中考数学二轮复习难题突破：新定义型（解析版）

这是一份中考数学二轮复习难题突破：新定义型（解析版），共16页。试卷主要包含了我们规定，若记y=f=　　．，定义等内容，欢迎下载使用。
新定义型
例1、对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F(123)＝6．
（1）计算：F(243)，F(617);
（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝当F(s)＋F(t)＝18时，求k的最大值．
【解答】解：(1)F(243)＝(423＋342＋234)÷111＝9；
F(617)＝(167＋716＋671)÷111＝14．
（2）∵s，t都是“相异数”，s＝100x＋32，t＝150＋y，
∴F(s)＝(302＋10x＋230＋x＋100x＋23)÷111＝x＋5，F(t)＝(510＋y＋100y＋51＋105＋10y)÷111＝y＋6．
∵F(t)＋F(s)＝18，
∴x＋5＋y＋6＝x＋y＋11＝18，
∴x＋y＝7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，
∴或或或或或．
∵s是“相异数”，
∴x≠2，x≠3．
∵t是“相异数”，
∴y≠1，y≠5．
∴或或，
∴或或，
∴k＝＝或k＝＝1或k＝＝
∴k的最大值为．
例2、我们规定：形如的函数叫做“奇特函数”.当时，“奇特函数”就是反比例函数.
（1） 若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为8 ，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；
（2） 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连结OB，CD交于点E，“奇特函数”的图象经过B，E两点.
①求这个“奇特函数”的解析式；
②把反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移     个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P，Q两点，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为，请直接写出点P的坐标．

【解析】（1）根据题意，得，
∵，∴.∴.
根据定义，是 “奇特函数”.
（2）①由题意得，.
易得直线OB解析式为，直线CD解析式为，
由解得.∴点E（3，1）.
将B（9，3），E（3，1）代入函数，得，整理得，解得.∴这个“奇特函数”的解析式为.
②∵可化为，
∴根据平移的性质，把反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移2个单位就可得到.∴关于点（6，2）对称.
∵B（9，3），E（3，1），∴BE中点M（6，2），即点M是的对称中心.
∴以B、E、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形BPEQ或BQEP.
由勾股定理得，.
设点P到EB的距离为m，
∵以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为，
∴.
∴点P在平行于EB的直线上.
∵点P在上，
∴或.
解得.
∴点P的坐标为或或或.

例3、定义[，，]为函数＝2+的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：
①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）；
②当m＞0时，函数图象截轴所得的线段长度大于；
③当m＜0时，函数在＞时，随的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有___________
【解答】解：根据定义可得函数＝2m2+（1﹣m）+（﹣1﹣m），
①当m＝﹣3时，函数解析式为＝﹣62+4+2，
∴，
∴顶点坐标是（），正确；
②函数＝2m2+（1﹣m）+（﹣1﹣m）与x轴两交点坐标为（1，0），（﹣，0），
当m＞0时，1﹣（﹣）＝，正确；
③当m＜0时，函数＝2m2+（1﹣m）+（﹣1﹣m）开口向下，对称轴，错误；
④当m≠0时，＝1代入解析式＝0，则函数一定经过点（1，0），正确．
故选：①②④
例4、通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°= .
（2）对于0°