣3的图象与坐标轴交于点A、B，二次函数y＝x2+bx+c的图象过A、B两点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）已知点P在对称轴上，且点P位于x轴上方，连接PB，若PB＝AB，求点P的坐标．

七、（本题满分12分)
22．为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8＜x≤32）成一次函数关系，如表列出了x与y的一些对应值：
x
16
24
32
y
168
144
120
（1）根据表中信息，求y与x的函数关系式；
（2）若五一期间销售草莓获取的利润为w（元），请写出w与x之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润＝销售额﹣成本）
八、（本题满分14分）
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，4）和点B（m，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C．
①过点C作CE∥x轴交反比例函数y＝的图象于点E，连接AE，试判断△ACE的形状，并说明理由；
②设M是x轴上一点，当∠CMO＝∠DCO时，求点M的坐标．



参考答案
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝（x﹣1）2﹣x2 B．y＝﹣x（x+2）
C．y＝ D．x＝y2
【分析】二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，根据二次函数的定义判断即可．
解：A、y＝（x﹣1）2﹣x2＝x2﹣2x+1﹣x2＝﹣2x+1，这个函数是一次函数，故此选项不符合题意；
B、y＝﹣x（x+2）＝﹣x2﹣2x，这个函数是二次函数，故此选项符合题意；
C、y＝不是二次函数，故此选项不符合题意；
D、x＝y2，这里y不是x的二次函数，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）
【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．
解：∵y＝（x+2）2﹣3是抛物线的顶点式，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：B．
3．下列各点中，不在双曲线y＝﹣上的点是（　　）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（1，﹣8） D．（﹣4，2）
【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可．
解：A、∵（﹣2）×（﹣4）＝8，∴此点不在此反比例函数的图象上，故本选项正确；
B、∵﹣2×4＝﹣8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、∵1×（﹣8）＝﹣8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项错误；
D、∵﹣4×2＝﹣8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选：A．
4．抛物线y＝x（x+k）﹣k+1（k是常数）与x轴的交点情况是（　　）
A．没有交点 B．有唯一的交点
C．有两个不同的交点 D．以上结果都有可能
【分析】先令y＝0，得出关于x的一元二次方程，由Δ＞0可得答案．
解：∵抛物线y＝x2+kx﹣k+1（k为常数），
∴当y＝0时，0＝x2+kx﹣k+1，
∴△＝k2﹣4×1×（﹣k+1）＝k2+4k﹣4＝（k+2）2﹣8，
∴不确定△的范围，
故选：D．
5．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是（　　）
A．y＝﹣2（x+3）2﹣2 B．y＝﹣2（x+3）2+8
C．y＝﹣2（x﹣5）2﹣2 D．y＝﹣2（x﹣5）2+8
【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．
解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移4个单位，将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3先变为y＝﹣2（x+3）2+3，
再沿y轴方向向下平移5个单位抛物线y＝﹣2（x+3）2+3﹣5，即变为：y＝﹣2（x+3）2﹣2．
故所得抛物线的解析式是：y＝﹣2（x+3）2﹣2．
故选：A．
6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．|y1|＝|y2|
【分析】根据反比例函数y＝的图象在第一、三象限，利用x1＜0＜x2，即可求得y1，y2的关系．
解：∵反比例函数y＝中，2＞0，
∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限．
∵x1＜0＜x2，
∴A（x1，y1）在第三象限，B（x2，y2）在第一象限．
∴y1＜0，y2＞0．
∴y1，y2的关系是：y1＜y2．
故选：B．
7．若抛物线y＝﹣2（x+m﹣1）2﹣3m+6的顶点在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．﹣2＜m＜﹣1
【分析】求出函数的顶点坐标为（1﹣m，﹣3m+6），再由第二象限点的坐标特点得到：1﹣m＜0，﹣3m+6＞0即可求解．
解：∵y＝﹣2（x+m﹣1）2﹣3m+6，
∴顶点为（1﹣m，﹣3m+6），
∵顶点在第二象限，
∴1﹣m＜0，﹣3m+6＞0
∴1＜m＜2，
故选：C．
8．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，从而可以判断哪个选项是正确的．
解：
解得或．
故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上或点（1，a+b）．
故选：C．
9．已知抛物线y＝﹣a（x+2）2+a（a≠0），下列说法一定正确的是（　　）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的对称轴是直线x＝2
C．当x＜﹣2时，y随x的增大而增大
D．抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（﹣1，0）
【分析】利用二次函数的性质，函数图象等进行判断即可，注意分类讨论．
解：y＝﹣a（x+2）2+a（a≠0），
a不确定符号，
∴开口方向和增减性都无法确定，故A，C错误；
对称轴是直线x＝﹣2，故B错误；
﹣a（x+2）2+a＝0，解得x＝﹣3或1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（﹣1，0），故D正确．
故选：D．
10．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式y＝﹣5x+550，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（　　）
A．90元，4500元 B．80元，4500元
C．90元，4000元 D．80元，4000元
【分析】设每月所获利润为w，按照利润＝销售量×（售价﹣成本）列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可．
解：设每月总利润为w，依题意得w＝y（x﹣50）＝（﹣5x+550）（x﹣50）＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，
∵﹣5＜0，此图象开口向下，
∴当x＝80时，w有最大值为4500元，
∴为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若抛物线y＝x2﹣kx﹣2经过点（﹣1，3），则k的值为 　4　．
【分析】把点的坐标代入函数解析式即可求得k的值．
解：∵抛物线y＝x2﹣kx﹣2经过点（﹣1，3），
∴3＝1+k﹣2，
解得k＝4，
故答案为：4．
12．请写一个二次函数，满足以下两个条件：（1）函数图象的开口向下；（2）函数图象经过点（﹣2，1），该二次函数的表达式是 　本题答案不唯一，如y＝﹣x2+5等　．
【分析】根据题意可知a＜0，可设抛物线的解析式为y＝﹣x2+c，将（﹣2，1），代入即可求出a的值．
解：设y＝﹣x2+c，
将（﹣2，1）代入y＝﹣x2+c，
∴c＝5，
∴y＝﹣x2+5，
故答案为：y＝﹣x2+5（本题答案不唯一）．
13．如图，点A在双曲线y1＝上，点B在双曲线y2＝（k＜0）上，AB∥x轴交y轴于点C，若BC＝AC，则k的值为 　﹣1　．

【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，得出四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，得出S矩形ACOD＝4，S矩形OEBF＝|k|，根据BC＝AC，即可求得矩形BCOE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
解：过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，
∵AB∥x轴，
∴四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，
∵点A在双曲线y1＝上，
∴S矩形ACOD＝4，
同理S矩形BCOEF＝|k|，
∵BC＝AC，
∴S矩形BCOE＝S矩形ACOD＝1，
∵k＜0，
∴k＝﹣1，
故答案为：﹣1．

14．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，连接BC，AC．
（1）∠ACB的度数是 　90　°；
（2）若点P是AC上一动点，则OP的最小值为 　　．

【分析】（1）由抛物线求得A、B、C的坐标，再求出BC，AC和AB，由勾股逆定理即可得到∠ACB是直角；
（2）当OP⊥AC时，OP取最小值，根据等面积求得OP即可．
解：（1）当y＝0时，y＝﹣x2+x+2＝0，
解得x＝4或x＝﹣1，
∵点B在点A的左侧，
∴点B坐标为（﹣1，0），点A坐标为（4，0），
∴AB＝5．
当x＝0时，y＝2，
∴点C坐标为（0，2），
∴BC＝＝，AC＝＝2，
∵BC2+AC2＝（）2+（22）＝25＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故答案为：90；

（2）当OP⊥AC时，OP取最小值，
此时根据三角形的面积可得OA•OC＝AC•OP，
∴×2×4＝×2×OP，
解得OP＝，
∴OP的最小值为．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知函数y＝（|m|﹣1）x2+（m+1）x+3．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；
（2）根据二次函数的定义即可解决问题．
解：（1）由题意得，，解得m＝1；
（2）由题意得，|m|﹣1≠0，解得m≠±1．
16．已知抛物线的顶点为（﹣1，4），且经过点（2，﹣5），试确定该抛物线的函数表达式．
【分析】设顶点式为y＝a（x+1）2+4，然后把（2，﹣5）代入求出a即可．
解：设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+4，
把（2，﹣5）代入，得
a（2+1）2+4＝﹣5，
解得 a＝﹣1，
所以抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，抛物线y＝2x2﹣6x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C．
（1）求点A、点C的坐标；
（2）作CD∥x轴交抛物线于D，连接AC，AD，求△ACD的面积．

【分析】（1）根据待定系数法代入坐标求解即可；
（2）求得D的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
解：（1）∵抛物线解析式为y＝2x2﹣6x+4，
当x＝0时，y＝4，故C（0，4），
当y＝0时，2x2﹣6x+4＝0，解得x＝1或2
故A（1，0），
∴A（1，0）C（0，4）；
（2）令y＝4，则2x2﹣6x+4＝4，
解得x1＝0，x2＝3，
∴D（3，4），
∴CD＝3，
∴S△ACD＝×3×4＝6．
18．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．
（1）在坐标系中作出该函数的图象；
（2）结合图象，①直接写出函数图象与x轴的交点坐标；
②直接写出不等式﹣x2+2x+3＜0的解集．

【分析】（1）根据二次函数解析式列表，利用描点法画函数图象；
（2）根据二次函数图象即可解答．
解：（1）列表：

描点，连线，如图：

（2）由函数图象知，
①该二次函数图象与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0）；
②不等式﹣x2+2x+3＜0的解集是：x＜﹣1或x＞3．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y1（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？
（2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？

【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式，然后将x＝4代入求出相应的y的值即可；
（2）根据题意和图象中的数据，可以技术改造完成后y与x的函数解析式，然后即可列出相应的不等式组，求解即可，注意x为正整数．
解：（1）当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝，
∵点（1，180）在该函数图象上，
∴180＝，得k＝180，
∴y＝，
当x＝4时，y＝＝45，
即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；
（2）设技术改造完成后对应的函数解析式为y＝ax+b，
∵点（4，45），（5，60）在该函数图象上，
∴，
解得，
∴技术改造完成后对应的函数解析式为y＝15x﹣15，
，
解得2≤x≤7
∵x为正整数，
∴x＝2，3，4，5，6，7，
答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．
20．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣m（m是常数）．
（1）若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；
（2）若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为（﹣1，0），求一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0的解．
【分析】（1）根据二次函数图象与x轴有两个不同的交点，得出Δ＞0，求出m的取值范围．
（2）代入（﹣1，0），求出m，再解方程即可．
解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+2x﹣m的图象与x轴有两个不同的交点，
∴一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即22﹣4×（﹣1）×（﹣m）＞0，解得m＜1；
（2）二次函数y＝﹣x2+2x﹣m的图象与x轴的其中一个交点坐标为（﹣1，0），
∴﹣1﹣2﹣m＝0，解得m＝﹣3，
∴一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0为﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3．
六、（本题满分12分）
21．如图，一次函数y＝x﹣3的图象与坐标轴交于点A、B，二次函数y＝x2+bx+c的图象过A、B两点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）已知点P在对称轴上，且点P位于x轴上方，连接PB，若PB＝AB，求点P的坐标．

【分析】（1）先用一次函数求出A，B的坐标，代入二次函数即可；
（2）根据PB＝AB，列勾股定理即可．
解：（1）在y＝x﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，令y＝0得x＝4，
∴A（4，0），B（0，﹣3），
∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过A、B两点，
∴，解得：，
∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣x﹣3；
（2）由（1）得y＝x2﹣x﹣3＝（x﹣1）2﹣，
∴抛物线的对称轴是直线x＝1，
由勾股定理得：PB＝AB＝＝5，
过点P作PC⊥y轴于C，如图，

则BC＝＝2，
∴点P的坐标是（1，2﹣3）．
七、（本题满分12分)
22．为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8＜x≤32）成一次函数关系，如表列出了x与y的一些对应值：
x
16
24
32
y
168
144
120
（1）根据表中信息，求y与x的函数关系式；
（2）若五一期间销售草莓获取的利润为w（元），请写出w与x之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润＝销售额﹣成本）
【分析】（1）由图象过点（16，168）和（32，120）易求直线解析式；
（2）每天利润＝每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．
解：（1）设y＝kx+b，由图表可知图象过点（16，168）和（32，120），
，
解得：
，
∴y＝﹣3x+216（8＜x≤32）；
（2）W＝（x﹣8）（﹣3x+216），
＝﹣3x2+240x﹣1728，
＝﹣3（x﹣40）2+3072．
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝40，
∴当8＜x≤32，W随x的增大而增大，
∴当x＝32时，W最大＝2880．
即当销售单价为32元/千克时，可获得最大利润2880元．
八、（本题满分14分）
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，4）和点B（m，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C．
①过点C作CE∥x轴交反比例函数y＝的图象于点E，连接AE，试判断△ACE的形状，并说明理由；
②设M是x轴上一点，当∠CMO＝∠DCO时，求点M的坐标．

【分析】（1）利用待定系数法求出k2，k1，b即可解决问题．
（2）①结论：△ACE是等腰直角三角形．利用勾股定理以及勾股定理的逆定理证明即可．
②分两种情形：当点M在x轴的负半轴上时，当点M在x轴的正半轴上时，分别求解即可．
解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝上，
∴k2＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵点B（m，﹣2）在y＝上，
∴m＝﹣4，
∴B（﹣4，﹣2），
∵y＝k1x+b的图象经过A（2，4），B（﹣4，﹣2），
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+2．

（2）对于y＝x+2，当x＝0时，y＝2，
∴点C坐标为（0，2），
当y＝0时，x＝﹣2，
∴点D坐标为（﹣2，0），
①结论：△ACE是等腰直角三角形．
理由：∵CE∥x轴，
∴点E的横坐标为2，
∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴E（2，4），
∴CE＝4，
∵AC＝＝2，AE＝＝2，
∴AC2+AE2＝（2）2+（2）2＝16＝CE2，AC＝AE，
∴∠CAE＝90°，
∴△ACE是等腰直角三角形．

②如图，由①可知，OC＝2，OD＝2，
∴CD＝2，
当点M在x轴的负半轴上时，
∵∠CM2O＝∠DCO，∠CDO＝∠CM2O+∠M2CD，
∴∠CM2O＝∠DCM2，
∴DM2＝CD＝2，
∴OM2＝OD+DM2＝2+2，
∴点M2的坐标为（﹣2﹣2，0），
当点M在x轴的正半轴上时，根据对称性可知点M1的坐标为（2+2，0），
综上所述，点M的坐标为（2+2，0）或（﹣2﹣2，0）．