2020-2021学年甘肃省庆阳市高一（下）6月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年甘肃省庆阳市高一（下）6月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各角中与60∘终边相同的角是（ ）
A.−300∘B.−240∘C.120∘D.390∘

2. 已知点P−1,tan2π3是角θ终边上一点，则csθ的值为（ ）
A.−12B.12C.−32D.32

3. 已知点P(tanα,csα)在第三象限，则角α在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4. 已知sinθ+2csθsinθ−csθ=2，则tanθ的值为( )
A.−4B.−2C.2D.4

5. 已知sinα=−13，且α是第四象限的角，则csα=（ ）
A.223B.−223C.23D.13

6. 下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）
A.y=sinx+π4B.y=sin|x|
C.y=cs2x−sin2xD.y=sinxcsx

7. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0 φ<π2），若fx的图象经过点2π3,0，相邻对称轴的距离为π2，则fx的解析式可能为（ ）
A.fx=−cs2x+π6B.fx=2sinx+π3
C.fx=3cs2x−π3D.fx=4csx−π6

8. 要得到函数y=sin2x+π3的图象，只需将函数y=cs2x的图象( )
A.向右平移π6个单位长度B.向右平移π12个单位长度
C.向左平移π6个单位长度D.向左平移π12个单位长度

9. 函数fx=cs2x−π6−3sin2x−π6，则关于函数性质说法正确的是（ ）
A.周期为2π
B.在区间−π2,−π12上单调递增
C.对称中心为5π12+kπ2,0k∈Z
D.其中一条对称轴为x=π6

10. 若角α,β均为锐角，sinα=255，csα+β=45，则csβ=（ ）
A.255B.2525C.255或2525D.−255

11. 设a>0，对于函数f(x)=sinx+asinx(0A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值
C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值

12. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)，x∈R，其中ω>0，−π<φ≤π．若f(x)的最小正周期为6π，且当x=π2时，f(x)取得最大值，则( )
A.f(x)在区间[−2π, 0]上是增函数
B.f(x)在区间[−3π, −π]上是增函数
C.f(x)在区间[3π, 5π]上是减函数
D.f(x)在区间[4π, 6π]上是减函数
二、填空题

函数y=3tanωx+π6的最小正周期是π2，则ω=_________．

不等式tanx≥−33的解集为________.

已知fx=2csπ6x，则f0+f1+f2+⋯+f6=_______．

有下列四个命题：
①若α、β均为第一象限角，且α>β，则sin α>sinβ；
②若函数y=2cs(ax−π3)的最小正周期是4π，则a=12；
③函数y=sin2x−sinxsinx−1是奇函数；
④函数y=sin(x−π2)在[0, π]上是增函数；
其中正确命题的序号为________．
三、解答题

解答．
(1)化简：12+12cs2αα∈3π2,2π，

(2)化简：12−1212+12cs2αα∈3π2,2π.

已知sinα=−35，且α为第四象限角.
(1)求sinπ2+αsin2π+αtan−α−πcs−π+α的值；

(2)求1+sin2α−cs2α1+sin2α+cs2α的值．

已知函数fx=csx+csx+π3．
(1)求函数fx的最小正周期；

(2)求函数fx的单调递增区间；

(3)求函数fx在区间−π2,π2上的值域．

函数f(x)=Asin(ωx+θ),(A>0,ω>0,|θ|<π2)的图象如下.

(1)求它的解析式；

(2)若对任意实数x∈[0,π2]，则有|f(x)−m|<2，求实数m的取值范围．

已知函数fx=3sinxcsx−3cs2x+32．
(1)求函数fx的最小值和最大值及相应自变量x的集合；

(2)求fx在0,π2上的值域；

(3)求函数fx在0,π上的单调递增区间．

已知θ∈0,π3且满足：sinθ+sinθ+π3=435．
(1)求cs2θ+π3的值；

(2)已知函数fx=sinxcsθ+π6+csxsinθ+π6，若方程fx=a在区间0,π2内有两个不同的解，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年甘肃省庆阳市高一（下）6月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
终边相同的角
【解析】
把角化为对于k×360∘+α，k∈Z，α∈[0∘, 360∘)的形式，再判断即可．
【解答】
解：对于A，−300∘=−1×360∘+60∘，与60∘是终边相同的角；
对于B，−240∘=−1×360∘+120∘，与60∘不是终边相同的角；
对于C，120∘，与60∘不是终边相同的角；
对于D，390∘=1×360∘+30∘，与60∘不是终边相同的角．
故选A．
2.
【答案】
A
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由P−1,tan2π3，即P−1,−3，点P−1,−3是角θ终边上一点，
则csθ=−11+3=−12．
故选A．
3.
【答案】
B
【考点】
象限角、轴线角
三角函数值的符号
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 点P(tanα, csα)在第三象限，
∴ tanα<0，csα<0，
∴ α在第二象限．
故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
将sinθ+2csθsinθ−csθ=2的分子分母同除以csθ，得到tanθ+2tanθ−1=2，求解即可.
【解答】
解：sinθ+2csθsinθ−csθ=2，
∴ tanθ+2tanθ−1=2，
解得tanθ=4.
故选D.
5.
【答案】
A
【考点】
同角三角函数间的基本关系
象限角、轴线角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：已知sinα=−13，且α是第四象限的角，则csα=1−sin2α=223．
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
三角函数的周期性及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A．y=sinx+π4的最小正周期为T=2π1=2π，不符合；
B．记fx=sin|x|，所以f−x=sin|−x|=sin|x|=fx，且定义域为R，所以为偶函数，不符合；
C．y=cs2x−sin2x=cs2x，显然为偶函数，不符合；
D．y=sinxcsx=12sin2x最小正周期为T=2π2=π，且为奇函数，符合，
故选D．
7.
【答案】
A
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的图象
余弦函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为相邻对称轴的距离为周期的一半，
所以函数fx的最小正周期T=2×π2=π，
又T=π=2πω，所以ω=2，故选项B，D错误；
把点2π3,0代入选项A，f2π3=−cs4π3+π6=−cs3π2=0，选项A成立，
而把点2π3,0代入选项C，f2π3=3cs4π3−π3=3csπ=−3≠0，选项C不成立．
故选A．
8.
【答案】
B
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
首先变成同名的，再平移即可得出答案.
【解答】
解：∵ y=sin2x+π3=cs2x+π3−π2=cs2x−π12，
故将函数y=cs2x向右平移π12，即可得出函数y=sin2x+π3的图象.
故选B.
9.
【答案】
B
【考点】
三角函数的周期性及其求法
三角函数中的恒等变换应用
余弦函数的图象
余弦函数的对称性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意，函数fx=cs2x−π6−3sin2x−π6=2cs2x+π6，
可得函数fx的最小正周期为T=2π2=π，所以A不正确；
由x∈−π2,−π12，可得2x+π6∈−5π6,0，
由y=csx在−5π6,0上为单调递增函数，可得函数fx=2cs2x+π6在区间−π2,−π12为单调递增函数，所以B正确；
令2x+π6=π2+kπ,k∈Z，解得x=kπ2+π6,k∈Z，
可得函数fx的对称中心为kπ2+π6,0,k∈Z，所以C不正确；
令2x+π6=kπ,k∈Z，解得x=kπ2−π12,k∈Z，
可得x=π6不是函数的对称轴，所以D不正确．
故选B．
10.
【答案】
A
【考点】
两角和与差的余弦公式
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：α,β均为锐角，sinα=255,csα+β=45，
∴ csα=1−2552=55,
sinα+β=1−452=35，
∴ csβ=csα+β−α
=csα+βcsα+sinα+βsinα
=45×55+35×255=255．
故选A．
11.
【答案】
B
【考点】
函数的最值及其几何意义
【解析】
换元：令t=sinx，t∈(0, 1]，函数转化为y=1+at，t∈(0, 1]，通过研究关于t的函数y=1+at，的单调性与值域，可以得出原函数为上的单调减函数，从而得出正确答案．
【解答】
解：令t=sinx，t∈(0, 1]，则函数f(x)=sinx+asinx(0又∵ a>0，∴ y=1+at，t∈(0, 1]，是一个减函减．
故选B．
12.
【答案】
A
【考点】
正弦函数的单调性
三角函数的周期性及其求法
三角函数的最值
【解析】
由函数f(x)的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=2π6π=13，且当x=π2时，f(x)取得最大值，代入可得，2sin(π6+φ)=2，结合已知−π<φ≤π可得φ=π3 可得f(x)=2sin(13x+π3)，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可
【解答】
解：∵ 函数f(x)的最小正周期为6π，
∴ ω=2π6π=13，
∴ f(x)=2sin(13x+φ)，
∵ 当x=π2时，f(x)取得最大值，
即2sin(π6+φ)=2，
∴ π6+φ=2kπ+π2，
解得φ=2kπ+π3，
又−π<φ≤π，
∴ φ=π3，
∴ f(x)=2sin(13x+π3).
由正弦函数的单调增区间−π2+2kπ≤13x+π3≤π2+2kπ，得
x∈[6kπ−5π2,6kπ+π2]；
由正弦函数的单调减区间π2+2kπ≤13x+π3≤3π2+2kπ，得
x∈[6kπ+π2，6kπ+7π2]，结合选项可知A正确.
故选A.
二、填空题
【答案】
±2
【考点】
三角函数的周期性及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 函数y=3tanωx+π6的周期为： T=π|ω|=π2，
∴ ω=±2．
故答案为：±2．
【答案】
[−π6+kπ, π2+kπ)(k∈Z)
【考点】
正切函数的性质
【解析】
利用函数y=tanx的单调性求得x的范围．
【解答】
解：正切函数在区间(−π2+kπ, π2+kπ)(k∈Z)上单调递增，
且tan(−π6+kπ)=−33，
结合函数y=tanx的图象可得不等式tanx≥−33的解集为[−π6+kπ, π2+kπ)(k∈Z).
故答案为：[−π6+kπ, π2+kπ)(k∈Z).
【答案】
0
【考点】
余弦函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：f0+f1+f2+f3+f4+f5+f6，
=2cs0+2csπ6+2csπ3+2csπ2+2cs2π3+2cs5π6+2csπ
=2+3+1+0−1−3−1=0．
故答案为：0．
【答案】
④
【考点】
命题的真假判断与应用
三角函数的周期性及其求法
三角函数的定义域
【解析】
①举例说明，令α=30∘，β=−300∘满足均为第一象限角，且α>β，但sin 30∘②若函数y=2cs(ax−π3)的最小正周期是4π，则a=±12，可判断②错误；
③利用奇函数的定义可判断函数y=f(x)=sin2x−sinxsinx−1不是奇函数，可判断③错误；
④利用余弦函数y=csx在[0, π]上是减函数，知y=sin(x−π2)=−csx在[0, π]上是增函数，可判断④正确；
【解答】
解：α=390∘>30∘=β，但sinα=sinβ，所以①不正确；
函数y=2csax−π3的最小正周期为T=2π|a|=4π，
所以|a|=12，a=±12，因此②不正确；
③中函数定义域是{x|x≠2kπ+π2，k∈Z}，显然不关于原点对称，所以③不正确；
由于函数y=sinx−π2=−sinπ2−x=−csx，它在0,π上单调递增，因此④正确．
故答案为：④．
三、解答题
【答案】
解：(1)∵ 3π2<α<2π，
∴ 12+12cs2α
=12+122cs2α−1=|csα|=csα，
∴ 原式=csα．
(2)∵ 3π2<α<2π，∴ 12+12cs2α=|csα|=csα，
又3π4<α2<π，∴ 12−12csα=|sinα2|=sinα2，
∴ 原式=sinα2．
【考点】
三角函数的化简求值
同角三角函数间的基本关系
二倍角的余弦公式
三角函数值的符号
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 3π2<α<2π，
∴ 12+12cs2α
=12+122cs2α−1=|csα|=csα，
∴ 原式=csα．
(2)∵ 3π2<α<2π，∴ 12+12cs2α=|csα|=csα，
又3π4<α2<π，∴ 12−12csα=|sinα2|=sinα2，
∴ 原式=sinα2．
【答案】
解：(1)因为sinα=−35，且α为第四象限角，故csα=45．
原式=csαsinα−tanα⋅−csα=csα=45．
(2)由(1)得csα=45，故tanα=−34，
原式=2sinαcsα+2sin2α2sinαcsα+2cs2α=sinαcsα=tanα=−34．
【考点】
三角函数值的符号
同角三角函数间的基本关系
运用诱导公式化简求值
二倍角的余弦公式
二倍角的正弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为sinα=−35，且α为第四象限角，故csα=45．
原式=csαsinα−tanα⋅−csα=csα=45．
(2)由(1)得csα=45，故tanα=−34，
原式=2sinαcsα+2sin2α2sinαcsα+2cs2α=sinαcsα=tanα=−34．
【答案】
解：(1)fx=csx+csxcsπ3−sinxsinπ3=32csx−32sinx
=332csx−12sinx=3csx+π6.
因为fx=3csx+π6，所以函数的最小正周期T=2π．
(2)由2kπ−π≤x+π6≤2kπk∈Z得2kπ−7π6≤x≤2kπ−π6k∈Z，
所以fx的单调递增区间为2kπ−7π6,2kπ−π6,k∈Z．
(3)因为x∈−π2,π2，所以x+π6∈−π3,2π3，
所以csx+π6∈−12,1，所以3csx+π6∈−32,3，
所以函数的值域为−32,3．
【考点】
三角函数中的恒等变换应用
三角函数的周期性及其求法
余弦函数的单调性
余弦函数的定义域和值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)fx=csx+csxcsπ3−sinxsinπ3=32csx−32sinx
=332csx−12sinx=3csx+π6.
因为fx=3csx+π6，所以函数的最小正周期T=2π．
(2)由2kπ−π≤x+π6≤2kπk∈Z得2kπ−7π6≤x≤2kπ−π6k∈Z，
所以fx的单调递增区间为2kπ−7π6,2kπ−π6,k∈Z．
(3)因为x∈−π2,π2，所以x+π6∈−π3,2π3，
所以csx+π6∈−12,1，所以3csx+π6∈−32,3，
所以函数的值域为−32,3．
【答案】
解：(1)由图知，A=2，34T=5π6−π12=3π4，
∴ T=π，ω=2，
又2×π12+θ=2kπ+π2(k∈Z)，
∴ θ=2kπ+π3(k∈Z)，
∵ |θ|<π2，
∴ θ=π3，
∴ f(x)=2sin(2x+π3)．
(2)∵ x∈[0, π2]，
∴ 2x+π3∈[π3, 4π3]，
∴ sin(2x+π3)∈[−32, 1]，
∴ f(x)∈[−62, 2]，
又|f(x)−m|<2，
∴ m−2∴ mf(x)max−2，
解得：2−2即实数m的取值范围为(2−2, 2−62)．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
三角函数的最值
【解析】
（1）由y=Asin(ωx+φ)的部分图象可知A=2，34T=3π4，从而可求w，又函数y=f(x)过(π12, 2)，依题意可求θ，从而可确定其解析式；
（2）x∈[0, π2]⇒2x+π3∈[π3, 4π3]，利用正弦函数的单调性与最值可求得f(x)的值域，解不等式|f(x)−m|<2，即可求得实数m的取值范围．
【解答】
解：(1)由图知，A=2，34T=5π6−π12=3π4，
∴ T=π，ω=2，
又2×π12+θ=2kπ+π2(k∈Z)，
∴ θ=2kπ+π3(k∈Z)，
∵ |θ|<π2，
∴ θ=π3，
∴ f(x)=2sin(2x+π3)．
(2)∵ x∈[0, π2]，
∴ 2x+π3∈[π3, 4π3]，
∴ sin(2x+π3)∈[−32, 1]，
∴ f(x)∈[−62, 2]，
又|f(x)−m|<2，
∴ m−2∴ mf(x)max−2，
解得：2−2即实数m的取值范围为(2−2, 2−62)．
【答案】
解：(1) fx=32sin2x−322cs2x−1
=32sin2x−32cs2x
=3sin2xcsπ3−cs2xsinπ3
=3sin2x−π3.
∴ fx的最大值为3，当2x−π3=π2+2kπ，即x=5π12+kπ时，等号成立，
∴ fx取得最大值时相应x的集合为xx=5π12+kπ,k∈Z}．
fx的最小值为−3，当2x−π3=−π2+2kπ，即x=−π12+kπ时，等号成立，
∴ fx取得最小值时相应x的集合为xx=−π12+kπ,k∈Z}．
(2)x∈0,π2，2x−π3∈−π3,2π3，
sin2x−π3∈−32,1 ，∴ fx∈−32,3．
(3)由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2⇒kπ−π12≤x≤kπ+5π12,k∈Z，
当k=0时， fx在−π12,5π12上递增，由−π12,5π12∩0,π=0,5π12，
当k=1时， fx在11π12,17π12上递增，由11π12,17π12∩0,π=11π12,π，
∴ fx在0,π上的单调递增区间为0,5π12，11π12,π．
【考点】
正弦函数的单调性
二倍角的余弦公式
三角函数的最值
正弦函数的定义域和值域
二倍角的正弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1) fx=32sin2x−322cs2x−1
=32sin2x−32cs2x
=3sin2xcsπ3−cs2xsinπ3
=3sin2x−π3.
∴ fx的最大值为3，当2x−π3=π2+2kπ，即x=5π12+kπ时，等号成立，
∴ fx取得最大值时相应x的集合为xx=5π12+kπ,k∈Z}．
fx的最小值为−3，当2x−π3=−π2+2kπ，即x=−π12+kπ时，等号成立，
∴ fx取得最小值时相应x的集合为xx=−π12+kπ,k∈Z}．
(2)x∈0,π2，2x−π3∈−π3,2π3，
sin2x−π3∈−32,1 ，∴ fx∈−32,3．
(3)由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2⇒kπ−π12≤x≤kπ+5π12,k∈Z，
当k=0时， fx在−π12,5π12上递增，由−π12,5π12∩0,π=0,5π12，
当k=1时， fx在11π12,17π12上递增，由11π12,17π12∩0,π=11π12,π，
∴ fx在0,π上的单调递增区间为0,5π12，11π12,π．
【答案】
解：(1)由sinθ+sinθ+π3=435得，
32sinθ+32csθ=435⇔sinθ+π6=45，
则cs2θ+π3=cs2θ+π6
=1−2sin2θ+π6=1−2⋅452=−725.
(2)因为θ∈0,π3，令φ=θ+π6∈π6,π2，则csθ+π6=35，
fx=sinxcsφ+csxsinφ=sinx+φ，
0≤x≤π2时，φ≤x+φ≤π2+φ,x+φ=π2，
即x=π2−φ时， fxmax=1，
0≤x≤π2−φ，fx是单调递增的，函数值从sinφ=45增到1，
π2−φ≤x≤π2，fx是单调递减的，函数值从1减到sinπ2+φ=csφ=35，
方程fx=a在区间0,π2内有两个不同的解，即fx图象与直线y=a的两个不同的公共点，则45≤a<1，所以实数a的取值范围是[45,1)．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
三角函数的恒等变换及化简求值
两角和与差的正弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由sinθ+sinθ+π3=435得，
32sinθ+32csθ=435⇔sinθ+π6=45，
则cs2θ+π3=cs2θ+π6
=1−2sin2θ+π6=1−2⋅452=−725.
(2)因为θ∈0,π3，令φ=θ+π6∈π6,π2，则csθ+π6=35，
fx=sinxcsφ+csxsinφ=sinx+φ，
0≤x≤π2时，φ≤x+φ≤π2+φ,x+φ=π2，
即x=π2−φ时， fxmax=1，
0≤x≤π2−φ，fx是单调递增的，函数值从sinφ=45增到1，
π2−φ≤x≤π2，fx是单调递减的，函数值从1减到sinπ2+φ=csφ=35，
方程fx=a在区间0,π2内有两个不同的解，即fx图象与直线y=a的两个不同的公共点，则45≤a<1，所以实数a的取值范围是[45,1)．