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    高中第一单元 集合1.3 集合之间的关系教学演示ppt课件

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    这是一份高中第一单元 集合1.3 集合之间的关系教学演示ppt课件,共27页。PPT课件主要包含了教学目标,创设情景,维恩图,练习1,例题1,练习2,解N⊆Z⊆Q⊆R,练习3,解C⊆AC⊆B,真子集等内容,欢迎下载使用。

    1、知识技能: 理解子集、真子集的概念,了解集合与集合间包含关系的含义,掌握集合间的表示方法,准确理解和使用⊆, ⊇等符号。2、过程与方法: 通过实例,感知、发现并体会集合间的基本关系。3、情感、态度与价值观: 通过对集合有关概念的学习与理解,树立数形结合的思想,体会类比对发现新结论的作用,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
    重点: 集合间的包含与相等关系,子集与真子集的概念。难点: 难点是属于关系与包含关系的区别。
    1、我们知道,任何一个自然数都是一个整数,就是说,自然数集N的任何一个元素都是整数集Z的一个元素。同样,自然数集N的任何一个元素都是有理数集Q的一个元素。2、高一(3)班的全体同学组成集合A,单招部的全体同学组成集合B,如果a是高一(3)班的某一位同学,那么有:若a∈A,则a∈B。
    数与数之间存在着相等与不相等的关系,元素与集合之间存在着属于与不属于的关系,两个集合之间具有怎样的关系呢?探究: 以下三组集合中,集合A中的元素是集合B中的元素吗?(1)、A={x | x是本校一年级(1)班的学生}, B={x | x是本校一年级(2)班的学生};(2)、A={x | x是矩形}, B={x | x是菱形};(3)、A={x | x是1号池塘内的鲫鱼}, B={x | x是1号池塘内的鱼}.
    用封闭曲线的内部表示集合,这种表示集合的图形叫做维恩图。以下三组集合用维恩图可分别表示为:(1)、A={x | x是本校一年级(1)班的学生}, B={x | x是本校一年级(2)班的学生};(2)、A={x | x是矩形}, B={x | x是菱形};(3)、A={x | x是1号池塘内的鲫鱼}, B={x | x是1号池塘内的鱼}. (1) 没有公共元素 (2)有部分公共元素 (3)B包含A
    B
    对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集, 记作A⊆B(或B⊇A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)也就是说,若任意元素a∈A , 都有a∈B, 那么集合A为集合B的子集。如{x | x是北京人}⊆{x | x是中国人} 对于两个集合A与B,如果A⊆B,同时B⊆A,我们就说A=B,读作A=B.
    1、A⊆A,Ø⊆Ø, 即任何一个集合都是它本身的子集。2、规定:Ø⊆A,即空集是任何集合的子集。
    1、写出集合{a, b}的所有子集. 2、写出集合{1,2,3}的所有子集.3、写出集合{a, b, c, d}的所有子集.4、猜想出含有m个元素的集合,其子集个数为 个.
    解: 集合{a, b}的所有子集是Ø, {a}, {b}, {a,b}.
    解: 集合{1, 2, 3}的所有子集是Ø, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}.
    解: 集合{1, 2, 3}的所有子集是Ø, {a}, {b}, {c}, {d}, {a, b}, {a, c},{a, d}, {b, c}, {b, d},{c, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}, {a, b, c, d},
    例1、用适当的符号(“⊆”、“⊇”、“∈”、“∉”)填空: (1) N Z; (2) 0 R; (3) {1, 2} {1, 2, 3}; (4) Ø {0}; (5) d {a, b, c}; (6) {x | 0<x<5} {x | 1<x <3}.
    注意:“⊆” 与 “⊇” 表示集合与集合之间的关系, “∈” 与 “∉” 表示元素与集合之间的关系
    1、用适当的符号(“⊆”、“⊇”、“∈”、“∉”)填空: (1) 4 {0, 2, 4, 6}; (2) -2 N; (3) {1, 2} {1, 2, 3, 4}; (4) Ø {1, 2, 3}; (5) {5, 6} {6}; (6) {x | 2<x<4} {x | 1<x <6}.
    2、写出数集N,Z,Q,R之间的包含关系,并用维恩图 表示。
    3、在一次期末考试中,某专业课只有当理论考试和技能 测试都及格时,这门课成绩才算及格。若A表示理论 考试及格的同学组成的集合,B表示技能测试及格的 同学组成的集合,C表示该专业课成绩及格的同学组成 的集合,请指出A,B,C之间的包含关系,并用维恩 图表示。
    A C
    一般地,对于两个集合A和B,如果A是B子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集. (即如果A⊆B,并且A≠B,那么集合A叫做集合B的真子集) 记作A B或B A 读作“A真包含于B”或“B真包含A”
    规定:空集是任何集合的子集; 空集是任何非空集合的真子集。 如果两个集合的元素完全相同,那么我们就说这两个集合相等,集合A与B相等,记作A=B.
    例2、说出下列各组中两个集合的关系: (1)、A={a, b, c}, B={a, b, c, d, e}; (2)、C={x | x2=1}, D={-1, 1}; (3)、E={x | x是3的倍数}, F={x | x是6的倍数}
    解: (1)、A B, (2)、C=D, (3)、E F
    例3、已知集合A={a, b, c}, 写出满足下列要求的集合A的 子集: (1)、只有一个元素; (2)、含有2个元素; (3)、与集合A相等; (4)、是集合A的真子集。
    解: (1)、只有一个元素的集合A的子集是{a}, {b}, {c}; (2)、含有2个元素的集合A的子集是{a, b}, {a, c}, {b, c}; (3)、与集合A相等的集合是{a, b, c}; (4)、集合A的所有真子集是Ø, {a}, {b}, {c}; {a, b}, {a, c}, {b, c};
    1、用适当的符号(∈, ∉, =, ⊂, ⊃)填空: (1) 0 {0}; (2) d {a, b, c, d}; (3) e {a, b, c,}; (4) {3, 5} {1, 3, 5, 7}; (5) {2, 4, 6, 8} {2, 8} (6) Ø {1, 3, 5, 7}; (7) {x | x是奇数 } {x | x是正奇数}; (8) {2, 3} {x | x2-5x+6=0 }.
    1、设A={0, 1, 2},写出A的所有子集, 并指出其中哪 些是它的真子集.
    解: 集合A的所有子集是Ø, {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}. 集合A的所有真子集是Ø, {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}.
    现有面值为1元、2元、5元和10元的人民币各一张,如果取其中的一张或几张,共可以组成多少种不同的币值?
    解: (1)、取其中一张的集合是{1}, {2}, {5}, {10}; (2)、取其中两张的集合是{1, 2}, {1, 5}, {1, 10}, {2, 5}, {2, 10}, {5, 10}; (3)、取其中三张的集合是{1, 2, 5}, {1, 2, 10}, {1, 5, 10}, {2, 5, 10}; (4)、取其中四张的集合是 {1, 2, 5, 10}.
    1、判断下列表示是否正确: (1)、a⊆{a}; (2)、{a}∈{a, b}; (3)、{a, b, c}⊆{b, c, a}; (4)、{-1, 1}⊂{-1, 0, 1}; (5)、Ø⊂ {-1, 1}.
    图中A,B,C表示集合,说明它们之间有什么包含关系.
    解: A⊂B⊂C
    1、写出集合{a, b, c}的所有子集及真子集.
    解: 集合{a, b, c}的所有子集是Ø, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}. 集合{a, b, c}的所有真子集是Ø, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}.
    1、指出下列各组中集合A与B之间的关系: (1)、A= {-1, 1}, B=Z; (2)、A=N+ , B=N; (3)、A={(a, b)}, B= {(b, a)}; (4)、A= {1, -1}, B= {-1, 1}, (5)、A= {x | x >3}, B ={x | 3x-6 >0}; (6)、A=Ø, B ={x | x2<-1}; (7)、A ={x | x是矩形}, B ={x | x是平行四边形}; (8)、A={1, 3, 5, 15}, B= {x | x是15的正因数}.
    1、12的所有正因数组成的集合是什么?12的所有 质因数组成的集合是什么?它们之间有什么关 系?
    解: 12的所有正因数组成的集合是 A={1,2,3,4,6,12}, 12的所有质因数组成的集合是 B={2, 3} A⊃B或B⊂A
    1、在下列各题中, 指出关系式A⊆B, A⊇B, A⊂B, A⊃B, A=B中哪些成立: (1)、A={1, 3, 5, 7}, B={3, 5, 7}; (2)、A={1, 2, 4, 8}, B={x | x是8的正约数}.
    解: A⊇B, A⊃B成立
    解: A⊇B, A⊆B, A=B成立
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