数学八年级下册17.4 反比例函数综合与测试课时训练

17.4反比例函数同步练习华师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在、均是等腰直角三角形，点P、Q在函数的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为

A.
B.
C.
D.

3. 如图，反比例函数的图象经过点，过点A作轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点在此反比例函数的图象上，则t的值是

A.
B.
C.
D.

4. 若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是

A.  B.
C.  D.

5. 我们知道，方程的解可看作函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么方程的两个解其实就是直线与双曲线的图象交点的横坐标，若这两个交点所对应的坐标为、，且均在直线的同侧，则实数k的取值范围是

A.  B.
C. 或 D. 或

6. 在函数为常数的图像上三个点：则函数值、、的大小关系是   。

A.  B.  C.  D.

7. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数的图象上从左向右运动，轴，交函数的图象于点A，轴交PO的延长线于点B，则的面积

A. 逐渐变大
B. 逐渐变小
C. 等于定值16
D. 等于定值24

9. 反比例函数的图象位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 关于反比例函数，下列说法中正确的是   

A. 点在它的图象上 B. 它的图象经过原点
C. 当时，y随x的增大而增大 D. 它的图象位于第一，三象限

11. 对于反比例函数，下列说法错误的是

A. 图象经过点 B. 图象位于第二、第四象限
C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大增大

12. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是   

A.  B. 0 C. 1 D. 2

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，它是反比例函数图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是________．
    
     

14. 已知反比例函数，若，则自变量x的取值范围是______．
15. 如图，点A在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当时，的周长为______．
    
     

16. 如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B，若的面积为2，则k的值为______
    
     

17. 如图，P是反比例函数图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 如图，直线AB与x轴交于点，与y轴交于点，将线段AB绕点A顺时针旋转得到线段AC，反比例函数的图象经过点C．
    求直线AB和反比例函数的解析式；
    已知点P是反比例函数图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
19. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与直线交于点．
    求k的值；
    已知点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线于点B，交函数于点C．
    当时，判断线段PC与BC的数量关系，并说明理由；
    若，结合图象，直接写出n的取值范围．

20. 已知一次函数的图象与反比例函数图象交于A、B两点，且A点的横坐标，求：
    反比例函数的解析式．
    的面积．
    直接写出满足时x的取值范围．

21. 已知反比例函数，当时，．
    求y关于x的函数表达式．
    当时，求自变量x的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 函数是反比例函数．
    求m的值；
    判断点是否在这个函数的图象上．
    
    
    
    
    
    
     
23. 在学习了反比例函数之后，某同学课外对函数的图象和性质进行探究，请你帮助解决下面问题．
    
    函数中自变量x的取值范围是______；
    列表：

请你在所给平面直角坐标系中画出函数的图象；
根据图象写出函数的增减性；
该函数图象的两个分支关于一个点成中心对称，这个点的坐标是______．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：点、、在反比例函数的图象上，
，，，
又，
．
故选：D．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：是等腰直角三角形，
直线OP：，联立可得，
，
由于直线，可设直线AQ：，则有：
，；
直线AQ：；
联立可得，即．
故选：C．
若是等腰直角三角形，那么，即直线OP：，联立双曲线解析式可求得，即，然后结合直线OP求得直线AQ的解析式，联立反比例函数解析式即可得到点Q点坐标，由于B、Q的横坐标相同，即可得解．
本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：如图，
点A坐标为，
，
反比例函数解析式为，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
点B和点关于直线l对称，
，，
，，
轴，
点的坐标为，
，
，
整理得，解得，不符合题意，舍去，
的值为．
故选：D．
根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为得到，即反比例函数解析式为，且，则可判断为直角三角形，所以，再利用可得到，然后轴对称的性质得，，所以，于是得到轴，则点的坐标可表示为，于是利用得，然后解方程可得到满足条件的t的值．
本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：，
分两种情况：
当，时，正比例函数数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，故B选项正确；
当，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，无选项符合．
故选：B．
根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从，和，两方面分类讨论得出答案．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：因为函数的图象与直线的交点为，．
当函数的图象过点时，；
当函数的图象过点时，．
当时，
又因为、，且均在直线的同侧，
所以实数k的取值范围是：，
当时，解得：，
综上，实数k的取值范围是或，
故选：D．
求得直线与反比例函数的交点坐标，然后把交点坐标代入，求得k的值，根据若这两个交点所对应的坐标为、，且均在直线的同侧，即可求得k的取值范围．
此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，由已知正确的将方程分成两函数是解决问题的关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出，，的大小关系即可．
【解答】
解：反比例函数的比例系数为，
图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，
，
点，在第三象限，
，
，
点在第一象限，
，
．
故选：C．  

7.【答案】A
 

【解析】解：将点代入，
，
，
点在函数图象上，
故选：A．
将点代入，求出函数解析式即可解题；
本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：由题意可知，，
，，
，
，
，
轴，
∽，
，
，
的面积等于定值16．
故选：C．
根据反比例函数k的几何意义得出，，即可得出，从而得出，通过证得
∽，得出，即可得出．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，证得是解题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
根据题目中的函数解析式x的取值范围及系数，可以解答本题．
【解答】
解：反比例函数，，
该函数图象在第四象限，
故选：D．  

10.【答案】D
 

【解析】略
 

11.【答案】C
 

【解析】解：反比例函数，
当时，，故选项A不符合题意；
，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；
当，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；
当时，y随x的增大增大，故选项D不符合题意；
故选：C．
根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
 

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质由k确定，当时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在同一个象限内，y随x的增大而增大，解答此题根据每一条曲线上，y都随x的增大而增大，可得，然后解之可得k的取值范围，选出在k的范围内的值即可．
【解答】
解：反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，
，
解得：，
A，B，C选项的值都不在的范围内，故A，B，C选项不符合题意，D选项的2满足，故D选项的值符合题意，
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用数形结合的思想解答．根据图象可知反比例函数中，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决．
【解答】
解：反比例函数的图像一支位于第一象限，
，
，
故答案为．  

14.【答案】或
 

【解析】解：如图所示：

由反比例函数，可得当时，则，
当时，或．
故答案为：或．
首先画出图形，进而利用函数图象得出x的取值范围．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确画出函数图象是解题关键．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
 

15.【答案】
 

【解析】

【试题解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质找出是解题的关键．由OA的垂直平分线交OC于点B，可得出，结合三角形的周长公式可得出的周长，由AC的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出点A的坐标，进而即可得出的周长．
【解答】
解：的垂直平分线交OC于点B，
，
．
点A在双曲线上，，
点A的坐标为，
．
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】解：轴，
，
而，
．
故答案为．
利用反比例函数比例系数k的几何意义得到，然后根据反比例函数的性质确定k的值．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据反比例函数系数k的几何意义可知，的面积，再根据图象所在象限求出k的值即可．
本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
【解答】
解：依据比例系数k的几何意义可得，
面积等于，
即，
，
由于函数图象位于第一、三象限，则，
故答案为．  

18.【答案】解：将点，点，代入，
，，
；
过点C作轴，
线段AB绕点A顺时针旋转得到线段AC，
，，
，，
，
≌，
，，
，
，
；
设与AB平行的直线，
联立，
，
当时，或舍到直线AB距离最短；
，解得，
；
 

【解析】将点，点，代入，可求直线解析式；过点C作轴，根据三角形全等可求，进而确定k；
设与AB平行的直线，联立，当时，点P到直线AB距离最短；
本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质．
 

19.【答案】解：将代入，
，
，
将代入，
；

当时，如图，，
把代入，得，
，
把代入，得，
，
，，
；

由图可知，当时，n的取值范围是或．
 

【解析】将A点代入中求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值；
当时，分别求出B、C两点的坐标即可判断线段PC与BC的数量关系；
根据图象可求出n的范围．
本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，利用待定系数法求反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键．
 

20.【答案】解：把分别代入得，
，
把代入得，
解得，
反比例函数的解析式为；

设与y轴交点为
，
解得或，
，

；

时x的取值范围是或．
 

【解析】把代入可确定A点坐标为，然后利用待定系数法可确定反比例函数解析式；
解析式联立，解方程组求得B的坐标，然后确定C点坐标，再利用的面积进行计算即可．
根据图象求得即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
 

21.【答案】解：根据题意，得
，
解得，；
该反比例函数的解析式是；

由知，该反比例函数的解析式是，
当时，，即．
 

【解析】将，代入，即利用待定系数法求该函数的解析式；
将代入中的反比例函数解析式，求x值即可．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．在解答该题时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
 

22.【答案】解：由题意：
解得；
当时，，
点不在这个函数的图象上
 

【解析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征、反比例函数的定义等知识．
根据反比例函数的定义，可得，解得m即可；
当时，，即可解决问题；
 

23.【答案】 
 

【解析】解：，
自变量x的取值范围是，
故答案为；

画出函数图象，如图所示：

当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；

该函数图象两个分支关于一个点成中心对称，这个点的坐标是，
故答案为．
由分母不能为零，即可得出自变量x的取值范围；
描点、连线，画出函数图象即可；
观察函数图象即可解答；
观察函数图象即可解答．
本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数的图象，解题的关键是：由分母不能为零，找出自变量x的取值范围；描点．连线，画出函数图象；观察函数图象，找出函数的性质；观察函数图象，找出对称中心．