初中数学浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质同步测试题
展开2021年浙教版数学九年级上册
1.3《二次函数的性质》同步练习卷
一、选择题
1.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的x的值是( )
A.5 B.3 C.3或-5 D.-3或5
2.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(,y1),B(2,y2),C(-,y3)三个点,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
3.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为( )
A.x1=0,x2=6 B.x1=1,x2=7 C.x1=1,x2=﹣7 D.x1=﹣1,x2=7
4.抛物线y=ax2+bx﹣3经过点(1,1),则代数式a+b的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
5.对于抛物线y=﹣x2+2x+3,有下列四个结论:
①它的对称轴为x=1;
②它的顶点坐标为(1,4);
③它与y轴的交点坐标为(0,3),与x轴的交点坐标为(﹣1,0)和(3,0);
④当x>0时,y随x的增大而减小.其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.二次函数y=2x2-x-1的顶点坐标是( ).
A.(0,-1) B.(2,-1) C.(,-) D.(-,)
7.由二次函数y=6(x-2)2+1,可知( ).
A.图象的开口向下
B.图象的对称轴为直线x=-2
C.函数的最小值为1
D.当x<2时,y随x的增大而增大
8.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论中,正确的是( ).
A.当a=1时,函数图象过点(-1,1)
B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点
C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小
D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大
9.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,则m取值范围是( )
A.m=-1 B.m=3 C.m≤-1 D.m≥-1
10.已知二次函数y=ax2+bx+c,其自变量x与函数y的对应值如下表:
则下列说法正确的是( )
A.抛物线的开口向下
B.当x>-3时,y随x的增大而增大
C.二次函数的最小值是-2
D.抛物线的对称轴是直线x=-
二、填空题
11.如果抛物线y=x2+(m-3)x-m+2的对称轴是y轴,那么m的值是 .
12.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是 .
13.如图,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,若点A的坐标为(0, ),则点B的坐标为 .
14.已知二次函数y=ax2-(a+1)x-2,当x>1时,y随x的增大而增大,当x<1时,y随x的增大而减小,则实数a的值为 .
15.已知函数y=2x2-4x-3,当-2≤x≤2时,该函数的最小值是 ,最大值是 .
16.二次函数y=x2-2x+1与坐标轴的交点个数是
三、解答题
17.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,2)和(1,﹣1),求图象的顶点坐标和对称轴.
18.已知抛物线y=x2-x-1.
(1)求该抛物线的顶点坐标、对称轴.
(2)抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为(m,0),求代数式m2+的值.
19.已知二次函数的解析式是y=x2-2x-3.
(1)在直角坐标系中,用五点法画出它的图象;
(2)当x为何值时,函数值y=0?
(3)当-3<x<3时,观察图象直接写出函数值y的取值的范围.
20.已知二次函数y=x2-4x+3.
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况;
(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标,及△ABC的面积.
21.如图所示,在平面直角坐标系中,已知直线y=-x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,点C的坐标为(-2,0).
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式.
(2)如果M为抛物线的顶点,连结AM,BM,求四边形AOBM的面积.
22.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.
(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.
(2)若该抛物线的对称轴为直线x=.
①求该抛物线的函数表达式.
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?
参考答案
1.答案为:C
2.答案为:C
3.答案为:D
4.答案为:C
5.答案为:C
6.答案为:C.
7.答案为:C.
8.答案为:D.
9.答案为:D.
10.答案为:D.
11.答案为:3.
12.答案为:(1,4).
13.答案为:(2,).
14.答案为:1.
15.答案为:-5,13.
16.答案为:2个;
17.解:把点(0,2)和(1,﹣1)代入y=x2+bx+c
得,解这个方程组得,
所以所求二次函数的解析式是y=x2﹣4x+2;
因为y=x2﹣4x+2=(x﹣2)2﹣2,
所以顶点坐标是(2,﹣2),对称轴是直线x=2.
18.解:(1)y=x2-x-1=x2-x+-1-=(x-)2-.
抛物线顶点坐标是(,-),对称轴是直线x=12.
(2)把(m,0)代入得m2-m-1=0,
∴m-=1.
∴m2+=(m-)2+2=3.
19.解:(1) 已知二次函数的解析式是=
(2) 令,解得∴当x = -1或3时,函数值y =0
(3) 观察图象知:-4≤y<12
20.解:(1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1,
所以顶点C的坐标是(2,-1),
当x≤2时,y随x的增大而减小;当x>2时,y随x的增大而增大;
(2)解方程x2-4x+3=0得x1=3,x2=1,即A点的坐标是(1,0),B点的坐标是(3,0).
如图,过点C作CD⊥AB于点D.
∵AB=2,CD=1,∴S△ABC=0.5AB×CD=0.5×2×1=1.
21.解:(1)当x=0时,y=-x+4=4,则A(0,4),
当y=0时,-x+4=0,解得x=8,则B(8,0).
设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-8),
把A(0,4)代入,得a·2·(-8)=4,解得a=-.
∴抛物线的函数表达式为y=- (x+2)(x-8),
即y=-x2+x+4.
(2)∵y=-x2+x+4=- (x-3)2+,∴M(3,).
作MD⊥x轴于点D.
S四边形AOBM=S梯形AODM+S△BDM=×(4+)×3+×(8-3)×=31.
22.解:(1)y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m,
∵Δ=(2m+1)2-4(m2+m)=1>0,
∴不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.
(2)①∵对称轴为直线x=-=,
∴m=2,
∴抛物线的函数表达式为y=x2-5x+6.
②设抛物线沿y轴向上平移k个单位后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点,则平移后抛物线的函数表达式为y=x2-5x+6+k.
∵抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点,
∴Δ=52-4(6+k)=0,
∴k=,
∴把该抛物线沿y轴向上平移个单位后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.
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