2020-2021学年四川省巴中市高一（下）期末考试数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省巴中市高一（下）期末考试数学（理）试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A=x|x>1，B=x|01bB.a2>b2C.ac2>bc2D.2021a−b>1

4. 若三点A1,−2，B2,−3，C3,t共线，则实数t=（ ）
A.−4B.−5C.4D.5

5. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a6=a2+5，则S17=（ ）
A.5B.17C.85D.170

6. 在菱形ABCD中，AB=BD=2，若点E为BC中点，则AD→⋅AE→=（ ）
A.2B.4C.2+23D.6

7. 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列有关正弦定理及其变形错误的是（ ）
A.a:b:c=sinA:sinB:sinCB.a=b⇔sin2A=sin2B
C.asinA=b+csinB+sinCD.a=b⇔sinA=sinB

8. 已知fx是奇函数，当x≥0时，fx=e2x−1（其中e为自然对数的底数），则fln12=（ ）
A.1B.−1C.3D.−3

9. 已知实数x，y满足不等式组x−3y+3≤0,2x−y+1≥0,x+2y−7≤0. 则z=x−2y的最大值为（ ）
A.−5B.−2C.−1D.4

10. 若等腰直角三角形的一条直角边所在直线的斜率为2，则斜边所在直线的斜率为（ ）
A.−13或3B.−3或13C.−4或14D.−43或34

11. 声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数y=Asinωt，已知函数fx=2cs2x+φ−π≤φ≤π的图象向右平移π3个单位后，与纯音的数学模型函数y=2sin2x图像重合，若函数fx在−a,a是减函数，则a的最大值是( )
A. π12B.π6 C.π3D.π2

12. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知∠ABC=120∘，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1 有以下四个结论：
①1a+1c=1；②ac的最小值为2；
③ac+1ac的最小值为2； ④a+2c+ac的最小值为5+26.
其中所有正确结论的编号为( )
A.①③④B.②④C.①③D.①④
二、填空题

已知fx是以4为周期的偶函数，且当x∈0,2时， fx=1−x，则f−21=________．

已知向量a→=(cs75∘, sin75∘)，b→=(cs15∘, sin15∘)，则|a→−b→|=________.

2021年5月27日，以“绿色秦巴，开放互赢”为主题的第三届秦巴山区绿色农林产业投资贸易洽谈会在四川省巴中市开幕，会场设在刚刚竣工的川东北最大的综合体育场——巴中市体育中心，即民间所说的“兴文鸟巢”能被邀请到现场观礼是无比的荣耀．如图，在坡度为15∘的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60∘和30∘，且第一排和最后一排的距离为116米，则旗杆的高度为________米．


已知△ABC的三个内角为A，B，C，且sinA，sinB，sinC成等差数列，则cs2B+sinB的最大值为________，最小值为________．
三、解答题

设公差不为0的等差数列an满足：a3=6，且a1,a2,a4成等比数列，记数列an的前n项和为Sn．
(1)求an及Sn；

(2)令bn=1Sn，求数列bn的前n项和Tn．

已知关于x的不等式ax2+4ax−30, −π20，则1ab，
但12b2，所以B错误：
对于C，当c=0时，ac2=bc2=0，所以C错误；
对于D，由a>b知a−b>0，
所以2021a−b>1，故D正确．
故选D．
4.
【答案】
A
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
三点共线
【解析】
无
【解答】
解：AB→=1,−1，AC→=2,t+2，
由A，B，C三点共线，得AB→//AC→，
于是1×t+2−2×−1=0，
解得t=−4．
故选A．
5.
【答案】
C
【考点】
等差数列的性质
等差数列的前n项和
等差数列的通项公式
【解析】
无
【解答】
解：由a5+a6=a2+5得2a2+7d=a2+5，
即a2+7d=a9=5，
∴ S17=17a9=85．
故选C．
6.
【答案】
B
【考点】
平面向量数量积的运算
向量在几何中的应用
【解析】
考查平面向量基本运算一一线性运算与数量积，考查数形结合思想，化归转化思想和运算求解能力．
【解答】
解：由E为BC中点知AE→=AB→+12BC→，
由菱形的性质知AD→=BC→，故AE→=AB→+12AD→.
由AB=BD=AD=2知∠DAB=60∘，
所以AD→⋅AE→=AD→⋅AB→+12AD→=2×2×12+12×22=4．
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
【解析】
考查正弦定理与等比定理，考查化归转化思想、特殊与一般的思想及推理论证能力．
【解答】
解：在△ABC中，由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=k(k>0)，
则a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，
故a:b:c=sinA:sinB:sinC ，故A正确；
当A=30∘，B=60∘时，sin2A=sin2B ，此时 a≠b ，故B错误；
根据等比定理易得C正确；
a=b⇔ksinA=ksinB