2020-2021学年甘肃省白银市高一（下）3月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年甘肃省白银市高一（下）3月月考数学试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 某校一模考试后，为了分析该校高三年级5000名学生的学习成绩，从中随机抽取了500名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）
A.5000名学生是总体
B.每名学生是个体
C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本
D.样本的容量是500

2. 从6个同类产品（其中有4个正品，2个次品）中，任意抽取3个的不可能事件是（ ）
A.3个都是正品B.至少有1个次品
C.3个都是次品D.至少有1个正品

3. 某单位有3000名职工，现采用系统抽样方法抽取150人做问卷调查，将3000人按1，2，…3000随机编号，则抽取的150人中，编号落在区间1081,1600内的人数为（ ）
A.25B.26C.27D.28

4. 下列四个数中数值最小的是（ ）
A.1111(2)B.16C.23(8)D.25(6)

5. 如图所示的程序，若输入的数分别为12和5，则输出的结果分别为（ ）

A.34和13B.34和28C.147和28D.147和13

6. 用秦九韶算法计算多项式fx=2x7+3x6+4x5+3x4+5x3−x2+6x−7 ，当x=3时的值，其中v3的值为（ ）
A.31B.96C.293D.98

7. 在区间0,1上任取两个实数a，b，则函数fx=x2+ax+b2有零点的概率为（ ）
A.14B.12C.23D.34

8. 甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0，5，10三个数，每人则可喊0，5，10，15，20五个数，当两人所喊数相同，则视为平局，当两人所喊数不同且所出数之和等于某人所喊数时，喊该数者获胜，若甲喊15，乙喊10时，则（ ）
A.甲胜的概率大B.乙胜的概率大
C.甲、乙胜的概率一样大D.不能确定谁获胜的概率大

9. 由一组样本数据x1,y1,x2,y2 ⋯,xn,yn得到的回归直线方程y=bx+a，关于以下四个结论：
①直线y=bx+a必经过样本中心点x¯,y¯；
②直线y=bx+a必至少经过点x1,y1,x2,y2，…，xn,yn中的一个；
③直线y=bx+a和各点x1,y1,x2,y2 ,..., xn,yn的“整体距离”的平方和i=1n[yi−(bxi+a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的距离的平方和最小的直线；
④两个随机变量xi和yi相关系数r为正时，表明变量xi和yi正相关，当相关系数r为负时，表明变量xi和yi负相关．
其中所有正确结论的序号为（ ）
A.①③B.②④C.①②④D.①③④

10. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 18=5+13．在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ）
A.115B.215C.15D.13

11. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=2140，则输入的整数n=（ ）

A.4B.5C.6D.4或5

12. 为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到的数据频率分布直方图如图所示．由于不慎将部分数据丢失，仅知道后五组频数和为65，最大频率为0.30，试估计该校100名高三学生的视力的中位数为（ ）

二、填空题

对于实数a和b，定义运算a∗b，运算原理如程序框图所示，则122∗lne12的值为________.


已知某单位有45名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1∼45编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法从各组中抽取一个编号，若第3组抽出的编号为21，则第5组被抽出的职工的编号为________．

为了了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程y=bx+a，其中b=1.14,a=y¯−bx¯，据此估计，该社区一户居民年收入为20万元的家庭的年支出约为________万元．（结果保留小数点后一位）

袋中装有大小形状完全相同的5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均等，则抽到的球有红球或紫球的概率为________．
三、解答题

某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示．现从中随机抽取一名队员，求：
(1)该队员只属于一支球队的概率；

(2)该队员只属于篮球队或只属于兵乓球队的概率．

完成下列小题：
(1)用更相减损术求161，276的最大公约数；

(2)用辗转相除法求70，308的最大公约数．

某高校在暑假开展数学建模竞赛培训，在培训期间甲、乙两名同学共参加了7项预赛，为了了解甲、乙两名同学的培训情况，对他们的7项预赛成绩（满分120分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中x，y处的数字模糊不清．已知学生甲7项预赛成绩的平均数为86，学生乙7项预赛成绩的平均数不高于学生甲的平均数．

(1)求实数x，y的值；

(2)若要从甲、乙两位学生中选派—人参加今年的全国大学生数学建模竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

给出30个数：2，3，5，8，12，…，其规律是：第1个数是2，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，依此类推，要计算这30个数的和，现已知该问题的算法的部分程序如图所示．

(1)请在图中①和②处填上合适的算法语句，使之能实现该题的算法功能；

(2)根据上述程序画出相应的程序框图．

通过市场调查，得到某种产品的资金投入x（单位：万元）与获得的利润y（单位：万元）的数据，如表所示：

(1)画出与以上数据对应的散点图；

(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程y=bx+a；

(3)现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？
参考公式：
b=i=1nxi−x¯yi−y¯i=1nxi−x¯2=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2，
a=y¯−bx¯

从某学校的1000名男生中随机抽取50名测量其身高（单位：cm），被测学生身高全部在[155,195]之间，将测量结果按如下方式分组：第一组[155,160），第二组[160,165），…，第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第七组的人数为3.
注：用频率估计概率.
(1)求身高属于第六组的频率；

(2)估计该校的1000名男生的身高的平均数；（同一组数据以区间的中点值作代表）

(3)若从抽取的50名男生身高属于第一组和第六组的男生中随机抽取2名，记他们的身高分别为x,y，事件E=x,y||x−y|≤10，求PE.
参考答案与试题解析
2020-2021学年甘肃省白银市高一（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
个体、总体、样本、样本容量概念及区分
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：5000名学生的成绩单是总体，故A错误；
每个学生的成绩单是个体，故B项错误；
500名学生的成绩单是抽取的一个样本，故C项错误；
样本容量为500，故D项正确．
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
随机事件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：抽取的3个产品有可能是3个正品；1个正品，2个次品；2个正品，1个次品的情况．所以A、B项都属于随机事件，C项属不可能事件，D项是必然事件．
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
系统抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：编号落在区间1081,1600内的人数为x=1600−10803000×150=26．
故选B．
4.
【答案】
A
【考点】
进位制
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：1111(2)=1×23+1×22+1×21+1×20=15,
23(8)=2×81+3×80=19,
25(6)=2×61+5×60=17，故最小的数是1111(2)．
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由已知可得， fx=−x+1,x<1,x2+3,1≤x<10,3x−2,x≥10,
则f12=3×12−2=34,f5=52+3=28．
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
秦九韶算法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由公式v0=anvk=vk−1x+an−kk=1,2,⋯,7，得
v0=a7=2,v1=v0x+a6=2×3+3=9,
v2=v1x+a5=9×3+4=31,
v3=v2x+a4=93+3=96．
故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
函数的零点
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
二次函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由Δ=a2−4b2≥0及a,b∈0,1，得a≥2b，
如图所示阴影部分为函数fx有零点的区域，
故所求概率P=12×1×121=14．
故选A．
8.
【答案】
B
【考点】
古典概型及其概率计算公式
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：甲、乙两人喊拳，每人用手出0，5，10三个数，有0,0,0,5,0,10,5,0,5,5,5,10,10,0,10,5,10,10，共9种情况．若甲喊15，则有5,10,10,5，共2种情况获胜，所以甲胜的概率为29；若乙喊10，则有(0,10), 5,5,10,0，共3种情况获胜，所以乙胜的概率为13，所以乙获胜的概率大．
故选B．
9.
【答案】
D
【考点】
求解线性回归方程
最小二乘法
变量间的相关关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于①，直线y=bx+a必经过样本中心点x¯,y¯，正确；对于②，回归直线描述的是样本点的变化趋势和相关关系，未必经过样本点，错误；对于③，利用最小二乘法求线性回归方程可知，③正确；对于④，由变量间的相关关系可知，④正确．
故选D．
10.
【答案】
B
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：不超过16的素数有2，3，5，7、11，13共6个，从中随机选取两个不同的数有15种不同的取法，这6个数中两个不同的数的和等于16的有2种，所以所求概率P=215．
故选B．
11.
【答案】
A
【考点】
程序框图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在条件成立的情况下，执行第一次循环，S=13,i=3;执行第二次循环，S=1124,i=4；执行第三次循环，S=2140,i=5;若n=4，此时n≥5不成立，退出循环，输出S=2140，因此n=4.
故选A．
12.
【答案】
C
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可得，前3组的频率之和为35100=0.35<0.50,又由图可知视力在4.7到4.8之间的频率为0.30且最大，所以前4组的频率之和为0.35+0.30=0.65>0.50，所以该校100名高三学生的视力的中位数在4.7到4.8之间．假设中位数为x，则0.35+x−4.7×3=0.50，解得x=4.75.
故选C．
二、填空题
【答案】
58
【考点】
程序框图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由程序框图，可知a∗b=ab+1, a≥bba+1, a而122=14<12=lne12，
所以122∗lne12=lne12((12)2+1)=58.
故答案为：58.
【答案】
39
【考点】
系统抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知，抽样的间隔为455=9，又第3组抽出的编号为21=2×9+3，故第1组被抽出的职工编号为3，所以第5组被抽出的职工的编号为3+4×9=39．
故答案为：39.
【答案】
18.1
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可得x¯=15(11.2+12.6+13.5+14.3+16.4)=13.6,
y¯=158.2+9.5+10.0+12.5+13.8=10.8，
因为回归直线过样本中心x¯,y¯，所以10.8=1.14×13.6+a，解得a≈−4.7，
故回归方程为y=1.14x−4.7.当x=20时，y=1.14×20−4.7≈18.1.
即该社区一户居民年收入为20万元家庭的年支出为18.1万元．
故答案为：18.1．
【答案】
910
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将红色、黄色、白色、黑色和紫色，分别记为a，b，c，d，e，则从装有5个小球的袋中随机抽取3个小球，基本事件的所有可能结果有(a,b,c),(a,b,d),(a,b,e),(a,c，d),(a,c，e),(a,d,e),(b,c,d)，(b,c,e),(b,d,e),c,d,e，共10种，其中事件“抽到的球没有红球和紫球”只有b,c,d1种情况，又事件“抽到的球有红球或紫球”与上述事件互为对立事件，故抽到的球有红球或紫球的概率P=1−110=910．
故答案为：910．
三、解答题
【答案】
解：(1)由图知，三支球队共有队员10+4+3+3=20（名），其中只参加篮球队的队员有5（名），只参加羽毛球球队的队员有3（名），只参加乒乓球队的队员有4（名）．
设“该队员只属于一支球队”为事件A，则PA=1220=35．
(2)设“该队员只属于篮球队或只属于兵乓球队”为事件B，
则PB=520+420=920.
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由图知，三支球队共有队员10+4+3+3=20（名），其中只参加篮球队的队员有5（名），只参加羽毛球球队的队员有3（名），只参加乒乓球队的队员有4（名）．
设“该队员只属于一支球队”为事件A，则PA=1220=35．
(2)设“该队员只属于篮球队或只属于兵乓球队”为事件B，
则PB=520+420=920.
【答案】
解：(1)用更相减损术，得
276−161=115,161−115=46,115−46=69,
69−46=23,46−23=23，
∴ 161与276的最大公约数是23．
(2)用辗转相除法，得
308=70×4+28,70=28×2+14,28=14×2，
∴ 70与308的最大公约数是14.
【考点】
用辗转相除计算最大公约数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)用更相减损术，得
276−161=115,161−115=46,115−46=69,
69−46=23,46−23=23，
∴ 161与276的最大公约数是23．
(2)用辗转相除法，得
308=70×4+28,70=28×2+14,28=14×2，
∴ 70与308的最大公约数是14.
【答案】
解：(1)由76+78+83+80+x+89+94+957=86，解得x=7.
由78+81+83+83+90+y+91+967≤86，得y≤0，又y≥0，所以y=0.
(2)由(1)知，甲、乙两名学生7项预赛成绩的平均数都是86.s甲2=17×[76−862+78−862+83−862+87−862
+89−862+94−862+(95−86)2]=3287,
s乙2=17×[(78−86)2+(81−86)2+(83−86)2+(83−86)2
+(90−86)2+(91−86)2+(96−86)2]=2487．
因为s甲2>s乙2，所以学生乙7项预赛成绩比学生甲更稳定，故选派学生乙参加更合适．
【考点】
茎叶图
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由76+78+83+80+x+89+94+957=86，解得x=7.
由78+81+83+83+90+y+91+967≤86，得y≤0，又y≥0，所以y=0.
(2)由(1)知，甲、乙两名学生7项预赛成绩的平均数都是
86.s甲2=17×[76−862+78−862+83−862+87−862
+89−862+94−862+(95−86)2]=3287,
s乙2=17×[(78−86)2+(81−86)2+(83−86)2+(83−86)2
+(90−86)2+(91−86)2+(96−86)2]=2487．
因为s甲2>s乙2，所以学生乙7项预赛成绩比学生甲更稳定，故选派学生乙参加更合适．
【答案】
解：(1)因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此i≤30．算法中的变量p实质是表示参与求和的数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i−1，第i+1个数比其前一个数大i，因此p=p+i．
故①处应填“i<=30”；②处应填“p=p+i”．
(2)根据程序，可设计如图程序框图：
【考点】
程序框图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此i≤30．算法中的变量p实质是表示参与求和的数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i−1，第i+1个数比其前一个数大i，因此p=p+i．
故①处应填“i<=30”；②处应填“p=p+i”．
(2)根据程序，可设计如图程序框图：
【答案】
解：(1)作出散点图如下：
(2)x¯=2+3+4+5+65=4,
y¯=1+2+4+6+85=4.2,
i=15xiyi=2×1+3×2+4×4+5×6+6×8=102,
i=15xi2=22+32+42+52+62=90，
∴ b=i=15xiyi−5x¯y¯i=15xi2−5x¯2=1.8，
a=4.2−1.8×4=−3，
∴ 线性回归方程为y=1.8x−3.
(3)当x=10时，y=1.8×10−3=15（万元），
∴ 当投入资金10万元，获得利润的估计值为15万元．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)作出散点图如下：
(2)x¯=2+3+4+5+65=4,
y¯=1+2+4+6+85=4.2,
i=15xiyi=2×1+3×2+4×4+5×6+6×8=102,
i=15xi2=22+32+42+52+62=90，
∴ b=i=15xiyi−5x¯y¯i=15xi2−5x¯2=1.8，
a=4.2−1.8×4=−3，
∴ 线性回归方程为y=1.8x−3.
(3)当x=10时，y=1.8×10−3=15（万元），
∴ 当投入资金10万元，获得利润的估计值为15万元．
【答案】
解：(1)因为第七组的频率为350=0.06，
所以身高属于第六组的频率为1−0.06−5×0.008×2+0.016+0.040×2+0.060=0.08.
(2)身高在第一组的频率为0.008×5=0.04，身高在第二组的频率为 0.016×5=0.08，
身高在第三组的频率为0.040×5=0.2，身高在第四组的频率为0.040×5=0.2,
身高在第五组的频率为0.060×5=0.3，身高在第六组的频率为0.016×5=0.08，
身高在第七组的频率为0.012×5=0.06，身高在第八组的频率为0.008×5=0.04，
所以可估计这所学校的1000名男生的身高的平均数等于
157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3
+182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1cm
(3)由已知可得，抽取的这50名男生身高中属于第六组的人数为4，分别记为a,b,c,d，
身高属于第一组的人数为2，分别记为A，B,则从中选2名男生有
(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),
(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B)共15种情况，
因为事件E=x,y||x−y|≤10发生当且仅当随机抽取的2名男生在同一组，
所以事件E包含的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(A,B)
共7种情况，所以P(E)=715.
【考点】
频率分布直方图
用频率估计概率
众数、中位数、平均数
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为第七组的频率为350=0.06，
所以身高属于第六组的频率为1−0.06−5×0.008×2+0.016+0.040×2+0.060=0.08.
(2)身高在第一组的频率为0.008×5=0.04，身高在第二组的频率为 0.016×5=0.08，
身高在第三组的频率为0.040×5=0.2，身高在第四组的频率为0.040×5=0.2,
身高在第五组的频率为0.060×5=0.3，身高在第六组的频率为0.016×5=0.08，
身高在第七组的频率为0.012×5=0.06，身高在第八组的频率为0.008×5=0.04，
所以可估计这所学校的1000名男生的身高的平均数等于
157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3
+182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1cm
(3)由已知可得，抽取的这50名男生身高中属于第六组的人数为4，分别记为a,b,c,d，
身高属于第一组的人数为2，分别记为A，B,则从中选2名男生有
(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),
(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B)共15种情况，
因为事件E=x,y||x−y|≤10发生当且仅当随机抽取的2名男生在同一组，
所以事件E包含的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(A,B)
共7种情况，所以P(E)=715.收入x/万元
11.2
12.6
13.5
14.3
16.4
支出y/万元
8.2
9.5
10.0
12.5
13.8
资金投入x
2
3
4
5
6
利润y
1
2
4
6
8