2022届高三统考物理人教版一轮复习学案：实验七 验证动量守恒定律

这是一份2022届高三统考物理人教版一轮复习学案：实验七 验证动量守恒定律，共8页。

实验溯本求源
【利用气垫导轨验证动量守恒定律】
①测质量：用天平测出两滑块的质量．
②安装：正确安装好气垫导轨．
③测速：测出两滑块碰撞前、后的速度.
【用两摆球碰撞验证动量守恒定律】
①测质量：用天平测出两球的质量．
②安装：把两个等大的小球用等长悬线悬挂起来．
③实验：一个小球静止，拉起另一个小球，然后松手，两球相碰．
④测速：测碰撞后小球摆起的角度，算出对应的小球速度．
【利用打点计时器验证动量守恒定律】
①测质量：用天平测出两小车的质量．
②安装：将打点计时器固定在光滑桌面的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．
③实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成整体，随后两车一起运动．
④测速：通过纸带上两计数点间的距离及打下两计数点的时间，由v＝△x△t算出两车碰撞前后的速度.
【利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律】
①测质量：用天平测出两小球的质量，且m入射>m被碰．
②安装：调整固定斜槽使斜槽底端水平．
③铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.
④找平均位置点：每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球滚下10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，找圆心；再将被碰小球放在图示位置处使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始终不变)，经过10次碰撞后，用同样的方法找入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心．
⑤测距离：用刻度尺量出O到所找圆心的距离.
●误差分析
1．系统误差：主要来源于实验器材及实验操作等．
(1)碰撞是否为一维．
(2)气垫导轨是否完全水平，摆球受到空气阻力，小车受到长木板的摩擦力，入射小球的释放高度存在差异．
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量．
●注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，给滑块的初速度应沿着导轨的方向．
(2)若利用摆球进行验证，实验前两摆球应刚好接触且球心在同一水平线上．将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内．
(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力．
(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球.
实验热点探究
考点一 教材原型实验
题型1 利用气垫导轨验证动量守恒
例1 某同学欲采用课本上介绍的气垫导轨和光电计时器等器材进行“验证动量守恒定律”的实验．实验装置如图所示，下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨和光电门，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平
②测得A和B两滑块上遮光片的宽度均为d
③得到A、B两滑块(包含遮光片)的质量m1、m2
④向气垫导轨通入压缩空气
⑤利用气垫导轨左右的弹射装置，使滑块A、B分别向右和向左运动，测出滑块A、B在碰撞前经过光电门过程中挡光时间分别为Δt1和Δt2
⑥观察发现滑块A、B碰撞后通过粘胶粘合在一起，运动方向与滑块B碰撞前运动方向相同，此后滑块A再次经过光电门时挡光时间为Δt
试解答下列问题：
(1)碰撞前A滑块的速度大小为________，碰撞前B滑块的速度大小为________．
(2)为了验证碰撞中动量守恒，需要验证的关系式是：________________________(用题中物理量表示)．
(3)有同学认为利用此实验装置还能计算碰撞过程中损失的机械能．请用上述实验过程测出的相关物理量，表示出A、B系统在碰撞过程中损失的机械能ΔE＝_______.
题型2|用打点计时器验证动量守恒定律
例2 某实验小组同学为“验证动量守恒定律”设置实验装置如图甲所示，放在长木板上的小车A的前端粘有橡皮泥，现推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，在小车A后连接纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz.
(1)下列说法正确的是________．
A．需在长木板右端下面适当位置处垫放小木块用以平衡摩擦力
B．实验中A车的质量必须大于B车的质量
C．两车分别装上橡皮泥和撞针是为了碰撞后使两车粘在一起
D．实验时先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
(2)现获得一条纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．a为运动起始的第一点，则应选________段来计算A车的碰前速度，应选________段来计算A车和B车碰后的共同速度(填“ab”“bc”“cd”或“de”)．
(3)已测得小车A的质量m1＝0.35 kg，小车B的质量m2＝0.18 kg，由以上测量结果可得碰前总动量为______ kg·m/s，碰后总动量为________ kg·m/s.由此该小组同学得出实验结论为________________________________________________________________________
(计算结果保留三位有效数字)．
题型3用摆球的碰撞验证动量守恒定律
例3 [2021·南昌三校联考]某研究小组设计了如下实验来验证动量守恒定律：两条相同的竖直细线分别挂着两个等体积小球，质量分别是m1和m2，中间夹有一轻弹簧，再用一细线穿过弹簧连接两球，弹簧处于压缩状态但不与小球连接，用火烧断穿过弹簧的细线，两球分别向左、右运动，测出它们最大的摆角分别为α、β如图所示．
(1)实验过程中，________(选填“有”或“没有”)必要测出竖直细线的长度．
(2)理论上，质量大的小球摆角______(选填“大”或“小”)．
(3)试写出验证动量守恒的表达式：________________.(用题中所给物理量表示)
题型4|利用斜槽轨道验证动量守恒
例4 [2021·北京丰台二模]在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学采用如图所示的“碰撞实验器”来验证动量守恒定律．
(1)实验中，斜槽轨道末端________(填选项前的字母)．
A．必须水平 B．要向上倾斜 C．要向下倾斜
(2)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2.实验要求m1________m2，r1________r2.(均选填“＞”“＜”或“＝”)
(3)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射小球多次从斜槽上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球静置于轨道水平部分的末端，再将入射小球从斜槽上S位置由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复．空气阻力忽略不计．接下来要完成的必要步骤是________(填选项前的字母)．
A．测量两个小球的质量m1、m2
B．测量入射小球开始释放时的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到入射小球、被碰小球相碰后落地点的平均位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(4)若两球相碰前后的动量守恒，则其表达式为________________；若碰撞是弹性碰撞，则还可以写出的表达式为________________________．(用上一问中测量的量表示)
练1 [2020·山东模拟]某同学在利用气垫导轨、滑块、数字计时器、光电门等器材验证动量守恒定律的实验中，用到两个相同的光电门1和光电门2及质量分别为400 g、200 g的滑块A和B，两滑块上分别固定有宽度相同的长方形遮光片，部分实验操作如下：
(1)用精确度为0.02 mm的游标卡尺测量遮光片的宽度，示数如图甲所示，其读数为________ cm.某次测量中，数字计时器记录的遮光片通过光电门的时间为40.0 ms，则滑块经过光电门时的速度大小为________ m/s(计算结果保留3位有效数字)．
(2)研究两个滑块的弹性碰撞：实验中给某个静止滑块适当的初速度，使其从左向右运动，与另一静止的滑块发生弹性碰撞，碰后两滑块的速度方向相同．据此判断，实验开始时，气垫导轨上放置的器材1、器材2、器材3、器材4(如图乙)从左到右应依次为________．
a．光电门1、滑块A、滑块B、光电门2
b．光电门1、滑块B、滑块A、光电门2
c．滑块A、光电门1、滑块B、光电门2
d．滑块B、光电门1、滑块A、光电门2
(3)研究两个滑块的完全非弹性碰撞：实验中两个滑块碰撞后粘在一起，从左向右先后通过两个光电门．某次测得遮光片先通过一个光电门的速度大小为0.309 m/s，后通过另一个光电门的速度大小为0.311 m/s.若上述速度大小的差别由单一因素引起，该因素可能是________或________．
a．遮光片倾斜
b．空气阻力
c．气垫导轨不水平，左低右高
d．气垫导轨不水平，左高右低
考点二 实验拓展创新
多维探究
题型1|实验方案的创新
例5 [2020·大连质检]某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验．光滑的水平平台上的A点放置一个光电门．实验步骤如下：
A．在小滑块a上固定一个窄挡光片；
B．用天平测得小滑块a(含挡光片)和小球b的质量分别为m1、m2；
C．a、b之间用细线连接，中间夹一被压缩的水平轻短弹簧(弹簧未与a、b连接)，静止放置在平台上；
D．烧断细线，a、b被弹开，向相反方向运动；
E．记录滑块a上挡光片通过光电门的时间t；
F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面上的B点，测出平台的上平面距水平地面的高度h及B点与平台边缘重垂线之间的水平距离x0；
G．改变弹簧压缩量，进行多次实验．
(1)用螺旋测微器测量挡光片的宽度d，如图乙所示，挡光片的宽度为________ mm.
(2)若在误差允许范围内，满足m1dt＝________，则a、b与弹簧组成的系统在水平方向上动量守恒．(用上述实验所涉及物理量的字母表示，重力加速度为g)
题型2|实验拓展——验证动量定理
例6 [2020·全国卷Ⅰ，23]某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等．
实验步骤如下：
(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平；
(2)用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块(含遮光片)的质量m2；
(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
(4)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12；
(5)在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小I＝______，滑块动量改变量的大小Δp＝______；(用题中给出的物理量及重力加速度g表示)
(6)某次测量得到的一组数据为：d＝1.000 cm，m1＝1.50×10－2 kg，m2＝0.400 kg，Δt1＝3.900×10－2 s，Δt2＝1.270×10－2 s，t12＝1.50 s，取g＝9.80 m/s2.计算可得I＝________N·s，Δp＝________ kg·m·s－1；(结果均保留3位有效数字)
(7)定义δ＝I-△pI×100%，本次实验δ＝________%(保留1位有效数字)．
练2 在验证动量守恒定律实验中，实验装置如图所示，a、b是两个半径相等的小球，按照以下步骤进行操作：
①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B；
③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C.
(1)若碰撞过程中没有机械能损失，为了保证在碰撞过程中a球不反弹，a、b两球的质量m1、m2间的关系是m1________m2.(选填“>”“＝”或“<”)
(2)为完成本实验，必须测量的物理量有________．
A．小球a开始释放的高度h
B．木板水平向右移动的距离l
C．a球和b球的质量m1、m2
D．O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3.
(3)在实验误差允许的范围内，若动量守恒，其关系式应为________________．
实验七 验证动量守恒定律
实验热点探究
例1 解析：(1)碰撞前A滑块的速度大小为vA＝dΔt1，碰撞前B滑块的速度大小为vB＝dΔt2.
(2)为了验证碰撞中动量守恒，需要验证关系式mBvB－mAvA＝(mB＋mA)v，其中碰后的共同速度v＝dΔt，代入可得：m2Δt2-m1Δt1＝m1+m2Δt.
(3)A、B系统在碰撞过程中损失的机械能ΔE＝12mAvA2+12mBvB2－12(mA＋mB)v2，代入可得：
ΔE＝d22m1Δt12+m2Δt22-m1+m2Δt2
答案：(1)dΔt1 dΔt2 (2)m2Δt2-m1Δt1＝m1+m2Δt
(3) d22m1Δt12+m2Δt22-m1+m2Δt2
例2 解析：(1)为保证碰撞前后小车匀速直线运动且碰撞过程中动量守恒，因此实验中需要平衡摩擦力，故A项正确；本实验中测量速度用的是打点计时器，因此碰撞后两小车必须粘在一起才能测出系统的末动量，所以C项正确；本实验中不需要满足小车A的质量大于小车B的质量，故B项错误；打点计时器使用过程中应先通电，后释放小车，故D项错误．
(2)从纸带上的点迹和数据看到，ab段表示小车A处于加速阶段，bc段表示小车A处于匀速运动阶段，cd段表示小车A与小车B处于碰撞缓冲阶段，de段表示小车A、B碰后一起做匀速直线运动，选bc段来计算A的碰前速度，应选de段来计算小车A和小车B碰后的共同速度．
(3)计算小车A碰撞前的速度v0＝0.315 00.1 m/s＝3.150 m/s，碰撞前的总动量P初＝m1v0≈1.10 kg·m/s，两车碰撞后的速度v共＝0.203 80.1 m/s＝2.038 m/s，碰撞后的总动量p末＝(m1＋m2)v共≈1.08 kg·m/s，由此得出结论：在误差允许的范围内系统动量守恒．
答案：(1)AC (2)bc de (3)1.10 1.08 在误差允许的范围内，系统动量守恒
例3 解析：烧断细线前后两球与弹簧组成的系统在水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝0，烧断细线后小球第一次上摆的过程机械能守恒，选两球经过的最低水平面为零势能面，由机械能守恒定律，对左边小球有12m1v12＝m1gL(1－cs α)，对右边小球有12m2v22＝m2gL (1－cs β)，联立以上列式得m11-csα＝m21-csβ.
(1)根据以上分析，实验过程中没有必要测出竖直细线的长度．
(2)由m11-csα＝m21-csβ可知，质量大的小球摆角小．
(3)由以上推导过程可知，实验需要验证的表达式是m11-csα＝m21-csβ.
答案：(1)没有 (2)小 (3)m11-csα＝m21-csβ
例4 解析：(1)本实验验证动量守恒时以平抛的水平射程代替速度，所以斜槽轨道末端必须水平，从而保证两小球做的都是平抛运动．(3)根据实验原理可知，接下来需要完成的必要步骤有：测量两个小球的质量m1、m2，分别找到两小球相碰后落地点的平均位置M、N，测量平抛的水平射程OM、ON，故A、D、E正确；入射小球开始释放时的高度h不需要测量，因为小球每次都从斜槽上同一点由静止释放，到达斜槽末端的初速度为定值，这个定值可以通过平抛的水平射程间接反映出来，B错误；抛出点距地面的高度H也不需要测量，因为不管是哪个小球哪次下落，对应的下落高度都相同，由x＝vt和H＝12gt2得v＝x g2H，在H相同时，v∝x，所以没必要测出斜槽末端距地面的高度，C错误．
(4)由于v∝x，因此可以由验证m1v0＝m1v1＋m2v2转化为验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.因为弹性碰撞满足机械能守恒，即12m1v02＝12m1v12+12m2v22，所以应满足m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2
答案：(1)A (2)＞ ＝ (3)ADE (4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2
练1 解析：(1)游标尺上零刻度线后面的第1条刻度线与主尺的一条刻度线对齐，故读数为2 cm＋1×0.02 mm＝2.002 cm，滑块的速度v＝dΔt＝2.002×10-240.0×10-3 m/s＝0.501 m/s.
(2)碰撞后滑块的速度方向相同，又已知滑块A的质量大于滑块B的质量，则说明是用滑块A碰撞静止的滑块B，光电门1(或2)测量滑块A的初速度，光电门2(或1)测量两滑块碰后的速度，所以气垫导轨上从左到右器材放置的次序应为滑块A、光电门1(或2)、滑块B、光电门2(或1)，选项c正确．
(3)可能是滑块上的遮光片发生倾斜，实际通过光电门的遮光片宽度发生变化，遮光时间发生变化，导致测量速度与实际速度相比发生变化；也可能是气垫导轨不够水平，左高右低，碰撞后两滑块继续做加速运动，导致测量速度变大，选项a、d正确．
答案：(1)2.002 0.501 (2)c (3)a d
例5 解析：(1)挡光片的宽度d＝3.5 mm＋20.7×0.01 mm＝3.707 mm.
(2)烧断细线，a、b被弹簧弹开，a通过光电门的速度大小v1＝dt，被弹开后a的动量大小Pa＝m1dt，b从平台边缘飞出后做平抛运动，其初速度大小v2＝x0t'＝x0g2h，被弹开后b的动量大小pb＝m2x0g2h；若pa＝pb，则a、b与弹簧组成的系统在水平方向上动量守恒．
答案：(1)3.707(3.705～3.708范围内均可) (2)m2x0g2h
例6 解析：(1)滑块在气垫导轨上运动时可认为阻力为零，当导轨水平放置时滑块匀速运动，遮光片通过两光电门的遮光时间大约相等．(5)将砝码和砝码盘所受重力作为滑块所受拉力时，由冲量定义可知I＝m1gt12.滑块通过两光电门时的速度大小分别为vA＝dΔt1、vB＝dΔt2，故此过程中滑块动量改变量的大小为Δp＝m2vB－m2vA＝m2dΔt2-dΔt1.(6)将数据代入上述表达式可得I≈0.221 N·s、Δp≈0.212 kg·m/s.(7)由定义得δ＝I-ΔpI×100%≈4%.
答案：(1)大约相等 (5)m1gt12 m2dΔt2-dΔt1
(6)0.221 0.212 (7)4
练2 解析：在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，故有m1v0＝m1v1＋m2v2，碰撞前后动能相等，故有12m1v02＝12m1v02=12m1v12+12m2v22，解得v1＝m1-m2m1+m2v0，若要使a球的速度方向不变，则m1＞m2；小球平抛运动的时间t＝2hg，则初速度v＝xt＝xg2h，显然平抛运动的初速度与下降高度二次方根的倒数成正比，当p0＝p1＋p2，即m1y2＝m1y3+m2y1成立时系统的动量守恒；由以上可知，需测量的物理量有a球和b球的质量m1、m2和O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3，C、D正确．
答案：(1)＞ (2)CD (3)m1y2＝m1y3+m2y1