2020-2021学年四川省巴中市高一（下）6月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省巴中市高一（下）6月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知A=1,2,3,4,B=2,3,4,5，则A∪B=（ ）
A.1,2,3,4,5B.2,3,4C.1,2,4D.2,3,5

2. 2100∘化成弧度是（ ）
A.353πB.10πC.283πD.253π

3. 已知等差数列an中，a7+a9=16，则a1+a15=（ ）
A.8B.32C.15D.16

4. 已知csα=−34，并且α是第二象限角，那么tanα的值等于( )
A.−377B.−73C.43D.34

5. 若向量a→=3,2,b→=0,−1，则向量2b→−a→的坐标是( )
A.3,−4B.−3,4C.3,4D.−3,−4

6. 若函数f(x)=sinx+φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ=( )
A.π2B.2π3C.3π2D.5π3

7. 在正项等差数列{an}中，a12=2a5−a9，且a5+a6+a7=18，则( )
A.a1,a2,a3成等比数列B.a4,a6,a9成等比数列
C.a3,a4,a8成等比数列D.a2,a3,a6成等比数列

8. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=(a−b)2+6，C=π3，则△ABC的面积是( )
A.3B.932C.332D.33

9. 已知|a→|=2|b→|≠0，且关于x的方程x2+|a→|x+a→⋅b→=0有实根，那么a→与b→的夹角θ的取值范围是（ ）
A.[0, π6]B.[π3, π]C.[π3, 2π3]D.[π6, π]

10. 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似的满足关系式Sn=n90(21n−n2−5)(n=1, 2,3,⋯,12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ）
A.5，6月B.6，7月C.7，8月D.8，9月

11. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（其中ω>0，|φ|b，则f(x)=(sinA−sinB)⋅x在R上是增函数；
②若a2−b2=(acsB+bcsA)2，则△ABC是直角三角形；
③csC+sinC的最小值为−2；
④若cs2A=cs2B，则A=B；
⑤若(1+tanA)(1+tanB)=2，则A+B=34π，
其中正确命题的序号是________．
三、解答题

设平面三点A(1, 0)，B(0, 1)，C(2, 5)．
(1)求向量2AB→+AC→的模；

(2)求向量AB→与AC→的夹角的余弦值．

设△ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c，且csB=35,b=2.
(1)当A=30∘时，求a的值；

(2)当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

在等比an数列中， an>0 n∈N+，公比q∈0,1，且a1a5+2a3a5+a2a8=25 ，又a3与a5的等比中项为2.
(1)求数列an的通项公式；

(2)求数列an的前n项和Sn．

已知f(x)=2csx(sinx−3csx)+3．
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；

(2)求函数f(x)在区间[−π2,0]的值域．

已知函数f(x)=x2−2ax−1+a，a∈R．
(1)若a=2，试求函数y=f(x)x(x>0)的最小值；

(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a恒成立，试求a的取值范围．

设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N∗．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn−b1=S1⋅Sn，n∈N∗
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)设cn=bn⋅lg3an，求数列{cn}的前n项和Tn．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省巴中市高一（下）6月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
并集及其运算
【解析】
根据并集的定义即可得解.
【解答】
解：因为A=1,2,3,4，B=2,3,4,5，
所以A∪B=1,2,3,4,5.
故选A.
2.
【答案】
A
【考点】
弧度制
【解析】
根据π＝180∘，计算即可．
【解答】
解：2100∘=2100×π180=35π3．
故选A.
3.
【答案】
D
【考点】
等差数列的性质
【解析】
根据等差数列的性质，ap+aq=am+an，从而求得a1+a15的值．
【解答】
解：因为数列an是等差数列，
所以当p+q=m+n时，ap+aq=am+an，
所以a7+a9=a1+a15=16.
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
象限角、轴线角
同角三角函数间的基本关系
【解析】
由α为第二象限角，根据csα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin α的值，即可确定出tanα的值．
【解答】
解：因为α为第二象限角，且csα=−34，
所以sinα=1−cs2α=1−−342=74，
所以tanα=sinαcsα=−73.
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
平面向量的坐标运算
【解析】
利用向量的坐标运算即可得出．
【解答】
解：因为a→=(3,2)，b→=(0,−1)，
所以2b→−a→=2(0,−1)−(3,2)=(−3,−4).
故选D.
6.
【答案】
C
【考点】
正弦函数的奇偶性
【解析】
直接利用函数是偶函数求出ϕ的表达式，然后求出ϕ的值．
【解答】
解：因为函数f(x)=sinx+φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，
所以φ3=kπ+π2，k∈Z，
所以k=0时，φ=3π2∈[0, 2π]．
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
等比关系的确定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ a12=2a5−a9,a5+a6+a7=18，
∴ a12=2a1+4d−a1+8d,3a6=18，
∴ a12=a1,a6=6，
∴ a1=1,a6=6，
∴ an=1+(n−1)×1=n，
∴ a4=4,a6=6,a9=9，
∴ a62=a4⋅a9，
∴ a4,a6,a9成等比数列.
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
运用余弦定理可得c2=a2+b2+ab，再由条件可得ab，再由三角形的面积公式计算即可得到．
【解答】
解：因为c2=(a−b)2+6，C=π3，
又由余弦定理得c2=a2+b2−2abcsπ3=a2+b2−ab，
所以a2+b2−ab=(a−b)2+ab=(a−b)2+6，
解得ab=6，
所以S△ABC=12absinC=12×6×32=332．
故选C．
9.
【答案】
B
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
根据关于x的方程x2+|a→|x+a→⋅b→=0有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出|a→|2−4a→⋅b→≥0，再由csθ=a→⋅b→|a→|⋅|b→|≤14|a→|212|a→|2=12，可得答案．
【解答】
解：|a→|=2|b→|≠0，且关于x的方程x2+|a→|x+a→⋅b→=0有实根，
则|a→|2−4a→⋅b→≥0，设向量a→,b→的夹角为θ，
csθ=a→⋅b→|a→|⋅|b→|≤14|a→|212|a→|2=12，
∴ θ∈[π3,π].
故选B.
10.
【答案】
C
【考点】
数列的应用
【解析】
本题考查了数列的前n项和知识和二次不等式的求解问题．既可以直接求解二次不等式得到n的范围，再根据n∈Z找到满足题意的n；即可得到答案．
【解答】
解：由Sn解出an=130(−n2+15n−9)，
再解不等式130(−n2+15n−9)>1.5，
得60，
∴ f(x)=(sinA−sinB)x在R上是增函数，故正确；
②由余弦定理可得acsB+bcsA=aa2+c2−b22ac+bb2+c2−a22bc=c，
故可得a2−b2=c2，即a2=b2+c2，故△ABC是直角三角形，故正确；
③由三角函数的公式可得sinc+csc=2sin(c+π4)，
∵ 0a5，
∴a3=4，a5=1，
∴q=12，a1=16 ，
∴an=16×12n−1=25−n．
(2)由(1)可知：Sn=a11−qn1−q
=16×[1−(12)n]1−12
=32−25−n．
【答案】
解：(1)由题意，化简得f(x)=2csxsinx−3(2cs2x−1)
=sin2x−3cs2x=2sin2x−π3，
所以函数f(x)的最小正周期为π．
因为y=sinx的减区间为[2kπ+π2,2kπ+3π2]，k∈Z，
由2kπ+π2≤2x−π3≤2kπ+3π2，
得kπ+5π12≤x≤kπ+11π12，
所以函数f(x)的单调递减区间为[kπ+5π12,kπ+11π12]，k∈Z．
(2)因为x∈[−π2,0]，
所以2x−π3∈[−4π3,−π3]．
所以−2≤2sin(2x−π3)≤3．
所以函数f(x)在区间[−π2,0]上的取值范围是[−2,3]．
【考点】
三角函数的周期性及其求法
正弦函数的单调性
二倍角的正弦公式
二倍角的余弦公式
两角和与差的正弦公式
正弦函数的定义域和值域
【解析】
(Ⅰ)首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的周期和单调区间．
(Ⅱ)利用整体思想的应用求出函数的值域．
【解答】
解：(1)由题意，化简得f(x)=2csxsinx−3(2cs2x−1)
=sin2x−3cs2x=2sin2x−π3，
所以函数f(x)的最小正周期为π．
因为y＝sinx的减区间为[2kπ+π2,2kπ+3π2]，k∈Z，
由2kπ+π2≤2x−π3≤2kπ+3π2，
得kπ+5π12≤x≤kπ+11π12，
所以函数f(x)的单调递减区间为[kπ+5π12,kπ+11π12]，k∈Z．
(2)因为x∈[−π2,0]，
所以2x−π3∈[−4π3,−π3]．
所以−2≤2sin(2x−π3)≤3．
所以函数f(x)在区间[−π2,0]上的取值范围是[−2,3]．
【答案】
解：(1)依题意得：
y=f(x)x=x2−4x+1x=x+1x−4．
因为x>0，
所以x+1x≥2，当且仅当x=1x时，
即x=1时，等号成立．
所以y≥−2．
所以当x=1时，
y=f(x)x的最小值为−2．
(2)因为f(x)−a=x2−2ax−1，
所以要使得“任意的x∈{x|0≤x≤2}，不等式f(x)≤a成立”，
只要“x2−2ax−1≤0在[0, 2]上恒成立”．
不妨设g(x)=x2−2ax−1，
则只要g(x)≤0在[0, 2]上恒成立．
因为g(x)=x2−2ax−1=(x−a)2−1−a2，
所以g(0)≤0，g(2)≤0，即0−0−1≤0，4−4a−1≤0，
解得a≥34．
所以a的取值范围是[34, +∞)．
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
函数恒成立问题
【解析】
（1）由y=f(x)x=x2−4x+1x=x+1x−4．利用基本不等式即可求得函数的最小值；
（2）由题意可得不等式f(x)≤a成立”只要“x2−2ax−1≤0在[0, 2]恒成立”．不妨设g(x)=x2−2ax−1，则只要g(x)≤0在[0, 2]恒成立．结合二次函数的图象列出不等式解得即可．
【解答】
解：(1)依题意得：
y=f(x)x=x2−4x+1x=x+1x−4．
因为x>0，
所以x+1x≥2，当且仅当x=1x时，
即x=1时，等号成立．
所以y≥−2．
所以当x=1时，
y=f(x)x的最小值为−2．
(2)因为f(x)−a=x2−2ax−1，
所以要使得“任意的x∈{x|0≤x≤2}，不等式f(x)≤a成立”，
只要“x2−2ax−1≤0在[0, 2]上恒成立”．
不妨设g(x)=x2−2ax−1，
则只要g(x)≤0在[0, 2]上恒成立．
因为g(x)=x2−2ax−1=(x−a)2−1−a2，
所以g(0)≤0，g(2)≤0，即0−0−1≤0，4−4a−1≤0，
解得a≥34．
所以a的取值范围是[34, +∞)．
【答案】
解：(1)∵ an+1=3an，∴ {an}是公比为3，首项a1=1的等比数列，
∴ 通项公式为an=3n−1．
∵ 2bn−b1=S1⋅Sn，
∴ 当n=1时，2b1−b1=S1⋅S1，
∵ S1=b1，b1≠0，∴ b1=1，
∴ 当n>1时，bn=Sn−Sn−1=2bn−2bn−1，
∴ bn=2bn−1，
∴ {bn}是公比为2，首项a1=1的等比数列，
∴ 通项公式为bn=2n−1．
(2)cn=bn⋅lg3an=2n−1lg33n−1=(n−1)2n−1，
Tn=0⋅20+1⋅21+2⋅22+...+(n−2)2n−2+(n−1)2n−1…①
2Tn=0⋅21+1⋅22+2⋅23+...+(n−2)2n−1+(n−1)2n…②
①−②得：−Tn=0⋅20+21+22+23+...+2n−1−(n−1)2n
=2n−2−(n−1)2n=−2−(n−2)2n，
∴ Tn=(n−2)2n+2．
【考点】
等比数列的通项公式
数列的求和
【解析】
（1）判断an}是等比数列，求出通项公式，判断{bn}是等比数列，求出通项公式为bn．
（2）化简cn的表达式，利用错位相减法求解Tn即可．
【解答】
解：(1)∵ an+1=3an，∴ {an}是公比为3，首项a1=1的等比数列，
∴ 通项公式为an=3n−1．
∵ 2bn−b1=S1⋅Sn，
∴ 当n=1时，2b1−b1=S1⋅S1，
∵ S1=b1，b1≠0，∴ b1=1，
∴ 当n>1时，bn=Sn−Sn−1=2bn−2bn−1，
∴ bn=2bn−1，
∴ {bn}是公比为2，首项a1=1的等比数列，
∴ 通项公式为bn=2n−1．
(2)cn=bn⋅lg3an=2n−1lg33n−1=(n−1)2n−1，
Tn=0⋅20+1⋅21+2⋅22+...+(n−2)2n−2+(n−1)2n−1…①
2Tn=0⋅21+1⋅22+2⋅23+...+(n−2)2n−1+(n−1)2n…②
①−②得：−Tn=0⋅20+21+22+23+...+2n−1−(n−1)2n
=2n−2−(n−1)2n=−2−(n−2)2n，
∴ Tn=(n−2)2n+2．