初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法精品同步达标检测题

2021-2022学年九年级数学上册（苏科版）

1.2一元二次方程的解法-同步练习

时间：60分钟

一、单选题

1．方程的根是（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则的值是（    ）

A．3或 B．或2 C．3 D．

3．的根是（    ）

A． B．或 C． D．或

4．如果关于x的方程只有一个实数根，那么方程的根的情况是（    ）

A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根

5．下列一元二次方程中没有实数根的是（    ）

A． B．

C． D．

6．利用配方法解方程时，应先将其变形为（    ）

A． B． C． D．

7．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（  ）

A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝

8．若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题

9．方程的解为________．

10．如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）2＝1，那么k＝__．

11．已知的值等于21，则x的值为__________．

12．方程的解是_____．

13．已知是关于x的方程的一个根，则m的值为________．

14．方程的根的判别式的值是__________．

15．若（a2+b2）（a2+b2+3）＝10，则a2+b2＝_____．

16．解方程：，较好的方法是__________法．

三、解答题

17．用因式分解法解方程：

（1）；

（2）．

18．用直接开平方法解下列方程：

（1）；

（2）．

19．利用换元法解下列方程：

（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；

（2）x2﹣（1+2）x﹣3+=0．

20．用公式法解下列方程：

（1）；     

（2）；

（3）；     

（4）．

21．用配方法解下列方程：

（1）；           

（2）；

（3）；           

（4）．

22．利用判别式判断下列方程的根的情况：

（1）；           

（2）；

（3）；           

（4）．

23．按指定的方法解方程：

（1）9（x﹣1）2﹣5=0（直接开平方法）

（2）2x2﹣4x﹣8=0（配方法）

（3）6x2﹣5x﹣2=0（公式法）

（4）（x+1）2=2x+2（因式分解法）

24．已知：关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0．

（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；

（2）如果该方程有两个不等的整数根，且m为正整数，求m的值；

参考答案

1．B

【解析】解：利用完全平方公式变形后得，

即，

故选：B．

2．C

【解析】解：设，

∵，

∴，即，

∴，

解得或（舍去），

∴，

故选C．

3．D

【解析】解：去括号得：，

整理得： ，

所以（x-2)(x-3)=0，

解得或．

故选：D．

4．C

【解析】∵关于x的方程只有一个实数根，

 ，即，或且判别式，

∵判别式，不符合题意舍去，

∴方程可变形为，

∵判别式，

∴一元二次方程有两个相等实数根．

故选：C

5．D

【解析】解：A、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

B、，方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；

C、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

D、，方程无实数根，故本选项符合题意；

故选D．

6．B

【解析】原方程可化为：

配方得：

即

故选：B

7．C

【解析】解：-3x2+5x-1=0，
b2-4ac=52-4×（-3）×（-1）=13，
x=
故选C．

8．B

【解析】解：

，

，

所以，

即直线的解析式为，

所以图象不经过第二象限，

故选B．

9．或

【解析】（x-1）（x+3）=12
x2+3x-x-3-12=0
x2+2x-15=0
x=,

∴x1=3，x2=-5
故答案是:3或-5．

10．3

【解析】解：x2﹣4x＝﹣k，

x2﹣4x+4＝4﹣k，

（x﹣2）2＝4﹣k，

所以4﹣k＝1，解得k＝3．

故答案为3．

11．

【解析】解：依题意得：3x2-6=21

移项得x2=9

即．

故答案为：．

12．

【解析】解：即

解得，．

故答案为：，．

13．0或2

【解析】解：∵x=-2是此方程的一个根，
∴把x=-2代入方程中得到4-2（m-1）×（-2）-m（m+2）=0，
∴4+4（m-1）-m（m+2）=0，
∴m2-2m=0，
∴m1=0，m2=2．

∵b²-4ac=，

∴答案为: 0或2．

14．9

【解析】解：一元二次方程中的，，

则其根的判别式为，

故答案为：9．

15．2

【解析】解：设t＝a2+b2，（t≥0）则

t（t+3）＝10，

整理，得

（t+5）（t﹣2）＝0，

解得 t＝2或t＝﹣5（舍去）．

故a2+b2的值为2．

故答案为：2

16．配方

【解析】解：将看成整体，

∵二次项系数为1，一次项系数为偶数，

∴较好的方法是配方法．

故答案为：配方．

17．（1）；（2）

【解析】解：（1）因式分解，得，

于是，得或，

所以，原方程的根为；

（2）去括号，得，

移项、合并同类项，得，

因式分解，得，

所以，原方程的根为．

18．（1）无实数根；（2），．

【解析】（1）移项、合并同类项，得，

两边同除以4，得．

所以原方程没有实数根．

（2）原方程可化为，

移项、合并同类项，得，

两边开平方，得．

所以，．

19．(1) x1=5, x2=﹣15;(2) x1=3+ ，x2=﹣2+

【解析】（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；

设y=x+2，则原方程可变形为：

y2+6y﹣91=0，

解得：y1=7，y2=﹣13，

当y1=7时，x+2=7，

x1=5；

当y2=﹣13时，x+2=﹣13，

x2=﹣15；

（2）原方程可化为x2﹣x﹣2x﹣3+=0，

x2﹣2x+3﹣x++6=0，

即(x﹣)2﹣(x﹣)﹣6＝0，

设y= x﹣，

则y2﹣y﹣6=0，

(y﹣3)(y+2)=0，

解得：y1=3，y2=﹣2；

当y1=3，x﹣=3，

得x1=3+；

当y2=﹣2，x﹣=﹣2，

得x2=﹣2+.

20．（1）；（2）；（3）；（4）方程无实数根

【解析】解：（1）由题意得：，，，

∴，

∴方程有两个不等的实数根

∴．

∴，；

（2）由题意得：，，，

∴，

∴方程有两个相等的实数根，

∴；

（3）方程化为，

∴，，，

∴，

∴方程有两个不等的实数根，

，

即，；

（4）方程化为．

∴，，，

∴．

∴方程无实数根．

21．（1）x1＝－2，x2＝－8；（2）x1＝，x2＝－；（3）x1＝－1＋，x2＝－1－；（4）x1＝＋，x2＝－

【解析】解：（1）x2＋10x＋16＝0，

移项，得x2＋10x＝－16，

配方，得x2＋10x＋52＝－16＋52，即（x＋5）2＝9，

开方，得x＋5＝±3，

∴x＋5＝3或x＋5＝－3，

∴原方程的解是x1＝－2，x2＝－8；

（2）x2－x－＝0，

移项，得x2－x＝，

配方，得x2－x＋＝＋，即（x－）2＝1，

开方，得x－＝±1，

∴原方程的解是x1＝，x2＝－；

（3）3x2＋6x－5＝0，

二次项系数化为1，得x2＋2x－＝0，

移项，得x2＋2x＝，

配方，得x2＋2x＋1＝＋1，即（x＋1）2＝，

开方，得x＋1＝±，

∴x＋1＝，x＋1＝－，

∴原方程的解是x1＝－1＋，x2＝－1－；

（4）4x2－x－9＝0，

二次项系数化为1，得x2－x－＝0，

移项，得x2－x＝，

配方，得x2－x＋＝＋，即（x－）2＝，

开方，得x－＝±，

∴x－＝或x－＝－，

∴原方程的解是x1＝＋，x2＝－．

22．（1）方程有两个不等实根；（2）方程有两个相等实根；（3）方程无实根；（4）方程有两个不等实根．

【解析】解：（1）＝（－3）2－4×2×（－）＝21＞0，

∴方程有两个不等实根．

（2）＝（－24）2－4×16×9＝0，

∴方程有两个相等实根．

（3）＝（－）2－9×4＝－4＜0，

∴方程无实根．

（4）原方程化为x2－8x＋10＝0，

＝（－8）2－4×1×10＝24＞0，

∴方程有两个不等实根．

23．（1）x1=，x2=；（2）x1=1+，x2=1﹣；（3）x1=，x2=；（4）x1=﹣1，x2=1．

【解析】（1）移项得：9（x﹣1）2=5，

（x﹣1）2=，

开方得：x﹣1=±，

x1=，x2=；

（2）2x2﹣4x﹣8=0，

2x2﹣4x=8，

x2﹣2x=4，

配方得：x2﹣2x+1=4+1，

（x﹣1）2=5，

开方得：x﹣1=±，

x1=1+，x2=1﹣；

（3）6x2﹣5x﹣2=0，

b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×6×（﹣2）=73，

x=，

x1=，x2=；

（4）（x+1）2=2x+2，

（x+1）2﹣2（x+1）=0，

（x+1）（x+1﹣2）=0，

x+1=0，x+1﹣2=0，

x1=﹣1，x2=1．

24．（1）见解析；（2）m=1

【解析】（1）△=（3m+1）2﹣4×3m=9m2﹣6m+1=（3m﹣1）2．

∵不论m为任何实数时总有（3m﹣1）2≥0，即△≥0，

∴不论m为任何实数，此方程总有实数根；

（2）mx2+（3m+1）x+3=0，

即（mx+1）（x+3）=0，

解得：x1=﹣3，x2=﹣．

∵方程mx2+（3m+1）x+3=0有两个不等的整数根，且m为正整数，

∴m=1．